Transcript B اتومبیل

‫صفحه ‪1‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫مقدمه‪:‬‬
‫تصمیم گیری چند معیاره چست ؟‬
‫دنیای اطراف ما مملو از مسایل چند معیاره است و انسان هاهمیشه مجبور به تصمیم گیری‬
‫در این زمینه ها هستند‪.‬‬
‫برای انتخاب شغل ‪ ،‬درآمد‪ ،‬موقعیت اجتماعی‪ ،‬خالقیت و ابتکار‪ ،‬تصمیم بر اساس‬
‫سنجش معیارها‬
‫تنظیم بودجه ساالنه کشور‪ ،‬امنیت‪ ،‬آموزش‪ ،‬توسعه صنعتی‪ ،‬بهداشت‪ ،‬تصمیم بر اساس‬
‫سنجش معیارها‬
‫برنامه ریزی توسعه واحدها ‪ ،‬هزینه‪ ،‬قابلیت اطمینان‪ ،‬مسائل زیست محیطی ‪ ،‬تصمیم بر‬
‫اساس سنجش معیارها‬
‫صفحه ‪2‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫زندگی روزمره مملو از تصمیم گیری های مختلف است و هر فرد تالش می کند که با انتخاب‬
‫تصمیم بهینه به هدف خود برسد‪.‬‬
‫اما امروزه در محیط زندگی و کار به ندرت فرد یا سازمان بر اساس یک معیار تصمیم می گیرد‪،‬‬
‫یعنی از بین چندین راهکار یا استراتژی یکی را انتخاب می کنیم‪.‬‬
‫به همین جهت توجه محققین در دهه های اخیر معطوف به مدل های چند معیاره‬
‫)‪ (MCDM‬برای تصمیم گیری های پیچیده گردیده است‪ .‬در این تصمیم گیری ها به جای‬
‫استفاده از یک معیار سنجش بهینگی از چندین معیار سنجش ممکن است استفاده می شود‪.‬‬
‫صفحه ‪3‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫انواع حالت های تصمیم گیری‬
‫تصمیم گیری‬
‫فضای گسسته‬
‫چند معیاره‬
‫فضای پیوسته‬
‫تک معیاره‬
‫تک معیاره‬
‫چند معیاره‬
‫معیار کمی‬
‫معیار کمی‬
‫معیار کمی‬
‫معیار کمی‬
‫معیار کیفی‬
‫معیار کیفی‬
‫معیار کیفی‬
‫معیار کیفی‬
‫معیار کمی‪-‬کیفی‬
‫‪4‬‬
‫معیار کمی‪-‬کیفی‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫مدل های تصمیم گیری چند معیاره‬
‫تصمیم گیری چند معیاره‬
‫‪Multiple Criteria Decision Making‬‬
‫تصمیم گیری چند شاخصه‬
‫‪Multiple Attribute Decision Making‬‬
‫تصمیم گیری چند هدفه‬
‫‪Multiple Objective Decision Making‬‬
‫فضای تصمیم گسسته است و برای انتخاب به کار می رود ‪MADM:‬‬
‫فضای تصمیم پیوسته است و برای طراحی به کار می رود ‪MODM:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫تصمیم گیری چند هدفه )‪(MODM‬‬
‫در این نوع تصمیم گیری فضای تصمیم پیوسته است و بیشتر برای طراحی از‬
‫آن استفاده می شود‪.‬‬
‫)‪optimize : { f1 (x), f 2 (x),.......f k (x) } = F(x‬‬
‫‪i=1,2,....m‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪s.t. : g i (x)  ‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫بر اساس نوع تبادل اطالعات با تصمیم گیرنده )‪(DM‬‬
‫روش های حل مسائل ‪ MODM‬دسته بندی می شوند‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫صفحه ‪7‬‬
‫بدون گرفتن اطالعات از ‪DM‬‬
‫با گرفتن اطالعات اولیه از ‪DM‬‬
‫با گرفتن اطالعات به صورت میان کنش ی‬
‫با گرفتن اطالعات نهایی از ‪DM‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫متدهای کلی ارزیابی‬
‫‪MODM‬‬
‫با گرفتن اطالعات‬
‫میان کنش ی‬
‫با گرفتن اطالعات‬
‫نهایی از ‪DM‬‬
‫سیمپلکس چند معیاره‬
‫‪8‬‬
‫‪MOLP‬‬
‫با گرفتن اطالعات‬
‫اولیه از ‪DM‬‬
‫متد پارامتریک‬
‫‪SEMOPS‬‬
‫‪SIMOLP‬‬
‫اطالعات مخلوط‬
‫بدون گرفتن اطالعات‬
‫از ‪DM‬‬
‫اطالعات کمی‬
‫متد لکسوگراف‬
‫تابع مطلوبیت‬
‫برنامه ریزی آرمانی‬
‫متد هدف حد دار‬
‫متد دسترس ی‬
‫به مقصد‬
‫متد ‪LP‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫تصمیم گیری چند شاخصه ایی )‪(MADM‬‬
‫فضای تصمیم گیری گسسته است و برای انتخاب گزینه برتر از آن استفاده‬
‫می شود‪.‬‬
‫‪. . . Xn‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪. . .‬‬
‫‪r12‬‬
‫‪. . .‬‬
‫‪r22‬‬
‫‪. . .‬‬
‫‪r32‬‬
‫‪. . .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪. . .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪. . .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪. . .‬‬
