Transcript جواد-خزلي-فرايند-تحليل-سلسله

‫فرآیندت حلی ل سلسله مراتبی ‪AHP‬‬
‫ا ستاد حمیدرضاکردلوئی‬
‫دانشجو جواد خزلی‬
‫ز مستا ن ‪1 393‬‬
‫تعریف ‪ AHP‬یا فرآیند تحلیل سلسه مراتبی‪:‬انتخاب بهترین گزینه از بین گزینه های موجود‬
‫انواع حالتهای تصمیم گیری‪:‬‬
‫در هر تصمیم گیری فضای تصمیم سازی بصورت پیوسته و یا گسسته میباشد‬
‫دراین فضاهای تصمیم گیری ممکن است تصمیم گیری تک معیاره یا چند معیاره باشد‬
‫در فضای گسسته و حالت تک معیاره فرض کنید از بین دو مسیر میخواهیم مسیر کوتاهتر را‬
‫انتخاب کنیم بدین منظور کافی است که یک واحد اندازه گیری طول تعریف کرده و هر دومسیر‬
‫رابراساس آن بسنجیم‪3‬‬
‫در حالتی که معیار به صورت کیفی باشدابتدا باید استاندارد را تعریف نمود‪3‬‬
‫دو مشکل اساسی تصمیم گیری چند معیاره‪:‬‬
‫‪-1‬فقدان استاندارد برای اندازه گیری معیارهای کیفی‬
‫‪-2‬فقدان واحد برای تبدیل معیارهابه یکدیگر‬
‫اصول فرآیند تحلیل سلسه مراتبی‬
‫اصل ‪: 1‬شرط معکوسی‪:‬اگر ترجیح عنصر ‪A‬بر عنصر ‪ B‬برابر ‪ n‬باشد ترجیح عنصر ‪ B‬بر عنصر ‪A‬‬
‫برابر‬
‫‪1‬‬
‫𝑛‬
‫خواهد بود‪.‬‬
‫اصل ‪:2‬اصل همگنی‪:‬عنصر ‪A‬با عنصر ‪B‬باید همگن باشد و برتری نمیتواند داشته باشد‬
‫اصل ‪:3‬اصل وابستگی‪:‬هر عنصر سلسه مراتبی به عنصر سطح باالتر خود می تواند وابسته باشد‬
‫و به صورت خطی این وابستگی تا باالترین سطح می تواند ادامه داشته باشد‪.‬‬
‫اصل ‪:4‬انتظارات‪:‬هرگاه تغییری در ساختمان سلسه مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجدد‬
‫انجام گیرد‪.‬‬
‫مزایای فرآیند تحلیل سلسه مراتبی‬
‫‪ -1‬یگانگی و یکتایی مدل‬
‫‪-2‬پیچیدگی‬
‫‪-3‬همبستگی و وابستگی متقابل‬
‫‪-9‬ساختار سلسله مراتبی‬
‫‪-5‬اندازه گیری‬
‫‪-6‬سازگاری‬
‫‪-7‬تلفیق‬
‫‪ -8‬تعادل‬
‫‪ -9‬قضاوت و توافق گروهی‬
‫ساختن سلسه مراتبی‪:‬‬
‫بعه عنوان مثال میخواهیم از بین سه اتومبیل ‪B،A‬و ‪ C‬میخواهیم یکی را انتخاب کنیم چهار معیار قیمت ‪،‬‬
‫مصرف سوخت ‪،‬راحتی و مدل مطرح میباشد‬
‫انتخاب بهترین اتومبیل‬
‫راحتی‬
‫مدل‬
‫‪C‬‬
‫مصرف سوخت‬
‫‪B‬‬
‫قیمت‬
‫‪A‬‬
‫محاسبه وزن‬
‫در فرآنید تحلیل سلسله مراتبی عناصر هر سطح نسبت به عنصر مربوطه خود در سطح باالتر به صورت زوجی مقایسه‬
‫شده و وزن آنها محاسبه می گردد ‪ 3‬که این وزنها را وزن نسبی می نامیم ‪ 3‬سپس با تلفیق وزنهای نسبی ‪ ،‬وزن نهایی‬
‫هرگزینه مشخص می گردد که آنرا وزن مطلق می نامیم ‪3‬‬
‫ترجیحات ( قضاوت شفاهی )‬
‫مقدار عددی‬
‫کامال مرجع یا کامال مهم تر ویا کامال مطلوبتر‬
‫‪9‬‬
‫ترجیح یا اهمیت با مطلوبیت خلی قوی‬
‫‪7‬‬
‫ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت قوی‬
‫‪5‬‬
‫کمی مرجح یا کمی مهمتر یا کمی مطلوبتر‬
‫‪3‬‬
‫ترجیح یا اهمیت یا مطلوبت یکسان‬
‫‪1‬‬
‫ترجیحات بین فواصل فوق‬
‫‪8‬و‪6‬و‪9‬و‪2‬‬
‫محاسبه وزن نسبی اتومبیل ها از نظر راحتی‬
‫تصورکنید که فرد تصمیم گیرنده ترجیح ‪ A‬بر ‪ B‬را بین مساوی و کمی مرجح انتخاب کند مقدار عددی این قضاوت ‪ 2‬می باشد‬
‫‪3‬همچنین اگر ماشین ‪ A‬بر ‪ C‬بین ترجیح خلی قوی وکامال مرجح باشد که این درصورت مقدار عددی این قضاوت برابر ‪ 8‬خواهد‬
‫بود ودر ترجیح ‪B‬بر‪ C‬بین ترجیح قوی و ترجیح خیلی قوی قضاوت شد که عدد ‪ 6‬برای آن انتخاب گردد در اینصورت مقایسه‬
‫های زوجی این قضاوت را می توان به صورت جدول زیر نشان داد ‪:‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪132‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪136‬‬
‫‪138‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫جهت محاسبه وزن هرگزینه ازماتریس مقایسه زوجی (وزن نسبی)از روش های تقریبی میانگین حسابی استفاده‬
‫می کنیم‪3‬‬
‫قدم اول ‪ :‬جمع‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫مقادیر در هر ستون اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪132‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪136‬‬
‫‪138‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1936‬‬
‫‪1338‬‬
