Transcript جهت دانلود کلیک نمایید - دکتر غلامحسین حیدری تفرشی

،‫معرفي‬
‫روش ساختار يافته ي رتبه بندي ترجيحي براي غني سازي ارزيابي ها‬
Preference Ranking Organization METHod for
Enrichment Evaluation
PROMETHEE
‫فهرست مطالب‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫معرفي روش‬
‫تاريخچه‬
‫الگوريتم روش‬
‫مثال عددي‬
‫نرم افزار‬
‫معرفي روش‬
‫يكي از وظايف اصلي مديران و تصميم گيرندگان‪ ،‬تصميم گيري مي باشد‪.‬‬
‫حال اين تصميم گيري با توجه به معيارهاي مختلفي صورت مي گيرد (‪.)MCDM‬‬
‫‪ -1‬با استفاده از اهدافي كه در ذهن تصميم گيرنده يا تصميم گيرندگان است به‬
‫انتخاب يا طراحي جواب مي پردازد (‪.)MODM‬‬
‫‪ -2‬با توجه به گزينه ها و شاخص هاي موجود‪ ،‬تشكيل ماتريس تصميم گيري مي‬
‫دهند و به انتخاب گزينه ي برتر مي پردازند (‪.)MADM‬‬
‫• روش پرومته جزء روشهاي ‪ MADM‬و به عنوان يك روش كارا و با استفاده‬
‫از دو واژه ترجيح و بي تفاوتي به دنبال انتخاب بهترين گزينه مي باشد‪.‬‬
‫• اين روش در زمینه های مختلف همانند بانکداری‪ ،‬مناطق صنعتی‪ ،‬برنامه‬
‫ریزی نيروی کاری‪ ،‬منابع آب‪ ،‬سرمایه گذاری ها‪ ،‬پزشکی‪ ،‬شیمی ‪،‬مراقبت های‬
‫پزشکی‪ ،‬تحقیق در عملیات‪ ،‬مدیریت پویا و ‪ . . .‬به كار گرفته شده است‪.‬‬
‫• اين روش به دلیل خاصیت ریاض ی و سهولت استفاده از آن جزء روشهاي پر‬
‫استقبال قرار گرفته است‪.‬‬
‫تاريخچه‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫این روش توسط دو استاد بلژیکی به نام ژان پير برنز و برتراند مارسکال در‬
‫دهه ‪ 1980‬ارائه شد‪.‬‬
‫در واقع پس اين شروع پرومته توسعه يافت و از آن در شرايط مختلف نسخه‬
‫هايي به وجود آمد‪ .‬و مي توان از آنها با عنوان خانواده پرومته ياد كرد‪.‬‬
‫پرومته ‪ ، I‬گزينه ها را بصورت جزئي رتبه بندي مي كند‪.‬‬
‫پرومته ‪ ، II‬گزينه هاي گسسته را بصورت كامل رتبه بندي مي كند‪.‬‬
‫پرومته ‪ ، III‬روابط ترجيح و غير ترجيح را بر اساس ميانگين و انحراف معيار‬
‫شاخص هاي ترجيح تعريف مي كند‪.‬‬
‫• پرومته ‪ ،IV‬براي گزينه هاي نا محدود كاربرد دارد‪.‬‬
‫• پرومته ‪ ،V‬يك روش چند معياره براي انتخاب گزينه ها همراه با‬
‫لحاظ كردن محدوديت ها تعريف مي كند‪.‬‬
‫• پرومته ‪ ،VI‬الگويي از مغز انسان است‪.‬‬
‫كه اين توسعه ها تا دهه ‪ 90‬ادامه يافت‪.‬‬
‫الگوريتم روش پرومته‬
‫در اين روش بايد دانست كه‪:‬‬
‫• اين روش در زمره روشهاي جبراني قرار مي گيرد‬
‫• شاخصهاي كيفي به كمي تبديل مي شوند‪.‬‬
‫• نيازي نيست كه شاخص ها حتما مستقل از هم باشند‪.‬‬
‫• تصميم گيرنده با ‪ n‬گزينه متناهي مواجه است‪.‬‬
‫}‪A={Ai І i=1,2,…,n‬‬
‫• تصميم گيرنده شاخص هايي را جهت تصميم گيري معرفي مي نمايد‪.‬‬
‫}‪C={Cj І j=1,2,…,k‬‬
‫• در نظر گرفتن وزن (‪ )W‬براي شاخص ها به طوري كه‪:‬‬
‫رتبه بندي گزينه ها با مقايسه زوجي گزينه ها در هر شاخص انجام مي شود‪.‬‬
‫]‪[ 0 , +1‬‬
