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フラフープの力学
Mechanics of Hula hoop
鳥越 昂平，木下 徹規とチャレンジゼミナールメンバー
TORIGOE Kohei, KINOSHITA Tetsunori and colleagues in the Challenge Seminar
津山高専３年
NIT, Tsuyama College
Slide 2
回転運動解析の基本
～コマの歳差運動について～
Ω
回転軸が傾いて回転
するコマは重力によ
るトルクで角運動量L
の向きが変化し，軸
が歳差運動をする．
歳差運動の回転周期
は角運動量の大きさ
に比例し、重力のト
ルクに反比例する。
mgh cos
L
h
G
N
mg
L I
T
2
Ω
2 L cos
mgh cos
Slide 3
フラフープ
f R cos NR sin
I z z
z
L
• フープの重心は半径をrと
r
N
I x x
する円運動を行うと仮定
する．
R
x
• 人間の胴体を円柱に近似
f
G
フープ
～力学モデル～
mg
a
胴体
• 人間の胴体も円運動をし，
それ自体は回転しない．
Slide 4
フラフープ
f R cos NR sin
I z z
z
L
r
N
I x x
R
x
f
G
フープ
～力学モデル～
mg
a
胴体
2𝜋𝐿 sin 𝜃 − 𝜑
2𝜋
=
𝑅 cos 𝜃𝑓 − 𝑅 sin 𝜃𝑁
Ω
Slide 5
フラフープ ～ 測定方法 ～
重心の回転半径rは右図の
r=35cm
2R=85cm
ようにフラフープを演じ
ている状態を真上から撮
影し，動画をコマ送りし
ながらフープの重心をプ
ロットして求めた．
回転速度と傾斜角の計測
はビデオ解析から演者を
真横から撮影し，フープ
が左右の端で直線状に見
えるフレームで確認した．
フープ重心
の軌跡
a=20cm
Flame No.635
Flame No.643
Dt = 1/29 fps×8 flames =0.28s
Slide 6
フラフープ ～ 測定結果 ～
• 右のグラフは計算結果
6
（実線）と計測結果
（点）を表している．
特徴を良く再現できて
いる．
⇒ フラフープは回転体
寸法も質量も大きく，
摩擦などの影響を受
けにくいためと推測．
角速度 Ω [RPS]
• 計算結果は計測結果の
モデル計算値
4
a = 20 cm
r = 35 cm
2
計測値
0
0
10
20
水平からの傾き
30
[degree]
40
Slide 7
まとめ
• フラフープの回転運動をコマの歳差運動とみなして力学
モデルを作り，定常回転している状態での回転速度と傾
斜角の関係を理論的に求めることができた．
• 計算値とビデオ解析から得た値とを比較した結果，良い
一致が得られた．
• 回転体の力学モデルを明確にすることができた．
Slide 8
考察・感想
• 今回の解析を通じて，昨年度の先行研究である円柱や円板の
回転運動解析の計算と実測にみられた不一致は，モデルが不
完全であったことや対象が小さいために，攪乱要因の影響が
相対的に大きく表れたためではないかと推測している．
・・・ この推測を確認するため，均質な材料，正確な形状の試料を
準備し，今回 明確にした力学モデルの関係式を基に再計算・
再計測にチャレンジしたい．
• 加速や摩擦を考慮した回転運動の解析を行い，演技のコツを
明確にし，それを基にフラフープロボットを製作したい．
Slide 9
ご清聴ありがとうございました
フラフープの力学
Mechanics of Hula hoop
鳥越 昂平，木下 徹規とチャレンジゼミナールメンバー
TORIGOE Kohei, KINOSHITA Tetsunori and colleagues in the Challenge Seminar
津山高専３年
NIT, Tsuyama College
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回転運動解析の基本
～コマの歳差運動について～
Ω
回転軸が傾いて回転
するコマは重力によ
るトルクで角運動量L
の向きが変化し，軸
が歳差運動をする．
歳差運動の回転周期
は角運動量の大きさ
に比例し、重力のト
ルクに反比例する。
mgh cos
L
h
G
N
mg
L I
T
2
Ω
2 L cos
mgh cos
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フラフープ
f R cos NR sin
I z z
z
L
• フープの重心は半径をrと
r
N
I x x
する円運動を行うと仮定
する．
R
x
• 人間の胴体を円柱に近似
f
G
フープ
～力学モデル～
mg
a
胴体
• 人間の胴体も円運動をし，
それ自体は回転しない．
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フラフープ
f R cos NR sin
I z z
z
L
r
N
I x x
R
x
f
G
フープ
～力学モデル～
mg
a
胴体
2𝜋𝐿 sin 𝜃 − 𝜑
2𝜋
=
𝑅 cos 𝜃𝑓 − 𝑅 sin 𝜃𝑁
Ω
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フラフープ ～ 測定方法 ～
重心の回転半径rは右図の
r=35cm
2R=85cm
ようにフラフープを演じ
ている状態を真上から撮
影し，動画をコマ送りし
ながらフープの重心をプ
ロットして求めた．
回転速度と傾斜角の計測
はビデオ解析から演者を
真横から撮影し，フープ
が左右の端で直線状に見
えるフレームで確認した．
フープ重心
の軌跡
a=20cm
Flame No.635
Flame No.643
Dt = 1/29 fps×8 flames =0.28s
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フラフープ ～ 測定結果 ～
• 右のグラフは計算結果
6
（実線）と計測結果
（点）を表している．
特徴を良く再現できて
いる．
⇒ フラフープは回転体
寸法も質量も大きく，
摩擦などの影響を受
けにくいためと推測．
角速度 Ω [RPS]
• 計算結果は計測結果の
モデル計算値
4
a = 20 cm
r = 35 cm
2
計測値
0
0
10
20
水平からの傾き
30
[degree]
40
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まとめ
• フラフープの回転運動をコマの歳差運動とみなして力学
モデルを作り，定常回転している状態での回転速度と傾
斜角の関係を理論的に求めることができた．
• 計算値とビデオ解析から得た値とを比較した結果，良い
一致が得られた．
• 回転体の力学モデルを明確にすることができた．
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考察・感想
• 今回の解析を通じて，昨年度の先行研究である円柱や円板の
回転運動解析の計算と実測にみられた不一致は，モデルが不
完全であったことや対象が小さいために，攪乱要因の影響が
相対的に大きく表れたためではないかと推測している．
・・・ この推測を確認するため，均質な材料，正確な形状の試料を
準備し，今回 明確にした力学モデルの関係式を基に再計算・
再計測にチャレンジしたい．
• 加速や摩擦を考慮した回転運動の解析を行い，演技のコツを
明確にし，それを基にフラフープロボットを製作したい．
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ご清聴ありがとうございました