‫‪rm2‬‬
‫‪A1  r11‬‬
‫‪‬‬
‫‪A 2  r21‬‬
‫‪A 3  r31‬‬
‫‪‬‬
‫‪D .  .‬‬
‫‪.  .‬‬
‫‪‬‬
‫‪.  .‬‬
‫‪A m  rm1‬‬
‫‪r1n ‬‬
‫‪‬‬
‫‪r2n ‬‬
‫‪r3n ‬‬
‫‪‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪rmn ‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫روش های ‪ MADM‬بر اساس مبادله بین شاخص ها تقسیم بندی‬
‫می شوند‬
‫صفحه ‪10‬‬
‫‪.1‬‬
‫غیر جبرانی )‪(Non Compensatory‬‬
‫مبادله بین شاخص ها مجاز نیست‪ ،‬نقطه ضعف یک شاخص توسط مزیت‬
‫شاخص دیگر جبران نمی شود‬
‫‪.2‬‬
‫جبرانی )‪(Compensatory‬‬
‫مبادله بین شاخص ها مجاز است‪ ،‬نقطه ضعف یک شاخص توسط مزیت‬
‫شاخص دیگر جبران می شود‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫متد ارزیابی‬
‫‪MADM‬‬
‫مدل جبرانی‬
‫زیر گروه هم آهنگ‬
‫مدل غیر جبرانی‬
‫زیر گروه سازش ی‬
‫زیر گروه‬
‫نمره گذاری‬
‫‪ELECTRE‬‬
‫‪TOPSIS‬‬
‫مجموع وزین ساده‬
‫تخصیص خطی‬
‫‪LINAMP‬‬
‫مجموع وزین‬
‫رده ای‬
‫‪11‬‬
‫پرموتاسیون‬
‫رضایت‬
‫بخش خاص‬
‫لیکسوگراف‬
‫متد تسلط‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫مشکالت روش های تصمیم گیری چند معیاره‬
‫‪.1‬‬
‫فقدان استاندارد برای اندازه گیری معیارهای کیفی‬
‫‪.2‬‬
‫فقدان واحد برای تبدیل معیارها‬
‫صفحه ‪12‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫خصوصیات سیستم پشتیبانی تصمیم گیری‬
‫‪MADM‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪.7‬‬
‫صفحه ‪13‬‬
‫امکان فرموله کردن مساله و تجدید نظر در آن را بدهد‪.‬‬
‫گزینه های مختلف را در نظر بگیرد‬
‫ً‬
‫معیارهای مختلف را (که عموما در تضاد نیز هستند) در نظر بگیرد‬
‫معیارهای کمی و کیفی را در تصمیم گیری دخالت دهد‬
‫نظرات افراد مختلف را در مورد گزینه ها و معیارها لحاظ کند‬
‫امکان تلفیق قضاوت ها برای محاسبه نرخ نهایی را بدهد‬
‫بر مبنای یک تئوری قوی استوار باشد‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫روش ‪AHP‬‬
‫یکی از کارآمد ترین تکنیک های تصمیم گیری فرایند تحلیل سلسله مراتبی‬
‫(‪ )Analytical Hierarchy Process-AHP‬که اولین بار توسط توماس ال ساعتی‬
‫در‪ 1980‬مطرح شد ‪ .‬که بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امکان بررس ی‬
‫سناریوهای مختلف را به تصمیم گیرنده می دهد ‪.‬‬
‫صفحه ‪14‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
AHP ‫اصول فرایند‬
(Reciprocal Condition) ‫شرط معکوس ی‬
(Homogeneity) ‫اصل همگنی‬
(Dependency) ‫وابستگی‬
(Expectations) ‫انتظارات‬
4/13/2015
.1
.2
.3
.4
15 ‫صفحه‬
‫شرط معکوس ی‬
‫اگرترجیح عنصر ‪ A‬بر عنصر ‪ B‬برابر ‪ n‬باشد ترجیح عنصر ‪ B‬بر عنصر ‪ A‬برابر ‪1/n‬خواهد بود‬
‫‪.‬‬
‫صفحه ‪16‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫همگنی‬
‫عنصر ‪ A‬با عنصر ‪ B‬باید همگن و قابل قیاس باشند ‪ .‬به بیان دیگر برتری عنصر ‪ A‬بر عنصر ‪B‬‬
‫نمی تواند بی نهایت یا صفر باشد‪.‬‬
‫صفحه ‪17‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫وابستگی‬
‫هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح باالتر خود می تواند وابسته باشد وبه صورت خطی این‬
‫وابستگی تا باالترین سطح می تواند ادامه داشته باشد‪.‬‬
‫صفحه ‪18‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫انتظارات‬
‫هر گاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجددا انجام گیرد‪.‬‬
‫صفحه ‪19‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫فرایند تحلیل سلسله مراتبی در یک نگاه‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫صفحه ‪20‬‬
‫ساخت سلسله مراتبی‬
‫مقایسه های زوجی‬
‫ترکیب وزنها‬
‫تحلیل حساسیت‬
‫روش رتبه بندی‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫مثال‬
‫تصور کنید که از بین سه اتومبیل ‪ A,B,C‬یکی را انتخاب کنیم چهار معیار راحتی ‪ ،‬قیمت ‪،‬‬
‫مصرف سوخت‪ ،‬مدل مطرح می باشد ‪.‬حل این مثال را طی قدمهای زیر تشریح می کنیم‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫صفحه ‪21‬‬
‫ساختن سلسله مراتبی‬
‫محاسبه وزن‬
‫سازگاری سیستم‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫ساختن سلسله مراتبی‬
‫انتخاب بهترین اتومبیل‬
‫مصرف سوخت‬
‫مدل‬
‫‪C‬‬
‫صفحه ‪22‬‬
‫قیمت‬
‫‪B‬‬
‫راحتی‬
‫‪A‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫محاسبه وزن‬
‫ترجیحات (قضاوت شفاهی)‬
‫کامال مرجح یا کامال مهم تر یا کامال مطلوب تر‬
‫ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت خیلی قوی‬
‫ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت قوی‬
‫کمی مرجح یا کمی مهم تر یا کمی مطلوب تر‬
‫ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت یکسان‬
‫ترجیحات بین فواصل قوی‬
‫مقدار عددی‬
‫‪Extremely preferred‬‬
‫‪9‬‬
‫‪Very strongly preferred‬‬
‫‪7‬‬
‫‪Strongly preferred‬‬
‫‪5‬‬
‫‪Moderately preferred‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Equally preferred‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8،6،4،2‬‬
‫محاسبه وزن نسبی اتومبیل ها از نظر راحتی‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1/2‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1/6‬‬
‫‪1/8‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫قدم اول‪ :‬مقادیر هر یک از ستون ها را با هم جمع می‬
‫کنیم‪.‬‬
‫اتومبیل ‪ C‬اتومبیل ‪ B‬اتومبیل ‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1/2‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1/6‬‬
‫‪1/8‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪15‬‬
‫‪19/6‬‬
‫‪13/8‬‬
‫جمع هر‬
‫ستون‬
‫قدم دوم‪ :‬تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان‬
‫عنصر‬
‫( نرماالیزکردن)‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫اتومبیل‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪8/15‬‬
‫‪12/19‬‬
‫‪8/13‬‬
‫‪6/15‬‬
‫‪6/19‬‬
‫‪4/13‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1/15‬‬
‫‪1/19‬‬
‫‪1/13‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫قدم سوم ‪ :‬محاسبه متوسط عناصر در هر سطر‬
‫متوسط‬
‫سطر‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪0.593‬‬
‫‪0.533‬‬
‫‪0.631‬‬
‫‪ 0.615‬اتومبیل ‪A‬‬
‫‪0.341‬‬
‫‪0.400‬‬
‫‪0.316‬‬
‫‪0.308‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪0.066‬‬
‫‪0.067‬‬
‫‪0.053‬‬
‫‪0.077‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫جمع کل‬
‫ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به قیمت‬
‫اتومبیل ‪ C‬اتومبیل ‪ B‬اتومبیل ‪A‬‬
‫‪1/4‬‬
‫‪1/3‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪1/2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪C‬‬
‫اتومبیل‬
‫ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به مصرف‬
‫اتومبیل ‪ C‬اتومبیل ‪ B‬اتومبیل ‪A‬‬
‫‪1/6‬‬
‫‪1/4‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪1/3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪C‬‬
‫اتومبیل‬
‫ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به مدل‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1/7‬‬
‫‪1/4‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫وزن اتومبیل ها برای تمامی معیار ها‬
‫مدل‬
‫مصرف‬
‫قیمت‬
‫‪0.265‬‬
‫‪0.087‬‬
‫‪0.123‬‬
‫اتومبیل ‪A‬‬
‫‪0.655‬‬
‫‪0.274‬‬
‫‪0.320‬‬
‫اتومبیل ‪B‬‬
‫‪0.080‬‬
‫‪0.639‬‬
‫‪0.557‬‬
‫اتومبیل ‪C‬‬
‫ماتریس مقایسه زوجی معیارها‬
‫مدل‬
‫راحتی‬
‫مصرف‬