‫مقايسه بر پايه يك تابع برتري از پيش تعريف شده با دامنه‬
‫اندازه گيري مي شود‪ .‬تابع برتري (ترجيح) ‪ ،P‬براي مقايسه ي دو گزينه ي ‪ a‬و‬
‫‪ b‬از نظر شاخص ‪ j‬به صورت زير است‪:‬‬
‫])‪Pj (a , b) = P[dj (a , b‬‬
‫گام اول‪ dj (a , b) = fj (a) – fj (b) :‬بيانگر تفاوت اندازه ها در شاخص ‪j‬‬
‫است‪ .‬اين تفاوت براي شاخص هاي ‪ Max‬زماني معنادار خواهد بود كه ‪fj‬‬
‫)‪ (a) > fj (b‬باشد‪ .‬و براي شاخص ‪ Min‬اين رابطه برعكس است‪.‬‬
‫• توابع برتري‪:‬‬
‫نام معيار‬
‫پارامتر‬
‫‪ -1‬عادي‬
‫‪-‬‬
‫مربوط به تاثيرات‬
‫نمايش ي و مسائل مرتبط‬
‫به اكولوژي‬
‫نام معيار‬
‫پارامتر‬
‫‪q‬‬
‫رابطه‬
‫‪d=0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪d>0‬‬
‫‪1‬‬
‫نمودار‬
‫‪Hj 1‬‬
‫=)‪P(d‬‬
‫‪qj‬‬
‫‪d<q‬‬
‫‪0‬‬
‫مربوط به شاخص‬
‫هاي منابع گسسته‬
‫‪d>q‬‬
‫‪1‬‬
‫اگر امتيازات دو‬
‫گزينه برابر باشد‪،‬‬
‫هيچ تفاوتي وجود‬
‫نخواهد داشت‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫رابطه‬
‫‪U -2‬‬
‫شكل‬
‫شرح‬
‫نمودار‬
‫‪Hj 1‬‬
‫=)‪P(d‬‬
‫‪qj‬‬
‫‪0‬‬
‫شرح‬
‫تا زماني كه امتيازات‬
‫دو گزينه كمتر از ‪q‬‬
‫باشد‪ ،‬هيچ تفاوتي‬
‫وجود نخواهد داشت‪.‬‬
‫نام معيار‬
‫پارامتر‬
‫‪V -3‬‬
‫شكل‬
‫‪p‬‬
‫مربوط به شاخص ها‬
‫عملياتي و هزينه هاي‬
‫خريد‬
‫نمودار‬
‫رابطه‬
‫‪d<p‬‬
‫‪d/p‬‬
‫‪d>p‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Hj 1‬‬
‫=)‪P(d‬‬
‫‪pj‬‬
‫نام معيار‬
‫پارامتر‬
‫‪ -4‬هم‬
‫سطح‬
‫‪p,q‬‬
‫مربوط به سود دراز‬
‫مدت‪ ،‬هزينه نگهداري‪،‬‬
‫هزينه طول عمر و‬
‫ضمانت‬
‫رابطه‬
‫‪d<q‬‬
‫‪0‬‬
‫‪q<d<p‬‬
‫½‬
‫‪d>p‬‬
‫‪1‬‬
‫شرح‬
‫با نوسان امتيازات در بازه ي‬
‫صفر تا ‪ p‬ميزان اولويت‬
‫خطي تغيير مي كند‪ .‬اگر‬
‫تفاوت بيشتر از ‪ p‬باشد‪،‬‬
‫گزينه اولويت كامل دارد‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫نمودار‬
‫‪Hj 1‬‬
‫=)‪P(d‬‬
‫‪0 qj pj‬‬
‫شرح‬
‫اگر تفاوت امتيازات دو گزينه‬
‫كمتر از ‪ q‬باشد‪ ،‬هيچ تفاوتي‬
‫وجود ندارد‪ .‬اگر تفاوت بين ‪ q‬و‬
‫‪ p‬باشد‪ ،‬يك برتري نسبي وجود‬
‫دارد‪ .‬اگر تفاوت بيش از ‪p‬‬
‫باشد‪ ،‬اولويت كامل وجود دارد‪.‬‬
‫نام معيار‬
‫پارامتر‬
‫‪V -5‬‬
‫شكل با‬
‫ناحيه بي‬
‫تفاوتي‬
‫‪p,q‬‬
‫مربوط به هزينه‬
‫اكتشاف‪ ،‬سود كوتاه‬
‫مدت و هزينه ساخت‬
‫نام معيار‬
‫پارامتر‬
‫‪ -6‬گوس ي‬
‫‪ᵟ‬‬
‫مربوط به زيبايي‬
‫ظاهري‪ ،‬كيفيت و‬
‫امنيت‬
‫نمودار‬
‫رابطه‬
‫‪d<q‬‬
‫‪0‬‬
‫‪q<d<p‬‬
‫‪d-q/p-q‬‬
‫‪d>p‬‬
‫‪Hj 1‬‬
‫=)‪P(d‬‬
‫‪1‬‬
‫شرح‬
‫اگر تفاوت امتيازات دو گزينه‬
‫كمتر از ‪ q‬باشد‪ ،‬هيچ تفاوتي‬
‫وجود ندارد‪ .‬با تغيير امتيازات‬
‫در بازه ‪ q‬و ‪ p‬ميزان اولويت به‬
‫گونه اي خطي تغيير مي كند‪.‬‬
‫اگر تفاوت بيش از ‪ p‬باشد‪،‬‬
‫اولويت كامل وجود دارد‪.‬‬
‫‪0 qj pj‬‬
‫نمودار‬
‫رابطه‬
‫‪Hj 1‬‬
‫)‪P(d)= 1- e^(d^2/2ъ^2‬‬
‫‪sj‬‬
‫‪0‬‬
‫شرح‬
‫با ميزان تفاوت ميان‬
