Transcript Probabilitas dan Statistika BAB 6 Distribusi Sampling

Pokok Bahasan
 Pengertian dan Konsep Dasar
 Distribusi Mean-mean Sampling
 Distribusi Proporsi Populasi
 Distribusi Perbedaan dan Penjumlahan dari
Sampling
Pengertian dan Konsep Dasar
Teknik Sampling
 Teknik sampling :
mengambil sebagian anggota dari populasi untuk
mengetahui fungsi distribusi dan karakteristik
distribusi populasi tersebut.
 Teknik sampling yang baik dapat menghemat biaya
dan waktu tanpa harus mengorbankan keakuratan
hasil-hasilnya
Pengertian dan Konsep Dasar
Populasi Terhingga dan Tak Terhingga
 Finite population
adalah populasi yang jumlah seluruh anggotanya tetap dan
dapat didaftar
Cth : peserta mata kuliah probabilitas dan statistika semester
gansal 2010/2011
 Infinite population
adalah populasi yang memiliki anggota yang banyaknya tak
terhingga
Cth : pengguna telepon seluler merk “Noki*” di Indonesia
Pengertian dan Konsep Dasar
Random Sampling
 Sampling secara acak memungkinkan setiap anggota
populasi memiliki kesempatan yang sama untuk
terpilih sebagai sampel.
Population
Random Sample
 







  

Pengertian dan Konsep Dasar
Sampling dengan dan tanpa pergantian
 Sampling dengan pergantian
setiap anggota dari populasi dapat terpilih lebih dari
sekali
 Sampling tanpa pergantian
anggota populasi tidak dapat terpilih lebih dari sekali
Pengertian dan Konsep Dasar
Distribusi Sampling
 Distribusi Sampling
yaitu suatu distribusi nilai statistik sampel-sampel
yang di ambil (mean, range, deviasi standar,…)
Jika di ambil beragam sampel dengan
ukuran yang sama dari suatu populasi
maka akan menghasilkan statistik
yang berbeda-beda.
Contoh
Distribusi Sampling
 Suatu populasi terdiri dari empat hasil pengukuran :
3
6
7
10
dari populasi ini hendak digunakan 2 hasil pengukuran sebagai sampel,
distribusi mean-mean sampling (sampling distribution of the means) yang bisa
dibentuk jika sampel tanpa pergantian ialah sbb :
 Kemungkinan sampel :
[3; 6]
[3; 7]
[3; 10] [6; 7]
[6; 10] [7; 10]
 Mean sampel yang terbentuk :
4,5
5
6,5
6,5
8
8,5
 Sehingga distribusi mean sampling dari sampel-sampel yang terbentuk :
Mean sampel
4,5
5
6,5
8
8,5
Frekuensi
1
1
2
1
1
Probabilitas
1/6
1/6
2/6
1/6
1/6
Distribusi Mean-mean Sampling
Definisi
 Distribusi mean-mean sampling
adalah distribusi mean-mean aritmatika dari seluruh
sampel acak berukuran n yang mungkin dipilih dari
sebuah populasi yang dikaji
Distribusi Mean-mean Sampling
Mean dan Deviasi standar-nya
 Jika sampling tanpa pergantian dari
suatu populasi terhingga berukuran N :
x  

x
Mean dari distribusi mean


n
N n
 x  sampling
  Mean populasi
N 1

 Jika sampling dengan pergantian, yang
berarti populasi tak terhingga :
x  

x

x
s 
n
Deviasi standar populasi
N  Ukuran populasi
n 

Deviasi standar dari
 distribusi mean sampling
Ukuran sampel
Distribusi Mean-mean Sampling
Contoh soal
 Dalam suatu pengujian kelelahan (fatigue test), material
titanium diberi pembebanan berulag sampai deteksi
timbulnya retak (crack initiation). Siklus pembebanan
rata-rata sampai mulai retak adalah 25000 kali dengan
deviasi standar 5000. jika diuji 25 spesimen material
titanium yang dipilih secara acak, berapakah :
 Mean dari sampel tersebut?
 Deviasi standar dari sampel tersebut?
Distribusi Mean-mean Sampling
Jawaban
 Mean dari sampel
 x    25000
 Deviasi standar dari sampel

x


n

5000
25
 1000
Distribusi Mean-mean Sampling
Teorema Limit Pusat :
 Dari suatu populasi yang memiliki distribusi normal
maka distribusi mean sampling juga terdistribusi
normal untuk nilai n berapapun (tidak tergantung
ukuran sampel)
 Dari suatu populasi yang tidak terdistribusi normal,
jika ukuran sampel cukup besar (n>30), distribusi
mean sampling akan mendekati suatu distribusi
normal (gaussian) apapun bentuk asli distribusi
populasinya.
Distribusi Mean-mean Sampling
Teorema Limit Pusat
12
Distribusi X jika n > 30
10
Distribusi Populasi
(tidak terdistribusi normal)
Distribusi X jika n < 30
8
6
4
2
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
Distribusi Mean-mean Sampling
Contoh soal
 Lima ratus cetakan logam memiliki berat rata-rata
6,03 N dan deviasi standar 0,4 N. Berapakah
probabilitas bahwa suatu sampel acak terdiri dari 100
cetakan yang dipilih akan mempunyai berat total
antara 597 sampai 600 N?
Distribusi Mean-mean Sampling
Jawaban
 Mean dan deviasi standar :
 x    6 , 03