‫قیمت‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫قیمت‬
‫‪1/4‬‬
‫‪1/4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1/3‬‬
‫مصرف‬
‫‪1/2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1/2‬‬
‫راحتی‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1/2‬‬
‫مدل‬
‫وزن هر یک از معیارها‬
‫صفحه ‪33‬‬
‫قیمت‬
‫‪0.398‬‬
‫مصرف‬
‫راحتی‬
‫مدل‬
‫‪0.085‬‬
‫‪0.218‬‬
‫‪0.299‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫وزن اتومبیل ها نسبت به معیارها‬
‫مدل‬
‫راحتی‬
‫مصرف‬
‫قیمت‬
‫‪0.265‬‬
‫‪0.593‬‬
‫‪0.087‬‬
‫‪0.123‬‬
‫‪A‬‬
‫اتومبیل‬
‫‪0.655‬‬
‫‪0.341‬‬
‫‪0.274‬‬
‫‪0.320‬‬
‫‪B‬‬
‫اتومبیل‬
‫‪0.080‬‬
‫‪0.066‬‬
‫‪0.639‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ 0.557‬اتومبیل‬
‫محاسبه وزن نهائی اتومبیل‬
‫وزن نهائی اتومبیل ‪A‬‬
‫‪0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265‬‬
‫وزن نهائی اتومبیل ‪B‬‬
‫‪0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.655=0.421‬‬
‫وزن نهائی اتومبیل ‪C‬‬
‫‪0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.080=0.314‬‬
‫صفحه ‪35‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫اولویت نهائی اتومبیل ها‬
‫اولویت‬
‫اتومبیل‬
‫وزن‬
‫‪1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪0.431‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪0.314‬‬
‫‪3‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0.265‬‬
‫ساختن سلسله مراتبی‬
‫سلسله مراتبی یک نمایش گرافیکی از مساله پیچیده واقعی می باشد که در راس آن هدف کلی‬
‫مساله و در سطوح بعدی معیار ها و گزینه ها قرار دارند ‪ ،‬هر چند یک قاعده ثابت و قطعی‬
‫برای رسم سلسله مراتبی وجود ندارد ‪ .‬سلسله مراتبی به فرم کلی زیر است‪.‬‬
‫هدف _ معیارها _ زیر معیار ها _ گزینه ها‬
‫صفحه ‪37‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫یک نمونه کلی از ساختمان سلسله مراتبی‬
‫تصمیم کلی مساله (هدف)‬
‫معیار‪n‬‬
‫‪...‬‬
‫معیار‪2‬‬
‫معیار‪1‬‬
‫زیر معیار‪n‬‬
‫‪...‬‬
‫زیر معیار‪2‬‬
‫زیر معیار ‪1‬‬
‫گزینه ‪n‬‬
‫‪...‬‬
‫گزینه ‪2‬‬
‫گزینه ‪1‬‬
‫صفحه ‪38‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫سلسله مراتبی انتخاب یک مدرسه‬
‫آموزشهای جانبی ‪: L‬آمادگی برای دانشگاه ‪:K‬نظم ‪:V‬استاندارد کلی دانش آموزان ‪:F‬‬
‫کیفیت آموزش ی‪:S‬‬
‫انتخاب بهترین مدرسه‬
‫اجتماعی‬
‫آموزشی‬
‫فرهنگی‬
‫‪L‬‬
‫صفحه ‪39‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪K‬‬
‫‪V‬‬
‫‪F‬‬
‫‪S‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی‬
‫محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی در دو قسمت جداگانه زیر مورد بحث قرار می گیرد‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫صفحه ‪40‬‬
‫وزن نسبی ( ‪( local priority‬‬
‫وزن نهایی ( ‪)overall priority‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫روشهای محاسبه وزن نسبی‬
( least squares method ) ‫روش حداقل مربعات‬
(logarithmic least squares method)‫روش حداقل مربعات لگاریتمی‬
(Eignevector method) ‫روش بردار ویژه‬
(Approximation method) ‫روشهای تقریبی‬
4/13/2015
.1
.2
.3
.4
41 ‫صفحه‬
‫روش حداقل مربعات‬
‫‪Wj‬‬
‫‪Wj‬‬
‫‪Wi‬‬
‫‪Wi‬‬
‫‪aij ‬‬
‫در حالت سازگاری ( به ازای کلیه اندیسها)‬
‫‪aij ‬‬
‫در حالت ناسازگاری (حداقل برای یک جفت اندیس)‬
‫تابع هدف برای بهینه سازی‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Min Z    a ijWj - Wi‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪i 1 j 1‬‬
‫‪1‬‬
‫صفحه ‪42‬‬
‫‪n‬‬
‫‪W‬‬
‫‪i‬‬
‫‪St:‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫ معادله الگرانژی آن به صورت زیر در نظرگرفته‬، ‫برای حل مساله فوق‬
:‫می شود‬
n


