Transcript Sampling(6)
Distribusi Sampling Distribusi sampling adalah distribusi peluang dari statistik sampel Distribusi ini digunakan untuk menganalisis distribusi peluang sampel acak yang diambil dari suatu populasi Distribusi sampling ada bermacam-macam sesuai statistik yang diinginkan Contoh distribusi sampling rata-rata, proporsi, simpangan baku dsb DISTRIBUSI SAMPLING 1 NILAI MEAN/RATA-RATA • Misalkan suatu populasi N elemen mempunyai (mean) serta (standard deviasi) • Sample acak dinyatakan dengan n • Diambil n sample dari N elemen dinyatakan sebagai : N n Contoh menentukan distribusi peluang dari mean : Data A, B, C, D, E mempunyai nilai 0, 3, 6, 3, 18. diambil sample 3 dari populasi tersebut. Maka kejadiannya : 5kemungkinan N! 5! 3 n!( N n)! 3!2! 10cara NO SAMPEL NILAI SAMPEL MEAN SAMPEL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 0,3,6 0,3,3 0,3,18 0,6,3 0,6,18 0,3,18 3,6,3 3,6,18 6,3,18 6,3,18 3 2 7 3 8 7 4 9 8 9 JUMLAH 60 x 10 6 10 60 MEAN SAMPEL FREKUENSI PELUAN G 2 3 4 7 8 9 1 2 1 2 2 2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.2 0.2 JUMLAH 10 1.0 0 3 6 3 18 x 6 5 Distribusi sampling dari mean adalah distribusi peluang mean semua sampel yang diambil dari sebuah popoulasi. Dari contoh di atas maka mean populasi adalah mean dari distribusi mean sample Dirumuskan x x x dengan = mean populasi x = mean dari disribusi mean sample Hubungan standart deviasi populasi dengan standart deviasi dari distribusi mean ditunjukkan dengan formula : x x n N n N 1 Dengan : x = standart deviasi distribusi x x = standart deviasi populasi Hubungan tersebut digambarkan sebagai berikut: Perhitungan standard deviasi dari x- x (x - x )2 x distribusi x 3 -3 9 2 7 3 8 7 4 9 8 9 = 60 x =6 -4 1 -3 2 1 -2 3 2 3 16 1 9 4 1 4 9 4 9 = 66 66 x 2.569 10 Perhitungan untuk standart deviasi populasi x x-x 0 3 6 3 18 -6 -3 0 -3 12 (x- x )2 36 9 0 9 144 x 198 6,293 5 = 198 = 30 x =6 Maka akan didapat hubungan yang didapat adalah : x x n N n 6,293 5 3 2,569 sam a N 1 5 1 3 Untuk n yang sangat kecil dengan n≤5%N maka rumus yang dipakai adalah : x N n x karena 1 N 1 n Dalil Limit Pusat : Jika sebuah populasi mempunyai rata-rata dan simpangan baku yang besarnya terhingga, maka untuk ukuran sampel acak n cukup besar, distribusi rat-rata sampel medekati distribusi normal dengan rata-rata x= dan simpangan baku sesuai dengan rumus di atas. Contoh : Suatu sampel random dengan 60 mahasiswa diambil dari suatu populasi dengan N orang mahasiswa yang mempunyai IQ rata-rata (mean = 120) dan variansi = 280. (sampel diambil tanpa pengembalian) a) Jika N = 400, hitung : (i) (P(110 125 ) (ii) P( ≥130) b) Jika N sangat besar, hitung : P(110 125) Jawab : a. Diketahui : = 120 i) Jika N = 400 : = = 120 P(110 125 ) = 280 P( ≥130) ii) P(120 130) = P(0 Z ) = P(0 Z 5,00) A = 0,5 P( ≥130) = 0,5 – 0,5 = 0 b. Jika N sangat besar (relatif terhadap n=60) 2,31 ) 0,4896 P(-4,63 Z = 0,5 + = 0,9896 1) Suatu sampel dengan 40 elemen diambil dari suatu populasi dengan mean = 4,14 dan variansi = 84,64. Hitung probabilitas bahwa mean sampel terletak antara 40 dan 45. Jawab : Diketahui : = 41,4, = 86,64, n = 40 N tidak disebutkan (anggap bahwa N besar sekali) Distribusi sampling harga mean : = = 41,4 DISTRIBUSI SAMPLING 2 NILAI MEAN/RATA-RATA Rata-rata tinggi mahasiswa laki-laki 163 cm dan simpangan bakunya 5,2 cm; sedangkan untuk mahasiswa perempuan rata-rata tingginya 152 cm dan simpangan bakunya 4,9 cm. Dari kedua kelompok mahasiswa itu, masing-masing diambil sebuah sampel acak secara independen berukuran sama adalah 140 orang. Berapa peluang rata-rata tinggi mahasiswa laki-laki paling sedikit 10 cm lebihnya darirata-rata rata-ratatinggi tinggimahasiswa mahasiswalaki-laki Jawab : µ1= =perempuan? 163cm µ2= rata-rata mahsiswa perempuan = 162 cm x x 1 2 163 152 11 1 2 x1 x2 Z 5 ,2 4 ,9 0 ,6038 n1 n2 140 140 2 1 2 2 2 ( X 1 X 2 ) x x 1 x x 1 2 2 10 11 1,66 0 ,6038 2 Luas daerah normal dengan Z = -1,66 adalah 0,9515. Jadi peluang yang dicari adalah 0,9515