Transcript Correction_brevet_blanc_no1
Exercice 1
:
Correction du brevet blanc de Mathématiques n°1 Activités Numériques
A = - ÷ = - × = - × = - = - = B = = = = × = C = = = = 162 = 162 × 10 1-4 = 162 × 10 -3 = 0,162 = 1,62 × 10 -1
Exercice 2
:
1)
Pour calculer le PGCD des nombres 72 et 192, utilisons l’algorithme d’Euclide. (On peut aussi utiliser une des autres méthodes : par combinaisons ou par la méthode des soustractions successives.) 192 = 72 × 2 + 48 72 = 48 × 1 + 24 48 = 24 × 2 + 0
24 est le dernier reste non nul donc 24 = PGCD( 72 ; 192)
.
2) 3)
= = E = Comme virgule.
+ = = = .
= 0,75 ; E est un nombre décimal car il a seulement deux chiffres non nuls après la
Exercice 3
:
a)
Par une simple lecture du tableau : 2 a pour image -8 et -1,5 a pour image 4,25.
b) c)
Par une simple lecture du tableau : 2 a pour antécédents 0 et -3, et, -2 a pour antécédent 1.
f
(0) = -0² -3×0 + 2 = 2
f
( ) = - ( ² - 3×( ) + 2 = - + +2 = - + + = = 4,25.
Oui on aurait pu prévoir les résultats car ils sont dans le tableau de valeurs.
Activités géométriques
Exercice 1
:
1)
Les droites (EB) et (AD) sont sécantes en C. = = = et = = donc = . De plus les points E,C et B sont alignés ainsi que les points D,C et A et
dans le même ordre.
Donc d’après
la réciproque du théorème de Thales
les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
2)
Les droites (EB) et (DA) sont sécantes en C. Les droites (ED) et (AB) sont parallèles. Donc d’après le théorème de Thalès : = = Ainsi, d’après le produit en croix, ED = donc = 13. = = . ED mesure 13 cm.
3)
Dans le triangle CDE on a : ED² = 13² = 169 EC² + CD² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 Donc : ED² = EC² + CD² et d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle CDE est rectangle en C. Dans le triangle DEC rectangle en C :
4)
Tan DEC = = = . Donc DEC = tan -1 ( 67° au degré près.
Exercice 2 1) 2)
[AB] est un diamètre de C et E est un point de C distinct de A et de B. Donc C est le cercle circonscrit au triangle AEB. Or si dans un triangle un de ses côtés est le diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et ce côté est l’hypoténuse de ce triangle rectangle. Conclusion : AEB est un triangle rectangle en E.
3) 4)
Dans le triangle EAB rectangle en E : cos EAB = = = = . Donc EAB = cos -1 ( 48° au degré près.
a)
Les droites (BE) et (AE) sont perpendiculaires ainsi que les droites (MN) et (AE). Or si deux droites sont perpendiculaires à la même droite alors elles sont parallèles. Conclusion : les droites (BE) et (MN) sont parallèles.
b)
Les droites (ME) et (NB) sont sécantes en A. Les droites (MN) et (EB) sont parallèles. Donc d’après le théorème de Thalès : = Ainsi = donc = = . = et d’après le produit en croix : AN = = 3,3. AN mesure 3,3 cm.
Problème :
Partie I 1)
Le nombre de boîtes doit diviser les nombres 1575 et 4410 donc c’est un diviseur commun à ces deux nombres. De plus, on cherche le nombre de boîtes le plus grand possible donc le nombre cherché est le PGCD de 1575 et 4410. On utilise l’algorithme d’Euclide : 4410 = 1575 × 2 + 1260 1575 = 1260 × 1 + 315 1260 = 315 × 4 + 0
315 est le dernier reste non nul donc 315 = PGCD( 1575 ; 4410)
. Il pourra donc faire 315 boites.
2)
1575 ÷ 315= 5 et 4410 ÷ 315 = 14. Dans chaque boîte, il y aura 5 chocolats blancs et 14 chocolats noirs.
Partie II 1)
70 60 50 40 30 20 10 0
nombre de boites vendues
nombre de boites vendues
2) 3)
N = 13 + 32 + 60 + 54 + 61 + 63 + 32 = 315 donc le nombre total de boites vendues durant la semaine est 315.
63 + 32 = 95 donc 95 boites ont été vendues durant le week-end. Or 100 % correspond à 315 boites donc si
x
est le pourcentage cherché :
x
= 30% . Environ 30% des boîtes sont vendues le week-end.
4)
Le nombre moyen de boites vendues par jour est 45 car :
= 45.
Partie III : 1) a)
Le prix d’une boîte de chocolats est de 2100F car : 200 + 19 ×100 = 2100 F.
b)
315 × 2100 = 661 500 F donc la vente de 315 boites par semaines rapporte 661 500 F
2)
Soit
x
le prix d’un chocolat. 200 + 19
x
= 2290 19
x
= 2290 – 200 19
x
= 2090
x
=
x
= 110. Pour vendre sa boîte 2290 F, le prix d’un chocolat doit être de 110 F.