2
L    a ijWj - Wi   2   Wi  1 
i 1 j 1
 i 1

: ‫ مشتق بگیریم خواهیم داشت‬wl ‫اگر از معادله فوق نسبت‬
‫به‬
n
n
  ail Wl  Wi ail    alj W j  Wl     0 l  1,2,...,n
n
n
i 1
a
11
j 1
2
: ‫ داریم‬، ‫ باشد‬n=2 ‫اگر‬

 2a11  a21  2 .W1  a12  a21 .W2    0
2


 a21  a12 .W1  a12  2a12  a22  2 .W2    0
2
2
W1  W2  1
4/13/2015
43
‫روش حداقل مربعات لگاریتمی‬
(logarithmic least squares
method)
aij 
Wi
aij 
aij
Wj
Wi
Wj

Wj
aij
Wj
Wj
Wj
n
i 1 j1
4/13/2015
:‫حالت ناسازگار‬
1
MINZ   Lna ij  Ln  Wi / Wj 
n
:‫حالت سازگار‬
1
:‫تابع هدف برای بهینه سازی‬

44 ‫صفحه‬
:)Eigenvector Method( ‫روش بردار ویژه‬
a11 W1  a12 W2    a1n Wn   . W1
a21 W1  a22 W2    a2 n Wn   . W2

an1 W1  an 2 W2    ann Wn   . Wn
4/13/2015
45
‫نحوه محاسبه وزن هر شاخص‪:‬‬
‫‪i  1,2,, n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪aij W j‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪Wi ‬‬
‫دستگاه معادالت فوق را به صورت زیر می توان نوشت‪:‬‬
‫‪A W   . W‬‬
‫که‪ A‬همان ماتریس مقایسه زوجی{ یعنی] ‪A  [aij‬‬
‫‪46‬‬
‫}و ‪ W‬بردار وزن و ‪‬یک اسکالر است‪.‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫در روش بردار ویژه برای محاسبه وزنها ‪ ،‬طبق مراحل‬
‫زیر عمل می کنیم ‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫صفحه ‪47‬‬
‫ماتریس ‪ A‬را تشکیل می دهیم‪.‬‬
‫ماتریس ) ‪ ( A  .I‬را مشخص می کنیم‪.‬‬
‫دترمینان ماتریس) ‪ ( A  .I‬را محاسبه کرده و آن را مساوی صفر قرار داده‬
‫و مقادیر‪ ‬را محاسبه می کنیم‪.‬‬
‫بزرگترین ‪ ‬را ‪ max‬نامیده و آن را در رابطه ‪( A  max I )  W  0‬قرار‬
‫مقادیر‪ W‬ها را محاسبه‬
‫ابطه‪( A  max I )  W ‬‬
‫داده و با استفاده ازر ‪0‬‬
‫‪i‬‬
‫می کنیم‪.‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫‪( Approximation Method‬روش تقریبی)‬
‫‪.1‬‬
‫مجموع سطری‬
‫مجموع ستونی‬
‫میانگین حسابی‬
‫‪.4‬‬
‫میانگین هندس ی‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫صفحه ‪48‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫ماتریس مقایسه زوجی زیر را در نظر بگیرید‪ ،‬با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می‬
‫کنیم‪:‬‬
‫‪A4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫صفحه ‪49‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪1 / 5 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 / 6 1 / 4 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 / 7 1 / 6 1 / 4‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪A4‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫مجموع سطری‪:‬‬
‫‪ 0.51‬‬
‫‪0.30‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.04‬‬
‫صفحه ‪50‬‬
‫بردار نرمالیزه‬
‫‪ 19 ‬‬
‫‪11.20‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 5.42 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1.56 ‬‬
‫مجموع عناصر هر سطر‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 / 5 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 / 6 1 / 4 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 / 7 1 / 6 1 / 4‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫مجموع ستونی‪:‬‬
‫‪6.43 11.25 18‬‬
‫‪0.16 0.09 0.06‬‬
‫صفحه ‪51‬‬
‫‪1.51‬‬
‫‪0.66‬‬
‫مجموع عناصر هر ستون‬
‫بردار نرمالیزه‬
‫‪7‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 / 5 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 / 6 1 / 4 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 / 7 1 / 6 1 / 4‬‬
‫‪0.16 0.09 0.06‬‬
‫‪0.66‬‬
‫بردار معکوس‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫میانگین حسابی‪:‬‬
‫‪0.39‬‬
‫‪0.33‬‬
‫‪0.22‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.06‬‬
‫‪0.53‬‬
‫‪0.36‬‬
‫‪0.09‬‬
‫‪0.02‬‬
‫‪0.78‬‬
‫‪0.16‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪0.03‬‬
‫‪0.66‬‬
‫‪0.13‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.11‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.09‬‬
‫نرمالیزه ی ستونها‬
‫‪0.590 ‬‬
‫‪0.245 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.115 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.050 ‬‬
‫صفحه ‪52‬‬
‫‪7‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 / 5 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 / 6 1 / 4 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 / 7 1 / 6 1 / 4‬‬
‫میانگین سطری‬
‫‪4/13/2015‬‬
:‫میانگین هندس ی‬
5
6
1
1 / 5 1
4

