Transcript Sampling(6)
Distribusi Sampling
Distribusi sampling adalah distribusi peluang
dari statistik sampel
Distribusi ini digunakan untuk menganalisis
distribusi peluang sampel acak yang diambil
dari suatu populasi
Distribusi sampling ada bermacam-macam
sesuai statistik yang diinginkan
Contoh distribusi sampling rata-rata, proporsi,
simpangan baku dsb
DISTRIBUSI SAMPLING 1 NILAI MEAN/RATA-RATA
• Misalkan suatu populasi N elemen
mempunyai (mean) serta
(standard deviasi)
• Sample acak dinyatakan dengan n
• Diambil n sample dari N elemen
dinyatakan sebagai :
N
n
Contoh menentukan distribusi peluang
dari mean :
Data A, B, C, D, E mempunyai nilai 0,
3, 6, 3, 18. diambil sample 3 dari
populasi tersebut.
Maka
kejadiannya
:
5kemungkinan
N!
5!
3 n!( N n)! 3!2! 10cara
NO
SAMPEL
NILAI SAMPEL
MEAN SAMPEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ABC
ABD
ABE
ACD
ACE
ADE
BCD
BCE
BDE
CDE
0,3,6
0,3,3
0,3,18
0,6,3
0,6,18
0,3,18
3,6,3
3,6,18
6,3,18
6,3,18
3
2
7
3
8
7
4
9
8
9
JUMLAH
60
x
10
6
10
60
MEAN SAMPEL
FREKUENSI
PELUAN
G
2
3
4
7
8
9
1
2
1
2
2
2
0.1
0.2
0.1
0.2
0.2
0.2
JUMLAH
10
1.0
0 3 6 3 18
x
6
5
Distribusi sampling dari mean adalah distribusi
peluang mean semua sampel yang diambil dari
sebuah popoulasi.
Dari contoh di atas maka mean
populasi adalah mean dari
distribusi mean sample
Dirumuskan x x
x
dengan
= mean populasi
x = mean dari disribusi
mean
sample
Hubungan standart deviasi populasi
dengan standart deviasi dari distribusi
mean ditunjukkan dengan formula :
x
x
n
N n
N 1
Dengan :
x
= standart deviasi distribusi
x
x = standart deviasi populasi
Hubungan tersebut digambarkan sebagai
berikut:
Perhitungan
standard
deviasi dari
x- x
(x - x )2
x
distribusi
x
3
-3
9
2
7
3
8
7
4
9
8
9
=
60
x =6
-4
1
-3
2
1
-2
3
2
3
16
1
9
4
1
4
9
4
9
= 66
66
x
2.569
10
Perhitungan untuk standart deviasi populasi
x
x-x
0
3
6
3
18
-6
-3
0
-3
12
(x- x )2
36
9
0
9
144
x
198
6,293
5
= 198
=
30
x =6
Maka akan didapat hubungan yang didapat
adalah :
x
x
n
N n 6,293 5 3
2,569 sam a
N 1
5 1
3
Untuk n yang sangat kecil dengan
n≤5%N maka rumus yang dipakai adalah
:
x
N n
x
karena
1
N 1
n
Dalil Limit Pusat :
Jika sebuah populasi mempunyai rata-rata dan
simpangan baku yang besarnya terhingga, maka untuk
ukuran sampel acak n cukup besar, distribusi rat-rata
sampel medekati distribusi normal dengan rata-rata x=
dan simpangan baku sesuai dengan rumus di atas.
Contoh :
Suatu sampel random dengan 60 mahasiswa diambil
dari suatu populasi dengan N orang mahasiswa yang
mempunyai IQ rata-rata (mean = 120) dan variansi =
280. (sampel diambil tanpa pengembalian)
a) Jika N = 400, hitung :
(i) (P(110 125 )
(ii) P( ≥130)
b) Jika N sangat besar, hitung : P(110
125)
Jawab :
a. Diketahui : = 120
i) Jika N = 400 :
= = 120
P(110
125 )
= 280
P(
≥130)
ii) P(120
130)
= P(0 Z
)
= P(0 Z 5,00)
A = 0,5
P(
≥130) = 0,5 – 0,5 = 0
b. Jika N sangat besar (relatif terhadap n=60)
2,31 )
0,4896
P(-4,63 Z
= 0,5 +
= 0,9896
1)
Suatu sampel dengan 40 elemen diambil dari suatu
populasi dengan mean = 4,14 dan variansi = 84,64.
Hitung probabilitas bahwa mean sampel terletak antara
40 dan 45.
Jawab :
Diketahui : = 41,4,
= 86,64, n = 40
N tidak disebutkan (anggap bahwa N besar sekali)
Distribusi sampling harga mean :
= = 41,4
DISTRIBUSI SAMPLING 2 NILAI MEAN/RATA-RATA
Rata-rata tinggi mahasiswa laki-laki 163 cm
dan simpangan bakunya 5,2 cm; sedangkan
untuk mahasiswa perempuan rata-rata
tingginya 152 cm dan simpangan bakunya 4,9
cm. Dari kedua kelompok mahasiswa itu,
masing-masing diambil sebuah sampel acak
secara independen berukuran sama adalah 140
orang. Berapa peluang rata-rata tinggi
mahasiswa laki-laki paling sedikit 10 cm
lebihnya
darirata-rata
rata-ratatinggi
tinggimahasiswa
mahasiswalaki-laki
Jawab
: µ1=
=perempuan?
163cm
µ2= rata-rata mahsiswa perempuan =
162 cm
x x 1 2 163 152 11
1
2
x1 x2
Z
5 ,2 4 ,9
0 ,6038
n1 n2
140 140
2
1
2
2
2
( X 1 X 2 ) x x
1
x x
1
2
2
10 11
1,66
0 ,6038
2
Luas daerah normal dengan Z = -1,66 adalah 0,9515. Jadi peluang yang
dicari adalah 0,9515