Transcript Materi Simulasi Monte Carlo

Materi Simulasi Monte Carlo
Kompetensi
• Mampu mengembangan percobaan
percobaan secara sistematis dengan
menggunakan bilangan acak
Pokok Bahasan
• Menetapkan distribusi probabilitas
• Menetapkan distribusi kumulatif
• Menentukan interval dari bilangan-bilangan acak
• Menjalankan simulasi dari serangkaian
percobaan.
Pengantar
• Simulasi Monte Carlo adalah tipe simulasi
probabilistik untuk mencari penyelesaiaan
masalah dengan sampling dari proses random
• Dasar
simulasi
Monte
Carlo
adalah
mengadakan percobaan (eksperimen) pada
elemen-elemen probabilistik melalui sampling
acak.
Sehingga
simulasi
Monte
Carlo
mengizinkan
manajer untuk menentukan
beberapa kebijakan yang menyangkut kondisi
perusahaan.
Lima langkah simulasi Monte Carlo
Langkah 1 :
Menetapkan distribusi probabilitas untuk
variabel-variabel utama.
• Ide dasar simulasi Monte Carlo adalah
membangkitkan nilai-nilai untuk variabelvariabel penyusun yang sedang dianalisa.
Banyak sekali variabel pada kondisi sistem
nyata yang bersifat probabilistik secara alami,
misalkan permintaan , persediaan harian
Langkah 1 (lanjut)
• Satu cara yang sering digunakan dalam
menetapkan distribusi probabilistik dari variabel
yang ada adalah dengan menganalisa data-data
historis. Probabilitas atau frekuensi relative
untuk setiap hasil yang mungkin dari sebuah
variabel di dapat dengan membagi frekuensi
observasi dengan total jumlah observasi.
Langkah 2 :
Menetapkan distribusi kumulatif untuk setiap
variabel
•
Setelah menentukan distribusi probabilitas,
langkah selanjutnya mengubah distribusi
probabilitas
tersebut
menjadi
distribusi
cumulatife dengan cara mengakumulasikan
hasil dari distribusi probabilitas yang
menghasilkan akumulasi dari masing-masing
kelas sebagai total akumulasi dari kelas
sebelumnya.
Langkah 3 :
Menentukan interval dari bilanganbilangan acak untuk setiap variabel.
• Setelah ditentukan
distribusi probabilitas
kumulatif untuk setiap variabel yang terlibat
dalam simulasi, selanjutnya kita menentukan
bilangan
bilangan
tertentu
untuk
mempresentasikan setiap nilai atau hasil yang
mungkin didapatkan. Ini sebagai acuan bilangan
acak.
Langkah 4
Pembangkitan Bilangan Random
•
Bilangan acak di bangkitkan untuk masalahmasalah simulasi dengan berbagai cara. Jika
masalah tersebut sangat kompleks dan proses
yang diamati melibatkan ribuan percobaan
simulasi, maka suatu program komputer dapat
digunakan untuk membangkitkan bilangan
acak yang dibutuhkan.
Langkah 4 (lanjut)
•
Jika simulasi dilakukan secara manual,
pemilihan bilangan acak dapat dilakukan
dengan memilih angka-angka dari tabel
bilangan acak. Dimana setiap digit atau
angka dalam tabel memiliki kesempatan
yang sama untuk muncul.
Langkah 5
Menjalankan
percobaan.
•
simulasi
dari
serangkaian
Lakukan simulasi untuk sejumlah besar
pengamatan. Jumlah replikasi yang sesuai
dengan cara yang sama dengan jumlah yang
tepat dari suatu sampel dalam eksperimen
aktual. Uji statistik yang umum mengenai
signifikansi yang dapat digunakan.
Langkah 5 (lanjut)
• Dengan simulasi komputer, jumlah sampel
yang dapat dilakukan sangat besar dan
ekonomis untuk menjalankan sampel
besar dengan tingkat kesalahan yang
sangat kecil.
Munculnya
Masalah
konsepsi
Bilangan Acak
Teori Probabilitas
Model
Parameter
Variabel
Hubungan
Mengembangkan distribusi
ke frekuensi kumulatif
Mengubah frekuensi
distribusi ke frekuensi
kumulatif
Jumlah random
Model Simulasi
Menilai model strategi
YA
Model perlu ditambah atau
diperbaiki
TIDAK
KEPUTUSAN
Gambar 1. Diagram Simulasi Monte Carlo
Contoh 1: Permintaan Ban
• Setelah melakukan pengamatan selama
200 hari, sebuah toko ban memperkirakan
permintaan ban per harinya seperti pada
tabel
6.1.
Toko
tersebut
hendak
memperkirakan permintaan ban untuk 10
hari kedepan.