1 / 6 1 / 4 1

1 / 7 1 / 6 1 / 4
‫نرمالیزه ی ستونها‬
4/13/2015
7

6
4

1
‫میانگین هندس ی‬
 4 1  5  6  7  3.807 
 4

 1 / 5  1  4  6  1.480 
 4 1 / 6  1 / 4  1  4  0.639 
4

 1 / 7  1 / 6  1 / 4  1  0.278
 0.61
0.24


0.10


0
.
04


53 ‫صفحه‬
‫محاسبه وزن نهایی‬
‫وزن نهایی هر گزینه در یک فرایند سلسله مراتبی از مجموع حاصلضرب اهمیت معیارها در وزن‬
‫گزینه ها بدست می آید‪.‬‬
‫صفحه ‪54‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫سازگاری‬
‫‪ ‬ماتریس سازگار و خصوصیات آن‬
‫‪ ‬ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن‬
‫‪ ‬محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس‬
‫صفحه ‪55‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫ماتریس سازگار و خصوصیات آن‬
‫اگر ‪ n‬معیار به شرح ‪ C1 , C2 ,, Cn‬داشته باشیم و ماتریس مقایسه زوجی‬
‫آنها به صورت زیر باشد ‪:‬‬
‫‪i , j  1,2,, n‬‬
‫‪A  aij‬‬
‫‪ ‬‬
‫که در آن ‪ aij‬ترجیح عنصر ‪ c i‬را بر ‪c j‬‬
‫نشان می دهد ‪ .‬چنانچه در‬
‫این ماتریس داشته باشیم ‪:‬‬
‫‪i , j , k  1,2,, n‬‬
‫‪aik  akj  aij‬‬
‫آنگاه می گوییم ماتریس ‪ A‬سازگار است ‪.‬‬
‫صفحه ‪56‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
: ‫برای ماتریس تصمیم زیر‬
A
A 1
p1  B 
1 / 2
C 
1 / 6
C ‫اهمیت نسبی عناصر نسبت به‬
B ‫اهمیت نسبی عناصر نسبت به‬
4/13/2015
A 6 

