Transcript Énoncé - Patrick CHATEL- MATHS

Devoir n°8
Seconde
DEVOIR N°8 : ENONCE
Exercice 1 : Vecteurs, Repérage, Droites & Systèmes linéaires
ABCD est un rectangle tel que AB = 4 et AD = 3.
F est le point de [BC] tel que BF = 1.
[AC] et [DF] se coupent en E.
Le but de l’exercice est de calculer de deux façons les coordonnées du point E.
 1 uuur 1 uuur 
On travaille dans le repère  A; AB, AD 
3
 4

1. Méthode 1
a.
uuur
uuur
Grâce à Thalès, écrire une relation entre les vecteurs EA et EC .
b. En déduire les coordonnées du point E.
2. Méthode 2
a. Déterminer une équation des deux droites (AC) et(DF).
b. En déduire les coordonnées du point E.
Exercice 2 : Droites & Systèmes linéaires
Sur la figure ci-contre, BAC, BED et FAD sont des triangles équilatéraux
tels que AB = 2 et BD = 3.
(
)
r
r
r r
On rapporte le plan au repère A; i , j tel que i = j = 1 (cf. figure).
1.
Donner les coordonnées des points A, B, C, D, E et F.
2.
Déterminer une équation de chacune des droites (AE), (CD) et (BF).
3.
Démontrer que ces trois droites sont concourantes.
Exercice 3 : Systèmes linéaires
Mme Usurière prête deux sommes d’argent :
•
•
l’une à Fauché au taux de 12% ;
l’autre à Endetté au taux de 14%.
Elle obtient ainsi 240,30 € d’intérêts.
Elle aurait obtenu 265,30 € d’intérêts si elle s’était montrée moins généreuse en prêtant à Fauché aussi au taux de 14% !
Combien a-t-elle donc prêté ?
Exercice 4 : Problème ouvert !
On considère un rectangle dont les côtés mesurent 8 cm et 9 cm.
On construit un second rectangle à l’intérieur du premier selon
les indications de la figure.
A désigne le centre de ce dernier rectangle.
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
Utiliser un logiciel pour se faire une opinion puis trouver une méthode au
moins pour répondre à ce problème.
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Patrick CHATEL
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2014-02-21