Transcript PROBABILITAS (PELUANG)

1
PROBABILITAS
(PELUANG)
Betha Nurina Sari,S.Kom
Definisi Klasik Probabilitas
2
Pendekatan klasik, probabilitas dari suatu
kejadian P(A) ditentukan secara apriori
tanpa melakukan suatu eksperimen.
 Probabilitas dari suatu kejadian P(A)
adalah rasio dari jumlah keluaran NA
dari kejadian A terhadap jumlah
keseluruhan keluaran dari eksperimen.

Definisi Frekuensi Relatif
3


Anggap sejumlah n percobaan dilakukan pada suatu
eksperimen. Pada percobaan ini, kejadian A muncul
sebanyak nA kali. Probabilitas dari kejadian A, P(A),
dapat ditentukan sebagai berikut:
Catat bahwa probabilitas ditentukan setelah
dilakukan eksperimen
Definisi Aksiomatik
4

Suatu pengukuran probabilitas pada suatu semesta S
merupakan spesifikasi jumlah P(.) yang memenuhi aksioma2
berikut:
1.
0 ≤ P(A) ≤ 1 untuk setiap kejadian A, probabilitas suatu
kejadian A berada di antara 0 dan 1.
2.
P(S) = 1; probabilitas dari suatu keluaran dimana jumlah
anggota semesta hanya 1.
3.
Untuk setiap sekuens tk hingga dari kejadian mutual
eksklusif A1, A2, …
Himpunan
5
Beberapa komponen yang berhubungan :
 Eksperimen
 Proses pengumpulan data dari sebuah
fenomena yang memperlihatkan variasi pada
hasilnya.
 Ruang sampel
 Kumpulan dari seluruh kemungkinan hasil
yang didapatkan dari suatu eksperimen,
dilambangkan dengan S.

6

Eksperimen – pada teori probabilitas mengacu pada
suatu proses dimana hasil (outcomes) tidak diketahui
secara pasti.



Cth., misalkan kita lempar koin sebanyak 10 kali. Berapa kali kita
akan dapatkan gambar burung?
Eksperimen menunjukkan bahwa, jika uang koin tsb fair, maka kita
akan dapatkan sebanyak 5 kali sbg rata-rata, dan kita dapat
menggunakan hasil tersebut dengan melakukan eksperimen
beberapa kali dan memberikan catatan hasil pengamatan
tersebut.
Selain dengan melakukan eksperimen, kita dapat menggunakan
teori probabilitas untuk membangun suatu model dari sistem yang
berubah pada pengukuran yang lain.
7
 Kumpulan
hasil-hasil dasar yang
digolongkan oleh suatu ciri tertentu.
8
Contoh: Pelemparan (toss) suatu dadu
 Sample Space: S ={1,2,3,4,5,6}
 Event:
A = {muncul angka genap},
B = {muncul angka ganjil},
D= {muncul angka 2}
 Ukuran Probabilitas:
P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; P(D) = 1/6

9
Contoh



Mata uang Rp.500,- mempunyai dua sisi yang
berbeda, yaitu bunga melati (BM) dan burung garuda
(BG). Jika koin dilempar ke atas satu kali, maka
kemungkinan keluar BM = BG. Setiap sisi mempunyai
probabilitas keluar ½. Jumlah probabilitas BM = 1,
dan BG = 1.
Hal ini merupakan hukum probabilitas, yaitu :
Jumlah probabilitas dari masing-masing elemen
adalah pasti.
Contoh
Jika dadu yang mempunyai 6 sisi dilemparkan
satu kali, maka setiap bidang memiliki
probabilitas akan muncul = 1/6.
 Secara umum, probabilitas satu perlakuan
atas N objek adalah 1/N.

Contoh





Jika kita menghadapi dua orang mahasiswa (A
dan B), kemudian kita ingin menentukan siswa
mana yang akan maju untuk mengerjakan soal di
papan tulis. Jika kita ingin mengambil tiga kali
secara acak, maka akan muncul :
AAA
BBB
AAB
BBA
ABA
BAB
ABB
BAA










Dengan demikian probabilitas A :
Tidak tertunjuk
= 1/8
Tertunjuk sekali
= 3/8
Tertunjuk dua kali
= 3/8
Tertunjuk tiga kali
= 1/8
Probabilitas B :
Tidak tertunjuk
Tertunjuk sekali
Tertunjuk dua kali
Tertunjuk tiga kali
= 1/8
= 3/8
= 3/8
= 1/8
Contoh






Jika kita berhadapan dengan 100 orang mahasiswa, dan
kita ingin mengambil 5 orang secara random tanpa
pengembalian, maka probabilitasnya adalah :
Pengambilan I
: setiap siswa mempunyai probabilitas
terpilih 1/100
Pengambilan II
: 1/99 (karena 1 orang telah terambil)
Pengambilan III : 1/98
Pengambilan IV : 1/97
Pengambilan V : 1/96
Probabilitas dari sembarang event P(A) hrs
memenuhi
0 < P(A) < 1
 Complement Rule = complement dari
sembarang event A adalah event A tdk
terjadi
 P(Ac) = 1 - P(A)
Contoh: Lempar suatu dadu: S ={1,2,3,4,5,6};
mis A = {2,4}, Ac = {1,3,5,6}; P(A) = 1/3;
P(Ac) = 1-1/3 = 2/3