 B
3
 
C
1 

A  2 
 B  1 
C 1 / 3
B
C
2
1
1/ 3
6
3

1

 0.6 
W  0.3
 0.1
 0.6 
W  0.3
 0.1
57
‫طبق تعریف می توان گفت مقدارویژه این ماتریس‬
‫ازرابطه زیر به دست می آید‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪P1  W   . W‬‬
‫که حاصلضرب‬
‫‪P1  W‬‬
‫برابر است با ‪:‬‬
‫‪2 6 0.6 1.8 ‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪P1  W  1 / 2 1 3  0.3  0.9  3 0.3  3W‬‬
‫‪1 / 6 1 / 3 1  0.1 0.3‬‬
‫‪ 0.1‬‬
‫بنابراین خواهیم داشت‪:‬‬
‫‪3. W‬‬
‫صفحه ‪58‬‬
‫‪P1  W ‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫خصوصیات ماتریس سازگار‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫صفحه ‪59‬‬
‫مقدار وزن عناصر برابر مقدار نرمالیزه هر عنصر می باشد‬
‫مقدار ویژه برابر طول ماتریس است‪AW  nW :‬‬
‫مقدار ناسازگاری دراین ماتریس صفر است‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫محاسبه ناسازگاری‬
‫قضیه ‪:‬‬
‫اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد ‪ ،‬مقدار ویژه آن نیز‬
‫مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت ‪.‬‬
‫شاخص ناسازگاری ‪:‬‬
‫صفحه ‪60‬‬
‫‪max  n‬‬
‫‪I .I ‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس‬
‫‪ .1‬ماتریس مقایسه زوجی ‪ A‬را تشکیل دهید‪.‬‬
‫‪ .2‬بردار وزن ‪ W‬را مشخص نمایید ‪.‬‬
‫‪ .3‬با توجه به قدمهای زیر مقدار ‪ max‬را تخمین بزنید‪:‬‬
‫‪ -3-1‬با ضرب بردار ‪ W‬در ماتریس ‪ A‬تخمین مناسبی از ‪max . W‬به‪ ‬دست آورید‬
‫‪ -3-2‬با تقسیم مقادیر به دست آمده برای ‪max . W‬بر ‪ W‬مربوطه تخمین هایی از ‪ max‬را‬
‫محاسبه نمایید ‪.‬‬
‫‪ -3-3‬متوسط ‪ max‬به دست آمده را پیدا کنید ‪.‬‬
‫‪ . 4‬مقدار شاخص ناسازگاری را از رابطه زیر محاسبه می کنیم‪:‬‬
‫‪ .5‬نرخ ناسازگاری را از فرمول زیر به دست آورید ‪:‬‬
‫‪max  n‬‬
‫‪n 1‬‬
‫صفحه ‪61‬‬
‫‪I .I ‬‬
‫‪I .I .‬‬
‫‪I .R. ‬‬
‫‪I .I .R‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫مثال‬
‫برای ماتریس مقایسه زوجی زیر نرخ ناسازگاری را محاسبه کنید ‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1/ 6‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪A  1 / 2‬‬
‫‪1 / 8‬‬
‫حل‬
‫قدم ‪1‬و‪ :2‬با استفاده از روش میانگین حسابی داریم ‪:‬‬
‫‪0.593‬‬
‫‪W   0.341‬‬
‫‪0.066‬‬
‫صفحه ‪62‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫قدم ‪ :3‬از آنجا که مقدار‪ max‬مشخص نمی باشد ‪ ،‬باید آن را طبق قدم های‬
‫زیر تخمین بزنیم ‪.‬‬
‫قدم ‪ -1-3‬تخمین ‪max . W‬‬
‫قدم ‪ -2-3‬محاسبه ‪max‬ها‬
‫‪2 8 0.593‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪1.803‬‬
‫‪A . W  1 / 2 1 6   0.341  1.034‬‬
‫‪1 / 8 1 / 6 1 0.066‬‬
‫‪0.197‬‬
‫قدم ‪-3-3‬محاسبه میانگین ‪ max‬ها‬
‫‪ max1  1.08030.593  3.040‬‬
‫‪ max 2  1.0340.341  3.032‬‬
‫‪ max 3  0.1970.066  2.985‬‬
‫‪max1  max 2  max 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3.019‬‬
‫‪3‬‬
‫صفحه ‪63‬‬
‫‪max‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫قدم ‪ :4‬محاسبه شاخص ناسازگاری‬
‫‪max  n‬‬
‫‪3.019  3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.010‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪I .I ‬‬
‫قدم ‪ :5‬محاسبه نرخ ناسازگاری‬
‫‪I .I .‬‬
‫‪I .R. ‬‬
‫‪ 0.017‬‬
‫‪I .I .R 33‬‬
‫نرخ ناسازگاری این ماتریس برابر ‪ 0.017‬است که کمتر از ‪ 0.1‬بوده بنابراین سازگاری‬
‫آن مورد قبول می باشد ‪.‬‬
‫صفحه ‪64‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله‬
‫مراتبی‬
‫برای محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی شاخص ناسازگاری هر ماتریس‬
‫را ‪ I .I .‬در وزن عنصر مربوطه اش ضرب نموده و حاصل جمع آنها را به دست‬
‫می آوریم ‪ .‬این حاصل جمع را ‪ I .I .‬می نامیم ‪ .‬همچنین وزن عناصر را در ‪I .I .R.‬‬
‫ماتریس های مربوطه ضرب کرده و مجموعشان را ‪ I .I .R‬نامگذاری می کنیم‬
‫‪ I .I‬نرخ ناسازگاری سلسله مراتبی را می دهد ‪.‬‬
‫‪ .‬حاصل تقسیم‬
‫‪I .I .R‬‬
‫صفحه ‪65‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫مثال‬
‫مدیر عامل کارخانه ای قصد دارد از بین دو نفر به اسامی ‪X‬و‪ Y‬یکی را به عنوان‬
‫مدیر بخش بازاریابی انتخاب نماید معیار های مورد نظر او عبارتند از‪ :‬قابلیت‬
‫رهبری و هدایت(‪ )L‬تواناییهای شخص ی(‪ )P‬وتواناییهای اداری(‪ )A‬ماتریسهای‬
‫مقایسه زوجی زیر در این مورد بدست آمده اند‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫صفحه ‪66‬‬
‫‪L P‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪L 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪P 3 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A 4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫تواناییهای اداری(‪(A‬‬
‫‪X Y‬‬
‫‪X  1 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫تواناییهای شخصی(‪(P‬‬
‫‪X Y‬‬
‫‪X 1 1 ‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪Y 3 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫قابلیت رهبری ( ‪)L‬‬
‫‪X Y‬‬
‫‪X  1 4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫در این مثال نرخ ناسازگاری سلسله مراتبی را محاسبه می نماییم ‪:‬‬
‫هدف‬
‫‪A‬‬
‫‪Y‬‬
‫صفحه ‪67‬‬
‫‪L‬‬
‫‪P‬‬
‫‪X‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪X‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪X‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
:‫با به کارگیری روش میانگین حسابی وزن های محلی عبارتنداز‬
1 1 / 3 1 / 4 
D1  3 1 2  normalize
 
4 1 / 2 1 
1 / 8 6 / 33 1 / 13
0.128
3 / 8 6 / 11 8 / 13 normalize
0.512




W

1




4 / 8 6 / 22 4 / 13
 .360
:0‫داریم‬
‫یعنی‬
WA  0.360 , Wp  0.512 , WL  0.128
 1 4 normalize
4 / 5
D2  





W

 WLX  4 / 5 , WLY  1 / 5
2



1 / 4 1
1 / 5 
 1 3 normalize
1 / 4 
D3  
 
 W3  
 WPX  1 / 4 , WPY  3 / 4


1 / 3 1
3 / 4
 1 2 normalize
2 / 3
D2  
 
 W2  
 W AX  2 / 3 , W AY  1 / 3


1 / 2 1
1 / 3 
4/13/2015
68 ‫صفحه‬
: ‫وزن های نهایی هر کدام از این گزینه ها برابر است با‬
WX  4 / 5  0.128  1 / 4  0.512  2 / 3  0.360  0.4704
WY  1 / 5  0.128  3 / 4  0.512  1 / 3  0.360  0.5296
: ‫ داریم‬D1 ‫برای ماتریس‬
D1  W1  max .W1
1 1 / 3 1 / 4 
0.128
0.389
D1  W1  3 1
2   0.512  1.616
4 1 / 2 1 
0.360
1.128
4/13/2015
69 ‫صفحه‬
0.389
. W1  1.616 
1.128
 max
max
 max
3.039
 3.156
3.133
max1  max 2  max 3

