Menaksir - Elib Unikom
Download
Report
Transcript Menaksir - Elib Unikom
PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK
1
Mencoba menarik suatu kesimpulan untuk populasi
dari sampel.
Kesimpulan berdasarkan parameter statistik.
2
Parameter statistik populasi seperti rata-rata () dan
simpangan baku () sering tidak diketahui.
Rata-rata sampel dan simpangan baku sampel
digunakan sebagai titik taksiran untuk parameter
populasi
3
Tidak bias ( = ’)
Efisien (variansnya kecil)
Konsisten (bila n semakin besar angka parameter
tetap)
4
Simpangan Baku diketahui
Populasi tidak terhingga
Populasi terhingga
Simpangan Baku tidak diketahui
Populasi tidak terhingga
Populasi terhingga
5
Pendugaan rata-rata dengan sampel besar
Asumsi;
1. diketahui
2. Populasi tidak terhingga
X
X
p X Z 2
X Z 2
1
n
n
6
Sebuah biro pariwisata di Jakarta mengadakan suatu
penelitian tentang kepariwisataan di Indonesia dan ingin
memperkirakan pengeluaran rata-rata wisatawan asing per
kunjungannya di Indonesia.
Guna keperluan di atas, suatu sampel random yang terdiri
dari 100 wisatawan asing telah dipilih guna diwawancarai
dari populasi yang dianggap tidak terhingga.
Hasil wawancara tersebut memberikan keterangan: ratarata pengeluaran per kunjungan sebesar US$ 800 per
wisatawan.
Jika kita anggap deviasi standar dari pengeluaran semua
wisatawan kurang lebih konstan sebesar US$ 120, maka
7
buatlah interval keyakinan sebesar 95%.
X
X
p X Z 2
X Z 2
1
n
n
120
120
p 800 1,96
800 1,96
0,95
100
100
p 776, 48 823,53 0,95
Rata-rata pengeluaran wisatawan per kunjungan akan
berkisar sekitar US$ 776.48 hingga US$ 823.52.
8
Pendugaan rata-rata dengan sampel besar
Asumsi;
1. diketahui
2. Populasi terhingga
X
p X Z 2
n
X
N n
X Z 2
N 1
n
X
X Z
pFaktor
koreksi
2
n
N n
1
N 1
N n
X
X Z 2
N 1
n
N n
1
N 1
9
Andaikan sampel random sebesar n = 64 dan rata-rata
sebesar 0,1165 dipilih dari populasi terbatas sebesar N
= 300 dan yang diketahui memiliki simpangan baku
populasi 0,0120, maka pendugaan parameter rata-rata
populasi dengan interval keyakinan sebesar 95,45%
dapat dilakukan sebagai berikut:
10
p X Z 2 X
n
N n
X Z 2 X
N 1
n
N n
1
N 1
0, 012 300 64
0, 012 300 64
p 0,1165 2
0,1165 2
9545
300 1
300 1
64
64
p 0,11382 0,11918 0,9545
11
Pendugaan rata-rata dengan sampel besar
Asumsi;
1. tidak diketahui
2. Populasi tidak terhingga
s
s
p X Z 2
X Z 2
1
n
n
12
Sebuah sampel random yang terdiri dari 100 mahasiswa
telah dipilih dari populasi mahasiswa sebuah universitas.
Keseratus mahasiswa di atas telah diberi semacam tes
kesehatan guna menentukan angka kuosien kecerdasannya.
Angka rata-rata keseratus mahasiswa di atas ternyata
sebesar 112 dengan deviasi standar 11. berilah interval
keyakinan 95% guna menduga angka rata-rata kuosien
kecerdasan seluruh mahasiswa universitas di atas.
