Transcript Exos : Trigonométrie dans le cercle
EXERCICES 6 septembre 2014
Trigonométrie dans le cercle
Le radian E XERCICE 1
Convertir en radians les mesures données en degrés : 10˚ ; 59˚ ; 180˚ ; 18˚ ; 72˚ ; 112, 5˚
E XERCICE 2
Convertir en degré les mesures données en radians :
π
3 ; 2
π
3 ;
π
; 5
π
4 ; 3
π
8 ; 5
π
12 ; 3
π
2
Cercle trigonométrique E XERCICE 3
Tracer un cercle trigonométrique puis placer les points images des angles en ra dians suivants : a)
π
e) −
π
3 b) f)
π
4 − 3
π
4 c) g) 3
π
2 5
π
6 d) h)
π
6 − 3
π
2
Mesure principale E XERCICE 4
Trouver la mesure principale des angles suivants puis les représenter sur le cercle trigonométrique.
a) 7
π
3 b) − 5
π
c) 3
π
2 d) 13
π
4 e) − 7
π
6 f) 14
π
3 g) 210˚ h) − 330˚
Formules élémentaires E XERCICE 5
À l’aide de la formule sin 2
x
+ cos 2
x
= 1 et de 1 + tan 2
x
= 1 cos 2
x
, a) déterminer cos
x
sachant que sin
x
b) déterminer sin
x
sachant que cos
x
= = 2 3 − 1 5 et et
x
c) déterminer cos
x
et tan
x
sachant que sin
x
= ∈ h 0 ;
x
∈ √ 5 3 [ − et
π
i 2
π x
; 0 ] ∈ h
π
2 ;
π
i PAUL MILAN 1 SECONDE S
EXERCICES
E XERCICE 6
Démontrer que pour tout réel a) b) ( ( cos cos
x x
+ + sin sin
x
) 2 + ( cos
x
) 2 − ( cos
x x
−
x
sin − sin on a :
x x
) 2 ) 2 = = 2 4 cos
x
sin
x
Relations entre deux angles E XERCICE 7
On donne cos
π
5 = 1 + 4 √ 5 a) Calculer la valeur exacte de sin
π
5 b) En déduire les valeurs exactes du sinus et du cosinus des réels 4
π
5 et 9
π
5
E XERCICE 8
Exprimer à l’aide de sin
x
et cos
x
, les expressions suivantes : a) sin ( −
x
) + b) sin ( −
x
) c) cos (
π
− −
x
cos sin ) + ( ( −
x
)
π
+
x
cos ( 3
π
) +
x
)
π
d) sin
x
+ 2 − 3 cos −
π
2 −
x
− 4 sin (
π
−
x
)
E XERCICE 9
π
On sait que cos 12
π
a) Calculer sin 12 = √ 2 + 4 √ 6 b) À l’aide d’un cercle trigonométrique, en déduire cos 11
π
12 et sin 11
π
12
Lignes trigonométrique E XERCICE 10
Sans utiliser une calculatrice, donner la valeur exacte des nombres suivants (on pourra utiliser éventuellement un cercle trigonométrique) a) sin
π
− 3 b) cos 5
π
6 c) tan 3
π
4 d) sin 2
π
3 e) cos − 3
π
4 f) cos 19
π
3 g) sin 7
π
4 h) tan 25
π
6
Équations et inéquations trigonométriques E XERCICE 11
À l’aide d’un cercle trigonométrique, résoudre dans vantes : ] −
π
;
π
] les équations sui PAUL MILAN 2 SECONDE S
EXERCICES a) cos
x
= √ 2 2 b) sin
x
= 0 c) 2 sin
x
+ √ 3 = 0
E XERCICE 12
À l’aide d’un cercle trigonométrique, résoudre dans vantes : ] −
π
;
π
] les inéquations sui a) cos
x
> √ 3 2 b) sin
x
< − 1 2 c) 2 cos
x
− √ 2 6 0
Vrai-faux E XERCICE 13
Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donner un contre-exemple et si elle est vraie justifier-la sur le cercle trigonométrique : a) Si b) Si c) Si d) Si
x x
∈ ∈
a
> [ 0 ;
π
] , alors sin
x
> 0 3
π
2 ; 5
π
2 , alors cos
b
, alors sin
a
> sin
b x a
>
b
, alors cos
a
> cos
b
> 0 PAUL MILAN 3 SECONDE S