Transcript دریافت فایل


‫مباحث نوین تحقیق‬
‫درعملیات‬
‫استاد‪:‬‬
‫دکتر علی ثریائی‬
‫عضوهیات علمی دانشگاه آزاد اسالمی‬
‫واحد بابل‬
‫تهیه کننده‪ :‬زینب حسین زاده‬
ANP
‫مقدمه‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬در ‪ AHP‬وابستگی ها به صورت خطی (یعنی از باال‬
‫به پایین و یا بالعکس) است‪.‬‬
‫‪ ‬اگر وابستگی دوطرفه باشد یعنی وزن شاخص ها به‬
‫گزینه ها و وزن گزینه ها به شاخص ها وابسته‬
‫باشد‪ ،‬مساله از حالت سلسله مراتبی خارج شده و‬
‫تشکیل یک شبکه یا سیستم غیرخطی را می دهد که‬
‫در این صورت نمی توان از قوانین و فرمولهای‬
‫‪ AHP‬استفاده کرد‪.‬‬
‫‪1/31‬‬
‫در شکل زیر نمونه ای از یک فرایند‬
‫سلسله مراتبی و یک شبکه نشان داده‬
‫شده است‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬در حالت سلسله مراتبی ارتباط یک طرفه بوده در حالی‬
‫که در شبکه ممکن است یک عنصر بر عناصر دیگر در هر‬
‫جهت و یا حتی بر خودش هم تاثیر داشته باشد‪.‬‬
‫شبکه غیر خطی‬
‫فرآیند سلسله مراتبی‬
‫‪2/31‬‬
‫در ‪ AHP‬وزن نسبی نهایی یک گزینه از‬
‫مجموع تسهیم به نسبت وزن معیارها به‬
‫‪‬‬
‫گزینه ها به دست می آید‪.‬‬
‫‪ ‬یعنی ابتدا سهم (وزن) شاخص ها و زیرشاخص ها‬
‫مشخص شده و سپس سهم (وزن) هر گزینه از شاخص‬
‫مشخص می شود که مجموع این وزن ها‪ ،‬وزن نهایی‬
‫هر گزینه را نشان می دهد‪ .‬این حالت‬
‫ارتباط یک طرفه یا سلسله مراتبی می نامیم‪.‬‬
‫‪ ‬در ارتباطات چندطرفه نه تنها ‪A‬‬
‫است بلکه ‪ B‬نیز از ‪ A‬تاثیرپذیر‬
‫صورت مساله از حالت خطی خارج‬
‫تسهیم به نسبت نمی تواند برای‬
‫نهایی گزینه ها استفاده شود‪.‬‬
‫را‬
‫به ‪ B‬وابسته‬
‫است‪ .‬در این‬
‫شده و مجموع‬
‫رتبه‬
‫محاسبه ‪3/31‬‬
‫مثال) می خواهیم از بین دو کاالی ‪ A‬و ‪B‬‬
‫براساس هزینه خرید و حمل آن ها یکی را‬
‫انتخاب کنیم‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬در جدول زیر اطالعات مربوط به هر دو نوع هزینه‬
‫و هزینه کل آورده شده است‪ .‬چنانچه مشخص است‬
‫کاالی ‪ A‬انتخاب می شود زیرا هزینه کمتری دارد‪.‬‬
‫هزینه کل هزینه حمل‬
‫هزینه‬
‫کاال‬
‫خرید‬
‫‪A‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪200‬‬
‫‪1200‬‬
‫‪2100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪B‬‬
‫‪4/31‬‬
‫اکنون این مساله را با فرایند تحلیل‬
‫سلسله‬
‫مراتبی‬
‫حل‬
‫می‬
‫کنیم‪.‬‬
‫نمودار‬
‫سلسله مراتبی آن در شکل زیر رسم شده‬
‫‪‬‬
‫است‪:‬‬
‫انتخاب کاال‬
‫هزینه‬
‫خرید‬
‫هزینه‬
‫حمل‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5/31‬‬
‫سپس ماتریس مقایسه زوجی معیارها را‬
‫نسبت به هدف تشکیل می دهیم‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬چنانچه‬
‫اهمیت‬
‫هزینه‬
‫حمل‬
‫هزینه‬
‫به‬
‫خرید‬
‫یکسان در نظر گرفته شود‪ ،‬داریم‪:‬‬