‫امتيازات گزينه ها‪ ،‬ميزان‬
‫اولويت افزايش مي يابد‪.‬‬
‫• گام دوم‪ :‬پس از محاسبه ميزان تفاوت گزينه ها با يكديگر‪ ،‬مقدار‬
‫)‪ Pj(a,b‬و با توجه به توابع ياد شده بدست خواهد آمد‪.‬‬
‫• گام سوم‪ :‬مجموع موزون برتري گزينه ‪ a‬نسبت به ‪ b‬كه آن را با‬
‫‪ (a,b)π‬نشان مي دهند‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫‪C‬‬
‫• گام چهارم‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪d‬‬
‫• جریان خروجي‪ :‬بیان می کند یک گزینه مانند ‪ a‬چه قدر از گزینه های دیگر برتر‬
‫است‪ .‬هرچه این مقدار بیشتر باشد این گزینه برتر خواهد بود‪.‬‬
‫• جریان ورودي‪ :‬بیان می کند که گزینه های دیگر چه قدر برگزینه ‪ a‬برتر می‬
‫باشند‪ .‬هرچه این مقدار کمتر باشد این گزینه بهتر خواهد بود‪.‬‬
‫• پرومته ‪ : I‬رتبه بندي ها از مقايسه جریان های برتری مثبت و منفی به دست‬
‫می آیند‪ .‬که ‪ p‬و ‪ I‬و ‪ R‬به ترتیب نشان دهنده ارجحیت‪،‬بی تفاوتی و غير قابل‬
‫مقایسه بودن است‪.‬‬
‫• رابطه ‪ a pI b‬نشان می دهد برتری ‪ a‬ناش ی از ضعف ‪ b‬است‪.‬‬
‫• وقتی که ‪ ، a II b‬جریان های مثبت و منفی با هم برابرند‪.‬‬
‫• وقتی ‪ a RI b‬قدرت بیشتر یک گزینه ناش ی ازضعف گزینه دیگر است‪.‬در چنين‬
‫حالتی اطالعاتی که توسط دو جریان به وجود می آیند سازگار نیستند‪.‬‬
‫روش ‪ promethee I‬در رتبه بندی محتاط است چرا که در این حالت‬
‫تصمیم نمی گيرد کدام گزینه بهتر است و انتخاب گزینه برتر بر عهده تصمیم‬
‫گيرنده است‪.‬‬
‫ً‬
‫• رتبه بندی کامل در پرومته‪ :II‬معموال تصمیم گيرنده نیاز به رتبه بندی کامل‬
‫دارد‪ .‬در این روش جریان خالص برتری به صورت زیر محاسبه می شود‪:‬‬
‫• هر چه جریان خالص گزینه ای بهتر باشد آن گزینه بهتر است‪.‬بنابراین ‪:‬‬
‫• در اين روش همه گزینه ها قابل مقایسه هستند و گزینه ی غير قابل مقایسه ای‬
‫باقی نمی ماند‪.‬‬
‫مثال عددي‬
‫• فردي قصد دارد كه يكي از خودرو هاي پرايد‪ ،‬پيكان و پژو را خريداري كند‪.‬‬
‫براي اين خودروها ‪ 4‬شاخص در نظر گرفته شده است‪ .‬با روش پرومته رتبه‬
‫بندي را انجام دهيد؟‬
‫ضمانت (‪)C4‬‬
‫كيفيت خدمات پس‬
‫از فروش (‪)C3‬‬
‫سرعت (‪)C2‬‬
‫هزينه (‪)C1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪13‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫پرايد (‪)A1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫پيكان (‪)A2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫پژو (‪)A3‬‬
‫و وزن شاخص ها به صورت زير مي باشد‪:‬‬
‫‪W1= 0.305 , w2= 0.092 , w3= 0.336 , w4= 0.267‬‬
‫ش ـ ــاخ ـ ـ ـ ــص‬
‫ضمانت (‪)C4‬‬
‫خدمات (‪)C3‬‬
‫سرعت (‪)C2‬‬
‫هزينه (‪)C1‬‬
‫‪0.267‬‬
‫‪0.336‬‬
‫‪0.092‬‬
‫‪0.305‬‬
‫‪Max‬‬
‫‪Max‬‬
‫‪Max‬‬
‫‪Min‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫نوع تابع‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪-‬‬
‫‪-‬‬
‫‪q‬‬