‫جمع هرستون‬
‫قدم دوم ‪ :‬تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان عنصر (توجه ‪ :‬جمع مقادیر ستونها دریک ماتریس‬
‫نرمالیز معادل یک باشد ‪)3‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪8315‬‬
‫‪12319‬‬
‫‪8313‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪6315‬‬
‫‪6319‬‬
‫‪9313‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1315‬‬
‫‪1319‬‬
‫‪1313‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫قدم سوم ‪ :‬محاسبه متوسط عناصر در هر سطر (مقادیر به صورت اعشاری بیان شده اند )‬
‫متوسط سطر‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪03593‬‬
‫‪03533‬‬
‫‪03631‬‬
‫‪03615‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪03391‬‬
‫‪03900‬‬
‫‪03316‬‬
‫‪03308‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪03066‬‬
‫‪03067‬‬
‫‪03053‬‬
‫‪03077‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪13000‬‬
‫‪13000‬‬
‫‪13000‬‬
‫‪13000‬‬
‫جمع کل‬
‫بردار ارجحیت که ارجحیت های نسبی اتومبیل ‪A,B‬و‪ C‬را با درنظر گرفتن معیار راحتی را نشان می دهد به شرح‬
‫زیر است‪:‬‬
‫(‪)03066،03391،03593‬‬
‫محاسبه سایر وزن های نسبی‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪139‬‬
‫‪133‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪132‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به قیمت‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪136‬‬
‫‪139‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪133‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به مصرف‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪137‬‬
‫‪139‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به مدل‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪03265‬‬
‫‪03087‬‬
‫‪03123‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪03655‬‬
‫‪03279‬‬
‫‪03320‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪03080‬‬
‫‪03639‬‬
‫‪03557‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫چانچه مالحظه می شود اتومبیل ‪ C‬از نظر قیمت بهترین بوده ( با وزن ‪ ) 03557‬و همین اتومبیل از نظر مصرف نیز‬
‫مناسب ترین است (باوزن ‪ )03639‬اما از نظر مدل ‪ ،‬اتومبیل ‪( B‬باوزن ‪ )03655‬بردواتومبیل دیگر ترجیح دارد‪3‬‬
‫بعداز محاسبه وزن اتومبیل ها نسبت به کلیه معیارها‪ ،‬باید وزن معیارها را نیز مشخص نماییم به عبارت دیگر باید سهم‬
‫هریک از معیارها درتعیین بهترین اتومبیل مشحص شود ‪3‬‬
‫با استفاده از روش میانگین حسابی وزن معیارها محاسبه شده که به صورت زیر نشان داده شده است ‪:‬‬
‫‪03398‬‬
‫قیمت‬
‫‪03085‬‬
‫مصرف‬
‫‪03218‬‬
‫راحتی‬
‫‪03299‬‬
‫مدل‬
‫چناچه مالحظه می شود معیار قیمت بیشترین وزن را داراست ‪3‬‬
‫محاسبه وزن نهایی اتومبیل ها‬
‫مدل‬
‫راحتی‬
‫مصرف‬
‫قیمت‬
‫‪03265‬‬
‫‪03593‬‬
‫‪03087‬‬
‫‪03123‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪03655‬‬
‫‪03391‬‬
‫‪03279‬‬
‫‪03320‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪03080‬‬
‫‪03066‬‬
‫‪03639‬‬
‫‪03557‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫سپس با توجه به وزن های نسبی محاسبه شده وزن نهایی هرگزینه به صورت زیر به دست میشود ‪:‬‬
‫‪ : 03398*03123+03085*03087+03218*03593+03299*03265 =03265‬وزن نهایی اتومبیل ‪A‬‬
‫‪ : 03398*03320+03085*03279+03218*03391+03299*03665 =03921‬وزن نهایی اتومبیل ‪B‬‬
‫‪ : 03398*03557+03085*03639+03218*03066+03299*03080 =03319‬وزن نهایی اتومبیل ‪C‬‬
‫بنابراین اولویت اتومبیل ها به شرح زیر است ‪:‬‬
‫اولویت‬
‫اتومبیل‬
‫وزن‬
‫‪1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪03931‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪03319‬‬
‫‪3‬‬
‫‪A‬‬
‫‪03265‬‬
‫چناچه مالحظه می شود اتومبیل ‪ B‬بهترین اتنخاب می باشد ‪3‬‬