15
16

Addition Rule = untuk dua events A dan B
yang terpisah/ disjoint (no common
outcomes)
P (A or B) = P(A) + P (B)
Contoh: Lempar suatu dadu:
S ={1,2,3,4,5,6};
mis A = {2}, B = {1,3,5};
P(A or B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/2 =2/3
17
Contoh dari kasus Dependent: lempar sepasang dadu
S = {(1,1),(1,2),….(6,6)}  36 kemungkinan outcomes
mis A ={dadu pertama 6} =
{(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
mis B = {jumlah dadu pertama & kedua =9} =
{(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)}
Maka P(A) = 6/36 = 1/6;
P(B) = 4/36 = 1/9 dan
P(dadu pertama 6, jumlah = 9) = P(A and B) = 1/36
tdk sama P(A) P(B) = 1/54
 menunjukan dependence
Aturan-Aturan Probabilitas
18

Contoh: suatu web site mempunyai tiga server A, B,
dan C, yg dipilih secara independent dg
probabilitas:P(A) = ¼, P(B) = ½, P(C)= ¼.
(a) Cari probabilitas A atau B dipilih
P(A or B) = ¼ + ½ = 3/4
(b) Cari probabilitas A tdk dipilih
P(Ac) = 1 – P(A) = ¾
(c) Cari probabilitas server A dipilih dua kali
P(AA) = P(A)P(A) = 1/16
(d) Cari probabilitas urutan seleksi server ABCA
P(ABCA) = P(A)P(B)P(C)P(A) =(1/4)(1/2)(1/4)(1/4)
= 1/128
19





(Complement), untuk semua event A, P(AC) = 1 – P(A)
(Impossible Set) P(Ø) = 0
(Monotonicity Rule), jika A  B, P(A) ≤ P(B)
(Inclusion – Exclusion Rule). Diberikan 2 event A dan B,
P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
Aturan yang lain dapat diturunkan. Aturan inclusionexclusion masih dapat dipanjangkan sebagai berikut:
Anggap A, B, dan C adalah event di dalam S, maka:
P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) –
P(BC) + P(ABC)
Contoh Soal :

1). Suatu kemasan berisi 6 Flash drive A, 4 Flash
drive B dan 3 Flash drive C. Bila sesorang
mengambil satu Flash drive secara acak, maka :
Peluang terambil satu Flash drive A
Karena 6 dari 13 FD dalah Flash A, maka peluang peristiwa
A, satu Flash A terpilih secara acak adalah :
P(A)=6/13

Peluang terambil satu FD B (peristiwa B) atau FD
C(peristiwa C) karena terdapat 7 dari 13 FD adalah FD B
atau FD C maka :

P( B  C )  7 / 13
Suatu tranmiter membutuhkan energi yang berasal
dari 2 sumber yaitu power supply A dan B.
Probabilitas power supply A rusak (peristiwa A)
adalah 2/3 dan probabilitas power supply
B(peristiwa B) rusak adalah 4/9. Bila probabilitas
kedua sumber itu rusak adalah ¼, maka probailitas
paling sedikit satu sumber rusak adalah :
P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)
= 2/3+4/9-1/4
Contoh


Pilihlah satu bola dari kotak berisi bola putih (W), merah
(R), biru (B) dan hijau (G). Anggaplah bahwa P(R)=0,1
dan P(B)=0,5. Berapakah probabilitas terpilihnya bola
putih atau bola hijau?
Jawab:
WRBG = S
Dari aksioma (3) kita peroleh
P(S) = P(W) + P(R) + P(B) + P(G)
Sehingga P(WG) = P(W) + P(G)
= 1 - P(R) - P(B)
= 0,4
Simulasi Sistem (3)
Latihan soal


Kocoklah sebuah dadu:
P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6
dimana P(i) adalah probabilitas munculnya muka
dadu dengan jumlah i titik.
Pertanyaannya:
 P{(1,3)}
=?
 P{(2,4,6)} = ?
 P{(1,2,4,6)} = ?
 P{(1,2,4,5,6)} = ?
Simulasi Sistem (3)
LATIHAN SOAL
24
2. Dalam sebuah karung terdapat 4 bola merah, 10
bola biru dan 6 bola kuning. Jika dalam satu kali
pengambilan secara acak, berapa probabilitas terambil
bola merah atau bola biru
3. Dari tumpukan kartu Bridge akan diambil satu kali.
a.Berapa probabilitas terambil kartu King atau Demond
b. Berapa probabilitas terambil kartu As
4.Dari 10 pasien yang datang, terdiri dari 3 laki-laki
dan 7 perempuan. Berapa peluang pasien laki-laki
yang dipanggil lebihi dulu untuk berobat, jika
pemanggilannya secara acak.