Transcript Pertemuan 3 distribusi probabilitas_wahid

Mugi Wahidin, SKM, M.Epid
Prodi Kesehatan Masyarakat
Unieversitas Esa Unggul
2014/2015
1.
2.
3.
Distribusi Binomial
Distribusi Poisson
Distribusi Normal


Perlu memperkirakan keseluruhan outcome
probabilitas
Beberapa distribusi probabilitas
◦
◦
◦
◦
Distribusi binomial (Bernaulli)
Distribusi Poisson
Distribusi Normal (Gauss)
Dll (Distribusi F, Distrisbui Chi Square, Disrtibusi
Student)





Menggambarkan dua hasil outcome
◦ Gagal-sukses, sehat-sakit, laki-laki-perempuan
Merupakan peristiwa bebas (tidak mempengaruhi
peristiwa berikutnya)
Untuk data yang tidak terlalu banyak (<25), random
disktrit
Simbol
◦ Peluang sukses ; p
◦ Pelang gagal = 1-p = q
Kejadian peristiwa binomial
b (x, n, p)
b = binomial
x = banyak sukses yg diinginkan
n = jumlah trial
p = peluang sukses 1 kali trial

Rumus
P (X=x) = n!
px (1-p)n-x
x! (n-x)!
Contoh
Probabilitas seseorang terkena diare adalah 20%, Hitunglah
peluang 2 orang terkena diare dari 4 orang yang datang ke
PKM.
Jawab:
p (x=2) = 4!
0,22 x 0,84-2
2! (4-2)!
= 0,154 =15,4%
Hasil dapat dilihat pada tabel binomial
 Menentukan n (baris), adalah 4
 Menentukan x (baris dibawah n), adalah 2
 Hasil p(x=2) = 0,973 (kumulatif)
p(x=1) = 0,819
karena yg ditanya tepat 2, p = 0,973-0,819 = 0,154




Untuk peluang dengan n besar dan peluang
sangat kecil
Data random disktrit
Misal:
◦ kejadian kecelakaan dari ribuan mobil yang lewat di
jalan tol
◦ Kejadian terinfeksi lepra 0,001

Rumus
p(x) = µxe-µ
x!
◦ P = probabilitas
= λxe- λ
x!
µ=λ = np  nilai rata-rata
e = konstanta = 2,71828
X = variabel random diskrit
Contoh
probabilitas untuk terkena kusta adalah 0,0005. hitung
peluang 3 orang terkana kusta dari 4000 orang
p(x) = µxe-µ
= λ x e- λ
x!
x!
Jawab:
µ=λ = np = 4000*0,0005 = 2
= 0,1814
P (x=3) = (23) (2,71828-2)
3*2*1
 Dapat juga dengan melihat tabel Distribusi Poisson

◦ Baris = µ=λ
◦ Kolom = x
Ketemu 0,857 (x=3),
karena kumulatif p (x=2) = 0,677
P tepat 3 = 0,857 – 0,677 = 0,184


Disebut juga Distribusi Gauss (nama
matematikawan dan astronom Jerman)
Ciri
• ‘Bell Shape’
• Simetris
• Medan, Median dan Mode sama
• Titik belok µ ±s
• Luas dibawah kurva = probability =1
f(X)

X
Mean
Median
Mode
9
f(X)
s
• Model Matematik Distribusi Normal
f
f
X 
X :

1
2 s
e
1
2s
 X  

2
2
d en sity o f ran d o m variab le X
  3 .1 4 1 5 9;

X
e  2 .7 1 8 2 8
 : p o p u latio n m ean
s : p o p u latio n stan d ard d eviatio n
X : valu e o f ran d o m variab le
 
 X  
10
 Agar lebih praktis telah ada tabel kurva normal
dimana tabel ini menunjukkan luas kurva
normal dari suatu nilai yang dibatasi nilai
tertentu.
 Untuk dapat menentukan probabilitas didalam
kurva normal umum, maka nilai yang akan
dicari ditransformasikan dulu kenilai kurva
normal standar melalui tranformasi Z ( deviasi
relatif )

Untuk suatu sampel yang cukup besar terutama
untuk gejala alam seperti berat badan, tinggi badan biasnya
kurva yang dibentuk dari distribusi tersebut juga simetris
dengan tertentu dan Sd (simpangan baku) tertentu maka
kurva simetris yang terjadi disebut kurva normal umum.
x
Z 
x
s
Z 
xx
s
Z= distribusi p dalam kurva normal
X= nilai yg diamati
µ = mean populasi
x bar = mean sampel
S = standar deviasi populasi
s = standar deviasi sampel
Standardized
Normal Distribution
Normal Distribution
s
sZ 1
X 
Z s

