Transcript AHP - FaZI
1
مباحث نوین تحقیق درعملیات
استاد:دکتر علی ثریائی
عضوهیات علمی دانشگاه آزاد اسالمی واحدبابل
AHPفازی
مدل تصمیم گیری
چندشاخصه
اهداف این درس:
-1درخت سلسله مراتبی
-2تعیین شاخصها وگزینه ها
-3تعیین ماتریس های زوجی واعدادفازی برای شاخصها وگزینه ها نسبت به هریک ازشاخصها
-4محاسبه وزنهای نسبی هریک ازماتریس های زوجی بااستفاده ازروش EA
-5ضرب وزن های نسبی شاخص ها در وزن نسبی گزینه ها
-6رتبه بندی گزینه ها
مفاهیم و تعاریف AHPفازی بر اساس روش EAتشریح می شود.
دو عدد مثلثی ) M1 = (l1 , m1 , u1و ) M2 = (l2 , m2 , u2که در شکل زیر رسم شده اند را در نظر بگیرید.
1
u2
m2
u1
اعداد مثلثی M1و M2
l2
m1
l1
0
عملگر های ریاض ی آن ها به صورت زیر تعریف می شود :
)𝑀1 + 𝑀2 = (𝑙1 + 𝑙2 , 𝑚1 + 𝑚2 , 𝑢1 + 𝑢2
)𝑀1 × 𝑀2 = (𝑙1 × 𝑙2 , 𝑚1 × 𝑚2 , 𝑢1 × 𝑢2
1 1 1
,
,
𝑢2 𝑚2 𝑙2
1 1 1
,
,
𝑢1 𝑚1 𝑙1
= 𝑀 −1 2
= 𝑀−1 1
در روش ، EAبرای هریک از سطرهای ماتریس مقایسات زوجی ،مقدار ، Skکه خود یک عدد مثلثی است ،به صورت زیر
محاسبه می شود :
−1
𝑛
𝑚
𝑗𝑖𝑀
𝑛
× 𝑙𝑘𝑀
𝑖=1 𝑗=1
= 𝑘𝑆
𝑗=1
در روش ، EAپس از محاسبه ی Skها ،باید درجه ی بزرگی آن ها را نسبت به هم به دست آورد .به طور کلی اگر M1و
M2دو عدد فازی مثلثی باشند ،درجه ی بزرگی M1بر ، M2که با ) V(M1 ≥ M2نشان می دهیم ،به صورت زیر
تعریف می شود :
𝑚1 ≥ 𝑚2اگر
در غیر این صورت
𝑉 𝑀 1 ≥ 𝑀2 = 1
𝑉 𝑀1 ≥ 𝑀2 = ℎ𝑔𝑡 𝑀1 ∩ 𝑀2
همچنین داریم :
𝑢1 − 𝑙2
)𝑢1 − 𝑙2 + (𝑚2 − 𝑚1
= ℎ𝑔𝑡 𝑀1 ∩ 𝑀2
میزان بزرگی یک عدد فازی مثلثی از kعدد فازی مثلثی دیگر نیز از رابطه ی زیر به دست می آید :
] 𝑘𝑀 ≥ 𝑉 𝑚1 ≥ 𝑀2, … , 𝑀𝑘 = 𝑀𝑖𝑛[𝑉 𝑀1 ≥ 𝑀2 , … , 𝑉 𝑀1
در روش EAبرای محاسبه ی وزن شاخص ها در ماتریس مقایسه ی زوجی به صورت زیر عمل می کنیم :
𝑖≠𝑘
,
𝑊 ′ 𝑥𝑖 = 𝑀𝑖𝑛 𝑉 𝑆𝑖 ≥ 𝑆𝑘 ,
𝑛 𝑘 = 1,2, … ,
بنابراین ،بردار وزن شاخص ها به صورت زیر خواهد بود :
𝑇
که همان بردار ضرایب غیر بهنجار AHPفازی است.
𝑛𝑐 𝑊 ′ = 𝑊 ′ 𝑐1 , 𝑊 ′ 𝑐2 , … , 𝑊 ′
مثال :
فرض کنید هدف تصمیم گیرنده ای انتخاب بهترین شیوه ی انتقال فناوری با توجه به سه شاخص وجهه ی ملی ،
صرفه جویی اقتصادی ،و هزینه است .سه شیوه A1 ،A2 ، A3پیشنهاد شده است که ارجحیت آن ها از نظر
معیارهای سه گانه متفاوت است .سلسله مراتب این تصمیم در شکل زیر رسم شده است.
