تصميم گيري چند شاخصه و كاربردهاي آن در مديريت و مهندسي صنايع
Download
Report
Transcript تصميم گيري چند شاخصه و كاربردهاي آن در مديريت و مهندسي صنايع
تصميم گيري چند شاخصه و كاربردهاي آن در مديريت و مهندسي
صنايع
فرآيند تصميم
.1شناساي ي نيازمنديهاي
تصميم
.2تشخيص و
.6آرزيابي و بازخور
تحليل دآده
فرآيند
تصميم گيري
.5آجرآي رآه حل
.3آيجاد رآه حل ها
آنتخاب شده
.4آنتخاب
رآه حل مطلوب
مدل های تصمیم گیری
مدل های کالسیک تحقیق در عملیات
مدل های تصمیم گیری چند معیاره
مدل های کالسیک تحقیق در عملیات
در این مدل ها تصمیم گیری فقط بر آساس یک هدف کمی مانند حداک ثر کردن سود ،حداقل کردن مسافت و ...
صورت می گیرد .برنامه ریزی خطی ،برنامه ریزی اعداد صحیح و ...از جمله این روش ها هستند که
قبال با انها اشنا شده ایم.
تصمیم گیری چند معیاره)(MCDM
در اغلب تصمیم گیری ها مدیران به جای یک معیار خوآستار بهینه کردن مقدآر چندین معیار آعم آز کمی و
کیفی مانند حداک ثر کردن سود ،حداقل کردن اضافه کاری افزایش رضایت شغلی و ...هستند .بدیهی
است این معیارها به دلیل دآشتن مقیاس های مختلف با هم قابل مقایسه نبوده و حتی در برخی مسائل با
یکدیگر متضاد می باشند یعنی افزایش یک معیار باعث کاهش معیار دیگر گردد .بنابراین در تصمیم گیری
با معیارهای چندگانه معموال به دنبال گزینه آی هستیم که بیشترین مزیت رآ برآی تمامی معیارها آرآئه کند .از
جمله این روش ها روش برنامه ریزی ارمانی است که قبال با ان اشنا شده ایم.
معيارهاي تصميم گيري
در تعیین گزینه های مختلف منظور از معیار عواملی است که تصمیم گیرنده به منظور افزایش
مطلوبیت و رضایت خود مد نظر قرار می دهد.
معیار در تصمیم گیری ممکن است به دو صورت زیر ارائه گردد:
هدف ()Objective
شاخص ()Attribute
معیار تصمیم گیری :هدف
هدف عبارت است از تمایالت و خواسته های تصمیم گیرنده که می تواند با عباراتی نظیر
حداک ثر کردن سود ،حداقل کردن هزینه و ...بیان گردد.
در این مسائل تصمیم گیرنده ممکن است همزمان چندین هدف را دنبال کند.
این نوع مسائل را تصمیم گیری چند هدفه ( )MODMمی نامند.
معیار تصمیم گیری :شاخص
شاخص عبارت است از ویژگی ها ،کیفیات یا پارامترهای عملکردی که برای انتخاب گزینه های تصمیم مطرح
است .شاخص ها ممکن است کمی یا کیفی باشند .شاخص های کیفی معموال با الفاظ بیان می شوند مانند
کم ،زیاد ،متوسط ،ارزان ،گران ،کوچک ،بزرگ و ...ولی شاخص های کمی با عدد بیان می شوند.
برای بررسی یا مقایسه شاخص های کیفی بایستی انها را به عدد تبدیل کرد.
هدف از مقایسه شاخص ها تعیین اهمیت هر یک در انتخاب جواب است.
در صورتی که تصمیم گیری براساس چندین شاخص انجام گیرد ان را تصمیم گیری چند شاخصه
( )MADMمی نامند.
