Transcript Materi II

2
OUT LINE
Pengertian Distribusi
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Binomial
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Probabilitas
Hipergeometrik
Distribusi Probabilitas
Poisson
Pendahuluan
Definisi:
• Distribusi probabilitas adalah sebuah susunan distribusi
yang mempermudah mengetahui probabilitas sebuah
peristiwa.
• Merupakan hasil dari setiap peluang peristiwa.
Contoh Kasus:
• Berapa peluang meraih untung dari investasi di reksa
dana
• Berapa banyak barang harus dikirim, apabila selama
perjalanan barang mempunyai probabilitas rusak
• Berapa peluang karyawan bekerja lebih baik esok hari
Pendahuluan
Ilustrasi
Ada tiga orang yang akan berobat di daerah jakarta barat,
dimana terdapat 2 buah klinik yang berdekatan yaitu R dan S.
Jika ketiga calon pasien tersebut bebas memilih dan kondisi
klikinik identik, maka tentukanlah kemungkinan pilihan dari
calon pasien tersebut ???
Kemungkian
Pilihan
Calon Pasien
I
II
III
Jumlah
Pilihan R
1
S
S
S
0
2
S
S
R
1
3
S
R
S
1
4
S
R
R
2
5
R
S
S
1
6
R
S
R
2
7
R
R
S
2
8
R
R
R
3
Pendahuluan
Kemungkian
Pilihan
Calon Pasien
Jumlah
Pilihan R
I
II
III
1
S
S
S
0
2
S
S
R
1
3
S
R
S
1
4
S
R
R
2
5
R
S
S
1
6
R
S
R
2
7
R
R
S
2
8
R
R
R
3
Kemungkinan pilihan calon pasien :
• Klinik R sama sekali tidak dipilih
• Klinik R dipilih satu dari tiga calon pasien
• Klinik R dipilih dua dari tiga calon pasien
• Klinik R dipilih oleh ketiga calon pasien
= 1 kejadian
= 3 kejadian
= 3 kejadian
= 1 kejadian
Pendahuluan
Dari 8 kemungkinan kejadian tersebut dapat disusun
DISTRIBUSI PROBABILITAS
Jumlah R
Dipilih
Jumlah
Frekuensi
Total
Distribusi Probabilitas
Kemungkinan
Hasil P(r)
0
1
8
1/8
0,125
1
3
8
3/8
0,375
2
3
8
3/8
0,375
3
1
8
1/8
0,125
Jumlah Total Distribusi Probabilitas
Gafik Distribusi Probabilitas
0.4
0.2
0
0
1
2
3
1,000
Pendahuluan
Distribusi probabilitas adalah sebuah daftar
dari keseluruhan hasil suatu percobaan
kejadian yang disertai dengan nilai
probabilitas masing-masing hasil (event).
Variabel Acak
Variabel Acak
Sebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu
percobaan atau kejadian yang terjadi acak atau untunguntungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda.
Variabel acak diskret
•
•
Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai tertentu dalam
suatu interval
biasa dalam bentuk bilangan bulat dan dihasilkan dari
perhitungan (contoh; buah semangka berjumlah 10 buah )
Variabel acak kontinu
•
•
Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai yang menempati
seluruh titik dalam suatu interval
Biasa dihasilkan dari pengukuran dan dalam bentuk pecahan
(contoh; berat semangka 3,75 kg)
Perhitungan
• Rata-rata Hitung
 = E(X) = (X.P(X))
Dimana :

E(X)
X
P(X)
= Nilai rata-rata hitung distribusi probabilitas
= Nilai harapan (expected value)
= Kejadian
= Probabilitas kejadian X
Rata-rata Hitung
Ilustrasi
Ada tiga orang yang akan berobat di daerah jakarta barat,
dimana terdapat 2 buah klinik yang berdekatan yaitu R dan S.
Jika ketiga calon pasien tersebut bebas memilih dan kondisi
klikinik identik, maka tentukanlah kemungkinan pilihan dari
calon pasien tersebut ???
Hitunglah nilai rata-rata hitung nya !
(atas pilihan klinik R)
X
P(X)
X . P(X)
0
0,125
0,000
1
0,375
0,375
2
0,375
0,750
3
0,125
0,375
Jumlah
1,500
Menunjukan bahwa dari 3 orang calon pasien klinik,
maka 1,5 orang akan memilih klinik R
Harus dibulatkan
Varians dan Standar Deviasi
Varians dan Standar Deviasi merupakan ukuran
penyebaran yang mengukur seberapa besar data
menyebar dari nilai tengahnya
• Varians
• Standar Deviasi
Dimana
2

X

P(X)
2 = (X - )2 . P(X)
 =  2
= Varians
= Standar Deviasi
= Nilai suatu kejadian
= Nilai rata-rata hitung distribusi probabilitas
= Probabilitas suatu kejadian
Varians dan Standar Deviasi
Ilustrasi
Ada tiga orang yang akan berobat di daerah jakarta barat,
dimana terdapat 2 buah klinik yang berdekatan yaitu R dan S.
Jika ketiga calon pasien tersebut bebas memilih dan kondisi
klikinik identik, maka tentukanlah kemungkinan pilihan dari
calon pasien tersebut ???
Hitunglah Standar Deviasi nya !
X
P(X)
X . P(X)
(X - )
(X - )2
(X - )2 . P(X)
0
0,125
0,000
-1,500
2,250
0,281
1
0,375
0,375
-0,500
0,250
0,094
2
0,375
0,750
0,500
0,250
0,094
3
0,125
0,375
1,500
2,250
0,281

