Transcript Kelompok 6  Elia Lugastio (672009061)  Y.Ari Wibowo (672009040)  Febrianto Djaya S (672009220)  Fitri Widi A (672009224)  Bayus Suratmojo (672009229)  Yudhi.

Kelompok 6
 Elia Lugastio (672009061)
 Y.Ari Wibowo (672009040)
 Febrianto Djaya S (672009220)
 Fitri Widi A (672009224)
 Bayus Suratmojo (672009229)
 Yudhi T (672008133)
Dwi saputra (672009262)
SEJARAH DISTRIBUSI POISSON


Distribusi poisson disebut juga distribusi
peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh S.D.
Poisson (1781–1841), seorang ahli matematika
berkebangsaan Perancis. Distribusi Poisson
termasuk distribusi teoritis yang memakai
variabel random diskrit.
Menurut Walpole (1995), distribusi poisson adalah
distribusi peluang acak poisson X, yang
menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam
suatu selang waktu atau daerah tertentu.
DEFINISI DISTRIBUSI POISSON
Distribusi poisson adalah
 Distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random
X (X diskret), yaitu banyaknya hasil percobaan
yang terjadi dalam suatu interval waktu
tertentu atau di suatu daerah tertentu.
 Distribusi probabilitas diskret yang
menyatakan peluang jumlah peristiwa yang
terjadi pada periode waktu tertentu apabila
rata-rata kejadian tersebut diketahui dan
dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian
terakhir.
CIRI-CIRI DISTRIBUSI POISSON
Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam
suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu
tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan
yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain
yang terpisah.
 Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama
suatu interval waktu yang singkat atau dalam
suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang
interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan
tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan
yang terjadi di luar interval waktu atau daerah
tersebut.

Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi
dalam interval waktu yang singkat atau dalam daerah
yang kecil dapat diabaikan. Selain itu, Distribusi poisson
banyak digunakan dalam hal berikut:
Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut
satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu,
seperti menghitung probabilitas dari:
 · Banyaknya penggunaan telepon per menit atau
banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu
ruas jalan,
 Banyaknya bakteri dalam satu tetes atau 1 liter air,
 Banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah buku,
dan
 Banyaknya kecelakaan mobil di jalan tol selama minggu
pertama bulan Oktober.
 Menghitung distribusi binomial apabila n besar (n ³ 30)
dan p kecil (p <>
RUMUS DISTRIBUSI POISSON
Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial
Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan
untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses
(x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat
besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan
yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n
cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari
20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05.
Rumus pendekatannya adalah :
P ( x ;μ)=e –μ.μX
X ! Dimana : e = 2.71828
μ = rata – ratakeberhasilan = n . p
x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel
n = Jumlah / ukuran populasi
p = probabilitas kelas sukses

Contoh Soal
Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk
sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas
penumpang yang telah mempunyai tiket tidak
akan datang adalah 0.01 maka berapakah
peluang ada 3 orang yang tidak datang.
Jawaban:
Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01
=2
P ( x ;μ ) = e –μ .μ X
X!
= 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %
3!


Rumus Proses Poisson
Contoh Soal rumus poisson
1. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk
sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas
penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan
datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang
yang tidak datang.
Jawab :
Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 = 2
P ( x ;μ ) = e – μ .μ X
X!
= 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %
3!
Contoh soal
Jika rata – rata kedatangan λ = 72 setiap jam, berapakah
peluang dari x = 4 kedatangan dan t = 3 menit.
Gunakan proses poisson.!
Jawaban:
Dik : λ = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam maka 1
jam atau 60 menit adalah unit waktunya. Berarti 3
menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu maka t t = 1 /
20 dan x = 4

P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x
X!
P ( x ) = e –72 . ( 1/ 20 ) . ( 72 . 1 / 20 ) 4
4!
= 0.191 atau 19.1 %
Contoh.
Sebuah pabrik ban menyatakan dari 5000 ban yang
dikirim ke distributor sebanyak 1000 warnanya sedikit
pudar. Seorang pelanggan membeli 10 ban dari
distributor secara acak saja. Berapa probabilitasnya
bahwa ada 3 buah ban yg warnanya sedikit pudar?
Jawab: Populasinya N=5000, ukuran sampelnya n=10
(n/N < 5%), jadi bisa dipakai distribusi binomial saja,
dengan probabilitas warna sedikit pudar p=k/N =
1000/5000 = 0.2, dan tidak pudar q=1-p=0.8. Jumlah
sampel n=10, banyak yg pudar x=3, berarti
probabilitasnya :
P(x=3;n=10,p=0.2)= B(r≤3;n=10,p=0.2)B(r≤2;n=10,p=0.2)
= 0.8791 -0.6778 = 0.2013 = 20%
Periksalah, jika dipergunkan distribusi hipergeometrik
hasilnya=0.2015
KESIMPULAN
1. Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel
diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson
adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit),
yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval
waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu.
2. Distribusi Poisson mengkalkulasi distribusi probabilitas dengan
kemungkinan sukses p sangat kecil dan jumlah eksperimen n sangat
besar.
3. Rumus Distribusi Poisson suatu peristiwa
P ( x ;μ ) = e – μ .μ X
X ! Dimana : e = 2.71828
Ket
P(x) = Nilai probabilitas distribusi poisson
µ = Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses, dimana µ = n . p
e = Bilangan konstan = 2,71828
X = Jumlah nilai sukses
P = Probabilitas sukses suatu kejadian
SEKIAN DAN TERIMA KASIH
God Bless U