Transcript topsis
تصميم گيري چند معياره
MCDM
Multi Criteria
Decision Making
Slide No. 1/ 164
مفاهيم كلي تصميمگيري چند معياره
ذهن محققين در از دهه های اخير ( )1970معطوف به مدل های چند معیاره
( )MCDMبرای تصمیم گيری های پیچیده گردیده است.
در این تصمیم گيری ها به جای استفاده از یک معیار سنجش بهینگی ،از چندین
معیار سنجش ممکن استفاده می گردد.
براي مثال ،در زندگي شخص ي يك فرد در انتخاب شغل ،وجهه شغل ،محل
انجام كار ،حقوق و دستمزد ،فرصتهاي پيشرفت ،شرايط كاري و غيره را به
عنوان معيار در نظر مي گيرد .
Slide No. 2/ 164
اتومبيلي كه يك فرد در نظر دارد خريداري كند ،به معيارهائي مانند قيمت،
مدل ،ايمني ،راحتي ،ميزان مصرف سوخت ،قابليت اطمينان و ...بستگي دارد.
درانتخاب همسر نيز معيارهاي زيادي ميتواند مورد بررس ي و توجه قرارگيرد،
اينها مسائل شخص ي بودند.
Slide No. 3/ 164
در زمينه مسائل سازماني به عنوان مثاال درانتخااب اساارات ي ياك ساازمان معيارهاايي از قبيال
ميزان درآمد سازمان طي يك دوره ،قيمت سهام سازمان ،سهم بازار ،تصوير ساازمان در جامعاه
و … ميتوانند مهم باشند.
در زمينااه مسااائل عمااومي يااك جامعااه ،بااه عنااوان مثااال برنامااه توسااعه منااابت آنااي ميتوانااد باار
اسا اااا معيارها ااائي ماننا ااد هزينا ااه ،احتما ااال كمبا ااود آب ،انا اار ي (ميا اازان اسا ااتفاده مجا اادد از آن)،
اس ااتفاده از جنگ اال و زم ااين ،كيفي اات آب ،حفا اات از م ااواد غ ا ايي و ...ص ااورر گي اارد ،عن ااي اي اان
موارد به عنوان معيارها مد نظر قرار گيرند.
Slide No. 4/ 164
در زمينه مسائل دولتي ،به عنوان مثال بخش حمل و نقل كشوري بايد سيستم
حمل و نقل را به گونهاي طراحي كند كه زمان سفر ،تاخيرار ،هزينه هاي حمل و
نقل ،تصادفار و ...حداقل شود.
در صنا ت نظامي انتخاب سيستم مناسب پرتاب يك موشك در نيروي هوائي بر
حسب معيارهائي نظير انتخاب سرعت ،دقت ،قابليت اطمينان ،ميزان آسيب پ يري
و ...سنجيده مي شود.
Slide No. 5/ 164
تصميمگيري چند معياره
روشهاي تصميمگيري چند معياره به دو دسته كلي تقسيم ميشوند:
مدلهاي تصميمگيري چند هدفه)( MODM
مدلهاي تصميمگيري چند شاخصه)(MADM
()MODM
()MADM
Multiple Objective Decision Making
Multiple Attributive Decision Making
Slide No. 6/ 164
تفاور این مدلها در چیست؟
در MODMمعیارها و اولویت های آنها مشخص می باشد ولی در MADM
چند آلارناتیو داریم و چند معیار خواهیم داشت.
در MODMبه دنبال طراحی جواب کارا هستیم ولی در MADMبه دنبال
انتخاب جواب برتر نسبت به ساير گزينه ها هستیم.
Slide No. 7/ 164
مدلهاي تصميمگيري چند هدفه
MODM
ي چندين هدف به طور همزمان جهت بهينه
اين مدلهاي تصميمگير
شدن را مورد توجه قر ار ميگيرند.
هر هدف ممكن است با مقياس سنجش براي
مقياس سنجش براي
حداكثر كردن سود است كه بر
بقيه اهداف متفاوت باشد .مث ل يك هدف
ديگر حداقل استفاده از
حسب واحد پو ل سنجش ميشود و هدف
كار است كه بر حسب ساعت سنجش ميشود.
