Transcript Distribusi Normal    Variabel kontinyu adalah salah satu variabel yang dapat memiliki nilai pecahan di dalam range tertentu. Dengan demikian, untuk distribusi variabel ini dapat.

Distribusi Normal



Variabel kontinyu adalah salah satu variabel yang
dapat memiliki nilai pecahan di dalam range
tertentu.
Dengan demikian, untuk distribusi variabel ini
dapat disusun tabel yang menyatakan nilai
probabilitas.
Nilai distribusi kontinyu dinyatakan dalam bentuk
fungsi matematis dan digambarkan dalam bentuk
kurva.



Distribusi probabilitas normal adalah distribusi
probabilitas kontinyu yang simetrik dan
mesokurtik.
Dua parameter yang menentukan bentuk kurva
normal adalah rata-rata dan standard deviasi.
Suatu pengujian sederhana terhadap normalitas
dapat dilakukan dengan menghitung presentase
data observasi yang di dalam plus-minus satu atau
plus-minus dua standard deviasi dari rata-rata.



Dengan ini, suatu distribusi disebut normal jika
lebih kurang 68% data observasi berada di dalam
satu standard deviasi dan lebih kurang 95% berada
di dalam dua standard deviasi.
Jika tidak, suatu distribusi tidak mengikuti suatu
kurva normal.
Bentuk persamaan matematis distribusi
probabilitas normal adalah



Dalam formula di atas X dapat bernilai -∞ sampai
dengan +∞. Dengan demikian nilai distribusi
normal tidak terbatas.
Nilai π ≈ 3,1416 dan nilai e ≈ 2,7183. Luas total di
bawah fungsi probabilitas sama dengan 1.
Probabilitas suatu observasi di ambil secara
random dari suatu populasi normal yang ada di
antara dua nilai a dan b, dapat disamakan luas
daerah di bawah kurva probabilitas dengan nilai X
sama dengan a dan b.

Nilai-nilai x dapat dikonversikan ke dalam
nilai-nilai standar normal z dengan
menggunakan rumus :

Mencari luas daerah pada suatu kurva normal dengan
menggunakan tabel:
P( 0 ≤ z ≤ a )= nilai tabel a
P( z ≥ a )= 0.5 - nilai tabel a
P( z ≥ -a ) = 0.5 + nilai tabel -a
P( z ≤ a )= nilai tabel a + 0.5
P( a1 ≤ z ≤ a2 )= nilai tabel a2 - nilai tabel a1
P( a1 < z < a2 )= nilai tabel a2 + nilai tabel a1

Dari hasil pengamatan dari 500 daun teh yang di petik dari
kebun XYZ menunjukan bahwa rata-rata panjang daun teh
tersebut 151 mm dengan standard deviasi sebesar 15 mm.
Dengan asumsi bahwa panjang daun-daun yang diamati
tersebut berdistribusi normal, diantara daun-daun yang
diamati tersebut, berapa yang memiliki panjang antara 120
mm sampai dengan 155 mm?




Jawab :
n = 500; rata-rata = 151; s = 15
Untuk menghitung jumlah daun yang memiliki panjang antara
129 mm sampai dengan 155 mm nilai probabilitas terlebih
dulu dihitung dengan formulasi :
Jumlah daun yang memiliki panjang 120 mm sampai dengan
155 mm = (0,60)(500) = 300 lembar

Nilai rata-rata hasil ujian suatu matakuliah adalah 65,dengan
varians 36. Salah satu ketentuan agar peserta mendapat nilai
A, jika angkanya minimal 75. Peserta ujian akan mendapat
nilai B, jika nilai angkanya paling sedikit 60 dan kurang dari
75.Bila diketahui pencaran nilai peserta ujian mendekati
distribusi normal, maka bila diambil seorang peserta ujian
secara acak, tentukan probalitas bahwa ia adalah peserta
ujian yang mendapat nilai A ?




jawab :
µ = 65
σ² = 36 sehingga σ = 6
Probabilitas mendapat nilai A dapat dihitung sebagai berikut :