Transcript B اتومبیل
صفحه 1
4/13/2015
مقدمه:
تصمیم گیری چند معیاره چست ؟
دنیای اطراف ما مملو از مسایل چند معیاره است و انسان هاهمیشه مجبور به تصمیم گیری
در این زمینه ها هستند.
برای انتخاب شغل ،درآمد ،موقعیت اجتماعی ،خالقیت و ابتکار ،تصمیم بر اساس
سنجش معیارها
تنظیم بودجه ساالنه کشور ،امنیت ،آموزش ،توسعه صنعتی ،بهداشت ،تصمیم بر اساس
سنجش معیارها
برنامه ریزی توسعه واحدها ،هزینه ،قابلیت اطمینان ،مسائل زیست محیطی ،تصمیم بر
اساس سنجش معیارها
صفحه 2
4/13/2015
زندگی روزمره مملو از تصمیم گیری های مختلف است و هر فرد تالش می کند که با انتخاب
تصمیم بهینه به هدف خود برسد.
اما امروزه در محیط زندگی و کار به ندرت فرد یا سازمان بر اساس یک معیار تصمیم می گیرد،
یعنی از بین چندین راهکار یا استراتژی یکی را انتخاب می کنیم.
به همین جهت توجه محققین در دهه های اخیر معطوف به مدل های چند معیاره
) (MCDMبرای تصمیم گیری های پیچیده گردیده است .در این تصمیم گیری ها به جای
استفاده از یک معیار سنجش بهینگی از چندین معیار سنجش ممکن است استفاده می شود.
صفحه 3
4/13/2015
انواع حالت های تصمیم گیری
تصمیم گیری
فضای گسسته
چند معیاره
فضای پیوسته
تک معیاره
تک معیاره
چند معیاره
معیار کمی
معیار کمی
معیار کمی
معیار کمی
معیار کیفی
معیار کیفی
معیار کیفی
معیار کیفی
معیار کمی-کیفی
4
معیار کمی-کیفی
4/13/2015
مدل های تصمیم گیری چند معیاره
تصمیم گیری چند معیاره
Multiple Criteria Decision Making
تصمیم گیری چند شاخصه
Multiple Attribute Decision Making
تصمیم گیری چند هدفه
Multiple Objective Decision Making
فضای تصمیم گسسته است و برای انتخاب به کار می رود MADM:
فضای تصمیم پیوسته است و برای طراحی به کار می رود MODM:
5
4/13/2015
تصمیم گیری چند هدفه )(MODM
در این نوع تصمیم گیری فضای تصمیم پیوسته است و بیشتر برای طراحی از
آن استفاده می شود.
)optimize : { f1 (x), f 2 (x),.......f k (x) } = F(x
i=1,2,....m
6
s.t. : g i (x)
4/13/2015
بر اساس نوع تبادل اطالعات با تصمیم گیرنده )(DM
روش های حل مسائل MODMدسته بندی می شوند
.1
.2
.3
.4
صفحه 7
بدون گرفتن اطالعات از DM
با گرفتن اطالعات اولیه از DM
با گرفتن اطالعات به صورت میان کنش ی
با گرفتن اطالعات نهایی از DM
4/13/2015
متدهای کلی ارزیابی
MODM
با گرفتن اطالعات
میان کنش ی
با گرفتن اطالعات
نهایی از DM
سیمپلکس چند معیاره
8
MOLP
با گرفتن اطالعات
اولیه از DM
متد پارامتریک
SEMOPS
SIMOLP
اطالعات مخلوط
بدون گرفتن اطالعات
از DM
اطالعات کمی
متد لکسوگراف
تابع مطلوبیت
برنامه ریزی آرمانی
متد هدف حد دار
متد دسترس ی
به مقصد
متد LP
4/13/2015
تصمیم گیری چند شاخصه ایی )(MADM
فضای تصمیم گیری گسسته است و برای انتخاب گزینه برتر از آن استفاده
می شود.
. . . Xn
X2
X1
. . .
r12
. . .
r22
. . .
r32
. . .
.
. . .
.
. . .
.
. . .
rm2
A1 r11
A 2 r21
A 3 r31
D . .
. .
. .
A m rm1
r1n
r2n
r3n
.
.