ساعات نيروي
Slide No. 8/ 164
مدلهاي تصميمگيري چند هدفه
MODM
گ ا ااااهداي ا اانداه ا اادافددردي ا ااكدجه ا ااتدن س ا ا نددودب ا ااهد ا ااورتدمت ا اااددعم ا االد
ما ايكنن ااد .م ااثلدتص ااميمگيرن اادهدازدي ااكدط اارفدتماي االددارددر ااايتدكاركنا ااندراد
افا ازاهشدده ااددودازدط اارفدديگا اردم اايخواه ااددهز ن ااهه ااايدحق ااوزدوددس ااتمزددراد
حداقلدكند.
Slide No. 9/ 164
تصميمدگيريدچنددشاخصه
MADM
در اين مدلها ،انتخاب يك گزينه از بين گزينههاي موجود مد نظر است.
در يك تعريف كلي تصميمگيري چند شاخصه به تصميمار خاص ي (از نوع
ترجيحي) مانند ارزياني ،اولويتگ اري و يا انتخاب از بين گزينههاي موجود (كه گاه
بايد بين چند شاخص متضاد انجام شود) اطالق ميگردد.
انواع مختلفي از مسائل MADMوجود دارند كه تمامي آنها در خصوصيار
زير مشاركند :
Slide No. 10/ 164
الف -گزينه ها
در ايان مساائل گزيناه هاای مشاخص باياد ماورد بررسا ي قارار گرفتاه و در ماورد آنهاا
اولويتگ اري ،انتخاب و يا رتبه بندي صورر گيرد.
تعااداد گزينااههاي مااورد نظاار ميتوانااد محاادود و يااا خيلااي زياااد باشااند .ب اراي مثااال،
يك توليد كنناده اتومبيال مم ان اسات فقاط چناد گزيناه محادود باراي انتخااب محال
توليد اتومبيال داشاته باشاد ،ولاي ياك دانشاگاه درجاه ياك انتخااب دانشا و خاود را از
بين هزاران متقاض ي ميتواند انجام دهد.
گااابي بجاااي گزينااه مارادفهاااي آن ماننااد انتخاااب ،اسااارات ي ،اقاادام ،كاندياادا و
غيره بكار ميرود
Slide No. 11/ 164
ب -شاخصهاي چندگانه
ا
هر مساله MADMچندين شاخص دارد كه تصميمگيرنده ،بايد در مساله آنها را كامال مشخص
كند و تعداد شاخصها بستگي به ماهيت مساله دارد.
براي مثال ،در يك مساله خريد اتومبيل اگر قرار به ارزياني چند اتومبيل باشد شاخصهاي مختلف
قيمت ،ميزان سوخت مصرفي ،نحوه ضمانت و ساخت مم ن است مد نظر باشند .
در يك مساله جاياني براي طرح كارخانه 100شاخص و يا بيشار ميتوانند مد نظر باشند.
وا ه شاخص به صورر وا گان ديگري از قبيل اهداف يا معيارها قابل بيان است.
Slide No. 12/ 164
ج -واحدهاي نيمقياا
هر شاخص نسبت به شاخص ديگر داراي مقياا اندازهگيري متفاوتي است.
ل ا جهت معنا دار شدن محاسبار و نتايج از طريق روشهاي علمي اقدام به
نيمقياا كردن دادهها ميشود به گونهاي كه اهميت نسبي دادهها حفظ
گردد.
Slide No. 13/ 164
د -وزن شاخصها
تمامي روشهاي MADMمستلزم وجاود اطالعااتي هساتند كاه بار اسااا اهميات
نسبي هر شاخص بدست آمده باشند.
اين اطالعار معموال داراي مقياا ترتيبي يا اصلي هستند.
وزنها اااي مرها ااو با ااه شاخصا ااها ميتوانا ااد مسا ااتقيما توسا ااط تصا ااميمگيرنده و يا ااا با ااه
وساايله روشااهاي علمااي موجااود بااه معيارهااا تخصاايص داده شااود .اياان وزنهااا اهمياات
نسبي هر شاخص را بيان ميكنند.
Slide No. 14/ 164
Slide No. 15/ 164
مراحل تصميمگيري چند شاخصه
(1تعيين هدف تصميم گيري
(2تهيه فهرست شاخصهاي تصميم
(3خالصه كردن شاخصهاي تصميم
(4شناسايي گزينهها /راهكارها
(5تش يل ماتريس تصميم گيري
(6تعيين اوزان شاخصهاي تصميم
(7مقا سه گزينهها باشاخصهاي تصميم
(8ارزياني و انتخاب گزينه نهايي
Slide No. 16/ 164
مثال) دردنظردداریمدازدبيندسهدخودرودپراید،دپیکاندودپژودیکدخودرودرادانتخابدنماییم.
