Transcript distribusi_poisson_dan_hipergeometrik

DISTRIBUSI POISSON
DAN HIPERGEOMETRIK
SEJARAH DISTRIBUSI POISSON
Distribusi poisson disebut juga distribusi
peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh
S.D. Poisson (1781–1841), seorang ahli
matematika berkebangsaan Perancis. Distribusi
Poisson termasuk distribusi teoritis yang
memakai variabel random diskrit.
 Menurut Walpole (1995), distribusi poisson
adalah distribusi peluang acak poisson X, yang
menyatakan banyaknya sukses yang terjadi
dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu.

PENGERTIAN DISTRIBUSI POISSON
Distribusi poisson adalah
 Distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random
X (X diskret), yaitu banyaknya hasil percobaan
yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu
atau di suatu daerah tertentu.
 Distribusi probabilitas diskret yang menyatakan
peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada
periode waktu tertentu apabila rata-rata
kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu
yang saling bebas sejak kejadian terakhir.
CIRI-CIRI DISTRIBUSI POISSON
Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam
suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu
tidak bergantung pada banyaknya hasil
percobaan yang terjadi pada interval waktu atau
daerah lain yang terpisah.
 Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama
suatu interval waktu yang singkat atau dalam
suatu daerah yang kecil, sebanding dengan
panjang interval waktu atau besarnya daerah
tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya
hasil percobaan yang terjadi di luar interval
waktu atau daerah tersebut.

RUMUS DISTRIBUSI POISSON
Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial
Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial
dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas
dari kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam
situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas
sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh
kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar
dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p
adalah 0.05 atau kurang dari 0.05.
Rumus pendekatannya adalah :
P ( x ; μ ) = e –μ . μ X
X ! Dimana : e = 2.71828
μ = rata – ratakeberhasilan = n . p
x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel
n = Jumlah / ukuran populasi
p = probabilitas kelas sukses

Contoh Soal
Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk
sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas
penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan
datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3
orang yang tidak datang.
Jawaban:
Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01
=2
P ( x ; μ ) = e –μ . μ X
X!
= 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %
3!

DISTRIBUSI PROBABILITAS HIPERGEOMETRIK

Distribusi probabilitas hipergeometrik terjadi apabila populasi
terbatas dan sampel yang diambil secara acak dilakukan tanpa
pengembalian atau penggantian. Rumusan hipergeometrik
disusun dengan tiga kombinasi, yaitu kombinasi total,
kombinasi ketidaksesuaian, dan kombinasi kesesuaian dan
diformulasikan dengan:
PERBEDAAN ANTARA PELUANG BINOMIAL
DENGAN PELUANG HIPERGEOMETRIK
Peluang Binomial
 perhatian
hanya untuk peluang BERHASIL
 Peluang Hipergeometrik
 untuk kasus di
mana peluang BERHASIL berkaitan

dengan Peluang GAGAL
  ada penyekatan dan pemilihan/kombinasi
obyek

(BERHASIL dan GAGAL)

DEFINISI DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK


Bila dalam populasi N obyek, k benda termasuk
kelas "BERHASIL" dan N-k (sisanya) termasuk
kelas "GAGAL", maka Distribusi Hipergeometrik
peubah Acak X yg menyatakan banyaknya
keberhasilan dalam contoh acak berukuran n
adalah :
k
x
N k
n x
N
n
C C
h( x; N , n, k ) 
C
untuk x = 0,1,2,3...,k
Contoh soal :
dari 9 unit produk yang dihasilkan terdapat 3 unit yang
mengalami ketidaksesuaian. Berapakah probalilitas satu unit yang
tidak sesuai pada 4 unit sampel yang diambil secara acak ?
Jawab: dik: X=9, K=3, x=4, dan k=1

C13 C4913
P( I ) 
C49
3!
6!
1!(3  1)! 3!(6  3)!
=
9!
4!(9  4)!
=0,476
Dengan cara yang sama maka P(0)=0,119,P(2)=0,357, dan P(3)=0,048.Jumlah
dari probabilitas tersebut pasti sama dengan 1,000,yaitu :
P(T) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3)
= 0,019 + 0,476 + 0,357 + 0,048 = 1,000
PENDEKATAN HIPERGEOMETRIK DAPAT JUGA DILAKUKAN
UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN BINOMIAL :






Binomial  untuk pengambilan contoh dengan pemulihan (dengan
pengembalian)
Hipergeometrik  untuk pengambilan contoh tanpa pemulihan
(tanpa pengembalian)
Contoh 10 :
Dalam suatu kotak terdapat 5 bola yang terdiri dari 2 bola Merah, 2
bola Biru dan 1 buah Putih. Berapa peluang
a.
terambil 2 bola Merah, dari 4 kali pengambilan yang
dilakukan secara acak dengan pemulihan?
b.
terambil 2 bola Merah, dari 4 kali pengambilan yang
dilakukan secara acak tanpa pemulihan?
Soal a diselesaikan dengan Distribusi Peluang
binomial :
Jawab:
p = 2/5 = 0.40
n=4
b(2; 4,0.40) = 0.16
 Soal b diselesaikan dengan Distribusi Peluang
Hipergeometrik:
Jawab : N = 5
n=4
k=2
N-k = 3
n-x=2
h(2; 5, 4,2) = C22  C23 1  3 3

  0.60
5
5
5
C4

x=2
x=2
KESIMPULAN
1.
2.
Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel
diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson
adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X
diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu
interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. .
Distribusi probabilitas hipergeometrik terjadi apabila populasi
terbatas dan sampel yang diambil secara acak dilakukan tanpa
pengembalian atau penggantian. Rumusan hipergeometrik disusun
dengan tiga kombinasi, yaitu kombinasi total, kombinasi
ketidaksesuaian, dan kombinasi kesesuaian.
SEKIAN DAN TERIMA KASIH
GOD BLESS U