Transcript BAB 7 KONSEP DASAR PROBABILITAS 1

BAB 7
KONSEP DASAR PROBABILITAS
1
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-konsep
Dasar Probabilitas
Pengertian Probabilitas dan
Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskrit
Hukum Dasar Probabilitas
Distribusi Normal
Teorema Bayes
Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel
untuk Probabilitas
2
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
PENDAHULUAN
Definisi:
Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
Manfaat:
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu
pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia
tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.
Contoh:
• Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham
• Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau
tidak), dan lain-lain.
3
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
PENDAHULUAN
Probabilitas:
Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event)
akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara
0 sampai 1 atau dalam persentase.
Percobaan:
Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang
memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa
memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Hasil (outcome):
Suatu hasil dari sebuah percobaan.
Peristiwa (event):
Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah
percobaan atau kegiatan.
4
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
PENGERTIAN PROBABILITAS
Contoh:
Percobaan/
Kegiatan
Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di
Stadion Tangerang, 5 Maret 2003.
Hasil
Persita menang
Persita kalah
Seri -- Persita tidak kalah dan tidak
menang
Peristiwa
Persita Menang
5
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-konsep
Dasar Probabilitas
Pengertian Probabilitas dan
Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskrit
Hukum Dasar Probabilitas
Distribusi Normal
Teorema Bayes
Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel
Untuk Probabilitas
6
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
PENDEKATAN PROBABILITAS
1. Pendekatan Klasik
2. Pendekatan Relatif
3. Pendekatan Subjektif
7
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
PENDEKATAN KLASIK
Definisi:
Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.
Rumus:
Probabilitas
suatu peristiwa
=
Jumlah kemungkinan hasil
Jumlah total kemungkinan hasil
8
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
PENDEKATAN KLASIK
Percobaan
Kegiatan
uang
Hasil
Probabilitas
melempar
1. Muncul gambar
2. Muncul angka
2
½
Kegiatan
perdagangan saham
1. Menjual saham
2. Membeli saham
2
½
Perubahan harga
1. Inflasi (harga naik)
2. Deflasi (harga turun)
2
½
Mahasiswa belajar
1. Lulus memuaskan
2. Lulus sangat
memuaskan
3. Lulus terpuji
3
1/3
9
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
PENDEKATAN RELATIF
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari
berapa banyak suatu kejadian terjadi.
Rumus:
Probabilitas
suatu peristiwa
=
Jumlah peristiwa yang terjadi
Jumlah total percobaan
Contoh:
Dalam 12 bulan, 10 bulan terjadi inflasi dan 2 bulan deflasi. Maka
probabilitas inflasi = 10/12=0,83 dan probabilitas deflasi = 2/12=0,17
10
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
PENDEKATAN SUBJEKTIF
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi
yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.
11
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-konsep
Dasar Probabilitas
Pengertian Probabilitas dan
Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskrit
Hukum Dasar Probabilitas
Distribusi Normal
Teorema Bayes
Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel
untuk Probabilitas
12
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
A. Hukum Penjumlahan
P(A ATAU B) = P(A) + P(B)
Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25
Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60
• Peristiwa atau Kejadian Bersama
A
AB
B
P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)
Apabila P(AB) = 0,2, maka ,
P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55
13
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
• Peristiwa Saling Lepas
P(AB) = 0
Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0
= P(A) + P(B)
A
B
• Hukum Perkalian
P( A DAN B) = P(A) X P(B)
Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25
Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
•
Kejadian Bersyarat P(B|A)
P(B|A) = P(AB)/P(A)
14
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
• Hukum Perkalian
P( A DAN B) = P(A) X P(B)
Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25
Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
• Kejadian Bersyarat P(B|A)
P(B|A) = P(AB)/P(A)
• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)
P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)
15
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
DIAGRAM POHON
Keputusan Jual atau Beli
• Diagram
Pohon
Suatu diagram
berbentuk
pohon yang
membantu
mempermudah
mengetahui
probabilitas
suatu peristiwa
Probabilitas Bersyarat
Jua
l
1
0,
6
Beli
Jenis Saham
BC
A
BL
P
BNI
0,35
BC
A
BL
P
BNI
Probabilitas bersama
1 x 0,6 x 0,35 = 0,21
0,40
1 x 0,6 x 0,40 = 0,24
0,25
1 x 0,6 x 0,25 = 0,15
0,3
5
0,4
0
0,25
1 x 0,4 x 0,35 = 0,14
Jumlah Harus =
1.0
1 x 0,4 x 0,40 = 0,16
1 x 0,4 x 0,25 = 0,10
0,21+0,24+0,15+0,14
+0,16+0,10 =1,0
16
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-konsep
Dasar Probabilitas
Pengertian Probabilitas dan
Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskrit
Hukum Dasar Probabilitas
Distribusi Normal
Teorema Bayes
Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel
untuk Probabilitas
17
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
TEOREMA BAYES
Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah
kejadian lain ada.