متغيرهایدکمیدآندعبارتندداز :قیمت،دمصرفدسوخت،دحدداکثردسرعت
متغيرهایدکیفیدآندعبارتندداز :راحتی،دایمنی،دزیبایی
ماتریس تصمیم آن به شرح ذیل خواهد بود:
حداکثر سرعت زیبایی
مصرف سوخت
ایمنی
راحتی
15
5
3
6
8
قیمت
000/000/7
پراید
15
3
5
4
15
000/000/6
پیکان
15
8
7
8
11
000/000/12
پو
=D
Slide No. 17/ 164
شاخصدمثبتد(مثلدراحتی،دهردچهدبیشتردبهتر)
انواع شاخص ها
شاخصدمنفید(مثلدقیمت،دهردچهدکمتردبهتر)
Slide No. 18/ 164
روش تبدیل شاخص های کیفی به مقادیر کمی
برایدشاخصدهایدمثبت()+
10
9
7
5
3
1
خیلی زیاد
زیاد
متوسط
کم
خیلی کم
0
برایدشاخصدهایدمنفی()-
10
9
7
5
3
1
خیلی کم
کم
متوسط
زیاد
خیلی زیاد
0
Slide No. 19/ 164
برایداستفادهدازدماتریسدتصمیمدگيرید) (Dبایددشاخصدهادرادبیدواحددکنیم:
روشدهایدبدوندواحددنمودندیاد scale lessنمودندعبارتندداز:
ل ُ
روش او :نرم خطی
تعداد گزینه ها
…mو 2و i=1و
rij
n
rij
j 1
= pij
تعداد شاخص ها
دردایندروشداعداددستوندهادرادبادهمدجمعدمیدکنیمدودتکدتکدآندرادبهدجمعدآندتقسیمدمید
کنیم.
Slide No. 20/ 164
روش دوم :نرم ساعتي
min
rj
rij
rij
rij
rij max
rj
برای شاخص های منفی
مثال:
برای شاخص های مثبت
سرعت()+
قیمت ()-
180
000/000/7
پراید
140
000/000/6
پیکان
180
180
000/000/6
000/000/7
پراید
140
180
000/000/6
000/000/6
پیکان
=D
=D
Slide No. 21/ 164
نرم اقلیدس ي:روش سوم
nij
rij
rij
n
j 1
Slide No. 22/ 164
2
ودد
i=1 و … وm
روشهاي تعيين ضريب اهميت شاخصها
براي تعيين ضريب اهميت شاخصها روشهاي مختلفي وجود دارد .در زير به
برخي از اين روشها اشاره ميشود :
نظرسنجي
در اين روش با استفاده از نظرسنجي از خبرگان و تصميمگيرندگان نهايي ميتوان
به ضريب اهميت شاخصها پيبرد .ضرائب اهميت بر اساا اين روش بردار λ
را تش يل ميدهد.
1 , 2 , , n
Slide No. 23/ 164
روش آناروپي
وقتي كه دادههاي يك ماتريس تصاميمگيري باه طاور كامال مشاخص شاده باشاند،
روش آناروپي ميتواند براي ارزياني وزنها به كار رود.
آناروپ ااي ي ااك مفه ااوم بس اايار ب ااا اهمي اات در عل ااوم اجتم ااا ي ،فيزيك ااي و ني ااز در تئ ااوري
اطالعار است.
آناروپااي در نظريااه اطالعااار يااك معيااار عاادم اطمينااان اساات كااه بااه وساايله توزياات
احتمال مشاخص Piبياان ميشاود .انادازهگيري ايان عادم اطميناان باه صاورر زيار
بيان شده است.
رابطه ()3-6
i 1, 2, , m
n
Ei S P1, P2, , Pn K Pi ln Pi
i 1
Slide No. 24/ 164
در اياان رابطااه
Kيااك مقاادار اباات اساات .از آنجااا كااه رابطااه فااوق در محاساابار آماااري مااورد
استفاده است به نام آناروپي توزيت احتمال Piناميده ميشود.