x


N n
N 1
n

0,4
500  100
100
500  1
 0 , 036
 Probabilitas mean tersebut dapat dicari dengan menggunakan tabel
distribusi normal standar di mana :
zx 
 Maka:
x  x

x
6 , 00  6 , 03 
 5 , 97  6 , 03
P ( 5 , 97  X  6 , 00 )  P 
 Zx 

0
,
036
0
,
036


 P (  1, 67  Z x   0 ,83 )
  (  0 ,83 )   (  1, 67 )
 0 , 2033  0 , 0475  0 ,1558
Distribusi Proporsi Samping
Definisi
 Distribusi proporsi samping
adalah distribusi proporsi-proporsi dari sejumlah
sampel acak berukuran n yang mungkin dipilih dari
sebuah populasi
Distribusi Proporsi Sampling
Mean dan Deviasi standar-nya
 Jika dalam sebuah populasi probabilitas terjadinya
suatu peristiwa (probabilitas sukses) adalah π
sementara probabilitas gagalnya adalah θ = 1 – π maka
mean dan deviasi standar distribusi proporsi sampling
adalah :
 Jika sampling dilakukan tanpa pergantian atau populasi
terhingga yang berukuran N :
P  

P


N n
n
N 1
Distribusi Proporsi Sampling
Mean dan Deviasi standar-nya
 Jika sampling dilakukan dengan pergantian atau
populasinya tak terhingga, maka :
P  

P


n

 (1   )
n
 P  Mean dari distribusi proporsi sampling

P

Deviasi standar dari distribusi proporsi
sampling
N  Ukuran populasi
n 
Ukuran sampel
 
Probabilitas sukses
 
Probabilitas gagal
Distribusi Proporsi Sampling
Warning!
 Proporsi adalah variabel diskrit yang populasinya
mengikuti distribusi binomial.
Jika nilai n besar (n>30), distribusi proporsi sampling
mendekati suatu distribusi normal.
Untuk
menentukan
probabilitas
dengan
menggunakan tabel distribusi normal maka
diperlukan faktor koreksi 1 terhadap nilai proporsi
2n
tersebut.
Distribusi Proporsi Sampling
Contoh soal
 Divisi pengendalian mutu pabrik perkakas mesin
mencatat bahwa 1,5% dari bearing mengalami cacat.
Jika dalam pengiriman satu kotak produk terdiri dari
100 bearing, tentukan probabilitas banyaknya bearing
yang cacat sebanyak 2% atau lebih!
Distribusi Proporsi Sampling
Jawaban
 Mean dan deviasi standar :
 P    0 , 015

P



n
 (1   )

0 , 015 (1  0 , 015 )
n
 0 , 0122
100
 Faktor koreksi variabel diskrit = 1/2n = 1/200 = 0,005
 Proporsi (2%) setelah dikoreksi, p= 0,02-0,005 = 0,015
 Maka,
P ( p  0 , 01 )  1  P ( p  0 , 01 )

 1  P Z

 1  P (Z
p
p

0 , 015  0 , 015 

0 , 0122

 0 )  1  0 , 5  50 %
Distribusi Perbedaan dari Sampling
 Distribusi perbedaan dari sampling S1 – S2 memiliki
mean dan deviasi standar sebagai berikut :
S

1
S2
S1  S 2
  S1   S 2


2
S1

2
S2
 Dengan syarat bahwa sampel yang dipilih tidak saling
terikat (saling bebas)
Distribusi Penjumlahan dari Sampling
 Distribusi penjumlahan dari sampling S1 + S2 memiliki
mean dan deviasi standar sebagai berikut :
S

1
S2
S1  S 2
  S1   S 2


2
S1

2
S2
 Dengan syarat bahwa sampel yang dipilih tidak saling
terikat (saling bebas)
Contoh
 Lampu bohlam merk Phillups (1) memiliki daya tahan
pakai rata-rata 2400 jam dan deviasi standar 200 jam.
Sementara lampu bohlam merk Dup (2) memiliki daya
tahan pakai rata-rata 2200 jam dengan deviasi standar
100 jam. Jika dari masing-masing merk dipilih 125
sampel yang diuji, berapakan probabilitas bahwa
bohlam merk Phillups (1) memiliki daya tahan pakai
sekurang-kurangnya 160 jam lebih lama dibandingkan
bohlam merk Dup (2)?
Jawaban
 Mean dan deviasi standar dari distribusi perbedaan sampling :
S

1
S2
S1  S 2
  S 1   S 2  2400  2200  200


2
S1

2
S2


2
S1

n1

2
S2

( 200 )
n2
2

(100 )
125
2
 20
125
 Skor z untuk perbedaan mean 160 jam adalah :
ZS
1
S2

( S1  S 2 )  (  S

1
S2
)

160  200
 2
20
S1  S 2
 Jadi, probabilitas yang akan ditentukan adalah :
P (( S 1  S 2 )  160 )  P ( Z S
1
S2
 2)
 1  P (Z S
1
S2
 2)
 1  0 , 0228  0 , 9772  97 , 72 %