Transcript جواد خزلی-فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

‫فرآیند تحلیل سلسله مراتبی ‪AHP‬‬
‫استاد حمیدرضا کردلوئی‬
‫دانشجو جواد خزلی‬
‫‪1‬‬
‫زمستان ‪1392‬‬
‫تعریف ‪ AHP‬یا فرآیند تحلیل سلسه مراتبی‪:‬انتخاب بهترین گزینه از بین گزینه های موجود‬
‫انواع حالتهای تصمیم گیری‪:‬‬
‫در هر تصمیم گیری فضای تصمیم سازی بصورت پیوسته و یا گسسته میباشد‬
‫دراین فضاهای تصمیم گیری ممکن است تصمیم گیری تک معیاره یا چند معیاره باشد‬
‫در فضای گسسته و حالت تک معیاره فرض کنید از بین دو مسیر میخواهیم مسیر کوتاهتر را انتخاب کنیم بدین‬
‫منظور کافی است که یک واحد اندازه گیری طول تعریف کرده و هر دومسیر رابراساس آن بسنجیم‪.‬‬
‫در حالتی که معیار به صورت کیفی باشدابتدا باید استاندارد را تعریف نمود‪.‬‬
‫دو مشکل اساس ی تصمیم گیری چند معیاره‪:‬‬
‫‪-1‬فقدان استاندارد برای اندازه گیری معیارهای کیفی‬
‫‪-2‬فقدان واحد برای تبدیل معیارهابه یکدیگر‬
‫‪2‬‬
3
‫مزایای فرآیند تحلیل سلسه مراتبی‬
‫‪ -1‬یگانگی و یکتایی مدل‬
‫‪-2‬پیچیدگی‬
‫‪-3‬همبستگی و وابستگی متقابل‬
‫‪-4‬ساختار سلسله مراتبی‬
‫‪-5‬اندازه گیری‬
‫‪-6‬سازگاری‬
‫‪-7‬تلفیق‬
‫‪ -8‬تعادل‬
‫‪4‬‬
‫‪ -9‬قضاوت و توافق گروهی‬
‫ساختن سلسه مراتبی‪:‬‬
‫بعه عنوان مثال میخواهیم از بین سه اتومبیل ‪B،A‬و ‪ C‬میخواهیم یکی را انتخاب کنیم چهار معیار قیمت ‪ ،‬مصرف‬
‫سوخت ‪،‬راحتی و مدل مطرح میباشد‬
‫انتخاب بهترین اتومبیل‬
‫راحتی‬
‫مدل‬
‫‪C‬‬
‫‪5‬‬
‫مصرف سوخت‬
‫‪B‬‬
‫قیمت‬
‫‪A‬‬
‫محاسبه وزن‬
‫در فرآنید تحلیل سلسله مراتبی عناصر هر سطح نسبت به عنصر مربوطه خود در سطح باالتر به صورت زوجی مقایسه شده و وزن آنها‬
‫محاسبه می گردد ‪ .‬که این وزنها را وزن نسبی می نامیم ‪ .‬سپس با تلفیق وزنهای نسبی ‪ ،‬وزن نهایی هرگزینه مشخص می گردد که آنرا وزن‬
‫مطلق می نامیم ‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫ترجیحات ( قضاوت شفاهی )‬
‫مقدار عددی‬
‫کامال مرجع یا کامال مهم تر ویا کامال مطلوبتر‬
‫‪9‬‬
‫ترجیح یا اهمیت با مطلوبیت خلی قوی‬
‫‪7‬‬
‫ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت قوی‬
‫‪5‬‬
‫کمی مرجح یا کمی مهمتر یا کمی مطلوبتر‬
‫‪3‬‬
‫ترجیح یا اهمیت یا مطلوبت یکسان‬
‫‪1‬‬
‫ترجیحات بین فواصل فوق‬
‫‪8‬و‪6‬و‪4‬و‪2‬‬
‫محاسبه وزن نسبی اتومبیل ها از نظر راحتی‬
‫تصورکنید که فرد تصمیم گیرنده ترجیح ‪ A‬بر ‪ B‬را بین مساوی و کمی مرجح‬
‫انتخاب کند مقدار عددی این قضاوت ‪ 2‬می باشد ‪.‬همچنین اگر ماشین ‪ A‬بر ‪C‬‬
‫بین ترجیح خلی قوی وکامال مرجح باشد که این درصورت مقدار عددی این قضاوت‬
‫برابر ‪ 8‬خواهد بود ودر ترجیح ‪B‬بر‪ C‬بین ترجیح قوی و ترجیح خیلی قوی‬
‫قضاوت شد که عدد ‪ 6‬برای آن انتخاب گردد در اینصورت مقایسه های زوجی این‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫قضاوت را می توان به صورت جدول زیر نشان داد ‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1.2‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪1.8‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫جهت محاسبه وزن هرگزینه ازماتریس مقایسه زوجی (وزن نسبی)از روش‬
‫های تقریبی میانگین حسابی استفاده می کنیم‪.‬‬
‫جمع مقادیر در‬
‫قدم اول ‪:‬‬
‫هر ستوناتومبیل ‪A‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1.2‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪1.8‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪15‬‬
‫‪19.6‬‬
‫‪13.8‬‬
‫جمع هرستون‬
‫قدم دوم ‪ :‬تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان عنصر‬
‫(توجه ‪ :‬جمع مقادیر ستونها دریک ماتریس نرمالیز معادل یک باشد‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪ ).‬اتومبیل ‪C‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8.15‬‬
‫‪12.19‬‬
‫‪8.13‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪6.15‬‬
‫‪6.19‬‬