آندآزه گيري معيارها
مقياس هاي اندازه گيري
اسمي
رتبه اي
فاصله اي
نسبي
مدل هاي تصميم گيري چند معياره
گسسته و پيوسته
اگر مجموعه جواب هاي مساله قابل شمارش باشد مدل را گسسته يا چند شاخصه مي ناميم .مانند انتخاب يك تكنولوژي از بين تكنولوژي هاي
مختلف ولي اگر مجموعه جوابهاي مساله غير قابل شمارش باشد ان را پيوسته یا چند هدفه مي نامنم مانندتعيين عمر بهينه يك المپ
بطوريكه هزينه كاهش يافته و قابليت اطمينان بيشتر گردد.
جبراني و غير جبراني
اگر كمبود در يك معيار توسط معيار ديگر جبران شود مدل را جبراني مي ناميم مانند جبران هزينه باال با كيفيت بهتر .در غير اينصورت مدل را
غير جبراني مي ناميم مانند معيارهاي الزم براي اخذ گواهينامه رانندگي.
فردي و گروهي
اگر تصميم گيري بر اساس نظرات يك نفر انجام شود مدل را فردي و در غير اينصورت گروهي مي ناميم
تصميم گيري چند شاخصه
در اين نوع تصميم گيري به دنبال انتخاب يا اولويت بندي گزينه هاي مختلف بر اساس
معيار(شاخص)هاي مختلف اعم از كمي و كيفي ،جبراني و غير جبراني و شاخص هاي با
جنبه منفي و مثبت هستيم.
گام هاي الزم برآي تصميم گيري چند شاخصه
0تعريف هدف مساله
.1تعيين شاخص هاي ارزيابي
.2تعيين گزينه ها
.3تعيين روش امتيازدهي به شاخص ها
.4ارزيابي معيارها
.5بي مقياس سازي
.6تعيين وزن شاخص ها
.7مدل هاي تصميم گيري
تعریف هدف مساله
فردی رضایت شغلی را در ،درامد زیاد ،امنیت شغلی و وجهه اجتماعی باال،
نسبتا اسان و نزدیک بود به منزل می داند.
4پیشنهاد کار به او شده است .او می خواهد شغلی را انتخاب کند که
حداک ثر رضایتمندی او را فراهم کند.
.1تعيين شاخص هاي آرزيابي
اينكار با توجه به ماهيت مساله ،ميزان تجربه تصميم گيرنده در شناساي ي معيارهاي
بيشتر ،امكان جمع اوري اطالعات ،نوع صنعت و ...بستگي دارد.
معیارها عبارتند از:
امنیت شغلی
سختی کار
فاصله تا منزل
درامد
وجهه اجتماعی
.1.1جدآسازي شاخص هاي كمي و كيفي
شاخص هاي كمي داراي مقياس فاصله اي يا نسبي و شاخص هاي كيفي داراي مقياس رتبه اي هستند.
در مثال:
شاخص های کمی عبارتند از:
درامد
فاصله تا منزل
شاخص های کیفی عبارتند از:
وجهه اجتماعی
امنیت شغلی
سختی کار
.3.1جدآسازي شاخص هاي با جنبه مثبت و منفي
شاخص ها اعم از كمي يا كيفي دارا 2جنبه كلي هستند:
مثبت :شاخص هاي ي هستند كه خواهان افزايش مقدار انها در مدل هستيم مانند سود ،رضايت شغلي ،درامد و ...
منفي :شاخص هاي ي هستند كه خواهان كاهش مقدار انها در مدل هستيم .مانند هزينه ،مسافت ،استرس و...
شاخص های با جنبه مثبت عبارتند از:
امنیت شغلی
درامد
وجهه اجتماعی
و شاخص های با جنبه منفی عبارتند از:
سختی کار
فاصله تا منزل
.2.1طيف بندي شاخص هاي كيفي
شاخص كيفي مورد استفاده در مدل هاي تصميم گيري چند معياره داراي مقياس رتبه
ای هستند .اين نوع مقياس را مي توان با استفاده از طيف بندي به عدد كمي تبديل كرد.