وا گان آناروپي و عدم اطمينان در يك مفهوم به كار ميروند .زماني كه Piها مساوي باا ي اديگر
باشند (براي مقادير jو iداده شده) در اين صورر:
رابطه ()3-7
1
n
Pi
در يك ماتريس تصميمگيري Pij ،ميتواند براي ارزياني گزينههاي مختلف بكار رود .در ماتريس
تصميمگيري زير mگزينه و nشاخص (معيار) مد نظر ميباشند.
Slide No. 25/ 164
X1
X2
…
Xn
A1
r11
r12
…
X1n
A2
r21
r22
…
X2n
:
:
:
Am
rm1
rm2
D=
Slide No. 26/ 164
:
…
X mn
نتايج ماتريس باال براي شاخص )Pij( jبه شرح زير ميباشد:
رابطه ()3-8
; j 1,, n
ri j
ij
m
r
pi j
ij
i 1
آناروپي E jبه صورر زير محاسبه ميگردد:
رابطه ()3-9
j
m
ln Pij
P
ij
Ej K
i 1
و Kبه عنوان مقدار ابت به صورر زير محاسبه ميگردد:
و مقدار E jرا بين صفر و يك نگه ميدارد.
1
K
L nm
Slide No. 27/ 164
در ادامه مقدار ( d jدرجه انحراف) محاسبه ميشود كه بيان ميكند شاخص
مرهوطه jچه ميزان اطالعار مفيد براي تصميمگيري در اختيار تصميمگيرنده قرار
ميدهد.
هر چه مقادير اندازهگيري شده شاخص ي به هم نزديك باشد نشان دهنده آن
است كه گزينه هاي رقيب از نظر آن شاخص تفاور چنداني با ي ديگر ندارند .ل ا
نقش آن شاخص در تصميمگيري بايد به همان اندازه كاهش يابد.
رابطه ()3-10
, j
dj 1 Ej
Slide No. 28/ 164
سپس مقدار وزن W jمحاسبه ميگردد كه در آن بهارين شيوه تعيين وزن می
باشد :
j
رابطه ()3-11
dj
n
d
Wj
j
j 1
Slide No. 29/ 164
روش تركيبي
در اين روش بردار λبا بردار Wتلفيق ميشود و وزن نهائي شاخصها به صاورر
زير مشخص ميشود:
w j j
رابطه ()3-12
n
j
w
W' j
j
j 1
كه تصميمگيري با توجه به مقدار اوزان به دست آمده صورر خواهد گرفت.
Slide No. 30/ 164
مثال) فرض بر این است که اجرای یک پرو ه ی سد سازی به وزارتخانه نيرو واگ ار شده است.
این پرو ه می تواند توسط پرسنل اجرایی موجود از وزارتخانه (گزینه ،)A1پیمانکار داخلی
( )A2یا پیمانکاران خارجی ( )A3انجام گيرد.
ماتریس تصمیم گيری آن به شرح زیر است:
x5
x4
x3
x2
x1
سختی کار ()-
رفیت ()+
وجهه مالی ()+
استحکام ()+
هزینه ()-
خیلی زیاد
24000
خیلی زیاد
متوسط
3
A1
زیاد
25000
متوسط
زیاد
2/1
A2
کم
32000
کم
خیلی زیاد
5/1
A3
=D
Slide No. 31/ 164
روش آناروپی :برایدارزیابیداوزاندشاخصدها،دزمانیدکهدماتریسدتصمیمدگيرید
داریم.
بادتوجهدبهدمثالدسدددردحالدساخت،دداریم:
قدمداول:
nو … و i= 1
و
rij
rij
pij
m
j 1
دردقدمداولدماتریسد Dرادبدوندواحددمیدکنیمدودآندرادبهدماتریسد pتبدیلدمیدکنیم.