.
rmn
9
4/13/2015
روش های MADMبر اساس مبادله بین شاخص ها تقسیم بندی
می شوند
صفحه 10
.1
غیر جبرانی )(Non Compensatory
مبادله بین شاخص ها مجاز نیست ،نقطه ضعف یک شاخص توسط مزیت
شاخص دیگر جبران نمی شود
.2
جبرانی )(Compensatory
مبادله بین شاخص ها مجاز است ،نقطه ضعف یک شاخص توسط مزیت
شاخص دیگر جبران می شود
4/13/2015
متد ارزیابی
MADM
مدل جبرانی
زیر گروه هم آهنگ
مدل غیر جبرانی
زیر گروه سازش ی
زیر گروه
نمره گذاری
ELECTRE
TOPSIS
مجموع وزین ساده
تخصیص خطی
LINAMP
مجموع وزین
رده ای
11
پرموتاسیون
رضایت
بخش خاص
لیکسوگراف
متد تسلط
4/13/2015
مشکالت روش های تصمیم گیری چند معیاره
.1
فقدان استاندارد برای اندازه گیری معیارهای کیفی
.2
فقدان واحد برای تبدیل معیارها
صفحه 12
4/13/2015
خصوصیات سیستم پشتیبانی تصمیم گیری
MADM
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
صفحه 13
امکان فرموله کردن مساله و تجدید نظر در آن را بدهد.
گزینه های مختلف را در نظر بگیرد
ً
معیارهای مختلف را (که عموما در تضاد نیز هستند) در نظر بگیرد
معیارهای کمی و کیفی را در تصمیم گیری دخالت دهد
نظرات افراد مختلف را در مورد گزینه ها و معیارها لحاظ کند
امکان تلفیق قضاوت ها برای محاسبه نرخ نهایی را بدهد
بر مبنای یک تئوری قوی استوار باشد
4/13/2015
روش AHP
یکی از کارآمد ترین تکنیک های تصمیم گیری فرایند تحلیل سلسله مراتبی
( )Analytical Hierarchy Process-AHPکه اولین بار توسط توماس ال ساعتی
در 1980مطرح شد .که بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امکان بررس ی
سناریوهای مختلف را به تصمیم گیرنده می دهد .
صفحه 14
4/13/2015
AHP اصول فرایند
(Reciprocal Condition) شرط معکوس ی
(Homogeneity) اصل همگنی
(Dependency) وابستگی
(Expectations) انتظارات
4/13/2015
.1
.2
.3
.4
15 صفحه
شرط معکوس ی
اگرترجیح عنصر Aبر عنصر Bبرابر nباشد ترجیح عنصر Bبر عنصر Aبرابر 1/nخواهد بود
.
صفحه 16
4/13/2015
همگنی
عنصر Aبا عنصر Bباید همگن و قابل قیاس باشند .به بیان دیگر برتری عنصر Aبر عنصر B
نمی تواند بی نهایت یا صفر باشد.
صفحه 17
4/13/2015
وابستگی
هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح باالتر خود می تواند وابسته باشد وبه صورت خطی این
وابستگی تا باالترین سطح می تواند ادامه داشته باشد.
صفحه 18
4/13/2015
انتظارات
هر گاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجددا انجام گیرد.
صفحه 19
4/13/2015
فرایند تحلیل سلسله مراتبی در یک نگاه
•
•
•
•
•
صفحه 20
ساخت سلسله مراتبی
مقایسه های زوجی
ترکیب وزنها
تحلیل حساسیت
روش رتبه بندی
4/13/2015
مثال
تصور کنید که از بین سه اتومبیل A,B,Cیکی را انتخاب کنیم چهار معیار راحتی ،قیمت ،
مصرف سوخت ،مدل مطرح می باشد .حل این مثال را طی قدمهای زیر تشریح می کنیم:
•
•
•
صفحه 21
ساختن سلسله مراتبی
محاسبه وزن
سازگاری سیستم
4/13/2015
ساختن سلسله مراتبی
انتخاب بهترین اتومبیل
مصرف سوخت
مدل
C
صفحه 22
قیمت
B
راحتی
A
4/13/2015
محاسبه وزن
ترجیحات (قضاوت شفاهی)
کامال مرجح یا کامال مهم تر یا کامال مطلوب تر
ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت خیلی قوی
ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت قوی
کمی مرجح یا کمی مهم تر یا کمی مطلوب تر
ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت یکسان
ترجیحات بین فواصل قوی
مقدار عددی
Extremely preferred
9
Very strongly preferred
7
Strongly preferred
5
Moderately preferred
3
Equally preferred
1
8،6،4،2
محاسبه وزن نسبی اتومبیل ها از نظر راحتی
اتومبیل C
اتومبیل B
اتومبیل A
اتومبیل A
8
2
1
6
1
1/2
اتومبیل B
1
1/6
1/8
اتومبیل C
قدم اول :مقادیر هر یک از ستون ها را با هم جمع می
کنیم.
