Transcript 1次元 量子系の超伝導・絶縁転移

１次元量子系の超伝導・
絶縁転移
栗原研究室
G99M0483
B４ 山口正人
１．１次元量子系のSI転移
２．目標とする系
３．筒型Josephson接合格子の解析
４．結果と考察
５．まとめと今後
１．１本の１次元量子系のS-I転移
H  2e
2
nC
i
1
ij
n j  E J  cos( i  1   i )
ij
i
超伝導体
絶縁体
[ i , m , n j , m  ]  i ij  m m 
T=0（量子系）
 
１次元量子系
2次元古典系
＝
２次元古典系
量子揺らぎを熱揺らぎ的に
K-T転移
２．目標とする系

複数のChainを接合！
S-I転移点変化
本数M、軸方向に対する円周方向の接合エネルギー比α
M,αによる転移点変化の様子
・調和近似でのアプローチ
⇒
K-Tアプローチと比較
３．筒型Josephson接合格子の解析
T=0
調和近似！
しかし量子揺らぎは無視不可！
接合エネルギーに零点振動の効果を繰り込む
Self-Consistent-Harmonic-Approximation
  x , y    cl  x , y     x , y 
古典部分
量子揺ら ぎ 部分
 cl  x , y    0  x    y （κは磁束Φで決定）
３．１．零点振動と位相揺らぎの解析
x
ハミルトニア
ン：
H 
EJ
2
M

2
( i  1, m   i , m ) 
2
m 1 i 1
M
2e
y
N
N

EJ  EJ e
x
1
n i , m  1C m n i , m  2 e
EJ   EJe
y
x 
 r  x   r 
y 

ry
r

2
N

( i , m  1   i , m )
s 1 i 1
N

1
n i , m C ij n j , m
m 1 i , j 1
x
2
2
M
M
m 1 i 1

EJ


y
2
（S.Chakravarty 1988）
2
振動激化
2
ポテンシャル平ら
に！
融解付近へ
2
1
 nk x ,k y 
Fourier変換
e
NM
j
1
 k x , k y 
NM
 ijk x
e
 isk y
n j ,s
s
e
j
 ijk x
e
 isk y
 j ,s
s
波数分離したハミルトニアンについて２次形式
H
fluc


 

kxk y
 nk
xk y

k x ,k y
零点振動算出
EJ
 x  y の計算
EC
 E J kxky

 0

kxky
kxky
0
EC
 4 E sin
x
J
2
kxky
kx
   k x k y

 n
kxky

 4 E sin
y
J
2

 EC 1  2 e
 ik x
 E
2
ky
2
CI
e
ik y




 x  y についてのSelf-Consistentな方程式
x 
x 
1
MN
1
MN
 sin
2
2
k
 sin
k
kx
2
ky
2
E C  1  2  cos k x   E C I cos k y
y
  x

ky 
k
2
2
x
2 E J  e 2 sin
  e 2 sin



2
2


E C  1  2  cos k x   E C I cos k y
y
  x

ky 
2 kx
2
2
2
2EJ  e
sin
e
sin



2
2


この方程式の解の有無
位相秩序の有無
『揺らぎ発散』
『位相的に融解』
４．結果と考察
EJ
円周秩序はほぼ無し
0.3
EC
S-I転移境界
・
0.2
円周方向の位相秩序の量子
融解（クロスオーバー）
超伝導相
0.1
絶縁相
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0
.2
-0
.4
-0
.6
-0
.8
0
log 10 
Fig.１相図（M=3,Ci=0）
赤線は  y
1

  2 
4

2
（量子力学的なLindemann則）
では本数Mでどう依存するの
EJ
K-Tでは
0.2
EJ
EC
0.15
EC
超伝導相

2
0.4 （  0 ）
（M.S.Choi
転移境界M=３
転移境界M=７ 1998）
転移境界M=∞
0.1
絶縁相
0.05

4
1
0. 8
0. 6
0. 4
0. 2
0
-0
.2
-0
.4
-0
.6
-0
.8
0
log 10 
Fig.2転移境界のM依存性
・弱結合
・強結合
ほとんど本数Mに依らず
Mが増えると超伝導相が増える
また、M=7位からはほとんど同じ
EJ
超伝導相
0.2
円周方向の位相
秩序Ci=0
転移境界Ci=0.4
0.1
円周方向の位相
秩序Ci=0.4
絶縁相
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0
.2
-0
.4
-0
.6
0
-0
.8
EC
転移境界Ci=0
0.3
log 10 
Fig.3鎖間のキャパシタンスによる相図変化（M=7）
Ciによって超伝導相が増
加！！
５．まとめと今後
・M、α、Ｃｉに対するS-I転移の依存性を示した。
・円周方向のコヒーレンス崩壊領域を示した。
・Ciによる超伝導安定化の物理的解釈
・K-T転移とSCHAとのグレーゾーン
・Vortex相関（定量的な議論）