Transcript تصميم گيري چند شاخصه و كاربردهاي آن در مديريت و مهندسي صنايع

‫تصميم گيري چند شاخصه و كاربردهاي آن در مديريت و مهندسي‬
‫صنايع‬
‫فرآيند تصميم‬
‫‪ .1‬شناساي ي نيازمنديهاي‬
‫تصميم‬
‫‪ .2‬تشخيص و‬
‫‪ .6‬آرزيابي و بازخور‬
‫تحليل دآده‬
‫فرآيند‬
‫تصميم گيري‬
‫‪ .5‬آجرآي رآه حل‬
‫‪ .3‬آيجاد رآه حل ها‬
‫آنتخاب شده‬
‫‪ .4‬آنتخاب‬
‫رآه حل مطلوب‬
‫مدل های تصمیم گیری‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مدل های کالسیک تحقیق در عملیات‬
‫مدل های تصمیم گیری چند معیاره‬
‫مدل های کالسیک تحقیق در عملیات‬
‫در این مدل ها تصمیم گیری فقط بر آساس یک هدف کمی مانند حداک ثر کردن سود‪ ،‬حداقل کردن مسافت و ‪...‬‬
‫صورت می گیرد‪ .‬برنامه ریزی خطی‪ ،‬برنامه ریزی اعداد صحیح و ‪ ...‬از جمله این روش ها هستند که‬
‫قبال با انها اشنا شده ایم‪.‬‬
‫تصمیم گیری چند معیاره)‪(MCDM‬‬
‫‪ ‬در اغلب تصمیم گیری ها مدیران به جای یک معیار خوآستار بهینه کردن مقدآر چندین معیار آعم آز کمی و‬
‫کیفی مانند حداک ثر کردن سود‪ ،‬حداقل کردن اضافه کاری افزایش رضایت شغلی و ‪...‬هستند‪ .‬بدیهی‬
‫است این معیارها به دلیل دآشتن مقیاس های مختلف با هم قابل مقایسه نبوده و حتی در برخی مسائل با‬
‫یکدیگر متضاد می باشند یعنی افزایش یک معیار باعث کاهش معیار دیگر گردد‪ .‬بنابراین در تصمیم گیری‬
‫با معیارهای چندگانه معموال به دنبال گزینه آی هستیم که بیشترین مزیت رآ برآی تمامی معیارها آرآئه کند‪ .‬از‬
‫جمله این روش ها روش برنامه ریزی ارمانی است که قبال با ان اشنا شده ایم‪.‬‬
‫معيارهاي تصميم گيري‬
‫در تعیین گزینه های مختلف منظور از معیار عواملی است که تصمیم گیرنده به منظور افزایش‬
‫مطلوبیت و رضایت خود مد نظر قرار می دهد‪.‬‬
‫معیار در تصمیم گیری ممکن است به دو صورت زیر ارائه گردد‪:‬‬
‫‪ ‬هدف (‪)Objective‬‬
‫‪ ‬شاخص (‪)Attribute‬‬
‫معیار تصمیم گیری‪ :‬هدف‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫هدف عبارت است از تمایالت و خواسته های تصمیم گیرنده که می تواند با عباراتی نظیر‬
‫حداک ثر کردن سود‪ ،‬حداقل کردن هزینه و ‪ ...‬بیان گردد‪.‬‬
‫در این مسائل تصمیم گیرنده ممکن است همزمان چندین هدف را دنبال کند‪.‬‬
‫این نوع مسائل را تصمیم گیری چند هدفه (‪ )MODM‬می نامند‪.‬‬
‫معیار تصمیم گیری‪ :‬شاخص‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫شاخص عبارت است از ویژگی ها‪ ،‬کیفیات یا پارامترهای عملکردی که برای انتخاب گزینه های تصمیم مطرح‬
‫است‪ .‬شاخص ها ممکن است کمی یا کیفی باشند‪ .‬شاخص های کیفی معموال با الفاظ بیان می شوند مانند‬
‫کم‪ ،‬زیاد‪ ،‬متوسط‪ ،‬ارزان‪ ،‬گران‪ ،‬کوچک‪ ،‬بزرگ و ‪ ...‬ولی شاخص های کمی با عدد بیان می شوند‪.‬‬