‫‪𝐶2‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫=𝑤‬
‫‪𝐶1‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪𝐶1‬‬
‫‪𝐶2‬‬
‫‪6/31‬‬
‫ماتریس مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به‬
‫هزینه خرید‪:‬‬
‫‪‬‬
‫𝐵‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪1‬‬
‫𝐴‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫𝐴‬
‫‪1‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫𝐵‬
‫‪7/31‬‬
‫ماتریس مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به‬
‫هزینه حمل‪:‬‬
‫‪‬‬
‫𝐴‬
‫𝐵‬
‫‪200‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪100‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫𝐴‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪200‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫𝐵‬
‫‪8/31‬‬
‫حال وزن نهایی هر گزینه را محاسبه می‬
‫کنیم‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪= 0.5‬‬
‫𝟏‬
‫) (‬
‫𝟑‬
‫∗ 𝟓‪+ 𝟎.‬‬
‫‪= 0.5‬‬
‫𝟐‬
‫) (‬
‫𝟑‬
‫∗ 𝟓‪+ 𝟎.‬‬
‫𝟐‬
‫𝟑‬
‫∗ 𝟓‪ = 𝟎.‬وزن نسبی نهایی کاالی‬
‫‪A‬‬
‫𝟏‬
‫𝟑‬
‫∗ 𝟓‪ = 𝟎.‬وزن نسبی نهایی کاالی‬
‫‪B‬‬
‫چنانچه مشاهده می کنیم در این حالت وزن هر‬
‫کدام از دو کاال یکسان است حال آنکه در عمل‬
‫‪9/31‬‬
‫اینگونه نیست‪.‬‬
‫حال با دقت بیشتری به وزن های‬
‫نسبی در سلسله مراتب زیر می‬
‫‪‬‬
‫پردازیم‪:‬‬
‫انتخاب‬
‫کاال‬
‫هزینه‬
‫حمل‬
‫هزینه‬
‫خرید‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10/31‬‬
‫𝟏‬
‫𝟑‬
‫وزن نسبی‬
‫اما‪:‬‬
‫‪ ‬یکی از‬
‫𝟏‬
‫𝟑‬
‫روی هر دو شاخه وجود دارد‬
‫ها از‬
‫‪‬‬
‫تقسیم‬
‫‪ 1000‬بر ‪ 3000‬حاصل‬
‫شده (وزن نسبی گزینه ‪ B‬از هزینه خرید) و‬
‫دیگری از تقسیم ‪ 100‬بر ‪( 300‬وزن نسبی‬
‫گزینه ‪ A‬از هزینه حمل) به دست آمده است‪.‬‬
‫‪ ‬به عبارت دیگر‬
‫𝟏‬
‫𝟑‬
‫معنا و بزرگی و‬
‫مربوط به هزینه خرید یک‬
‫𝟏‬
‫𝟑‬
‫هزینه حمل‪ ،‬معنا و‬
‫بزرگی دیگری دارد‪.‬‬
‫‪ ‬اگر‬
‫جنس‬
‫این‬
‫دو‬
‫معیار‬
‫متفاوت‬
‫بود با‬
‫‪11/31‬‬
‫درنظر گرفتن وزن‪ ،‬این تفاوت لحاظ میشد‪،‬‬
‫به عبارت دیگر‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬وزن هزینه خرید و هزینه حمل باید متفاوت در‬
‫نظر گرفته شود‪ ،‬وزن هزینه خرید باید بیشتر‬
‫از وزن هزینه حمل باشد‪.‬‬
‫‪ ‬مقدار وزن هزینه خرید و وزن هزینه حمل به‬
‫گزینه ها بستگی دارد که در این صورت مساله‬
‫از حالت سلسله مراتبی خارج شده و باید با‬
‫روش شبکه ها حل شود‪.‬‬
‫‪12/31‬‬
‫حل مسائل شبکه ای‬
‫‪ ‬در این قسمت فقط‬
‫‪‬‬
‫حالت خاصی‬
‫از مسائل شبکه‬
‫ای را بررسی می کنیم که در آن وزن قرار‬
‫گزینه ها وابسته است‪.‬‬
‫‪ ‬در این روش‪ ،‬شبکه را به شاخه های کوچکتر‬
‫تقسیم کرده و تک تک عناصر هر شاخه مانند ‪i‬‬
‫را نسبت به عنصری در شاخه ‪ j‬به صورت زوجی‬
