Transcript dm9
به نام خدا تجزیه و تحلیل تصمیم گیری فهرست مطالب یادآوری ◦ برنامه ریزی آرمانی ◦ روش دسترسی به مقصد روشهای تعاملی ◦ روش SIMOLP ◦ روش STEM روشهای یافتن راه حلهای موثر مسائل MODM یادآوری ( برنامه ریزی آرمانی) روشی معمول در تصمیم گیری چندهدفه است. برای هر هدف مقدار آرمانی مشخص می شود. مقدار انحراف از آرمان با توجه به اولویتهای تصمیم گیرنده حداقل می شود. ) jh j (d , d D Min j g i ( x ) 0, l 1,..., k . f l ( x ) d l d l bl 0 l 1,..., k . x, d , d d l .d l 0 s .t : یادآوری مثال :1با توجه به مدل برنامه ریزی خطی چندهدفه زیر به سواالت پاسخ دهید: b1=180; b2=200 جریمه هر واحد کمبود نسبت به آرمانی یک 1.5 ،و نسبت به آرمان 3 ،2واحد است. Max : f 1 ( x ) 0 . 4 x1 0 . 3 x 2 Max : f 2 ( x ) 1 . x1 0 . x 2 st : x1 x 2 400 , 2 . x1 x 2 500 , x1 , x 2 0 روش دسترسی به مقصد Min : Z i 1,..., m j 1,..., k s .t : g i ( x ) 0 f j ( x) rj Z b j Z 0 مثال :مساله صفحه 72کتاب دکتر اصغرپور مثال: مساله MOLPمقابل را با فرض مقادیر آرمانی 180و 200برای اهداف یک و دو و اهمیت یکسان اهداف ،به کمک روش دسترسی به مقصد حل کنید. Max : f 1 ( x ) 0 . 4 x1 0 . 3 x 2 Max : f 2 ( x ) 1 . x1 0 . x 2 st : x1 x 2 400 , 2 . x1 x 2 500 , اگر هدف دوم دو برابر مهم تر از هدف اول باشد مدل چگونه تغییر می کند؟ x1 , x 2 0 Min : Z s .t : x1 x 2 400 2 x1 x 2 500 0 . 4 x1 0 . 3 x 2 Z 180 x1 Z 200 Z 0 X1=141.66,X2=216.66 کلیات روش های تعاملی در این روش ها الزم است اطالعات الزم بطور مداوم از DMدر زمان حل مساله گرفته شود. مزایای این روش ها: ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ نیاز به اطالعات اولیه از DMندارد ( بویژه هنگامی که قضاوت های اولیه در مورد مساله صحیح نیست). یک فرایند یادگیری برای DMبوجود می آورند. تنها به اطالعات موضعی نیاز دارند. اجرای راه حل ساده تر است ( به دلیل آنکه تصمیم گیرنده در فرایند حل قرار دارد). مفروضات محدود کننده کمتری نسبت به سایر روش ها دارد. نقاط ضعف: ◦ راه حل بدست آمده بستگی به دقت نظر DMدارد ◦ تعداد سواالت از DMممکن است بسیار زیاد شود. روش SIMOLP این روش برای حل یک مساله برنامه ریزی خطی چند هدفه ( kهدفه) بکار گرفته می شود. در این روش kراه حل موثر در اختیار DMقرار می گیرد. اگر DMهیچ راه حلی را به عنوان راه حل برتر انتخاب نکند ،ترکیب خطی اهداف ( ابر صفحه ای که از kنقطه عبور می کند) بهینه شده و نقطه موثر جدیدی بدست می آید. نقطه جدید با نظر DMجایگزین یکی از نقاط موجود شده مراحل فوق تکرار می شود. در نهایت بهترین نقطه از kنقطه ( راه حل موثر) انتخاب می شود. SIMOLP روش )𝜔j( DM . F1=(100,0), F2=(0,120), F3=(90,45), : SIMOLP . F2 F1 F4=(30,110) روش STEM سپس قدم هاي زیر متوالیا ً تا رسیدن به راه حل برتر مساله