 3.019
3
I .I 
max  n
3.019  3

 0.054
n 1
3 1
: ‫می توان نوشت‬
I .I .R.33  0.58
D2 , D3 , D
‫های‬
‫به همین ترتیب برای ماتریس‬
4
I .I .2  I .I .3  I .I .4  0
I .I .R.2  I .I .R.3  I .I .R.4  0
4/13/2015
70
‫‪0 ‬‬
‫‪I .I .  1 0.054  0.128 0.512 0.360  0  0.054‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪I .I .R.  1 0.580  0.128 0.512 0.360  0  0.580‬‬
‫‪0‬‬
‫‪I .I .‬‬
‫‪0.054‬‬
‫‪ I .R. ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.093‬‬
‫‪I .I .R. 0.580‬‬
‫در این سلسله مراتبی میزان ناسازگاری کمتر از ‪ 0.1‬بوده و قابل قبول‬
‫است و نیازی به تجدید نظر در قضاوت ها نیست ‪.‬‬
‫‪71‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫تابع مطلوبیت مجموع خطی‬
‫)‪(Additive Utility Function‬‬
‫• با داشتن تابع مطلوبیت هر یک از معیارها می توان تابع مطبوبیت کل را به‬
‫صورت تابع خطی زیر تعریف نمود‪ ،‬که در آن ‪ w i‬وزن نهایی بدست آمده هر‬
‫مغیار از روش ‪ AHP‬است‪.‬‬
‫‪n‬‬
‫) ‪U(x)   w i u(x i‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪72‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫روش ‪CDV‬‬
‫)‪(Composite Distance value‬‬
‫جهت بدست آوردن تابع مطلوبیت کل مي توان از روش زير نیز استفاده نمود ‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪x i  x*i‬‬
‫‪Ud (x)   w i‬‬
‫‪  w i ri‬‬
‫‪r‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪i 1‬‬
‫میزان اهميت هر يک از معيارها با توجه به ضرايب وزني نسبت داده شده به‬
‫هر معيار‪ ،‬و به کمک روش ‪ AHP‬تعيین مي گردد‪.‬‬
‫در اين رابطه *‪ x‬بيانگر مقدار بهينه معيارها مي باشند‪ .‬در صورتيکه اين‬
‫معيارها از جنس هزينه باشد *‪ x‬حداقل میزان معيار بوده و در صورتيکه‬
‫رنج‬
‫آن معيار مي باشد‪.‬‬
‫معيارها از جنس سود باشند *‪ x‬ماکزيمم ‪Xir‬‬
‫تغيیرات معيار مورد نظر مي باشد که از اختالف ميان حداکثر و حداقل معيار‬
‫بدست مي آيد‪.‬‬
‫‪n‬‬
‫صفحه ‪73‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫روش ‪DEA‬‬
‫در این روش معیارها به دو دسته تقسیم می شوند‪:‬‬
‫• معیارهایی که باید ماکزیمم شوند مانند سود‪ ،‬قابلیت اطمینان و ‪...‬‬
‫• معیارهایی که باید کمینه شوند مانند هزینه‪ ،‬میزان آلودگی محیط زیستی و ‪.....‬‬
‫در این روش تابع مطلوبیت کل به یکی از دو رش زیر تعریف می شود‪:‬‬
‫‪.I‬‬
‫به صورت تابع کسری‬
‫‪ .II‬به صورت تابع تفاضلی‬
‫صفحه ‪74‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫‪Tradeoff‬‬
‫روش ایجاد موازنه بین اهداف یا معیارهای متضاد (‪ )Trade-off‬در یک مسئله‬
‫بهینه سازی است‪ .‬در این روش معیارهای متضاد (مانند هزینه تولید ‪ DG‬و‬
‫میزان انرژی تامین نشده مشتریان) به صورت نرمالیزه شده برای طرحهای‬
‫مختلف مورد بررسی در نمودارهای دو بعدی رسم میشوند و سپس ناحیه ای‬
‫اطراف نقاطی که به مبدا مختصات نزدیکترند مشخص شده و طرحهائی که‬
‫مقادیر این معیارهای متضاد در آنها در ناحیه موازنه (‪ )trade-off‬قرار گیرند‬
‫برای بررسی های بیشتر (با توجه به معیارهای دیگر مورد نظر) انتخاب‬
‫میشوند‪ .‬در صورتیکه افزایش یک یا هردو معیار متضاد برای طرح مهم باشد‬
‫میتوان معکوس (نرمالیزه شده) آنها را در یک نمودار دو بعدی مورد مقایسه‬
‫قرار داد‪.‬‬
‫صفحه ‪75‬‬
‫‪4/13/2015‬‬
‫صفحه ‪76‬‬
‫‪4/13/2015‬‬