13
s
s
p X Z 2
X Z 2
1
n
n
11
11
p 112 1,96
112 1,96
0,95
100
100
p 109,844 114,156 0,95
Angka rata-rata kecerdasan seluruh mahasiswa
akan terletak antara 109,844 hingga 114,156
14
Pendugaan Parameter Proporsi
Pendugaan Proporsi dengan sampel besar
Asumsi;
1. Populasi tidak terhingga
x
p Z 2
n
x
x
1
x
n
n
P Z 2
n
n
x
x
1
n
n
1
n
15
Jawatan kesehatan kota ingin sekali meneliti presentasi
penduduk kota dewasa yang merokok paling tidak satu
bungkus per hari. Sebuah sampel random sebesar n = 300
telah dipilih dari populasi yang terdiri dari penduduk kota
yang telah dewasa dan ternyata 36 orang merokok paling
sedikit satu bungkus per hari. Buatlah interval keyakinan
sebesar 95% guna menduga proporsi penduduk kota
dewasa yang merokok paling sedikit satu bungkus per hari.
16
x
p Z 2
n
x
x
1
x
n
n
P Z 2
n
n
x
x
1
n
n
1
n
36 264
36 264
1
1
36
36
300
300
300
300
P
0,95
p
1,96
1,96
300
300
300
300
p 0, 083 P 0,157 0,95
Proporsi penduduk dewasa yang merokok setidaknya satu bungkus per
17
hari akan terletak antara 8,3% hingga 15,7%.
2
2
1
2
X X Z
1 2
1
2
1 2
n1 n2
p
2
2
1 2
X 1 X 2 Z 1 2
n1 n2
1
Jika populasi terbatas digunakan faktor koreksi
18
Seorang importir menerima kiriman 2 macam lampu pijar
bermerk A dan B dalam jumlah yang besar sekali. Secara
random dipilih sampel masing-masing 50 untuk diuji daya
tahannya. Rata-rata daya tahan A dan B adalah 1.282 jam
dan 1.208 jam. Berdasarkan pengalaman deviasi standar
kedua merk adalah konstan sebesar 80 dan 94 jam. Buatlah
dugaan tentang beda rata-rata daya tahan kedua macam
lampu pijar dengan interval keyakinan sebesar 95%.
19
Diketahui:
Merk A
Merk B
n
50
50
X
1282
1208
80
94
1,96
1,96
0,025
2
2
2
2
80
94
80
94
95
p 74 1,96
1 2 74 1,96
50
50
50
50
p40,05 1 2 107,95 0,95
20
x1
x
1 1
x1 x 2
n1
n1
Z 2
n1
n1 n2
p
x1
x1
1
x
n1
n1
x2
1
Z 2
n1
n1 n2
x2
x
1 2
n2
n2
P1 P2
n2
x2
x2
1
n2
n2
n2
1
21
400 orang tua yang melihat semacam iklan di TV telah
diteliti dan ternyata 125 orang mengatakan dapat mengingat
iklan tersebut dengan baik. Dari 500 pemuda yang melihat
iklan itu, ada 130 yang dapat mengingat dengan baik. Maka
bagaimana interval taksiran untuk orang tua dan pemuda
yang dapat mengingat dengan baik adalah:
125 125 130 130
1
1
125
130
400 400 500 500
P1 P2
1,96
400
500
400 500
125 125 130 130
1
1
125
130
400 400 500 500
1,96
400
500
400 500
81,7 P1 P2 118,3
22
s
s
p X t 2
X t 2
1
n
n
x
p t 2
n
x
x
1
x
n
n
P t 2
n
n
x
x
1
n
n
1
n
Jika populasi terbatas digunakan faktor koreksi
23
Di suatu pabrik tekstil telah diukur 16 buah kayu untuk dasar
penaksiran panjang rata-rata tiap kayu yang dihasilkan. Dari
16 kayu yang diukur tadi, ternyata rata-rata panjangnya 54,4
m sedangkan simpangan bakunya 0,8 m. tentukan interval
kepercayaan panjang rata-rata sebenarnya untuk tiap kayu
yang dihasilkan dengan tingkat kepercayaan 95%.
Df (degree of freedom) = n – 1 = 15
0,8
0,8
p 54,5 2,1315
54,5 2,1315
0,95
16
16
54,1 54,9
24