X
0
Z
13
Z 
X 
s

6.2  5
 0.12
10
Standardized
Normal Distribution
Normal Distribution
s  10
 5
sZ 1
6 .2
X
Z  0
0 .1 2
Z
14
f(X)
P c  X  d   ?
X
c
d
Luas lihat tabel Normal Standar
f(X)
X 
Z s
Z
0
?
15
16
TABEL Z
0 b
Luas Distribusi Normal Standar
b
0.00
.
0.04
0.05
.
0.09
0.0
0.0000
.
0.0160
0.0199
.
0.0359
0.1
0.0398
.
0.0557
0.0596
.
0.0753
.
.
.
.
.
.
.
1.0
0.3413
.
0.3508
0.3531
.
.0.3621
.
.
.
.
.
.
.
1.5
0.4332
.
0.4382
0.4394
.
.0.4441
1.6
0.4452
.
0.4495
0.4505
.
0.4545
.
.
.
.
.
.
.
1.9
0.4713.
.
0.4738
0.4750
.
0.4767
.
.
.
.
.
.
2.5
0.4938
.
0.4945
0.4946
.
0.4952
.
.
.
.
.
.
.
3.0
0.4987.
.
0.4988
0.4989
.
0.4990
P(0 ≤ z ≤ b)
0.3413
0
0.4332
Z
0
1
Z
1.5
0.3413
-1
0
0.4332
Z
-1.5
0
Z
1.5
17
0.5-0.3413=0.1587
0.5-0.4332=0.0668
0.3413
0.4332
Z
0
Z
0
1
1.5
0.4332-0.3413=0.0919
Z
0
1 1.5
18
Contoh soal
Diketahui bahwa nilai mahasiswa angkatan
2014/2015 di Universitas ABC berdistribusi
normal dengan nilai rata-rata sebesar 75 dan
simpangan baku sebesar 10. Hitunglah
probabilitas mahasiswa akan mendapatkan nilai
sebagai berikut:

◦ Kurang dari 60
◦ Lebih dari 90
◦ Antara 65 sampai 85
19


Diketahui: μ = 75 dan σ=10
Ditanya: P(x ≤ 60)=?
X 
Z s
60
75
x
 75 = - 1.5
Z  10
60
P ( z ≤ -1.5) = 0.5 – 0.4332
-1.5
0
Z
= 0.0668 (6.68% mahasiswa
dapat nilai kurang dari 60)
20


Diketahui: μ = 75 dan σ=10
Ditanya: P(x ≥ 90)=?
X 
Z s
75
90
x
 75 = 1.5
Z  10
90
P ( z ≥ 1.5) = 0.5 – 0.4332
0
1.5
Z
= 0.0668 (6.68% mahasiswa
dapat nilai lebih dari 90)
21

Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: P(65 ≤ x ≤
85  75
85)=?
Z1  10 = 1.0
65  75 = -1.0
Z2 
10
65
75
85
0.4332
0.4332
Z
P ( -1.0≤ z ≤ 1.0) =
0.3413+0.3413 =0.6826
= 0.6826 (68.26% mahasiswa
dapat nilai antara 65 s/d 85)
-1
0
1
Z
22
1.
2.
Di suaatu pabrik bahan kimia, peluang buruh
terkena penyakit paru obstruktif kronik
(PPOK) adalah 0,3. diambil sampe 15 orang,
hitunglah probabilitas buruh terkena PPOK.
Gunakan distribusi binomial
a.
b.
c.
Tepat 1 orang
Tidak lebih dari 2 orang
Paling banyak 3 orang
a.
b.
c.
5 orang
Paling banyak 4 orang
Paling sedikit 3 orang
Di suatu populasi, pelung terkena flu burung
setelah vaksinasi adalah 0,0006. jika ada
5000 orang divaksinasi, hitunglah peluang
(distribusi poisson)
3. Nilai mean dan simpangan baku asam urat pada
orang laki dewasa berdistribusi normal dengan nilai
masing-masing 5,7 dan 1 mg%. Berapa probabilitas
mean dari 16 orang yang diambil random dari
populasi tersebut:
a.
b.
c.
d.
e.
Lebih besar dari 6
Antara 5 dan 6
Kurang dari 5,2
Lebih besar dari 4,5
Kurang dari 6,2
a.
b.
c.
Antara 80-120 mg/dL
Kurang dari 90 mg/dL
Lebih dari 200 mg/dL
4. Hasil analisis pengukuran gula darah sewaktu 100
orang diperoleh rata-rata 152 mg/dL dan standar
deviasi 55mg/dL. Dapatkanlah probabilitas secara
random 100 orang tersebut