‫برای بررسی یا مقایسه شاخص های کیفی بایستی انها را به عدد تبدیل کرد‪.‬‬
‫هدف از مقایسه شاخص ها تعیین اهمیت هر یک در انتخاب جواب است‪.‬‬
‫در صورتی که تصمیم گیری براساس چندین شاخص انجام گیرد ان را تصمیم گیری چند شاخصه‬
‫(‪ )MADM‬می نامند‪.‬‬
‫آندآزه گيري معيارها‬
‫مقياس هاي اندازه گيري‬
‫‪ ‬اسمي‬
‫‪ ‬رتبه اي‬
‫‪ ‬فاصله اي‬
‫‪ ‬نسبي‬
‫مدل هاي تصميم گيري چند معياره‬
‫گسسته و پيوسته‬
‫‪‬‬
‫اگر مجموعه جواب هاي مساله قابل شمارش باشد مدل را گسسته يا چند شاخصه مي ناميم‪ .‬مانند انتخاب يك تكنولوژي از بين تكنولوژي هاي‬
‫مختلف ولي اگر مجموعه جوابهاي مساله غير قابل شمارش باشد ان را پيوسته یا چند هدفه مي نامنم مانندتعيين عمر بهينه يك المپ‬
‫بطوريكه هزينه كاهش يافته و قابليت اطمينان بيشتر گردد‪.‬‬
‫جبراني و غير جبراني‬
‫‪‬‬
‫اگر كمبود در يك معيار توسط معيار ديگر جبران شود مدل را جبراني مي ناميم مانند جبران هزينه باال با كيفيت بهتر‪ .‬در غير اينصورت مدل را‬
‫غير جبراني مي ناميم مانند معيارهاي الزم براي اخذ گواهينامه رانندگي‪.‬‬
‫‪‬‬
‫فردي و گروهي‬
‫اگر تصميم گيري بر اساس نظرات يك نفر انجام شود مدل را فردي و در غير اينصورت گروهي مي ناميم‬
‫تصميم گيري چند شاخصه‬
‫‪‬‬
‫در اين نوع تصميم گيري به دنبال انتخاب يا اولويت بندي گزينه هاي مختلف بر اساس‬
‫معيار(شاخص)هاي مختلف اعم از كمي و كيفي‪ ،‬جبراني و غير جبراني و شاخص هاي با‬
‫جنبه منفي و مثبت هستيم‪.‬‬
‫گام هاي الزم برآي تصميم گيري چند شاخصه‬
‫‪ 0‬تعريف هدف مساله‬
‫‪ .1‬تعيين شاخص هاي ارزيابي‬
‫‪ .2‬تعيين گزينه ها‬
‫‪ .3‬تعيين روش امتيازدهي به شاخص ها‬
‫‪ .4‬ارزيابي معيارها‬
‫‪ .5‬بي مقياس سازي‬
‫‪ .6‬تعيين وزن شاخص ها‬
‫‪ .7‬مدل هاي تصميم گيري‬
‫تعریف هدف مساله‬
‫فردی رضایت شغلی را در‪ ،‬درامد زیاد‪ ،‬امنیت شغلی و وجهه اجتماعی باال‪،‬‬
‫نسبتا اسان و نزدیک بود به منزل می داند‪.‬‬
‫‪ 4‬پیشنهاد کار به او شده است‪ .‬او می خواهد شغلی را انتخاب کند که‬
‫حداک ثر رضایتمندی او را فراهم کند‪.‬‬
‫‪ .1‬تعيين شاخص هاي آرزيابي‬
‫‪‬‬
‫اينكار با توجه به ماهيت مساله‪ ،‬ميزان تجربه تصميم گيرنده در شناساي ي معيارهاي‬
‫بيشتر‪ ،‬امكان جمع اوري اطالعات‪ ،‬نوع صنعت و ‪ ...‬بستگي دارد‪.‬‬
‫معیارها عبارتند از‪:‬‬
‫‪‬امنیت شغلی‬
‫‪‬سختی کار‬
‫‪‬فاصله تا منزل‬
‫‪‬درامد‬
‫‪‬وجهه اجتماعی‬
‫‪ .1.1‬جدآسازي شاخص هاي كمي و كيفي‬
‫‪ ‬شاخص هاي كمي داراي مقياس فاصله اي يا نسبي و شاخص هاي كيفي داراي مقياس رتبه اي هستند‪.‬‬
‫در مثال‪:‬‬
‫شاخص های کمی عبارتند از‪:‬‬
‫‪ ‬درامد‬
‫‪ ‬فاصله تا منزل‬
‫شاخص های کیفی عبارتند از‪:‬‬
‫‪ ‬وجهه اجتماعی‬
‫‪ ‬امنیت شغلی‬
‫‪ ‬سختی کار‬
‫‪ .3.1‬جدآسازي شاخص هاي با جنبه مثبت و منفي‬