1,500
2
0,750
Standar Deviasi nya  =  2 =  0,75 = 0,87
Menunjukkan bahwa standar penyimpangan data dari
nilai tengahnya adalah 0,87
Pengertian Distribusi
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Binomial
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Probabilitas
Hipergeometrik
Distribusi Probabilitas
Poisson
Distribusi Probabilitas Binomial
Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas yang dapat
digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan
sesuai dengan percobaan Bernouli
Ciri-ciri Percobaan Bernouli:
• Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian:
(a) kelahiran anak: laki-laki - perempuan;
(b) melempar uang keudara: gambar - angka
(c) perkembangan suku bunga: naik - turun dan lain-lain.
• Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal
adalah tetap (konstan) untuk setiap kejadian.
P(p) peluang sukses dan P(q) peluang gagal, maka P(p) + P(q)= 1.
• Suatu percobaan dengan percobaan lain bersifat bebas.
Hasil dari suatu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya
• Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.
Distribusi Probabilitas Binomial
Rumus
n!
r
nr
P(r ) 
p .q
r!(n  r )!
Dimana
P(r)
P
r
n
q
= Nilai probabilitas binomial
= Probabilitas sukses suatu kejadian dalam setiap percobaan
= Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian untuk keseluruhan
percobaan
= Jumlah total percobaan
= Probabilitas gagal suatu kejadian yang diperoleh dari q = 1-p
Distribusi Probabilitas Binomial
Contoh :
PT ABC mengirim buah mangga ke Hero Supermarket.
Buah yang dikirim 90% diterima dan sisanya ditolak.
15 buah dikirim setiap harinya.
a) Berapa probabilitas 15 buah diterima ?
b) Berapa probabilitas 13 buah diterima?
Penyelesaian :
a) Probabilitas 15 buah diterima ?
n!
P(r ) 
p r .q n r
r!(n  r )!
n = 15, r = 15, p = 0,9 dan q = 0,1
P(15) = [15!/{15!(15 – 15)!}] 0,915 x 0,115-15
P(15) = [15!/{15!(0)!}] 0,915 x 0,10
P(15) = [15!/{15!(0)!}] 0,915 x 0,10
P(15) = 1 x 0,206 x 1
P(15) = 0,206 (Probabilitas 15 buah mangga diterima
adalah 20,6%)
Penyelesaian :
b) Probabilitas 13 buah diterima ?
P(r ) 
n!
p r .q n r
r!(n  r )!
n = 15, r = 13, p = 0,9 dan q = 0,1
P(13) = [15!/{13!(15 – 13)!}] 0,913 x 0,115-13
P(13) = [15!/{13!(2)!}] 0,913 x 0,12
P(13) = 105 x 0,25 x 0,01
P(13) = 0,267 (Probabilitas 13 buah mangga diterima
adalah 26,7%)
Pengertian Distribusi
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Binomial
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Probabilitas
Hipergeometrik
Distribusi Probabilitas
Poisson
Distribusi Probabilitas Hipergeometri
•
Dalam distribusi binomial diasumsikan bahwa
peluang suatu kejadian tetap atau konstan atau
antar-kejadian saling lepas.
•
Dalam dunia nyata, jarang terjadi hal demikian.
Suatu kejadian sering terjadi tanpa pemulihan dan
nilai setiap kejadian adalah berbeda atau tidak
konstan.
•
Distribusi dengan tanpa pemulihan dan probabilitas
berbeda adalah Distribusi Hipergeometrik.
Distribusi Probabilitas Hipergeometri
Rumus
( s C r x ( N s C n r )
P( r ) 
N Cn
Dimana
P(r)
N
S
r
n
= Nilai hipergeometrik dengan kejadian r sukses
= Jumlah populasi
= Jumlah sukses dalam populasi
= Jumlah sukses yang menjadi perhatian
= Jumlah sampel dari populasi
Distribusi Probabilitas Hipergeometri
Contoh
Diperoleh data bahwa di kecamatan ABC terdapat 33 anak
yang mengalami gizi buruk dan 20 diantaranya berjenis
marasmus dan yang lainnya kwasiorkor. Pemeriksaan akan
dilakukan terhadap 10 anak. Berapakah dari 10 anak
tersebut, 5 anak bergizi buruk dengan jenis marasmus?
Jawab:
N = 33
S = 20
n =10
r=5
( s C r x ( N s C n r )
(20 C 5 x (3320 C 10 5 )
P( r ) 

N Cn
33 C 10
= 0,216
Pengertian Distribusi
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Binomial
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Probabilitas
Hipergeometrik
Distribusi Probabilitas
Poisson
Distribusi Probabilitas Poission
• Dikembangkan oleh Simon Poisson
• Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial
sangat bermanfaat dan dapat menjelaskan dengan
baik, namun untuk n di atas 50 dan nilai P(p)
sangat kecil akan sulit mendapatkan nilai
binomialnya.
Distribusi Probabilitas Poission
Rumus
P( X ) 
 e
x

X!
 = n.p
Dimana
P(X) = Nilai probabilitas distribusi poisson

= Rata-rata hitung dari jumlah nilai sukses
(dimana  = n.p)
e
= bilangan konstanta (2,71828)
p
= Probatas sukses suatu kejadian
Distribusi Probabilitas Poission
Jumlah emiten di BEI ada 120 perusahaan. Akibat krisis ekonomi,
peluang perusahaan memberikan deviden hanya 0,1. Apabila BEI
meminta secara acak 5 perusahaan, berapa peluang ke-5
perusahaan tersebut akan membagikan dividen?
Jawab:
n = 120
P(X)
X=5
p=0,1
=n.p =120 x 0,1 = 12
= 125 x 2,71828-12/5! = 0,0127
Untuk mendapatkan nilai distribusi Poisson, dapat digunakan tabel
distribusi Poisson. Carilah Nilai  = 12 dan nilai X = 5, maka akan
didapat nilai 0,0127