اتومبیل Cاتومبیل Bاتومبیل A
8
2
1
اتومبیل A
6
1
1/2
اتومبیل B
1
1/6
1/8
اتومبیل C
15
19/6
13/8
جمع هر
ستون
قدم دوم :تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان
عنصر
( نرماالیزکردن)
اتومبیل B
A
اتومبیل
اتومبیل C
8/15
12/19
8/13
6/15
6/19
4/13
اتومبیل B
1/15
1/19
1/13
اتومبیل C
اتومبیل A
قدم سوم :محاسبه متوسط عناصر در هر سطر
متوسط
سطر
اتومبیل C
اتومبیل B
اتومبیل A
0.593
0.533
0.631
0.615اتومبیل A
0.341
0.400
0.316
0.308
اتومبیل B
0.066
0.067
0.053
0.077
اتومبیل C
1
1
1
1
جمع کل
ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به قیمت
اتومبیل Cاتومبیل Bاتومبیل A
1/4
1/3
1
اتومبیل A
1/2
1
3
اتومبیل B
1
2
4
C
اتومبیل
ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به مصرف
اتومبیل Cاتومبیل Bاتومبیل A
1/6
1/4
1
اتومبیل A
1/3
1
4
اتومبیل B
1
3
6
C
اتومبیل
ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به مدل
اتومبیل C
اتومبیل B
اتومبیل A
4
4
1
اتومبیل A
7
1
3
اتومبیل B
1
1/7
1/4
اتومبیل C
وزن اتومبیل ها برای تمامی معیار ها
مدل
مصرف
قیمت
0.265
0.087
0.123
اتومبیل A
0.655
0.274
0.320
اتومبیل B
0.080
0.639
0.557
اتومبیل C
ماتریس مقایسه زوجی معیارها
مدل
راحتی
مصرف
قیمت
2
2
3
1
قیمت
1/4
1/4
1
1/3
مصرف
1/2
1
4
1/2
راحتی
1
2
4
1/2
مدل
وزن هر یک از معیارها
صفحه 33
قیمت
0.398
مصرف
راحتی
مدل
0.085
0.218
0.299
4/13/2015
وزن اتومبیل ها نسبت به معیارها
مدل
راحتی
مصرف
قیمت
0.265
0.593
0.087
0.123
A
اتومبیل
0.655
0.341
0.274
0.320
B
اتومبیل
0.080
0.066
0.639
C
0.557اتومبیل
محاسبه وزن نهائی اتومبیل
وزن نهائی اتومبیل A
0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265
وزن نهائی اتومبیل B
0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.655=0.421
وزن نهائی اتومبیل C
0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.080=0.314
صفحه 35
4/13/2015
اولویت نهائی اتومبیل ها
اولویت
اتومبیل
وزن
1
B
0.431
2
C
0.314
3
A
0.265
ساختن سلسله مراتبی
سلسله مراتبی یک نمایش گرافیکی از مساله پیچیده واقعی می باشد که در راس آن هدف کلی
مساله و در سطوح بعدی معیار ها و گزینه ها قرار دارند ،هر چند یک قاعده ثابت و قطعی
برای رسم سلسله مراتبی وجود ندارد .سلسله مراتبی به فرم کلی زیر است.
هدف _ معیارها _ زیر معیار ها _ گزینه ها
صفحه 37
4/13/2015
یک نمونه کلی از ساختمان سلسله مراتبی
تصمیم کلی مساله (هدف)
معیارn
...
معیار2
معیار1
زیر معیارn
...
زیر معیار2
زیر معیار 1
گزینه n
...