‫شاخص ها اعم از كمي يا كيفي دارا ‪ 2‬جنبه كلي هستند‪:‬‬
‫‪ ‬مثبت‪ :‬شاخص هاي ي هستند كه خواهان افزايش مقدار انها در مدل هستيم مانند سود‪ ،‬رضايت شغلي‪ ،‬درامد و ‪...‬‬
‫‪ ‬منفي‪ :‬شاخص هاي ي هستند كه خواهان كاهش مقدار انها در مدل هستيم‪ .‬مانند هزينه‪ ،‬مسافت‪ ،‬استرس و‪...‬‬
‫شاخص های با جنبه مثبت عبارتند از‪:‬‬
‫‪‬امنیت شغلی‬
‫‪‬درامد‬
‫‪‬وجهه اجتماعی‬
‫و شاخص های با جنبه منفی عبارتند از‪:‬‬
‫سختی کار‬
‫فاصله تا منزل‬
‫‪ .2.1‬طيف بندي شاخص هاي كيفي‬
‫‪‬‬
‫شاخص كيفي مورد استفاده در مدل هاي تصميم گيري چند معياره داراي مقياس رتبه‬
‫ای هستند‪ .‬اين نوع مقياس را مي توان با استفاده از طيف بندي به عدد كمي تبديل كرد‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫برای شاخص های مثبت‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫خيلي‬
‫زياد‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫متوسط‬
‫زياد‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫خيلي‬
‫كم‬
‫كم‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫برای شاخص های منفی‬
‫خيلي‬
‫کم‬
‫کم‬
‫متوسط‬
‫زیاد‬
‫‪0‬‬
‫خيلي‬
‫زیاد‬
‫‪0‬‬
‫‪ .2‬تعيين گزينه ها‬
‫در این مثال گزینه ها عبارتند از ‪ 4‬شغل پیشنهادی‬
‫‪ .3‬تعيين روش آمتيازدهي به معيارها‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ماتريس تصميم گيري‬
‫ماتريس مقايسات زوجي‬
‫‪ .1.3‬ماتريس تصميم گيري‬
‫در اين روش بر اساس اطالعات موجود مقدار هر شاخص برای گزینه های مختلف تعیین می‬
‫شود‪.‬‬
‫شاخص ‪1‬‬
‫(‪)x1‬‬
‫شاخص ‪2‬‬
‫(‪)x2‬‬
‫‪...‬‬
‫گزينه‪)A1( 1‬‬
‫گزينه ‪)A2( 2‬‬
‫‪r11‬‬
‫‪r21‬‬
‫‪r12‬‬
‫‪r22‬‬
‫…‬
‫…‬
‫‪r1n‬‬
‫‪r2n‬‬
‫‪...‬‬
‫…‬
‫‪rm1‬‬
‫…‬
‫‪rm2‬‬
‫…‬
‫…‬
‫…‬
‫‪rmn‬‬
‫شاخص ها‬
‫گزينه ها‬
‫گزينه‪)Am( m‬‬
‫شاخص ‪n‬‬
‫(‪)xn‬‬
‫‪ .4‬آرزيابي معيارها‬
‫شاخص ها‬
‫گزينه ها‬
‫درامد‬
‫شغل ‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫شغل ‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫شغل ‪3‬‬
‫‪20‬‬
‫شغل ‪4‬‬
‫‪30‬‬
‫وجهه اجتماعی‬
‫سختی‬
‫زیاد‬
‫نسبتا زیاد‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫متوسط‬
‫متوسط‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫خیلی زیاد‬
‫زیاد‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫کم‬
‫خیلی زیاد‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫مسافت‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫امنیت‬
‫زیاد‬
‫‪7‬‬
‫خیلی زیاد‬
‫‪9‬‬
‫متوسط‬
‫‪30‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫کم‬
‫‪3‬‬
‫‪ .5‬بي مقياس سازي‬