انتخاب بهترین شیوه انتقال
فناوری
وجهه ی ملی
)(C1
هزینه
)(C3
صرفه جویی اقتصادی
)(C2
A3
A2
A1
ماتریس مقایسه ی زوجی شاخص ها از نظر تصمیم گیرنده
C3
C2
C1
C1
C2
C3
ماتریس مقایسات زوجی روش های انتقال فناوری نسبت به شاخص وجهه ی ملی
A3
A2
A1
A1
A2
A3
ماتریس مقایسات زوجی روش های انتقال فناوری نسبت به شاخص صرفه جویی اقتصادی
A3
A2
A1
A1
A2
A3
ماتریس مقایسات زوجی روش های انتقال فناوری نسبت به شاخص هزینه
A3
A2
A1
A1
A2
A3
با روش AHPفازی بهترین روش انتقال فناوری را با توجه به ماتریس های مقایسات زوجی فوق مشخص کنید :
ابتدا ضرایب هریک از ماتریس های مقایسات زوجی محاسبه می شود .بدین منظور جدول زیر را در نظر بگیرید .برای
محاسبه Skها ،ابتدا عبارت زیر را محاسبه می کنیم :
C3
C2
C1
1
)( , 1 , 2
2
1 1
)( , , 2
4 3
)(1,1,1
)(1,2,3
)(1,1,1
)(1,1,1
1 1
)( , , 1
3 2
1
= 0.164
6.08
1
= 0.092
10.83
1
= 0.059
17
1
)( , 3 , 4
2
1
)( , 1 , 2
2
A1
A2
A3
1 1 1
1 1
1 + + + + 1 + 1 + + + 1 = 6.08
4 2 2
2 3
1
1
+ 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + + 1 = 10.83
3
2
1+
1 + 2 + 2 + 4 + 1 + 3 + 2 + 1 + 1 = 17
−1
)= (0.059,0.092,0.164
−1
)= (6.08,10.83,17
𝑛
𝑚
𝑗𝑖𝑀
𝑖=1 𝑗=1
بنابراین :
1 1
1
, ,2 +
), 1,2 = (1.75,2.33,5
4 3
2
1,1,1 +
با محاسبه ی بقیه موارد ،می توانیم Skها را حساب کنیم :
)𝑆1 = 1.75,2.33,5 × 0.059,0.092,0.164 = (0.103,0.215,0.820
)𝑆2 = 2.5,6,8 × 0.059,0.092,0.164 = (0.147,0.552,1.312
)𝑆3 = 1.833,2.5,4 × 0.059,0.092,0.164 = (0.108,0.230,0.656
حال باید درجه ی بزرگی هریک از عناصر فوق را بر عناصر دیگر محاسبه کنیم.
𝑢1 − 𝑙2
0.820 − 0.147
=
= 0.666
)𝑢1 − 𝑙2 + (𝑚2 − 𝑚1
)0.820 − 0.147 + (0.552 − 0.215
= 𝑉 𝑆1 ≥ 𝑆2
𝑢1 − 𝑙3
0.820 − 0.108
=
=
= 0.979
)𝑢1 − 𝑙3 + (𝑚3 − 𝑚1
)0.820 − 0.108 + (0.230 − 0.215
𝑉 𝑆1 ≥ 𝑆3
𝑉 𝑆2 ≥ 𝑆1 = 1
𝑉 𝑆2 ≥ 𝑆3 = 1
𝑉 𝑆3 ≥ 𝑆1 = 1
𝑢3 − 𝑙2
0.656 − 0.147
=
= 0.612
)𝑢3 − 𝑙2 + (𝑚2 − 𝑚3
)0.656 − 0.147 + (0.552 − 0.230
= 𝑉 𝑆3 ≥ 𝑆2
همچنین برای محاسبه ی درجه بزرگی یک Siبر سایر Siها داریم :
𝑉 𝑆1 ≥ 𝑆2, 𝑆3 = 𝑀𝑖𝑛 0.666,0.979 = 0.666
𝑉 𝑆2 ≥ 𝑆1, 𝑆3 = 𝑀𝑖𝑛 1,1 = 1
𝑉 𝑆3 ≥ 𝑆1, 𝑆2 = 𝑀𝑖𝑛 1,0.612 = 0.612
که این اعداد بیانگر وزن غیر بهنجار شده ی شاخص های c1,c2,c3جدول می باشند.
𝑇 )𝑊 ′ = (0.666 , 1 , 0.612
اینک بر اساس رابطه
𝑊′1
𝑖𝑊′
= 𝑖𝑊 ،مقدار اوزان بهنجار شده ی شاخص های c1,c2,c3به دست می آید :
𝑇 )𝑊 ′ = (0.292,0.439,0.269
ضرایب اهمیت معیار ها و گزینه ها با استفاده از AHPفازی
ضرایب اهمیت
نسبی گزینه ها
C3
C2
C1
0.269
0.439
0.292
0.382
0.278
0.521
0.268
A1
0.400
0.472
0.346
0.415
A2
0.218
0.250
0.133
0.317
A3
ضرایب اهمیت نسبی به دست آمده در جدول نشان می دهد که بر اساس AHPفازی ،بهنرین گزینه
انتقال فناوری A2می باشد.
19