گزینه 2
گزینه 1
صفحه 38
4/13/2015
سلسله مراتبی انتخاب یک مدرسه
آموزشهای جانبی : Lآمادگی برای دانشگاه :Kنظم :Vاستاندارد کلی دانش آموزان :F
کیفیت آموزش ی:S
انتخاب بهترین مدرسه
اجتماعی
آموزشی
فرهنگی
L
صفحه 39
C
B
A
K
V
F
S
4/13/2015
محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی
محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی در دو قسمت جداگانه زیر مورد بحث قرار می گیرد:
•
•
صفحه 40
وزن نسبی ( ( local priority
وزن نهایی ( )overall priority
4/13/2015
روشهای محاسبه وزن نسبی
( least squares method ) روش حداقل مربعات
(logarithmic least squares method)روش حداقل مربعات لگاریتمی
(Eignevector method) روش بردار ویژه
(Approximation method) روشهای تقریبی
4/13/2015
.1
.2
.3
.4
41 صفحه
روش حداقل مربعات
Wj
Wj
Wi
Wi
aij
در حالت سازگاری ( به ازای کلیه اندیسها)
aij
در حالت ناسازگاری (حداقل برای یک جفت اندیس)
تابع هدف برای بهینه سازی:
2
Min Z a ijWj - Wi
n
n
i 1 j 1
1
صفحه 42
n
W
i
St:
i 1
4/13/2015
معادله الگرانژی آن به صورت زیر در نظرگرفته، برای حل مساله فوق
:می شود
n
2
L a ijWj - Wi 2 Wi 1
i 1 j 1
i 1
: مشتق بگیریم خواهیم داشتwl اگر از معادله فوق نسبت
به
n
n
ail Wl Wi ail alj W j Wl 0 l 1,2,...,n
n
n
i 1
a
11
j 1
2
: داریم، باشدn=2 اگر
2a11 a21 2 .W1 a12 a21 .W2 0
2
a21 a12 .W1 a12 2a12 a22 2 .W2 0
2
2
W1 W2 1
4/13/2015
43
روش حداقل مربعات لگاریتمی
(logarithmic least squares
method)
aij
Wi
aij
aij
Wj
Wi
Wj
Wj
aij
Wj
Wj
Wj
n
i 1 j1
4/13/2015
:حالت ناسازگار
1
MINZ Lna ij Ln Wi / Wj
n
:حالت سازگار
1
:تابع هدف برای بهینه سازی
44 صفحه
:)Eigenvector Method( روش بردار ویژه
a11 W1 a12 W2 a1n Wn . W1
a21 W1 a22 W2 a2 n Wn . W2
an1 W1 an 2 W2 ann Wn . Wn
4/13/2015
45
نحوه محاسبه وزن هر شاخص:
i 1,2,, n
n
aij W j
1
i 1
Wi
دستگاه معادالت فوق را به صورت زیر می توان نوشت:
A W . W
که Aهمان ماتریس مقایسه زوجی{ یعنی] A [aij
46
}و Wبردار وزن و یک اسکالر است.
4/13/2015
در روش بردار ویژه برای محاسبه وزنها ،طبق مراحل
زیر عمل می کنیم :
.1
.2
.3
.4
صفحه 47
ماتریس Aرا تشکیل می دهیم.
ماتریس ) ( A .Iرا مشخص می کنیم.
دترمینان ماتریس) ( A .Iرا محاسبه کرده و آن را مساوی صفر قرار داده
و مقادیر را محاسبه می کنیم.
بزرگترین را maxنامیده و آن را در رابطه ( A max I ) W 0قرار
مقادیر Wها را محاسبه
ابطه( A max I ) W
داده و با استفاده ازر 0
i
می کنیم.
