Transcript TEOREMA BAYES RUMUS DASAR : P (Ak /B)  P (Ak ) .

TEOREMA
BAYES
RUMUS DASAR :
P (Ak /B) 
P (Ak ) . P (B/Ak )
n
 P (A ) . P (B/A )
i 1
i
i
Peristiwa B bisa terjadi jika salah satu dari n peristiwa yang
saling asing A1, A2, ..., An juga terjadi.
Contoh Soal
Sebuah pabrik roti menggunakan 4 buah mesin (A,B,C,D) untuk memproduksi kue
donat. Pada akhir bulan diadakan evaluasi terhadap semua mesin serta outputnya, dan
hasilnya adalah sebagai berikut: mesin A:100 buah; mesin B: 120 buah; mesin C: 180
buah; dan mesin D: 200 buah. Mesin A dan B memiliki probabilitas menghasilkan donat
yang rusak sebanyak 5% sedangkan mesin C dan D memiliki probabilitas 1%. Jika dari
total donat yang dihasilkan dari keempat mesin tersebut diambil 1 secara random dan
ternyata rusak, maka berapakah probabilitas bahwa donat tersebut diproduksi oleh
mesin A?
Jawab
MESIN
PROBABILITAS DONAT DARI MESIN....
B
100
600
1
P(B) =
5
C
P(C) = 3
P(R/C) = 0,01
D
P(D) = 1
P(R/D) = 0,01
A
P(A) =
10
3
=
1
6
PROBABILITAS DONAT RUSAK DARI
MESIN...
P(R/A) = 5% = 0,05
P(R/B) = 0,05
Dengan rumus Bayes, maka
dapat dihitung P(A/R)=

P(A). P(R/A)
P(A). P(R/A) P(B).P(R/B)  P(C).P(R/C)  P(D).P(R/D)
1
5
x
6 100

1
5
1
5
3
1
1
1
( x
)( x
)( x
)( x
)
6 100
5 100
10 100
3 100

5
600
5
5
3
3



600 500 1000 300
= 0,......
Contoh Soal ke-2
Sebuah program acara di stasiun TV Menjulang Ke Langit adalah “ajang missTick”.
Program tersebut akan terus dilanjutkan atau dihentikan tergantung pada siapa
yang akan terpilih menjadi direktur TV tersebut. Ada 2 calon , yaitu Tonche dan
Bonche. Probabilitas Tonche terpilih menjadi direktur adalah 0,7. A adalah
probabilitas bahwa program MissTick akan dilanjutkan. Probabilitas “ajang MissTick”
dilanjutkan jika Tonche menang adalah: P(A/T) = 0,3 dan bila Bonche menang
adalah: P(A/B)=0,8.
Jika pada akhirnya “ajang MissTick” dilanjutkan, berapakah probabilitas bahwa
yang terpilih menjadi direktur adalah Tonche?
Jawab
Acara ”ajang
MissTick”
ditayangkan =
A
KEMUNGKINAN TERPILIH
MENJADI DIREKTUR
PROGRAM TAYANG, JIKA YANG
TERPILIH.....
Tonche = P(T) = 0,7
Tonche = P(A/T) = 0,3
Bonche = P(B) = 1- 0,7 = 0,3
Bonche = P(A/B) = 0,8
Dengan rumus Bayes, maka
dapat dihitung P(T/A)=

P(T ). P(A/T )
P(T ). P(A/T ) P(B).P(A/B)

0,7 x 0,3
(0,7 x 0,3) (0,3 x 0,8)

0,21
0,21 0,24
= 0,47
DIAGRAM
VENN
Ruang sampel
Hasil pengukuran dari percobaan yang dilakukan berkali-kali dari sejumlah besar
observasi disebut POPULASI
Hasil dari sekelompok kecil percobaan disebut SAMPEL
Contoh : dalam pelemparan sebuah dadu, terdapat beberapa kejadian yang
berhubungan dengan percobaan itu
Kejadian A : muncul sisi bernomor ganjil
Kejadian B : muncul sisi bernomor dibawah 4
Kejadian S1: muncul sisi bernomor 1
Kejadian S2: muncul sisi bernomor 2
Kejadian S3: muncul sisi bernomor 3
Kejadian S4: muncul sisi bernomor 4
DIAGRAM VENN
Kejadian S5: muncul sisi bernomor 5
Kejadian S6: muncul sisi bernomor 6
S1
S2
S3
S4
S5
S6
Diagram Venn untuk
Kejadian A dan B
S1
S3
A
S1
B
S5
S1
S5
A
S3
B
S2
S6
S4
S2
S3
Kejadian A = jumlah dari probabilitas dari titik sampel
dalam A
1 1 1
1
  

6 6 6
2
Kejadian B = jumlah dari probabilitas dari titik sampel dalam B
1 1 1
1
  

6 6 6
2
Union dan Intersection
 Union A dan B: kejadian yang mencakup semua titik
sampel dari kejadian A dan B.
Simbolnya: A  B = A atau B
 Intersection A dan B : kejadian yang terdiri dari semua
titik sampel yang berasal dari A dan B
Simbolnya : A  B = A dan B
Intersection A dan B
Union A
dan B
A
S1
S3
S5
S1
S3
S5
A
S6
B
S2
S4
B
S2
S4
S6
Kejadian Mutually Exclusive
dalam diagram Venn
P (X  Y) = P (X) + P (Y)
P (X  Y) = 0
S
X
Y
Kejadian Independent
dalam diagram Venn
P (X  Y) = P (X) + P (Y) – P (X  Y)
S
X
♣
♣ Y
♣
♣
3 kejadian Independent
dalam diagram Venn
P(X  Y  Z) =
P(X) + P(Y) + P(Z) – P(X  Y) - P(X  Z) - P(Y  Z) + P(X Y  Z)
S
X
XY
Y
XYZ
XZ
YZ
Z
Contoh Soal
Dalam sebuah populasi yang terdiri dari pembaca majalah, persentase pembaca majalah
Ananda, Bobo, dan Cempaka serta kombinasinya adalah sebagai berikut :
Ananda : 7,3 % Ananda dan Bobo
: 6,7 %
Bobo
: 17,9 % Ananda dan Cempaka : 8,1 %
Cempaka: 11,5 % Bobo dan Cempaka
: 2,7 %
Ananda, Bobo, dan Cempaka : 5,1 %
1.
Berapa persen dari populasi yang ternyata membaca paling sedikit 1 dari 3 majalah
tersebut?
2. Berapa probabilitas seseorang yang dipilih secara random dari populasi tersebut yang
membaca majalah Bobo atau Cempaka?
JAWAB
1. P(A  B  C)=P(A) + P(B) + P(C) – P(A  B) - P(A  C) - P(B  C)+P(A B C)
= 7,3 + 17,9 + 11,5 – 6,7 – 8,1 – 2,7 + 5,1
= 24,3%
= 0,243
2. P(B  C ) = P(B) + P(C)– P(B  C)
= 17,9 + 11,5 -2,7
= 26,7 %
= 0,267