Transcript DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PROBABILITAS
Solikhah, S.K.M, M.Kes
FKM UAD 2012
Distribusi probabilitas
• Untuk memahami data kontinu
• Membutuhkan konsep distribusi probabilitas
 memahami estimasi populasi terhadap
sampel
Macam distribusi probabilitas
1. Binomial distribusi
2. Poisoon distribusi
3. Normal distribusi
Distribusi binomial
• Misal:
1. 85% dari 200 kuesioner yang disebarkan
kepada perawat yang merasa puas dengan
pekerjaan mereka
2. 3 dari 18 pasien yang melakukan perawatan
di rumah sakit dengan membayar sendiri
3. 7 dari 25 pasien yang melakukan kemoterapi
dan hidup sampai 5 tahun terakhir
• Distribusi binomial == distribusi bernoulli
(penemunya James bernoulli)
•  salah satu distribusi kemungkinan teoritis
dengan variabel random diskret
•  sukses dan gagal
sukses=p
gagal= 1-p
Karakteristik distribusi binomial
1. Grafiknya discontinuous (terputus-putus)
2. Bentuknya dientukan oleh nilai p dan n
3. Bentuknya simetris bila p=q atau p=q asal n
besar
Ciri-ciri bernaoulli trial
1. Tiap percobaan memiliki dua hasil yaitu
sukses dan gagal
2. Probabilitas sukses pada tiap percobaan
haruslah sama dan dinyatakan dengan p
3. Setiappcobaan harus bersifat independent
4. Jumlah percobaan yang merupakan
komponen ekperiment binomial harus
tertentu
rumus
contoh
apabila probabilitas bahwa seseorang akan
menjawab sesuatu mail quesionaire adalah
0,2, berapa probabiilitas untuk memperoleh
0,1,2,3,4,5 respon /jawaban terhadap
kuesionar yang dikirimkan kepada 5
responden?
• N=5 p=0,2
• X=1,2,3,4,5
p(o;5)=5!/0!5! (0,2) (0,8)5=0,3277
P (1;5)= 5!/1!4! (0,2)1 (0,8)4=0,4096
P(2;5)= ................................=0,2048
P(3,5)=..................................=0,0512
P(4;5)=..................................=0,0064
P(5;5)=..................................=0,0003
DISTRIBUSI POISSON
disebut juga dengan distribusi peristiwa yang
jarang terjadi (distribusi of rare events)
• Adalah distribusi kemungkinan teoritis dengan
variabel random discrete
• Pendekatan dari distribusi binomial apabila n
(banyaknya )percobaan adalah besar,
sedangkan p (probabilitas sukses) sangat kecil
rumus
• X= variabel random diskrit 0,1,2,3...
• E= bilangan 2,71828
•
Pendekatan pada distribusi binomial sangat baik untuk n
yang sangat besar dan c sangat kecil (sehingga u=n.p nilainya tetap) n.p≤5 dan p≤0,1
Tabel nilai e-u
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0,60653
0,36788
0,22313
0,135334
0,08208
0,498
0,0302
0,0183
0,0111
0,0067
6
7
8
9
10
0,0025
0,0009
0,0003
0,0001
0,00005
contoh
• Apabila probabilitas bahwa seorang akan mati
terkena TBC adalah 0,001. dari 2000 orang
penderita tersebut berapa probailitas
a. Tiga orang akan mati
b. Yang mati tidak lebih dari satu orang
c. Lebih dari dua orang akan mati
• n=2000 p=0,001
µ=2000x0,001=2
a. P(3)= 23 .e-2/3!=0,18045
b. P(0)+p(1)
P(0)= 20. e-2/0!= 0,13534
P(1)=
0,27068
_______ 0,40602
c. P(x>2)=1- p(0)+P(1)+P(2)
=1-(0,13534+0,27068+0,27068)
=0,3233
Distribusi normal
disebut dengan kurva normal
Disebut dengan Gaussian distribution
 Distribusi kemungkinan teoritis dengan
variabel random continu (continuous
distribution)
Ciri-ciri distribusi normal
soal
• ada 1000 calon mahasiswa FKM UAD, mengingat
terbatasnya fasilitas dan pertimbangan mutu
maka hanya menrima 200 mahasiswa. Dari hasil
tes nilai rata-rata 58 dengan standar deviasi 12.
seandainya hasil test tersebut mendekati
distribusi normal, maka:
a. Berapa hasil test minimal calon mahasiswa?
b. Berapa calon mhs terbaik yg dpt diterima?
c. Seandainya 5% dari calon mahasiswa nilai test
terbaik akan diberi keringan SPP, berapa nilai
minimal test tersebut?
Distribusi sampling
populasi
sampel
µ
Mean
s
P
P (x/n)
µ1-µ2
P1-p2
Standar Deviasi
parameter
Ṕ1-Ṕ2
Standar deviasi
Proporsi
Perbedaan dua
mean
Perbedaan dua
rata-rata
Estimasi nilai mean
Estimasi nilai
proporsi
Estimasi perbedaan
nilai mean
contoh
1. Hitung probabilitas nilai mean yang terletak
antara 43 dan 48. jika ada 60 sampel dengan
nilai rata2 populasinya 45 dgn standar deviasi
12?
2. Ada 100 ibu rumah tangga, diketahui ratarata penghasilannya Rp 9600,-, dgn standar
deviasi Rp.160,-.hitung interval keyakinan
98% untuk pengeluaran rata-rata pembelian
makanan bergizi selama seminggu?
3. Tentukan interval keyakinan 90% guna
pendugaan proporsi dari 60 orang yang
merupakan bagian dari 100 sampel?
4. Ada 100 keluarga di kota a rata2 penghasilan
keluarga Rp. 15.900, dgn standar deviasi Rp 190.
Di kota b ada 120 keluarga rata2 penghasilannya
Rp.15.700 dgn standar deviasi Rp.165. Berapa
perbedaan rata2 penghasilan di kedua kota
tersebut dgn CI 95%?