‫با توجه به اينكه برخي معيارها به صورت كمي و برخي به صورت كيفي تعريف شده اند و‬
‫خود معيارهاي كمي نيز داراي واحدهاي مختلف مثل لاير‪ ،‬كيلومتر‪ ،‬كيلوگرم و ‪ ...‬مي‬
‫باشد لذا جهت مقايسه و جمع پذيركردن مقادير هر يك از اين شاخص ها الزم است تا‬
‫انها را بي مقياس (مستقل از واحد) كنيم‪.‬‬
‫ُ‬
‫‪ -1.5‬بي مقياس سازي با آستفاده آز نرم‬
‫در این روش هر عنصر ماتریس بر مجذور مجموع مربعات عناصر هر ستون تقسیم می کنیم‪.‬‬
‫‪aij‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ ij‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪nij ‬‬
‫ُ‬
‫‪ -1.5‬بي مقياس سازي با آستفاده آز نرم (آدآمه)‬
‫شاخص ها‬
‫‪15‬‬
‫‪ 0.367‬‬
‫‪40.853‬‬
‫‪12‬‬
‫‪n21 ‬‬
‫‪ 0.294‬‬
‫‪40.853‬‬
‫‪n11 ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ i1 ‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪152  12 2  20 2  30 2 ‬‬
‫‪40.853‬‬
‫گزينه ها‬
‫شغل ‪1‬‬
‫شغل ‪2‬‬
‫شغل ‪3‬‬
‫شغل ‪4‬‬
‫درامد‬
‫وجهه‬
‫اجتماعی‬
‫سختی‬
‫مسافت‬
‫امنیت‬
‫‪15‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪0.367‬‬
‫‪0.547‬‬
‫‪0.560‬‬
‫‪0.315‬‬
‫‪0.547‬‬
‫‪12‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪0.294‬‬
‫‪0.36‬‬
‫‪0.700‬‬
‫‪0.594‬‬
‫‪0.703‬‬
‫‪20‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪30‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0.49‬‬
‫‪0.703‬‬
‫‪0.420‬‬
‫‪0.944‬‬
‫‪0.390‬‬
‫‪30‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0.734‬‬
‫‪0.234‬‬
‫‪0.140‬‬
‫‪0.531‬‬
‫‪0.234‬‬
‫‪4‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪40.853‬‬
‫‪12.806‬‬
‫‪7.141‬‬
‫‪31.78‬‬
‫‪12.806‬‬
‫‪ .2.5‬بي مقياس سازي خطي‬
‫‪‬‬
‫اگر تمامی شاخص ها جنبه مثبت داشته باشند‪:‬‬
‫‪‬‬
‫اگر تمامی شاخص ها دارای جنبه منفی باشند‪:‬‬
‫‪‬‬
‫اگر برخی از شاخص ها دارای جنبه مثبت و برخی دارای‬
‫شاخص منفی باشند مقادیر شاخص های منفی را معکوس‬
‫کرده و از رابطه اول استفاده می کنیم‬
‫‪aij‬‬
‫‪nij ‬‬
‫‪Max aij‬‬
‫‪aij‬‬
‫‪nij  1‬‬
‫‪Max aij‬‬
‫‪1‬‬
‫‪aij‬‬
‫‪1‬‬
‫) ( ‪Max‬‬
‫‪aij‬‬
‫‪nij ‬‬
‫‪ .6‬تعيين وزن شاخص ها‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪W1‬‬
‫‪W2‬‬
‫…‬
‫‪Wn‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪...‬‬
‫‪xn‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪r11‬‬
‫‪r12‬‬
‫…‬
‫‪r1n‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪r21‬‬
‫‪r22‬‬
‫…‬
‫‪r2n‬‬
‫‪...‬‬
‫…‬
‫…‬
‫…‬
‫…‬
‫‪Am‬‬
‫‪rm1‬‬
‫‪rm2‬‬
‫…‬
‫‪rmn‬‬
‫انتروپ ي شانون‬
‫لينمپ‬
‫ آنتروپ ي شانون‬-1.6
Pij 
aij
1
k
ln (m)
; i, j
n
a
ij
i 1

