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2012/12/14 (金)
電気回路学I演習
分布定数線路(その1)
例題
(電流は右向きを正に取るものとする)
※ 例題の解答を提出する必要はありません

Vx

Ix


  x
V0 e
 x
I0 e
 x

V x  V0 e
入射波
 x

I x  I0 e
反射波
+

I0

Ix
Ix
Z0 , 

Vx

Z
Vx
V0

電源
x

問1. 線路上の位置 x における
Vx

Ix
x0

と
Vx

Ix
はそれぞれいくらか?
問2. 受電端での電流 I0 と電圧 V0 を、入射波と反射波の振幅


I 0 , V0
を使って表せ.

問3. 受電端において、入射波と反射波の振幅の比
V0

V0
問4. 受電端から x までの部分の縦続行列Kを求めよ.
はいくらか? Z0とZを使って表せ.
(Z0 , V0 ,  はいずれも正の実数)
問題

Vx


  j x
V0 e
  j x
入射波



I x  I0 e
反射波
I x  I0 e

V x  V0 e
j x
j x
I0
+
Z0 , 
Z
V0

電源
x
x0
問1. 受電端から x までの部分の縦続行列を求めよ。
※  =a+j とあらわしたとき, この問題では a=0 (無損失)ということ.
問2. 受電端に整合負荷 (Z=Z0) を接続した。x の地点から負荷側を見たインピーダンス
(駆動点インピーダンス)はいくらか?
問3. 受電端を開放したとき(Z=∞)と短絡したとき(Z=0)のそれぞれについて、受電端での

入射波と反射波の比 V x

を求めよ.
Vx
問4. 受電端にコンデンサを接続した (Z=1/jwC ). このとき、線路上で電圧が0になる
地点はどこか? また電流が0になる地点はどこか? x=*** の形で答えよ.
※
Zin(x) =0 または∞ となる xは?ということ. これを満たすxの値はたくさんあることに注意.
2012/12/14(金) 分 解答 3
電気回路学I演習
分布定数線路 (その1)
例題の解答
問2の解答
問1の解答
入射波と反射波のそれぞれについて、電流と
電圧の比が線路の特性インピーダンス(Z0)に
なっている。
従って、位置xには関係なく、

Vx

Ix


Vx

Ix
受電端ではx=0として、


I x  I0


I x  I0
V x  V0 ,
V x  V0 ,




受電端での電流・電圧は入射波と反射波の和なので、
 Z0




V0  V x  V x  V0  V0




I0  I x  I x  I0  I0
となる。
電流の向きが入射波と反射波で逆なのでこうなる。
4
問3の解答
問4の解答
受電端での電流と電圧の比は負荷Zに等しい。よって、
V 0  ZI 0





 V0  V0  Z I 0  I 0

1
V0

V0

1
V0

V0



 I
I 0 V0
0
 Z 


V  V  V 
0
0
 0

 1
1 V0
 Z 



Z
Z
0 V0
 0

V0 
Z 
Z
1 


1
 
Z 0  Z 0
V0 


V0

V0
辺々 V 0 で割って、

Z  Z0
Z  Z0








 cosh  x

K  1
 Z sinh  x
 0
Z 0 sinh  x 

cosh  x 

h 教科書p. 170, (8.26)式より.
2012/12/14(金) 分 解答 5
電気回路学I演習
分布定数線路 (その1)
問1の解答
A

C

問3の解答
B   cos  x

 j sin  x

D Z
 0
jZ 0 sin  x 

cos  x 

h 教科書p. 170, (8.26)式で j として得られる.
問2の解答
以下のように式で確認してもよい。
A

C

Z in 
CZ 0  D

Vx

Vx

Z  Z0
Z  Z0
・開放したとき(Z=∞)
特性インピーダンスと同じ負荷を接続したので、線路
のどこから見ても駆動点インピーダンスはZ0となる.
AZ 0  B
(例題の解答参照)
負荷がZのとき, 受電端での入射波と反射波の比は,
B

D 

Vx

Vx
1

1
Z0
Z 1
Z0
Z
負荷
Z0
・短絡したとき(Z=0)

受電端からxまでの部分
このA,B,C,Dに問1の結果を代入すると,
Lの値に関係なく, Z in  Z 0 であることがわかる.
Vx

Vx
 1
6
問4の解答
・電圧=0となるのは? g Z in  0
x
Z0 , 
分子=0として、
1
jw C
二端子対網でおきかえると...
Z in
 cos  x

 j sin  x
Z
 0
jZ 0 sin  x 

cos  x 

AZ  B

j
Z0
x
1
jw C
sin  x 
 jZ 0 sin  x
1
jw C
 cos  x
1
w CZ 0
1 
 tan
 
1
1
w CZ 0

 m  

ただし、 m  0 , 1, 2 , ...
jw C
・電流=0となるのは? g Z in   の地点。
分母=0として、
tan  x   w CZ 0
x
CZ  D
cos  x 
tan  x 
1
二端子対網の入力インピーダンスの公式より、
駆動点インピーダンス(Zin)は、
Z in 
の地点。
1

 tan
1
w CZ 0  m 

ただし、 m  1, 2 , 3 , ...
注: 解は / おきに、周期的に存在する.
■