4/13/2015
( Approximation Methodروش تقریبی)
.1
مجموع سطری
مجموع ستونی
میانگین حسابی
.4
میانگین هندس ی
.2
.3
صفحه 48
4/13/2015
ماتریس مقایسه زوجی زیر را در نظر بگیرید ،با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می
کنیم:
A4
7
6
4
1
صفحه 49
A3
A2
A1
5
6
1
1 / 5 1
4
1 / 6 1 / 4 1
1 / 7 1 / 6 1 / 4
A1
A2
A3
A4
4/13/2015
مجموع سطری:
0.51
0.30
0.15
0.04
صفحه 50
بردار نرمالیزه
19
11.20
5.42
1.56
مجموع عناصر هر سطر
7
6
4
1
5
6
1
1 / 5 1
4
1 / 6 1 / 4 1
1 / 7 1 / 6 1 / 4
4/13/2015
مجموع ستونی:
6.43 11.25 18
0.16 0.09 0.06
صفحه 51
1.51
0.66
مجموع عناصر هر ستون
بردار نرمالیزه
7
6
4
1
5
6
1
1 / 5 1
4
1 / 6 1 / 4 1
1 / 7 1 / 6 1 / 4
0.16 0.09 0.06
0.66
بردار معکوس
4/13/2015
میانگین حسابی:
0.39
0.33
0.22
0.06
0.53
0.36
0.09
0.02
0.78
0.16
0.04
0.03
0.66
0.13
0.11
0.09
نرمالیزه ی ستونها
0.590
0.245
0.115
0.050
صفحه 52
7
6
4
1
5
6
1
1 / 5 1
4
1 / 6 1 / 4 1
1 / 7 1 / 6 1 / 4
میانگین سطری
4/13/2015
:میانگین هندس ی
5
6
1
1 / 5 1
4
1 / 6 1 / 4 1
1 / 7 1 / 6 1 / 4
نرمالیزه ی ستونها
4/13/2015
7
6
4
1
میانگین هندس ی
4 1 5 6 7 3.807
4
1 / 5 1 4 6 1.480
4 1 / 6 1 / 4 1 4 0.639
4
1 / 7 1 / 6 1 / 4 1 0.278
0.61
0.24
0.10
0
.
04
53 صفحه
محاسبه وزن نهایی
وزن نهایی هر گزینه در یک فرایند سلسله مراتبی از مجموع حاصلضرب اهمیت معیارها در وزن
گزینه ها بدست می آید.
صفحه 54
4/13/2015
سازگاری
ماتریس سازگار و خصوصیات آن
ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن
محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس
صفحه 55
4/13/2015
ماتریس سازگار و خصوصیات آن
اگر nمعیار به شرح C1 , C2 ,, Cnداشته باشیم و ماتریس مقایسه زوجی
آنها به صورت زیر باشد :
i , j 1,2,, n
A aij
که در آن aijترجیح عنصر c iرا بر c j
نشان می دهد .چنانچه در
این ماتریس داشته باشیم :
i , j , k 1,2,, n
aik akj aij
آنگاه می گوییم ماتریس Aسازگار است .
صفحه 56
4/13/2015
: برای ماتریس تصمیم زیر
A
A 1
p1 B
1 / 2
C
1 / 6
C اهمیت نسبی عناصر نسبت به
B اهمیت نسبی عناصر نسبت به
4/13/2015
A 6
B
3
C
1
A 2
B 1
C 1 / 3
B
C
2
1
1/ 3
6
3
1
0.6
W 0.3
0.1
0.6
W 0.3
0.1
57
طبق تعریف می توان گفت مقدارویژه این ماتریس
ازرابطه زیر به دست می آید:
P1 W . W
که حاصلضرب
P1 W
برابر است با :
2 6 0.6 1.8
1
0.6
P1 W 1 / 2 1 3 0.3 0.9 3 0.3 3W
1 / 6 1 / 3 1 0.1 0.3
0.1
بنابراین خواهیم داشت:
3. W
صفحه 58
P1 W
4/13/2015
خصوصیات ماتریس سازگار
.1
.2
.3
صفحه 59
مقدار وزن عناصر برابر مقدار نرمالیزه هر عنصر می باشد
مقدار ویژه برابر طول ماتریس استAW nW :
مقدار ناسازگاری دراین ماتریس صفر است
4/13/2015
محاسبه ناسازگاری
قضیه :
اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد ،مقدار ویژه آن نیز
مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت .
شاخص ناسازگاری :
صفحه 60
max n
I .I
n 1
4/13/2015
الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس
.1ماتریس مقایسه زوجی Aرا تشکیل دهید.
.2بردار وزن Wرا مشخص نمایید .
.3با توجه به قدمهای زیر مقدار maxرا تخمین بزنید:
-3-1با ضرب بردار Wدر ماتریس Aتخمین مناسبی از max . Wبه دست آورید
-3-2با تقسیم مقادیر به دست آمده برای max . Wبر Wمربوطه تخمین هایی از maxرا
محاسبه نمایید .