‫مقایسه می کنیم و ماتریس زوجی را تشکیل می‬
‫دهیم‪.‬‬
‫‪ ‬سپس بردار ویژه این ماتریس را به دست می‬
‫‪13/31‬‬
‫آوریم (به عبارت دیگر از مقایسه عناصر شاخه‬
‫همین موضوع را به بیان دیگر تشریح می‬
‫کنیم‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬تصور کنید که مساله دارای ‪, … , 𝑐2 , 𝑐1N‬‬
‫شاخه 𝑁𝑐به نام‬
‫های‬
‫‪i‬ام تعداد‬
‫بوده و در شاخه‬
‫𝒊𝒏 عنصر وجود داشته باشد حال‬
‫اگر دو شاخه ‪ i‬و ‪ j‬را انتخاب کرده و تمام‬
‫عناصر ‪ i‬را به صورت زوجی نسبت به عنصر‬
‫اول ‪ j‬مقایسه کرده‪ ،‬ماتریس مقایسه زوجی‬
‫که در زیر نشان داده شده است به دست می‬
‫آید‪.‬‬
‫‪14/31‬‬
‫این ماتریس‪ ،‬مقایسه زوجی کلیه عناصر‬
‫شاخه ‪ i‬نسبت به عنصر اول شاخه ‪ j‬است‪:‬‬
‫‪‬‬
‫…‬
‫‪𝑖2‬‬
‫‪𝑖1‬‬
‫‪𝑤𝑖1‬‬
‫𝑛‪𝑎1‬‬
‫…‬
‫‪𝑎12‬‬
‫‪𝑎11‬‬
‫‪𝑖1‬‬
‫‪𝑗1‬‬
‫‪𝑤𝑖2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫𝑛‪𝑎2‬‬
‫…‬
‫‪𝑎22‬‬
‫‪𝑎21‬‬
‫‪𝑖2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫𝑖𝑛𝑖‬
‫‪𝑗1‬‬
‫‪𝑗1‬‬
‫𝑖𝑛𝑖𝑤‬
‫=‬
‫𝑖𝑛‪𝑎𝑛𝑖,‬‬
‫…‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪𝑎𝑛𝑖,2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪𝑎𝑛𝑖,1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫=‪D‬‬
‫𝑖𝑛𝑖‬
‫‪15/31‬‬
‫بردار‬
‫ویژه‬
‫حاصل‬
‫از‬
‫این‬
‫مقایسه‬
‫زوجی به صورت زیر تعریف می شود‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬چنانچه این مقایسه زوجی معنی دار نباشد‬
‫بردار ویژه مربوطه صفر خواهد بود‪:‬‬
‫‪𝑗1‬‬
‫‪𝑤𝑖1‬‬
‫‪𝑗1‬‬
‫‪𝑤𝑖2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪𝑗1‬‬
‫𝑖𝑛𝑖𝑤‬
‫‪16/31‬‬
‫حال تمام عناصر ‪ i‬را با یکدیگر به صورت‬
‫زوجی نسبت به تمام عناصر ‪ j‬مقایسه می‬
‫کنیم و بردارهای ویژه آنرا به دست می‬
‫‪‬‬
‫آوریم‪:‬‬
‫‪ ‬ماتریس زیر حاصل خواهد شد‪:‬‬
‫𝑗𝑛𝑗‬
‫‪𝑤𝑖1‬‬
‫𝑗𝑛𝑗‬
‫‪𝑤𝑖2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫𝑗𝑛𝑗‬
‫𝑛𝑖𝑤‬
‫𝑖‬
‫…‬
‫‪𝑗2‬‬
‫‪𝑤𝑖1‬‬
‫‪𝑗1‬‬
‫‪𝑤𝑖1‬‬
‫…‬
‫‪𝑗2‬‬
‫‪𝑤𝑖2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪𝑗1‬‬
‫‪𝑤𝑖2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫𝑖𝑛𝑖𝑤‬
‫‪𝑗1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫…‬
‫‪𝑗2‬‬
‫𝑖𝑛𝑖𝑤‬
‫‪17/31‬‬
‫ماتریس فوق را برای تمام شاخه ها به‬
‫دست می آوریم‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬که ماتریس زیر حاصل می شود و به آن سوپر‬
‫ماتریس گفته می شود‪:‬‬
‫𝑁‪𝑤1‬‬
‫…‬
‫‪𝑤12‬‬
‫‪𝑤11‬‬
‫𝑁‪𝑤2‬‬
‫…‬
‫‪𝑤22‬‬
‫‪𝑤21‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪𝑤𝑁2‬‬
‫‪𝑤𝑁1‬‬
‫𝑁𝑁𝑤‬
‫…‬
‫=‪w‬‬
‫‪18/31‬‬
‫ساعتی با استفاده از ماتریس های‬
‫احتمالی و زنجیره های مارکف اثبات می‬
‫کند که‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬وزن نهایی عناصر از رابطه زیر به دست می‬