P 1n
P11
P mn
P 1m
A1
=P
A2
m×n
Am
Slide No. 32/ 164
x5
x4
x3
x2
1
24000
9
5
3
3
25000
5
7
2/1
D = A2
7
32000
3
9
5/1
A3
Σ=11
Σ=81000
Σ=17
Σ=21
Σ=7/5
سختی کار ()-
3
=526/0
7/5
رفیت ( )+وجهه مالی ( )+استحکام ()+
x1
هزینه ()-
A1
x5
x4
x3
x2
x1
091/0
296/0
529/0
238/0
526/0
A1
273/0
309/0
294/0
333/0
211/0
A2
636/0
395/0
177/0
429/0
263/0
A3
=P
Slide No. 33/ 164
:قدمددوم
Ej k i 1 pij l n pij
m
k
1
L
nm
: داریمE1برایدمحاسبهد
1
K=
= 9099/0 ≈ 91/0
Ln3
E1= 0 /91)526/0Ln526/0+211/0Ln211/0+263/0Ln263/0)=926/0
Ej
Slide No. 34/ 164
x1
x2
x3
x4
x5
927/0
975/0
914/0
993/0
784/0
:قدم سوم
dj=1-Ej وj=1 … وn
dj=1-Ej
Slide No. 35/ 164
x1
x2
x3
x4
x5
073/0
025/0
086/0
007/0
216/0
قدم چهارم :اوزاندرادمحاسبهدمیدکنیم
w4= 017/0
w1= 179/0
w5= 531/0
w2= 062/0
dj
j 1 dj
n
wj
w3= 211/0
قدم پنجم :اوزاندمحاسبهدشدهدرادازدبیشتریندوزندبهدکمتریندوزندمرتبدمیدکنیم .بنابراینددرجهد
اهمیتدنسبیدشاخصدهادبهدترتیبدعبارتندداز:
رتبه انتخاب
1
w5= 531/0
2
w3= 211/0
3
w1= 179/0
4
w2= 062/0
5
w4= 017/0
Slide No. 36/ 164
تصمیم گيری با معیارهای چندگانه
مدل های غير جبرانی
در مدل غير جبرانی DM ،حاضر به تبادل بين معیارها نمی باشد
MADM
مدل های جبرانی
در مدل جبرانی DM ،حاضر به تبادل بين معیارها ( )trade offمی باشد
Slide No. 37/ 164
مدلهاي جبراني
آن دسااته از ماادلهاي MADMرا ش ااامل ميش ااوند كااه در آنهااا تبااادل بااين شاخصااها صااورر
ميگيرد .بدين معني كه تغيير در يك شاخص توسط تغييري مخالف (در جهات ع اس) در شااخص
يا شاخصهاي ديگر جبران ميشود.
روش جبرانااي شااامل روشااهائي ماننااد ميااانگين وزنااي ساااده،
تخص اايص خط ااي،
، ELECTRE،TOPSIS
AHPو غي ااره اس اات .اي اان روش ااها مط ااابق ش ااكل ص اافحه بع ااد دس ااتهبندي
شدهاند.
Slide No. 38/ 164
مدلهاي غير جبراني
مدلهايي از MADMرا شامل ميشوند كاه در آنهاا تباادل باين شاخصاها صاورر
نم اايگي اارد .ب اادين معن ااي ك ااه نقط ااه ض ااعف موج ااود در ي ااك ش اااخص توس ااط مزي اات
موجود در شاخص ديگر جبران نميشود بل ه هر شاخص جادا از ديگار شاخصاها
مبنا اااي ارزيا اااني گزينا ااهها اااي رقيا ااب ق ا ارار ما اايگيا اارد .مزيا اات مها اام ايا اان ما اادلها سا ااادگي
آنهاس اات ك ااه ب ااا رفت ااار تص ااميمگيرن ااده و مح اادود ب ااودن اطالع ااار او مطابق اات دارد.
روش غيا اار جبرانا ااي شا ااامل روشا ااهائي ماننا ااد روش تسا االط ،ل سا ااي وگراف ،حا ا ف،
ماكس ي مين ،ميني ماكس ،رضايت بخشخاص و ...است.
Slide No. 39/ 164
مدلهاي MADMبا توجه به طبقهبندي جبراني و غير جبراني
مدلهاي ارزياني براي يكMADM
مدلهاي جبراني
مدلهاي غير جبراني
متد تسلط
زير گروه
هماهنگ
تخصيصخطي
زير گروه
سازش ي
TOPSIS
MRS
ELECTRE
زير گروه
نمره گ اري
ل سي وگراف
متد ح ف
مجمت ساده وزين)(SAW
ماكس ي ا مين
ساده وزين با كنش متقابل
رضايت بخش خاص
LINMAP
مجمت وزين ردهاي
MDS
رضايت بخش شمول
متد پرموتاسيون
Slide No. 40/ 164
انواع مختلف روشهاي MADMاز نظر نحوه كارهرد
اطالعار در دسارا نيست
تسلط
بدبينانه
اطالعار درمورد محيط
خوشبينانه
ماكس ي مين
ميني ماكس
MADM
اطالعار در
مورد شاخص
در سطح استاندارد
روش رضايت بخش جامت
روش رضايت بخش خاص
ترتيبي
روش ل سي وگراف
روش ح ف
اصلي
SAW
WP
TOPSIS
ELECTRE
HRM
AHP
Slide No. 41/ 164
روش TOPSIS
در این روش عالوه بر در نظر گرفان فاصله یک گزینه Aiاز نقطه ایده ال ،فاصله از
نقطه منفی هم در نظر گرفته می شود .بدان معنی که گزینه انتخانی باید دارای
کمارین فاصله از راه حل ایده آل بوده و در عين حال دارای دورترین فاصله از راه
حل ایده آل منفی باشد .