m

E j  k  pij ln pij ; j
i 1
wj 
dj
; j
n
d
j 1
j
d j  1  E j ; j
‫‪ -1.6‬آنتروپ ي شانون (آدآمه)‬
‫محاسبه ‪Pij‬‬
‫شاخص ها‬
‫‪15+12+20+30=77‬‬
‫گزينه ها‬
‫شغل ‪1‬‬
‫شغل ‪2‬‬
‫‪77/15=0.195‬‬
‫شغل ‪3‬‬
‫شغل ‪4‬‬
‫جمع‬
‫درامد‬
‫وجهه‬
‫اجتماعی‬
‫سختی‬
‫مسافت‬
‫امنیت‬
‫‪15‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪0.195‬‬
‫‪0.292‬‬
‫‪0.308‬‬
‫‪0.227‬‬
‫‪0.292‬‬
‫‪12‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪0.156‬‬
‫‪0.208‬‬
‫‪0.384‬‬
‫‪0.068‬‬
‫‪0.375‬‬
‫‪20‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪30‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0.260‬‬
‫‪0.375‬‬
‫‪0.231‬‬
‫‪0.682‬‬
‫‪0.208‬‬
‫‪30‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0.389‬‬
‫‪0.125‬‬
‫‪0.077‬‬
‫‪0.023‬‬
‫‪0.125‬‬
‫‪77‬‬
‫‪24‬‬
‫‪13‬‬
‫‪44‬‬
‫‪24‬‬
)‫ آنتروپ ي شانون (آدآمه‬-1.6
Ej ‫محاسبه‬
E1
0.956
E2
E3
0.947
0.913
E4
0.625
E5
0.947

1
1

 0.721
ln( m) ln( 4)
k
E1  0.721[0.195 * ln( 0.195)  0.156 * ln( 0.156) 
0.260 * ln( 0.260)  0.389 * ln( 0.389)]  0.956
dj
d1
d2
d3
d4
d5
‫جمع‬
1-Ej
0.044
0.053
0.087
0.375
0.053
0.612
W1
W2
W3
W4
W5
0.072
0.087
0.142
0.613
0.087
w1 
d1
0.044

 0.072
 d j 0.612
‫‪ .7‬مدل هاي تصميم گيري‬
‫‪‬‬
‫مدل هاي غير جبراني‬
‫ماكسي ماكس‬
‫ماكسي مين‬
‫هارويكز‬
‫تسلط‬
‫لكسيكوگراف‬
‫‪‬‬
‫مدل هاي جبراني‬
‫‪SAW‬‬
‫‪ELECTRE‬‬
‫‪TOPSIS‬‬
‫‪LINMAP‬‬
‫‪AHP‬‬
Simple Additive Weighting method
SAW -1.7
n


A   Ai | Max  nij w j 
j 1


*
0.239
1
0.333 0.189 0.529
0.333 0.4 0.556


 1
 * 0.076  0.749
0
.
6
0
.
778
0
.
556
0
.
778

 

