Transcript Probabilitas Marjinal dan Rumus Bayes

Probabilitas Marjinal
dan
Rumus Bayes
Definisi:
Jika R merupakan suatu kejadian,
sedemikian rupa sehingga salah
satu dari kejadian-kejadian yang
saling meniadakan S1, S2, ... , Sk,
harus terjadi bersama (joint) dengan
salah satu kejadian dari R, maka
P(R) disebut probabilitas marjinal
dan nilai P(R) adalah
k
P(R)
=

i = 1
P(RSi )
Probabilitas Marjinal
k
P( R) =
 P(S ) P(R S )
i 1
i
i
dengan
R  A , Si = B  P(A  B)  P(A/B)
atau P(RS i ) = P(Si ) P(R Si )
Contoh 13:
Jumlah mahasiswa Suatu PT ada
1.000 orang, terdiri dari 400 orang
mhs fak ekonomi, 200 orang mhs fak
hukum, 150 orang mhs fak teknik
dan 250 orang mhs fak kedokteran.
Dari setiap fakultas ada yang
menjadi anggota Menwa, yaitu :
FE 200 orang, FH 50 orang, FT 25
orang dan FK 150 orang.
Jika suatu saat kita bertemu
dengan seorang dari mahasiswa
PT tersebut secara acak, berapa
probabilitas maka siswa tersebut
seorang anggota Menwa?
Penyelesaian:
M = ME U MH U MT U MK
dan
P(M) = P(ME)+P(MH)+P(MT)+P(MK)
FE
M
FH
ME MH
FT
FK
MT MK
Lihat Materi Pendukung !
S
Rumus Bayes
P( A i A ) =
P( A i ) P( A A i )
k

P( A i ) P( A A i )
i  1
dengan Ai ; i = 1, 2, 3, ….., k,
himpunan kejadian-kejadian yang
terbagi habis (a set of complete
and mutually exclusive event).
Terjadinya kejadian Ai, merupakan
salah satu syarat terjadinya
kejadian A, yang merupakan hasil
observasi yang sudah diketahui.
Soal :
Diterima tidaknya suatu usul pembuatan
jembatan baru di kota Jakarta tergantung kepada
hasil pemilihan 4 calon Kepala Bappeda DKI Jaya,
yaitu calon A1, A2, A3 dan A4, yang mempunyai
probabilitas untuk terpilih masing-masing sebesar:
P(A1) = 0,30 , P(A2) = 0,20 , dan P(A3) = 0,40 , P(A4)
= 0,10. Kalau calon yang terpilih calon A1, A2, A3 dan
A4, maka probabilitas bahwa proyek tersebut akan
disetujui oleh para calon masing-masing sebesar:
P(AA1) = 0,35 , P(AA2) = 0,85 , dan
P(AA3) = 0,45 , P(AA4) = 0,15.
a.Berapakah besarnya P(A) ?
b.Usul proyek diterima, berapa probabilitasnya
bahwa calon kedua yang terpilih ?
Penyelesaian
(Lihat Materi Pendukung)