‫آید‪:‬‬
‫‪𝑤 = lim 𝑤 2𝑘+1‬‬
‫∞→𝑘‬
‫‪19/31‬‬
‫روش سوپرماتریس‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬در اینجا مثال قبلی را به روش سوپرماتریس‬
‫حل می کنیم‪:‬‬
‫‪ ‬برای‬
‫حل‬
‫مسائل‬
‫شبکه‬
‫ای‬
‫ارتباطات‬
‫که‬
‫مطابق شکل‬
‫هزینه ابتدا نمودار آنرا‬
‫دوطرفه بوده‬
‫هزینه‬
‫حمل‬
‫زیر رسم می کنیم‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫خرید‬
‫‪B‬‬
‫‪20/31‬‬
‫چنانچه در شکل مالحظه کردیم‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬مشخص است که حالت سلسله مراتبی در این‬
‫مسئله صادق نیست زیرا وزن ‪ A‬و ‪ B‬هرکدام‬
‫به دو معیار (هزینه خرید و حمل) وابسته‬
‫بوده و وزن دو معیار نیز به گزینه ها‬
‫وابسته می باشد‪.‬‬
‫‪ ‬به عبارتی دیگر هزینه خرید و هزینه حمل‬
‫در رابطه با کاالی ‪ A‬یک وزن داشته و در‬
‫رابطه با کاالی ‪ B‬یک وزن دیگر دارد‪.‬‬
‫‪21/31‬‬
‫چنانچه بخواهیم وزن نهایی این عناصر‬
‫را پیدا کنیم باید مقایسه های زیر را‬
‫انجام دهیم‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬الف) ‪ A‬و ‪ B‬را نسبت به هزینه خرید به صورت‬
‫زوجی مقایسه کرده و ماتریس زوجی را تشکیل‬
‫می دهیم‪،‬‬
‫‪ ‬ب) ‪ A‬و ‪ B‬را نسبت به هزینه حمل به صورت‬
‫زوجی مقایسه کرده و ماتریس زوجی را تشکیل‬
‫می دهیم‪،‬‬
‫‪ ‬ج) هزینه خرید و هزینه حمل را به صورت زوجی‬
‫نسبت به ‪ A‬مقایسه کرده و ماتریس زوجی را‬
‫تشکیل می دهیم‪،‬‬
‫‪22/31‬‬
‫‪ ‬د) هزینه خرید و هزینه حمل را به صورت زوجی‬
‫مجددا داده های مثال قبل را در نظر‬
‫ا‬
‫میگیریم و با روش سوپرماتریس مسئله‬
‫را حل می کنیم‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬ماتریس های مربوط به ردیف های «الف» و‬
‫«ب»‬
‫قبال‬
‫ا‬
‫محاسبه‬
‫شده‬
‫اند‬
‫کافیست‬
‫و‬
‫که‬
‫ماتریسهای ردیفهای «ج» و «د» را محاسبه‬
‫کنیم که عبارتند از‪:‬‬
‫خرید‪= 𝑪𝐶𝟐1 ،‬هزینه‬
‫‪ ‬ج) کاالی ‪ = 𝑪𝟏 ( A‬هزینه ‪𝐶2‬‬
‫حمل)‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫=‬
‫‪1000‬‬
‫‪200‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝐶1‬‬
‫‪200‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪𝐶2‬‬
‫‪23/31‬‬
‫برای کاالی ‪ B‬داریم‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬د) کاالی ‪ = 𝑪𝟏 ( B‬هزینه خرید‪= 𝑪𝟐 ،‬هزینه‬
‫حمل)‬
‫‪20‬‬
‫‪21‬‬
‫‪1‬‬
‫‪21‬‬
‫=‬
‫‪𝐶2‬‬
‫‪𝐶1‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝐶1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪𝐶2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪24/31‬‬
‫سوپرماتریس به صورت زیر خواهد بود‪:‬‬
‫‪‬‬
‫𝐵‬
‫𝐴‬
‫‪𝐶2‬‬
‫‪20‬‬
‫‪21‬‬
‫‪1‬‬