‫‪4.13‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1.15‬‬
‫‪1.19‬‬
‫‪1.13‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫قدم سوم ‪ :‬محاسبه متوسط عناصر در هر سطر (مقادیر به صورت اعشاری‬
‫بیان شده اند )‬
‫متوسط سطر‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪0.593‬‬
‫‪0.533‬‬
‫‪0.631‬‬
‫‪0.615‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪0.341‬‬
‫‪0.400‬‬
‫‪0.316‬‬
‫‪0.308‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪0.066‬‬
‫‪0.067‬‬
‫‪0.053‬‬
‫‪0.077‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪1.000‬‬
‫‪1.000‬‬
‫‪1.000‬‬
‫‪1.000‬‬
‫جمع کل‬
‫بردار ارجحیت که ارجحیت های نسبی اتومبیل ‪A,B‬و‪ C‬را با درنظر‬
‫گرفتن معیار راحتی را نشان می دهد به شرح زیر است‪:‬‬
‫(‪)0.066،0.341،0.593‬‬
‫‪9‬‬
‫محاسبه سایر وزن های نسبی‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪1.4‬‬
‫‪1.3‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪1.2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت‬
‫به قیمت‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪1.4‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪1.3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت‬
‫به مصرف‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1.7‬‬
‫‪1.4‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت‬
‫به مدل‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪0.265‬‬
‫‪0.087‬‬
‫‪0.123‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪0.655‬‬
‫‪0.274‬‬
‫‪0.320‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪0.080‬‬
‫‪0.639‬‬
‫‪0.557‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫چانچه مالحظه می شود اتومبیل ‪ C‬از نظر قیمت بهترین بوده ( با وزن‬
‫‪ ) 0.557‬و همین اتومبیل از نظر مصرف نیز مناسب ترین است (باوزن‬
‫‪ )0.639‬اما از نظر مدل ‪ ،‬اتومبیل ‪( B‬باوزن ‪ )0.655‬بردواتومبیل‬
‫دیگر ترجیح دارد‪.‬‬
‫بعداز محاسبه وزن اتومبیل ها نسبت به کلیه معیارها‪ ،‬باید وزن‬
‫معیارها را نیز مشخص نماییم به عبارت دیگر باید سهم هریک از‬
‫معیارها درتعیین بهترین اتومبیل مشحص شود ‪.‬‬
‫با استفاده از روش میانگین حسابی وزن معیارها محاسبه شده که به‬
‫صورت زیر نشان داده شده است ‪:‬‬
‫‪0.398‬‬
‫قیمت‬
‫‪0.085‬‬
‫مصرف‬
‫‪0.218‬‬
‫راحتی‬
‫‪0.299‬‬
‫مدل‬
‫‪11‬‬
‫چناچه مالحظه می شود معیار قیمت بیشترین وزن را داراست ‪.‬‬
‫محاسبه وزن نهایی اتومبیل ها‬
‫مدل‬
‫راحتی‬
‫مصرف‬
‫قیمت‬
‫‪0.265‬‬
‫‪0.593‬‬
‫‪0.087‬‬
‫‪0.123‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪0.655‬‬
‫‪0.341‬‬
‫‪0.274‬‬
‫‪0.320‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪0.080‬‬
‫‪0.066‬‬
‫‪0.639‬‬
‫‪0.557‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫سپس با توجه به وزن های نسبی محاسبه شده وزن نهایی هرگزینه‬
‫به صورت زیر به دست میشود ‪:‬‬
‫‪0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265 =0.265‬‬
‫وزن نهایی اتومبیل‬
‫‪0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.665 =0.421‬‬
‫وزن نهایی اتومبیل‬
‫وزن‬
‫اتومبیل‬
‫اولویت‬
‫‪0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.080 =0.314‬‬
‫‪1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ 0.431‬وزن نهایی اتومبیل‬
‫‪0.314‬‬
‫است ‪:‬‬
‫بنابراین اولویت‪ 2‬اتومبیل ها‪ C‬به شرح زیر‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0.265‬‬
‫چناچه مالحظه می شود اتومبیل ‪ B‬بهترین اتنخاب می باشد‬
‫‪.‬‬
‫‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫منابع و ماخذ ‪:‬‬
‫‪ -1‬دکتر سید حسن قدسی پور (‪ ، )1392‬فرآیند تحلیل سلسله‬
‫مراتبی ‪ ،‬انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر‬
‫‪13‬‬