10
برای شاخص های مثبت
9
8
خيلي
زياد
10
9
7
6
متوسط
زياد
8
7
5
4
6
5
3
2
خيلي
كم
كم
4
3
1
2
1
برای شاخص های منفی
خيلي
کم
کم
متوسط
زیاد
0
خيلي
زیاد
0
.2تعيين گزينه ها
در این مثال گزینه ها عبارتند از 4شغل پیشنهادی
.3تعيين روش آمتيازدهي به معيارها
ماتريس تصميم گيري
ماتريس مقايسات زوجي
.1.3ماتريس تصميم گيري
در اين روش بر اساس اطالعات موجود مقدار هر شاخص برای گزینه های مختلف تعیین می
شود.
شاخص 1
()x1
شاخص 2
()x2
...
گزينه)A1( 1
گزينه )A2( 2
r11
r21
r12
r22
…
…
r1n
r2n
...
…
rm1
…
rm2
…
…
…
rmn
شاخص ها
گزينه ها
گزينه)Am( m
شاخص n
()xn
.4آرزيابي معيارها
شاخص ها
گزينه ها
درامد
شغل 1
15
شغل 2
12
شغل 3
20
شغل 4
30
وجهه اجتماعی
سختی
زیاد
نسبتا زیاد
7
4
متوسط
متوسط
5
5
خیلی زیاد
زیاد
9
3
کم
خیلی زیاد
3
1
مسافت
10
3
امنیت
زیاد
7
خیلی زیاد
9
متوسط
30
1
5
کم
3
.5بي مقياس سازي
با توجه به اينكه برخي معيارها به صورت كمي و برخي به صورت كيفي تعريف شده اند و
خود معيارهاي كمي نيز داراي واحدهاي مختلف مثل لاير ،كيلومتر ،كيلوگرم و ...مي
باشد لذا جهت مقايسه و جمع پذيركردن مقادير هر يك از اين شاخص ها الزم است تا
انها را بي مقياس (مستقل از واحد) كنيم.
ُ
-1.5بي مقياس سازي با آستفاده آز نرم
در این روش هر عنصر ماتریس بر مجذور مجموع مربعات عناصر هر ستون تقسیم می کنیم.
aij
m
2
a
ij
i 1
nij
ُ
-1.5بي مقياس سازي با آستفاده آز نرم (آدآمه)
شاخص ها
15
0.367
40.853
12
n21
0.294
40.853
n11
4
2
a
i1
i 1
152 12 2 20 2 30 2
40.853
گزينه ها
شغل 1
شغل 2
شغل 3
شغل 4
درامد
وجهه
اجتماعی
سختی
مسافت
امنیت
15
7
4
10
7
0.367
0.547
0.560
0.315
0.547
12
5
5
3
9
0.294
0.36
0.700
0.594
0.703
20
9
3
30
5
0.49
0.703
0.420
0.944
0.390
30
3
1
1
3
0.734
0.234
0.140
0.531
0.234
4
a
2
ij
i 1
40.853
12.806
7.141
31.78
12.806
.2.5بي مقياس سازي خطي
اگر تمامی شاخص ها جنبه مثبت داشته باشند:
اگر تمامی شاخص ها دارای جنبه منفی باشند:
اگر برخی از شاخص ها دارای جنبه مثبت و برخی دارای
شاخص منفی باشند مقادیر شاخص های منفی را معکوس
کرده و از رابطه اول استفاده می کنیم
aij
nij
Max aij
aij
nij 1
Max aij
1
aij
1
) ( Max
aij
nij
.6تعيين وزن شاخص ها
W1
W2
…
Wn
x1
x2
...
xn
A1
r11
r12
…
r1n
A2
r21
r22
…
r2n
...