-3-3متوسط maxبه دست آمده را پیدا کنید .
. 4مقدار شاخص ناسازگاری را از رابطه زیر محاسبه می کنیم:
.5نرخ ناسازگاری را از فرمول زیر به دست آورید :
max n
n 1
صفحه 61
I .I
I .I .
I .R.
I .I .R
4/13/2015
مثال
برای ماتریس مقایسه زوجی زیر نرخ ناسازگاری را محاسبه کنید .
8
6
1
2
1
1/ 6
1
A 1 / 2
1 / 8
حل
قدم 1و :2با استفاده از روش میانگین حسابی داریم :
0.593
W 0.341
0.066
صفحه 62
4/13/2015
قدم :3از آنجا که مقدار maxمشخص نمی باشد ،باید آن را طبق قدم های
زیر تخمین بزنیم .
قدم -1-3تخمین max . W
قدم -2-3محاسبه maxها
2 8 0.593
1
1.803
A . W 1 / 2 1 6 0.341 1.034
1 / 8 1 / 6 1 0.066
0.197
قدم -3-3محاسبه میانگین maxها
max1 1.08030.593 3.040
max 2 1.0340.341 3.032
max 3 0.1970.066 2.985
max1 max 2 max 3
3.019
3
صفحه 63
max
4/13/2015
قدم :4محاسبه شاخص ناسازگاری
max n
3.019 3
0.010
n 1
3 1
I .I
قدم :5محاسبه نرخ ناسازگاری
I .I .
I .R.
0.017
I .I .R 33
نرخ ناسازگاری این ماتریس برابر 0.017است که کمتر از 0.1بوده بنابراین سازگاری
آن مورد قبول می باشد .
صفحه 64
4/13/2015
الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله
مراتبی
برای محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی شاخص ناسازگاری هر ماتریس
را I .I .در وزن عنصر مربوطه اش ضرب نموده و حاصل جمع آنها را به دست
می آوریم .این حاصل جمع را I .I .می نامیم .همچنین وزن عناصر را در I .I .R.
ماتریس های مربوطه ضرب کرده و مجموعشان را I .I .Rنامگذاری می کنیم
I .Iنرخ ناسازگاری سلسله مراتبی را می دهد .
.حاصل تقسیم
I .I .R
صفحه 65
4/13/2015
مثال
مدیر عامل کارخانه ای قصد دارد از بین دو نفر به اسامی Xو Yیکی را به عنوان
مدیر بخش بازاریابی انتخاب نماید معیار های مورد نظر او عبارتند از :قابلیت
رهبری و هدایت( )Lتواناییهای شخص ی( )Pوتواناییهای اداری( )Aماتریسهای
مقایسه زوجی زیر در این مورد بدست آمده اند.
A
1
4
2
1
صفحه 66
L P
1
L 1
3
P 3 1
1
A 4
2
تواناییهای اداری((A
X Y
X 1 2
1
1
Y
2
تواناییهای شخصی((P
X Y
X 1 1
3
Y 3 1
قابلیت رهبری ( )L
X Y
X 1 4
1
1
Y
4
4/13/2015
در این مثال نرخ ناسازگاری سلسله مراتبی را محاسبه می نماییم :
هدف
A
Y
صفحه 67
L
P
X
Y
X
Y
X
4/13/2015
:با به کارگیری روش میانگین حسابی وزن های محلی عبارتنداز
1 1 / 3 1 / 4
D1 3 1 2 normalize
4 1 / 2 1
1 / 8 6 / 33 1 / 13
0.128
3 / 8 6 / 11 8 / 13 normalize
0.512
W
1
4 / 8 6 / 22 4 / 13
.360
:0داریم
یعنی
WA 0.360 , Wp 0.512 , WL 0.128
1 4 normalize
4 / 5
D2
W
WLX 4 / 5 , WLY 1 / 5
2
1 / 4 1
1 / 5
1 3 normalize
1 / 4
D3
W3
WPX 1 / 4 , WPY 3 / 4
1 / 3 1
3 / 4
1 2 normalize
2 / 3
D2
W2
W AX 2 / 3 , W AY 1 / 3
1 / 2 1
1 / 3
4/13/2015
68 صفحه
: وزن های نهایی هر کدام از این گزینه ها برابر است با
WX 4 / 5 0.128 1 / 4 0.512 2 / 3 0.360 0.4704
WY 1 / 5 0.128 3 / 4 0.512 1 / 3 0.360 0.5296
: داریمD1 برای ماتریس
D1 W1 max .W1
1 1 / 3 1 / 4
0.128
0.389
D1 W1 3 1
2 0.512 1.616
4 1 / 2 1
0.360
1.128
4/13/2015
69 صفحه
0.389
. W1 1.616
1.128
max
max
max
3.039
3.156
3.133
max1 max 2 max 3
3.019
3
I .I
max n
3.019 3
0.054
n 1
3 1
: می توان نوشت
I .I .R.33 0.58
D2 , D3 , D
های
به همین ترتیب برای ماتریس
4
I .I .2 I .I .3 I .I .4 0
I .I .R.2 I .I .R.3 I .I .R.4 0
4/13/2015
70
0
I .I . 1 0.054 0.128 0.512 0.360 0 0.054
0
0
I .I .R. 1 0.580 0.128 0.512 0.360 0 0.580
0
I .I .