تکرار می شود: قدم یکم -مساله LPزیر را در تکرار mام حل کنید: Min : j 1,..., k s .t : ( f j f j ( x )). * j m xS 0 مجموعه محدودیت های اصلی مساله بعالوه محدودیت هایی که در هر تکرار mبه مساله اضافه می شود STEM روش j j i i f j* f jmin . * fj j min * f f j j . min fj با توجه به ماتریس بهره وری 1 fj 0 * c 2 ij i 1 i fj 0 * c 2 ij روش STEM قدم دوم -مرحله تصمیم ،راه حل قدم یکم در اختیار تصمیم گیرنده قرار می گیرد DM .مقدار بعضی از اهداف را در مقایسه با مقدار ایده آل آنها رضایت بخش تشخیص داده مقدار تعدیل هریک از آنها را در جهت بهبود سایر اهداف مشخص می کند .ناحیه عملی مساله به صورت زیر تغییر می کند: j by DM l j m S m f j ( x) f j ( x ) f j m f ( x ) f ( x ) l l m 1 S ستون ،توابع رضایت بخش را از ماتریس بهره وری حذف می کنیم m=m+1 ،و به قدم یکم باز می گردیم .این فرایند تکرار می شود تا تمام اهداف مورد رضایت DMقرار گیرد. روش STEM مقادیر تعدیل توابع هدف را می توان براساس تحلیل حساسیت مدل خطی بدست آورد. مثال( :صفحه 123کتاب دکتر اصغرپور) : 𝑚𝑎𝑥: 𝑓1 = 0/4𝑋1 + 0/3𝑋2 𝑚𝑎𝑥: 𝑓2 = 𝑋1 𝑠. 𝑡: 𝑋1 + 𝑋2 ≤ 400 2𝑋1 + 𝑋2 ≤ 500 𝑋1 , 𝑋2 ≥ 0 βj -1 : 𝑓1 STEM 𝑓2 𝑋1 𝑋2 𝑓1 130* 100 100 300 𝑓2 100 250* 250 0 : 𝛼1 = 𝑓1∗ − 𝑓1𝑚𝑖𝑛 𝑓1∗ 1 2 2 𝑐11 + 𝑐12 = 130 − 100 130 = 250 − 100 250 1 0/42 + 0/32 = 0/4615 𝛼2 = 𝑓2∗ − 𝑓2𝑚𝑖𝑛 𝑓2∗ 1 2 2 𝑐21 + 𝑐22 = 0/6 𝛼1 = 0/4348 𝛼1 + 𝛼2 𝛼1 𝛽2 = = 0/5652 𝛼1 + 𝛼2 𝛽1 = 1 12 + 0 2 𝛽𝑗 : STEM 30 : : 𝑚𝑖𝑛 𝛾 𝑠. 𝑡: 𝛾 ≥ 𝛾 ≥ 130 − 0.4𝑋1 + 0.3𝑋2 (0.4348) 250 − (𝑋1 ) (0/5652) 𝛾 ≥ 0 𝑋 ∈ 𝑆1 : 𝑋1 = 230,40 𝐹 1 = 𝑓11 , 𝑓21 = (104,230) : 𝑆1 𝑆2 = 𝑓2 𝑋 = 𝑋1 ≥ 𝑓2 𝑋1 𝑓1 𝑋 ≥ 𝑓1 𝑋1 104 − ∆𝑓2 = 230 − 30 = 200 0/4𝑋1 + 0/3𝑋2 ≥ 104 : 𝛽1 = 1 𝛽2 = 0 : 𝑚𝑖𝑛: 𝛾 𝑠. 𝑡: 𝑋 ∈ 𝑆 2 𝛾 ≥ 𝑓1∗ − 𝑓1 (𝑋) 𝛽1 = 𝑋1 ≥ 200 130 − (0/4𝑋1 + 0/3𝑋2 ) (1) 𝛾 ≥ 0 : 𝛽2 𝛽1 راه حل موثر • راه حل موثر راه حلي است که راه حل مسلط بر آن وجود ندارد .هیچ راه حلي وجود ندارد که در تمامي اهداف بهتر یا معادل راه حل موثر باشد ( و دستکم در یک هدف کامالً برتر باشد.). • با شروع از یک راه حل موثر امکان بهبود یک تابع هدف بدون کاهش یک یا چند هدف دیگر وجود ندارد. • نامهاي دیگر ( راه حل غیر مغلوب ،راه حل بهینه پارتو) f2 f1 یافتن راه حلهاي موثر ( روشها) 𝑘 روش پارامتري (وزین) max )𝑋( 𝑗𝑓 𝑗𝜔 𝑗 =1 𝑆 ∈ 𝑋 𝑠. 𝑡: 𝜔𝑗 = 1 L A O 𝜔𝑗 ≥ 0, C L B A O در صورتیکه ناحیه جواب در فضاي اهداف محدب نباشد روش پارامتري ( وزین) نمي تواند تمامي راه حل هاي موثر مساله را بیابد. در مسانل MOLPناحیه جواب محدب بوده لذا از این روش مي توان براي یافتن تمامي راه حل هاي موثر استفاده کرد. یافتن راه حلهاي موثر ( روشها) روش مربوط به محدودیتهاي ( bLروش -εمحدودیت) )𝑋( 𝑖𝑓 max 𝑆 ∈ 𝑋 𝑠. 𝑡: 𝑖≠𝑗 ; 𝑘 𝑗 = 1,2, … , 𝑗𝐿𝑏 ≥ 𝑋 𝑗𝑓 ; F F * ∗ ∗ o ∗ o