…
…
…
…
Am
rm1
rm2
…
rmn
انتروپ ي شانون
لينمپ
آنتروپ ي شانون-1.6
Pij
aij
1
k
ln (m)
; i, j
n
a
ij
i 1
m
E j k pij ln pij ; j
i 1
wj
dj
; j
n
d
j 1
j
d j 1 E j ; j
-1.6آنتروپ ي شانون (آدآمه)
محاسبه Pij
شاخص ها
15+12+20+30=77
گزينه ها
شغل 1
شغل 2
77/15=0.195
شغل 3
شغل 4
جمع
درامد
وجهه
اجتماعی
سختی
مسافت
امنیت
15
7
4
10
7
0.195
0.292
0.308
0.227
0.292
12
5
5
3
9
0.156
0.208
0.384
0.068
0.375
20
9
3
30
5
0.260
0.375
0.231
0.682
0.208
30
3
1
1
3
0.389
0.125
0.077
0.023
0.125
77
24
13
44
24
) آنتروپ ي شانون (آدآمه-1.6
Ej محاسبه
E1
0.956
E2
E3
0.947
0.913
E4
0.625
E5
0.947
1
1
0.721
ln( m) ln( 4)
k
E1 0.721[0.195 * ln( 0.195) 0.156 * ln( 0.156)
0.260 * ln( 0.260) 0.389 * ln( 0.389)] 0.956
dj
d1
d2
d3
d4
d5
جمع
1-Ej
0.044
0.053
0.087
0.375
0.053
0.612
W1
W2
W3
W4
W5
0.072
0.087
0.142
0.613
0.087
w1
d1
0.044
0.072
d j 0.612
.7مدل هاي تصميم گيري
مدل هاي غير جبراني
ماكسي ماكس
ماكسي مين
هارويكز
تسلط
لكسيكوگراف
مدل هاي جبراني
SAW
ELECTRE
TOPSIS
LINMAP
AHP
Simple Additive Weighting method
SAW -1.7
n
A Ai | Max nij w j
j 1
*
0.239
1
0.333 0.189 0.529
0.333 0.4 0.556
1
* 0.076 0.749
0
.
6
0
.
778
0
.
556
0
.
778
0.5
1
1
0.333
1 0.263 0.696
0.234
TOPSIS -2.7
Technique for Order-Preference by Similarity to Ideal Solution
Nماتریس بی مقیاس شده به روش ُنرم
Wماتریس اوزان با یکی از روش های وزن دهی
Vماتریس بی مقیاس موزون
j
j
V
بردار بهترین مقادیر هر شاخص ماتریس V
V
بردار بدترین مقادیر هر شاخص ماتریس V
j
d
فاصله اقلیدسی تا ایده ال مثبت
d j
فاصله اقلیدسی تا ایده ال منفی
CL*i
رتبه بندی گزینه ها بر اساس مقدار CL
V N *Wn*n
v j ) 2 , i 1,2,..., m
2
j
v ) , i 1,2,..., m
n
(v
ij
j 1
n
(v
ij
j 1
i
d
i
d
d
*
CLi i
di di
( TOPSIS -2.7آدآمه)
مساله ای با ماتریس تصمیم مقابل را در نظر بگیرید از
بین شاخص ها ،شاخص اول منفی و بقیه مثبت هستند.
ماتریس بی مقیاس شده و ماتریس اوزان در زیر امده
است .حاصلضرب ماتریس Vاست.
C4
4
2
C3
13
9
C2
8
10
C1
5
4
A1
A2
3
6
12
8
A3
0
0
0
0.305
0.488 0.456 0.769 0.743
0.149 0.042 0.258 0.198
0
0
.
092
0
0
0.390 0.570 0.532 0.371 *
0.119 0.052 0.179 0.099
0
0
0.336
0
0.781 0.684 0.355 0.557
0.238 0.063 0.119 0.149
0
0
0
0
.