Rumus:
P(Ai|B) =
P(Ai) X P (B|Ai)
P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|AI)
18
Konsep Dasar Probabilitas
Bab 7
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
•
Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam
mengatur sesuatu dalam kelompok).
Factorial = n!
•
Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika
terdapat satu kelompok objek).
Kombinasi
•
nCr = n!/r! (n-r)!
Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari
keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya.
Permutasi
nPr = n!/ (n-r)!
19
TERIMA KASIH
20
LATIHAN
PT Kalimantan Abadi merupakan perusahaan pengekspor dan produsen
jeruk. Pada panen raya setiap hektar dapat dihasilkan 5 ton jeruk. Namun
demikian dari setiap hektar ada beberapa kualitas jeruk karena perbedaan
umur tanaman, hama penyakit dan jenis tanah. Berikut distribusi jeruk
berdasarkan kualitasnya.
1.Berapa probabilitas jeruk kelas A dapat dihasilkan?
2.Berapa probabilitas jeruk kelas C dapat dihasilkan?
3.Berapa probabilitas jeruk kelas A dan B dapat dihasilkan?
Kualitas
Kelas A
Kelas B
Kelas C
Lokal 1
Lokal 2
Jumlah (ton)
0,5
1,5
2,0
0,6
0,4
21
LATIHAN
Berdasarkan
hasil
penelitian
ternyata
bahwa
mahasiswa pria hanya 40% dari total jumlah mahasiswa
di Jakarta. Berdasarkan pada tingkat kelulusan
ternyata mahasiswa wanita 90% lulus tepat waktu, dan
80% mencapai IPK di atas 3,0. Sedang mahasiswa pria
yang lulus tepat waktu hanya 40% dan IPK di atas 3,0
hanya 50%. Hitunglah:
•Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu dan
IPK di bawah 3,0?
•Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK
di atas 3,0?
22
Untuk memudahkan Anda dapat digunakan diagram pohon
seperti sebagai berikut:
IPK>3,0
Lulus Tepat
P(C) =0,9
P(G) =0,8
IPK<3,0
Mahasiswi
P(H) =0,2
P(A) =0,6
Lulus Tidak Tepat
P(D) =0,1
1
IPK>3,0
P(I) =0,8
IPK<3,0
Lulus Tepat
P(J) =0,2
IPK>3,0
Mahasiswa
P(E) =0,4
P(B) =0,4
Lulus Tidak Tepat
P(F) =0,6
P(K) =0,5
IPK<3,0
P(L) =0,5
IPK>3,0
P(M) =0,5
IPK<3,0
P(N) =0,5
23
•
•
Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di bawah 3,0
P(N|F|B) = 0,4 x 0,6 x 0,5 = 0,12
Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan IPK di
atas 3,0:
P(G|C|A) = 0,6 x 0,9 x 0,8 = 0,432
24
Jumlah perusahaan yang akan membagikan dividen sebanyak 80 buah
dari 1.200 perusahaan yang ada di bursa Saham New York (New York
Stock Exchange). Perusahaan yang membagikan dividen 80%
termasuk sehat, 15% cukup sehat, dan 5% kurang sehat. Sedang
perusahaan yang tidak membagikan dividen 60% kurang sehat, 30%
cukup sehat, dan 10% sehat.
Dengan menggunakan diagram pohon, berapa probabilitas anda
menemukan perusahaan kurang sehat di NYSE ??
25
PT Sampoerna akan memasang iklan pada media di televisi, oleh
karena itu diadakan survei kepada sekelompok eksekutif, yaitu stasiun
televisi apa yang sering dilihat. Berikut adalah hasil penelitian tersebut:
•Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif senior?
•Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda yang menonton RCTI?
•Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda dan yang menonton
RCTI?
Jenis
Eksekutif
Muda
Senior
Jumlah
RCTI
100
100
200
Televisi
SCTV
Trans TV
150
50
50
50
200
100
Jumlah
300
200
500
26
Jawab:
a. Probabilitas terpilihnya eksekutif senior
P(ET) = 200/500 = 0,4
b. P(RCTI|EM)
P(RCTI|EM) = P(EMRCTI)/P(EM)
= (100/500)/(300/500)
= 0,2/0,6
= 0,33
c. P(EM dan RCTI)
P(EM dan RCTI) = P(EM) x P(RCTI|EM)
= 0,6 x 0,33
= 0,2
27