 
 0.5
1
1
0.333
1  0.263 0.696
0.234
‫‪TOPSIS -2.7‬‬
‫‪Technique for Order-Preference by Similarity to Ideal Solution‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ N‬ماتریس بی مقیاس شده به روش ُنرم‬
‫‪ W‬ماتریس اوزان با یکی از روش های وزن دهی‬
‫‪ V‬ماتریس بی مقیاس موزون‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪V‬‬
‫بردار بهترین مقادیر هر شاخص ماتریس ‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫بردار بدترین مقادیر هر شاخص ماتریس ‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪d‬‬
‫فاصله اقلیدسی تا ایده ال مثبت‬
‫‪d j‬‬
‫فاصله اقلیدسی تا ایده ال منفی‬
‫‪CL*i‬‬
‫رتبه بندی گزینه ها بر اساس مقدار ‪CL‬‬
‫‪V  N *Wn*n‬‬
‫‪ v j ) 2 , i  1,2,..., m‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪j‬‬
‫‪ v ) , i  1,2,..., m‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ (v‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪j 1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ (v‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪j 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪i‬‬
‫‪d ‬‬
‫‪‬‬
‫‪i‬‬
‫‪d ‬‬
‫‪‬‬
‫‪d‬‬
‫*‬
‫‪CLi   i ‬‬
‫‪di  di‬‬
‫‪( TOPSIS -2.7‬آدآمه)‬
‫مساله ای با ماتریس تصمیم مقابل را در نظر بگیرید از‬
‫بین شاخص ها‪ ،‬شاخص اول منفی و بقیه مثبت هستند‪.‬‬
‫ماتریس بی مقیاس شده و ماتریس اوزان در زیر امده‬
‫است‪ .‬حاصلضرب ماتریس ‪ V‬است‪.‬‬
‫‪C4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪13‬‬
‫‪9‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪0.305‬‬
‫‪0.488 0.456 0.769 0.743 ‬‬
‫‪ 0.149 0.042 0.258 0.198‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪092‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.390 0.570 0.532 0.371 * ‬‬
‫‪  0.119 0.052 0.179 0.099‬‬
‫‪‬‬
‫‪  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.336‬‬
‫‪0  ‬‬
‫‪ 0.781 0.684 0.355 0.557 ‬‬
‫‪ 0.238 0.063 0.119 0.149‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪267‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫]‪V j  [Min vi1 , Max vi 2 , Max vi 3 , Max vi 4 ]  [0.119,0.063,0.258,0.198‬‬
‫]‪V j  [Max vi1 , Min vi 2 , Min vi 3 , Min vi 4 ]  [0.238,0.042,0.119,0.099‬‬
)‫(آدآمه‬TOPSIS -2.7
d1  0.037