‫‪21‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪𝐶1‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪𝐶2‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪𝐶1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫𝐴‬
‫=‪W‬‬
‫𝐵‬
‫‪25/31‬‬
‫توان سوم ‪ W‬به صورت زیر خواهد بود‪:‬‬
‫‪‬‬
‫𝐵‬
‫𝐴‬
‫‪𝐶2‬‬
‫‪𝐶1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.88 0.88‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.12 0.12‬‬
‫‪0.63 0.63‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪0.37 0.37‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪𝐶1‬‬
‫‪𝐶2‬‬
‫𝐴‬
‫‪3‬‬
‫= 𝑊‬
‫𝐵‬
‫‪26/31‬‬
‫چنانچه مالحظه می شود وزن عناصر به‬
‫صورت زیر خواهد بود‪:‬‬
‫‪‬‬
‫وزن‬
‫عنصر‬
‫‪0.88‬‬
‫هزینه خرید‬
‫‪0.12‬‬
‫هزینه حمل‬
‫‪0.63‬‬
‫کاالی ‪A‬‬
‫‪0.37‬‬
‫کاالی ‪B‬‬
‫از آنجا که بین دو کاالی ‪ A‬و ‪ B‬یکی را می‬
‫خواهیم انتخاب کنیم کاالی ‪ A‬که دارای رتبه‬
‫ی بیشتری است‪ ،‬انتخاب خواهد شد‪ ،‬زیرا که‬
‫در عمل نیز کاالی ‪ A‬دارای حداقل هزینه‬
‫‪27/31‬‬
‫استراتژی های اولویت بندی‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬ممکن است برای خواننده این سوال مطرح‬
‫شود که اگر در یک مسئله واقعی از روشهای‬
‫مختلف تصمیم گیری چندشاخصه استفاده شود و‬
‫این‬
‫روش‬
‫ها‬
‫رتبه‬
‫بندی‬
‫واحدی‬
‫برای‬
‫آن‬
‫مسئله ارائه نکنند تکلیف چیست؟‬
‫‪ ‬برای این وضعیت روشهای مختلفی مطرح شده‬
‫که به روشهای ادغام معروفند‪ .‬این روشها‬
‫عبارتند‬
‫از‬
‫روش‬
‫میانگین‬
‫بردا و روش کپ لند‪.‬‬
‫رتبه‬
‫روش‬
‫ها‪28/31 ،‬‬
‫روش میانگین رتبه ها‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬این روش گزینه ها را بر اساس میانگین‬
‫رتبه‬
‫های‬
‫بدست‬
‫آمده‬
‫از‬
‫روشهای‬
‫مختلف‬
‫‪ MADM‬اولویت بندی می کند‪.‬‬
‫‪29/31‬‬
‫فرض‬
‫مثال)‬
‫‪4‬‬
‫کنید‬
‫روش‬
‫بندی‬
‫رتبه‬
‫‪ ELECTRE ،TOPSIS ،SAW‬و ‪ AHP‬را برای‬
‫‪‬‬
‫مسئله ای استفاده کردیم‪:‬‬
‫‪ ‬میانگین رتبه هر گزینه را حساب نموده و‬
‫نتایج به شرح جدول زیر می باشد‪:‬‬
‫میانگی‬
‫ن رتبه‬
‫روشهای ‪MADM‬‬
‫‪TOPSIS ELECTRE AHP‬‬
‫گزینه‬
‫‪SAW‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝐴1‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝐴2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪𝐴3‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪𝐴4‬‬
‫‪30/31‬‬
‫نتیجه‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬برای نمونه‪ ،‬گزینه‬
‫𝟏𝑨 در روش ‪ SAW‬رتبه‬
‫اول‪ ،‬در روش ‪ TOPSIS‬رتبه دوم‪ ،‬در روش‬
‫‪ ELECTRE‬رتبه اول و در روش ‪ AHP‬در رتبه‬
‫چهارم قرار گرفته است‪.‬‬
‫‪ ‬با توجه به میانگین رتبه ها (که در ستون‬
‫سمت راست جدول آورده شده است) رتبه بندی‬
‫گزینه ها به صورت زیر خواهد بود‪:‬‬
‫𝟒𝑨 > 𝟑𝑨 > 𝟏𝑨 > 𝟐𝑨‬
‫‪31/31‬‬
‫با‬
‫‪‬‬
‫تشکر‬