واقعیت زیر بنائی از این روش بدین قرار است:
الف -مطلوهیت هر شاخص باید به طور یکنواخت افزایش ی (یا کاهش ی) باشد که
بدان صورر بهارین ارزش موجود از یک شاخص نشان دهنده ایده آل آن بوده و
بدترین ارزش موجود از آن مخص کننده ایده آل-منفی برای آن خواهد بود .
ب -فاصله یک گزینه از ایده آل ممکن است بصورر فاصله اقلیدس ی و یا بصورر
مجموع قدر مطلق از فواصل خطی (معروف به فواصل بلوکی) محاسبه گردد ،که
این امر بستگی به نرخ تبادل و جایگزینی در بين شاخص ها دارد.
Slide No. 42/ 164
روش TOPSIS
الگوریتم:
قدم یکم -تبدیل ماتریس تصمیم گيری موجود به یک ماتریس (( نی مقیاا شده ))
با استفاده از فرمول :
rij
n ij m
2
r
ij
i 1
قدم دوم -ایجاد ماتریس (( نی مقیاا )) وزین با مفروض بودن بردار Wبه عنوان
ورودی به الگوریتم .یعنی :
} W {w , w ,..., w
2
n
1
v1n
v1 j
v12
v11
v 2n
v2 j
v 22
V N D .Wn*n v 21
v mn
v mj
vm 2
v m1
به طوری که NDماتریس ی است که امتیازار شاخص ها در آن ((نی مقیاا)) و
قابل مقایسه شده است و Wn*nماتریس ی است قطری که فقط عناصر قطر
اصلی آن غير صفر خواهد بود .
Slide No. 43/ 164
روش TOPSIS
قدم سوم -مشخص نمودن راه حل ایده آل و راه حل ایده آل-منفی
برای گزینه ایده آل ( )A+و ایده ال – منفی ( )A-تعریف کنیم :
A {(max
v
|
j
J),(min
v
|
j
J
)
|
i
1,
2,...,
}m
{v
,
v
,...,
v
,...,
v
}
ij
ij
1
2
j
n
i
i
} ) | i 1, 2,..., m} {v1 , v 2 ,..., v j ,..., v n
A {(min
|vij
j
J),(max
v
|
j
J
ij
i
i
}J {j 1, 2,..., n | j benefit
}J {j 1, 2,..., n | j Cost
قدم چهارم-محاسبه اندازه جدائی(فاصله)
فاصله گزینه iام باایده آل هابا استفاده از روش اقلیدس ی بدین قرار است :
n
d i { (v ij v j ) 2 }0.5 ;i 1, 2,..., m
j1
n
d i { (vij v j ) 2 }0.5 ;i 1, 2,..., m
j1
Slide No. 44/ 164
روش TOPSIS
قدم پنجم-محاسبه نزدیکی نسبی Aiبه راه حل ایده آل .این نزدیکی نسبی را به
صورر زیر تعریف می کنیم :
di
;0 cli 1;i 1, 2,..., m
) (d i d i
cli
مالحظه می شود که چنانچه Ai=A+گردد آنگاه di+=0بوده و خواهیم داشت :
cli+=1و در صورتی که Ai=A-شود آنگاه di-=0بوده و cli+=0خواهد
شد .بنابراین هر اندازه گزینه Aiبه راه حل ایده آل( )A+نزدیکار باشد ،ارزش
cli+به واحد نزدیکار خواهد بود .
قدم ششم -رتبه بندی گزینه ها .بر اساا ترتیب نزو لی cli+می توان گزینه های
موجود از مساله مفروض را رتبه بندی نمود .
Slide No. 45/ 164