267
]V j [Min vi1 , Max vi 2 , Max vi 3 , Max vi 4 ] [0.119,0.063,0.258,0.198
]V j [Max vi1 , Min vi 2 , Min vi 3 , Min vi 4 ] [0.238,0.042,0.119,0.099
)(آدآمهTOPSIS -2.7
d1 0.037
2
d1 0.192
2
d 0.127
d 0.134
d 3 0.189
d 3 0.055
d1 (0.149 0.119) 2 (0.042 0.063) 2 (0.258 0.258) 2 (0.198 0.198) 2 0.037
CL*1 0.838
CL 0.513
*
2
CL*3 0.225
CL*1
0.192
0.838
0.192 0.037
AHP -4.7
Analytic Hierarchy Process
یکی از کارامد ترین تکنیک های تصمیم گیری فرایند تحلیل سلسله مراتبی ( Analytical
)Hierarchy process-AHPکه اولین بار توسط توماس ال ساعتی در 1980مطرح شد
.که بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به
مدیران می دهد .
آصول فرآيند تحليل سلسله مرآتبي
شرط معكوسي ()Reciprocal Condition
اگرترجیح عنصر Aبر عنصر Bبرابر nباشد ترجیح عنصر Bبر عنصر Aبرابر 1/nخواهد بود .
اصل همگني ()Homogeneity
عنصر Aبا عنصر Bباید همگن و قابل قیاس باشند .به بیان دیگر برتری عنصر Aبر عنصر Bنمی تواند بی
نهایت یا صفر باشد.
وابستگي ()Dependency
هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح باالتر خود می تواند وابسته باشد وبه صورت خطی این وابستگی تا باالترین
سطح می تواند ادامه داشته باشد.
انتظارات ()Expectation
هر گاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجددا انجام گیرد.
ساختن سلسله مرآتب
انتخاب تامین کننده
سرویس
انعطاف پذیری
خط تولید
تامین کننده 1
پاسخ به
تغییرات
کیفیت
سهولت در
ارتباطات
تامین کننده 2
قیمت
تحویل به
موقع
تامین کننده 3
نوع تکنولوژی
خط تولید
درصد
ضایعات
تامین کننده 4
ماتريس مقايسات زوجي
در اين روش تصميم گيرنده به ازاء هر معيار گزينه ها را به صورت دوبه دو با هم مقايسه كرده و امتياز مي
دهد.
هدف تصميم
شاخص)x1( 1
شاخص)x2( 2
...
شاخصm
()xm
شاخص
1
شاخص2
...
شاخص
n
درجه اهمیت
تعریف
1
اهمیت یکسان
3
نسبتا مرجح
5
ترجیح زیاد
7
ترجیح بسیار زیاد
9
ترجیح فوق العاده زیاد
2و4و6و8
ارزش های بینابین در قضاوت ها
سازگاري سيستم
یکی از مزایای فرایند تحلیل سلسله مراتبی کنترل سازگاری تصمیم است.
اگر Aدو برابر Bاهمیت داشته باشد و Bسه برابر Cمهم باشد چنانچه Aشش برابر
Cاهمیت داشته باشد این قضاوت را سازگار می گوئیم
اگر رابطه ] a[i,k].a[k,j]=a[i,jبراي يكي از j ،iو kها صادق نباشد ماتريس
ناسازگار است.