Tabel 6.1 Distribusi Permintaan
Permintaan
0
1
2
3
4
5
Total
Frekuensi (hari)
10
20
40
60
40
30
200
Penyelesaian
Langkah 1: Menetapkan distribusi probabilitas
• Tabel 6.2 Probabilitas Permintaan Ban Radial
Variabel
Permintaan
0
1
2
3
4
5
Total
Probabilitas
10/200 = 0,05
20/200 = 0,10
40/200 = 0,20
60/200 = 0,30
40/200 = 0,20
30/200 = 0,15
200/200 =1,00
Langkah 2 : Menetapkan distribusi kumulatif
• Tabel 6.3 Kumulatif Probabilitas
Variabel
Permintaan
Probabilitas
Kumulatif
Probabilitas
0
1
2
3
4
5
10/200 = 0,05
20/200 = 0,10
40/200 = 0,20
60/200 = 0,30
40/200 = 0,20
30/200 = 0,15
0,05
0,15
0,35
0,65
0,85
1,00
Langkah 3 : Interval Bilangan Acak
• Tabel 6.4 Interval Bilangan Acak
Variabel
Permintaan
Probabilitas
Kumulatif
Probabilitas
0
1
2
3
4
5
10/200 = 0,05
20/200 = 0,10
40/200 = 0,20
60/200 = 0,30
40/200 = 0,20
30/200 = 0,15
0,05
0,15
0,35
0,65
0,85
1,00
Interval
Bilangan
Acak
01 – 05
06 – 15
16 – 35
36 – 65
66 – 85
86 - 99
Langkah 4 : Pembangkit Bilangan Acak
• Tabel 6.5 Penarikan Bilangan Acak
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
52
37
82
69
98
96
33
50
88
90
Langkah 5 : Menjalankan Simulasi
• Tabel 6.6 Simulasi Permintaan
Hari
Bilangan Acak
Hasil Simulasi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
52
37
82
69
98
96
33
50
88
90
3
3
4
4
5
5
2
3
5
5
Total
39
Rata rata permintaan per hari : 39/10 = 3,9 ban
Cara ekspektasi:
5
E = ∑ (probablitas dari ban) x ( permintaan ban)
i=0
= (0,05)(0) + (0,10)(1) + (0,20)(2) + (0,30)(3) +
(0,20)(4) + (0,15)(5)
= 2,95 ban
Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan
terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu
yang disimulasikan
************
Contoh 2 Permintaan Sepatu
Tabel 6.7 Distribusi Permintaan
No
urut
Permintaan/
hari
Frekuensi
Permintaan
1
2
3
4
5
6
4 psg
5 psg
6 psg
7 psg
8 psg
9 psg
Jumlah
5
10
15
30
25
15
100
Tabel 6.7 Interval Bilangan Acak
No
Urut
Permintaan/hari
Probabilitas
Kumulatif
Distribusi
Interval
Bilangan
Acak
1
2
3
4
5
6
4 psg
5 psg
6 psg
7 psg
8 psg
9 psg
0,05
0,10
0,15
0,30
0,25
0,15
0,05
0,15
0,30
0,60
0,85
1.00
00 - 05
06 - 15
16 - 30
31 - 60
61 - 85
86 - 99
Tabel 6.9 Simulasi Kebutuhan Sepatu
Hari
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Bilangan Acak
0,5751
0,1270
0.7039
0,3853
0,9166
0,2888
0,9518
0,7348
0,1347
0,9014
Kebutuhan Sepatu
7
5
8
7
9
6
9
8
5
9
Rata rata permintaan per hari : 73/10 = 7,3 psg
Cara ekspektasi:
6
E = ∑ (probablitas dari sepatu) x ( permintaansepatu)
i=0
= (0,05)(4) + (0,10)(5) + -----------------------+ (0,15)(9)
= 7,05 psg
Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan
terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu yang
disimulasikan
************
Soal soal : no 1
• Berdasarkan data yang lalu dengan
pengamatan selama 50 minggu didapat data
penjualan dispenser , sebagai berikut :
Penjualan /minggu
4
5
6
7
8
9
10
Jumlah Minggu
6
5
9
12
8
7
3
Bilangan acak (20)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
24
3
32
23
59
95
34
34
51
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8
48
66
97
3
96
46
74
77
44
Pertanyaan :
1. Berdasarkan hasil simulasi untuk 20 minggu
ke depan, periode ke berapa saja yang terjual
8 dispenser
2. Rata-rata penjualan per minggu dari hasil
simulasi
3. Nilai ekspektasi (E) penjualan
Kunci Jawaban
1. Periode : 7, 14 dan 16
2. 6,75 per minggu
3. 6,88 dispenser