‫آستانه بي تفاوتي‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪P‬‬
‫آستانه برتري‬
‫‪4‬‬
‫‪13‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪A1‬‬
‫گزينه ‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A2‬‬
‫گزينه ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪A3‬‬
‫گزينه ‪3‬‬
‫گزيــنه‬
‫نوع شاخص‬
‫• گام اول‪ :‬تفاوت اندازه ها در شاخص ‪dj (a , b) = fj (a) – fj (b) . j‬‬
‫‪C4‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪A2‬‬
‫ميزان تفاوت ‪ A1‬با گزينه هاي ديگر‬
‫ميزان تفاوت ‪ A2‬با گزينه هاي ديگر‬
‫ميزان تفاوت ‪ A3‬با گزينه هاي ديگر‬
‫‪4-3‬‬
‫‪P3(1,2)= ----------- = 1/7‬‬
‫‪10 - 3‬‬
‫• گام دوم‪ :‬محاسبه مقدار )‪ Pj(a,b‬با توجه به توابع ياد شده‪.‬‬
‫‪C4‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪1/2‬‬
‫‪1/7‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪4/7‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3/5‬‬
‫‪A3‬‬
‫ميزان برتري‬
‫‪ A1‬با گزينه‬
‫هاي ديگر‬
‫‪C4‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2/5‬‬
‫‪1/5‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪C4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪4/5‬‬
‫‪C1‬‬
‫ميزان برتري‬
‫‪ A2‬با گزينه‬
‫هاي ديگر‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪4/5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪P3‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2/5‬‬
‫‪0‬‬
‫ميزان برتري‬
‫‪ A3‬با گزينه‬
‫هاي ديگر‬
‫‪IF q<d<p => 1/2‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪P2(3,1)= d/p = 4/5‬‬
‫•‬
‫گام سوم‪ :‬مجموع موزون برتري گزينه ‪ a‬نسبت به ‪b‬‬
‫‪(3,1)= 0.0736π‬‬
‫‪(2,1)= 0.0975π‬‬
‫‪(1,2)= 0.1815π‬‬
‫‪(3,2)= 0.368π‬‬
‫‪(2,3)= 0.244π‬‬
‫‪(1,3)= 0.375π‬‬
‫‪∑(3,x)= 0.1104π‬‬
‫‪∑(2,x)= 0.3418π‬‬
‫‪∑(1,x)= 0.5565π‬‬
‫‪∑(x,3)= 0.619π‬‬
‫‪∑(x,2)= 0.2183π‬‬
‫‪∑(x,1)= 0.1714π‬‬
‫‪(1,2)= (0 * 0.305)+(0 * 0.092)+(1/7 * 0.336)+(1/2 * 0.267)= 0.1815π‬‬
‫‪(1,3) π(1,2) + π(1,x)= π‬‬
‫• گام چهارم‪ :‬بدست آوردن جريانهاي مثبت و منفي‪ ،‬و بعد جريان خالص جهت‬
‫رتبه بندي‪.‬‬
‫‪Ф‬‬
‫‪Ф-‬‬
‫‪Ф+‬‬
‫‪0.1923‬‬
‫‪0.0857‬‬
‫‪0.2783‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪0.0617‬‬
‫‪0.1092‬‬
‫‪0.1709‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪-0.2543‬‬
‫‪0.3095‬‬
‫‪0.0552‬‬
‫‪A3‬‬
‫بر اساس جريان خالص رتبه بندي عبارت است از‪:‬‬
‫‪A1 > A2 > A3‬‬
‫نرم افزار‬
‫نرم افزار هاي‬
‫روش پرومته‬
‫‪Visual Promethee‬‬
‫جريان هاي رتبه بندي مثبت‪،‬‬
‫منفي و خالص‬
‫رتبه بندي جزئي پرومته ‪1‬‬
‫رتبه بندي كامل پرومته ‪2‬‬
‫براي افزايش كارايي روش پرومته از تحليل هندس ي‬
‫براي كمك متقابل (‪ )GIAI‬استفاده مي شود‪.‬‬