اگر ناسازگاري بيش از 0.1باشد بهتر است تصميم گيرنده در قضاوتهاي خود تجديدنظر
كند
محاسبه آوزآن در صورت سازگاری سیستم (میانگین حسابی)
انتخاب بهترین اتومبیل
مدل
راحتی
C
مصرف سوخت
B
A
قیمت
میانگین حسابی (آدآمه)
مدل
راحتی
مصرف
قیمت
میانگین
مدل
راحتی
مصرف
قیمت
2
2
3
1
قیمت
0.398
0.53
0.38
0.25
0.43
قیمت
4/1
1
3/1
مصرف
0.085
0.07
0.05
0.08
0.14
مصرف
4/1
4
2/1
راحتی
0.218
0.13
0.19
0.33
0.21
راحتی
2/1
1
2/1
مدل
0.299
0.27
0.38
0.33
0.21
مدل
1
2
4
2.33
جمع هر ستون
3.75
5.25
12
میانگین حسابی (آدآمه)
C
B
A
قیمت
C
B
A
راحتی
8
2
1
A
8
2
1
A
6
1
2/1
B
6
1
2/1
B
1
6/1
8/1
C
1
6/1
8/1
C
C
B
A
راحتی
C
B
A
راحتی
8
2
1
A
8
2
1
A
6
1
2/1
B
6
1
2/1
B
1
6/1
8/1
C
1
6/1
8/1
C
میانگین حسابی (آدآمه)
وزن نهای ی
مدل
0.299
راحتی
0.218
مصرف
0.085
قیمت
0.398
0.265
0.421
0.265
0.655
0.593
0.341
0.087
0.274
0.123
0.320
A
B
0.314
0.080
0.066
0.639
0.557
C
=0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265وزن نهای ی اتومبیل A
محاسبه آوزآن در صورت ناسازگاری سیستم
روش حداقل مربعات
روش بردار ویژه
روش حدآقل مربعات
می شود و در حالتی که ماتریس ناسازگار باشد وزنهاWi/Wj برابر باa[i,j] سازگار باشد مقدار عددیA اگر ماتریس
: حداقل گرددa[i,j] بگونه ای محاسبه می شود که مجموع مربعات اختالفات نسبت وزنها و
n n
min( z ) ( aij w j wi ) 2
i 1 j 1
u f ( x , y ) g ( x, y )
n
st: Wi 1
i 1
n n
n
L ( ai , j w j wi ) 2 2 wi 1
i 1 j 1
i 1
n
n
( ail wl wi ) ail ( alj w j wl ) 0 l 1, 2 ,..., n
i 1
j 1
g
f
0
x
x
g
f
0
y
y
g ( x, y ) 0
)روش حدآقل مربعات (آدآمه
1
A 3
2
i, j , k
1
3
2
1
3
1
1
3
| aik .ak , j ai , j
1
a12 1 , a23 3 a13 ( 1 ) a12 .a23 1 .3 1
3
2
3
15w1 10 w2 5 w3 0
3
2
10 w1 20 w2 10 w3 0
3
9
3
5 w1 10 w2 45 w3 0
2
3
4
w1 w2 w3 1
w1 0.1735
w2 0.6059
w3 0.2206
روش بردآر ویژه
a11 a12
a
21 a22
:
:
an1 an 2
... a1n w1
... a2 n w2
... : :
... ann wn
A W . W
a11 W1 a12 W2 a1n Wn . W1
a21 W1 a22 W2 a2 n Wn . W2
an1 W1 an 2 W2 ann Wn . Wn
. می گویندA بردار ویژه و به ג مقدار ویژه ماتریسW به
وقت گیر است لذا از رابطه زیر برای محاسبه ג استفاده میn حل دستگاه فوق در صورت افزایش مقدار
.کنند
( A max I ) W 0
det( A I ) 0
)روش بردآر ویژه (آدآمه
1
A 3
2
1
3
1
1
3
1
2
3
1
1
det( A I )
3
2
max 3.0536
1
1
3
2
1
3 (1 ) 3 3(1 ) 5 0
2
1
1
3
( A max I )W 0
1
1
2.0536
w1
3
2
3
2
.
0536
3
w2 0
1
2
2.0536 w3
3
w1 w2 w3 1
W T (0.1571,0.5936,0.2493)
محاسبه نرخ ناسازگاری
قضیه یک – اگر
مقادیر1
, 2 ,, n
ویژه ماتریس مقایسه زوجی Aباشد مجموع مقادیر انها برابر nاست :
همواره بزرگ تر یا مساوی n
قضیه دو – بزرگ ترین مقدار ویژه
خواهند
بود ).