0.054
I .R.
0.093
I .I .R. 0.580
در این سلسله مراتبی میزان ناسازگاری کمتر از 0.1بوده و قابل قبول
است و نیازی به تجدید نظر در قضاوت ها نیست .
71
4/13/2015
تابع مطلوبیت مجموع خطی
)(Additive Utility Function
• با داشتن تابع مطلوبیت هر یک از معیارها می توان تابع مطبوبیت کل را به
صورت تابع خطی زیر تعریف نمود ،که در آن w iوزن نهایی بدست آمده هر
مغیار از روش AHPاست.
n
) U(x) w i u(x i
i 1
72
4/13/2015
روش CDV
)(Composite Distance value
جهت بدست آوردن تابع مطلوبیت کل مي توان از روش زير نیز استفاده نمود :
n
x i x*i
Ud (x) w i
w i ri
r
xi
i 1
i 1
میزان اهميت هر يک از معيارها با توجه به ضرايب وزني نسبت داده شده به
هر معيار ،و به کمک روش AHPتعيین مي گردد.
در اين رابطه * xبيانگر مقدار بهينه معيارها مي باشند .در صورتيکه اين
معيارها از جنس هزينه باشد * xحداقل میزان معيار بوده و در صورتيکه
رنج
آن معيار مي باشد.
معيارها از جنس سود باشند * xماکزيمم Xir
تغيیرات معيار مورد نظر مي باشد که از اختالف ميان حداکثر و حداقل معيار
بدست مي آيد.
n
صفحه 73
4/13/2015
روش DEA
در این روش معیارها به دو دسته تقسیم می شوند:
• معیارهایی که باید ماکزیمم شوند مانند سود ،قابلیت اطمینان و ...
• معیارهایی که باید کمینه شوند مانند هزینه ،میزان آلودگی محیط زیستی و .....
در این روش تابع مطلوبیت کل به یکی از دو رش زیر تعریف می شود:
.I
به صورت تابع کسری
.IIبه صورت تابع تفاضلی
صفحه 74
4/13/2015
Tradeoff
روش ایجاد موازنه بین اهداف یا معیارهای متضاد ( )Trade-offدر یک مسئله
بهینه سازی است .در این روش معیارهای متضاد (مانند هزینه تولید DGو
میزان انرژی تامین نشده مشتریان) به صورت نرمالیزه شده برای طرحهای
مختلف مورد بررسی در نمودارهای دو بعدی رسم میشوند و سپس ناحیه ای
اطراف نقاطی که به مبدا مختصات نزدیکترند مشخص شده و طرحهائی که
مقادیر این معیارهای متضاد در آنها در ناحیه موازنه ( )trade-offقرار گیرند
برای بررسی های بیشتر (با توجه به معیارهای دیگر مورد نظر) انتخاب
میشوند .در صورتیکه افزایش یک یا هردو معیار متضاد برای طرح مهم باشد
میتوان معکوس (نرمالیزه شده) آنها را در یک نمودار دو بعدی مورد مقایسه
قرار داد.
صفحه 75
4/13/2015
صفحه 76
4/13/2015