است (در این صورت برخی از ها منفی max
n
n
i
i 1
max n
محاسبه نرخ ناسازگاری (آدآمه)
از انجا که max
همواره بزرگ تر یا مساوی nاست چنانچه ماتریس از حالت سازگاری کمی
از nکمی فاصله خواهد max
گرفتبنابراین تفاضل انها معیار خوبی برای
فاصله بگیرد
اندازه گیری ناسازگاری خواهد بود که البته مقدار متوسط انرا در نظر می گیریم:
max n
I .I .
I .R.
I .I .R.
n 1
I .I .
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
n
1.45
1.45
1.41
1.32
1.24
1.12
0.9
0.58
0
0
I.I.R.
محاسبه نرخ ناسازگاری (آدآمه)
.1ماتریس مقایسه زوجی Aرا تشکیل دهید.
.2بردار وزن Wرا مشخص نمایید .
است؟ اگر پاسخ مثبت است به قدم چهارم بروید .در غیر این صورت با
.3ایا بزرگ ترین مقدار ویژه ماتریس ( Aیعنی
مشخصmax
توجه به قدم های زیر مقدار ان راتخمین بزنید :
Wاورaxیدm
AW max W
به دست
-3-1با ضرب بردار Wدر ماتریس Aتخمین مناسبی از
مربوطه تخمین های ی از را محاسبه نمایید max.
بر
-3-2با تقسیم مقادیر به دست امده برای
maxWW
به دست امده را پیدا کنید .
-3-3متوسط
max
ناسازگاری
. 4محاسبه مقدار شاخص
.5محاسبه نرخ ناسازگاری
)محاسبه نرخ ناسازگاری (آدآمه
1
A 1
12
8
1
AW 1
12
8
8
6
1
2
1
1
6
2
1
1
6
0.593
W
0.341
0.066
8 0.593 1.803
0.593
6 * 0.341 1.034 max *
0.341
0.066
1
0.197
0.066
max 1 1.803 0.593 3.040
max 2 1.034 0.341 3.032
max 3 0.197 0.066 2.985
max
I .I .
max 1 max 2 max 3
max n
n 1
I .I .
I .R.
I .I .R.3*3
3
3.019
3.019 3
0.010
3 1
0.01
0.017
0.58
كاربردها
انتخاب تکنولو ِژی
ارزیابی تامین کنندگان
ارزیابی سیستم های مختلف
انتخاب لی اوت
منابع
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
قدسي پور سيد حسن " ،مباحثي در تصميم گيري چند معياره" ،انتشارات دانشگاه صنعتي اميركبير ،چاپ اول 1382
قدسي پور سيد حسن" ،فرايند تحليل سلسله مراتبي" ،انتشارات دانشگاه صنعتي اميركبير ،چاپ چهارم 1384
اذر عادل ،رجب زاده علی "تصمیم گیری کاربردی" نگاه دانش ،چاپ اول 1381
اصغرپور محمد جواد "تصمیم گیری های چند معیاره" انتشا رات دانشگاه تهران ،چاپ چهارم 1385
اصغرپور محمد جواد “تصمیم گیری و تحقیق عملیات در مدیریت" انتشا رات دانشگاه تهران ،چاپ دهم 1381
ساعتی توماس ال “تصمیم سازی برای مدیران” مترجم علی اصغر توفیق ،سازمان مدیریت صنعتی چاپ اول 1378
مومنی منصور “مباحث نوین تحقیق در عملیات” انتشارات دانشگاه تهران ،چاپ اول 1385
صنيعي منفرد" ،اشناي ي با تصميم گيري چند معياره" ،جزوه درسي دانشگاه الزهرا
مهرگان محمد رضا “پژوهش عملیاتی پیشرفته”