2
d1  0.192

2
d  0.127
d  0.134
d 3  0.189
d 3  0.055
d1  (0.149  0.119) 2  (0.042  0.063) 2  (0.258  0.258) 2  (0.198  0.198) 2  0.037
CL*1  0.838
CL  0.513
*
2
CL*3  0.225
CL*1 
0.192
 0.838
0.192  0.037
‫‪AHP -4.7‬‬
‫‪Analytic Hierarchy Process‬‬
‫یکی از کارامد ترین تکنیک های تصمیم گیری فرایند تحلیل سلسله مراتبی ( ‪Analytical‬‬
‫‪ )Hierarchy process-AHP‬که اولین بار توسط توماس ال ساعتی در ‪ 1980‬مطرح شد‬
‫‪ .‬که بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به‬
‫مدیران می دهد ‪.‬‬
‫آصول فرآيند تحليل سلسله مرآتبي‬
‫‪ ‬شرط معكوسي (‪)Reciprocal Condition‬‬
‫اگرترجیح عنصر ‪ A‬بر عنصر ‪ B‬برابر ‪ n‬باشد ترجیح عنصر ‪ B‬بر عنصر ‪ A‬برابر ‪1/n‬خواهد بود ‪.‬‬
‫‪ ‬اصل همگني (‪)Homogeneity‬‬
‫عنصر ‪ A‬با عنصر ‪ B‬باید همگن و قابل قیاس باشند ‪ .‬به بیان دیگر برتری عنصر ‪ A‬بر عنصر ‪ B‬نمی تواند بی‬
‫نهایت یا صفر باشد‪.‬‬
‫‪ ‬وابستگي (‪)Dependency‬‬
‫هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح باالتر خود می تواند وابسته باشد وبه صورت خطی این وابستگی تا باالترین‬
‫سطح می تواند ادامه داشته باشد‪.‬‬
‫‪ ‬انتظارات (‪)Expectation‬‬
‫هر گاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجددا انجام گیرد‪.‬‬
‫ساختن سلسله مرآتب‬
‫انتخاب تامین کننده‬
‫سرویس‬
‫انعطاف پذیری‬
‫خط تولید‬
‫تامین کننده ‪1‬‬
‫پاسخ به‬
‫تغییرات‬
‫کیفیت‬
‫سهولت در‬
‫ارتباطات‬
‫تامین کننده ‪2‬‬
‫قیمت‬
‫تحویل به‬
‫موقع‬
‫تامین کننده ‪3‬‬
‫نوع تکنولوژی‬
‫خط تولید‬
‫درصد‬
‫ضایعات‬
‫تامین کننده ‪4‬‬
‫ماتريس مقايسات زوجي‬
‫در اين روش تصميم گيرنده به ازاء هر معيار گزينه ها را به صورت دوبه دو با هم مقايسه كرده و امتياز مي‬
‫دهد‪.‬‬
‫هدف تصميم‬
‫شاخص‪)x1( 1‬‬
‫شاخص‪)x2( 2‬‬
‫‪...‬‬
‫شاخص‪m‬‬
‫(‪)xm‬‬
‫شاخص‬
‫‪1‬‬
‫شاخص‪2‬‬
‫‪...‬‬
‫شاخص‬
‫‪n‬‬
‫درجه اهمیت‬
‫تعریف‬
‫‪1‬‬
‫اهمیت یکسان‬
‫‪3‬‬
‫نسبتا مرجح‬
‫‪5‬‬
‫ترجیح زیاد‬
‫‪7‬‬
‫ترجیح بسیار زیاد‬
‫‪9‬‬
‫ترجیح فوق العاده زیاد‬
‫‪2‬و‪4‬و‪6‬و‪8‬‬
‫ارزش های بینابین در قضاوت ها‬
‫سازگاري سيستم‬
‫‪ ‬یکی از مزایای فرایند تحلیل سلسله مراتبی کنترل سازگاری تصمیم است‪.‬‬
‫اگر ‪ A‬دو برابر ‪ B‬اهمیت داشته باشد و ‪ B‬سه برابر ‪ C‬مهم باشد چنانچه ‪ A‬شش برابر‬
‫‪ C‬اهمیت داشته باشد این قضاوت را سازگار می گوئیم‬
‫‪ ‬اگر رابطه ]‪ a[i,k].a[k,j]=a[i,j‬براي يكي از ‪ j ،i‬و ‪k‬ها صادق نباشد ماتريس‬
‫ناسازگار است‪.‬‬
‫‪ ‬اگر ناسازگاري بيش از ‪ 0.1‬باشد بهتر است تصميم گيرنده در قضاوتهاي خود تجديدنظر‬
‫كند‬
‫محاسبه آوزآن در صورت سازگاری سیستم (میانگین حسابی)‬
‫انتخاب بهترین اتومبیل‬
‫مدل‬
‫راحتی‬
‫‪C‬‬
‫مصرف سوخت‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫قیمت‬
‫میانگین حسابی (آدآمه)‬
‫مدل‬
‫راحتی‬
‫مصرف‬
‫قیمت‬
‫میانگین‬
‫مدل‬
‫راحتی‬
‫مصرف‬
‫قیمت‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫قیمت‬
‫‪0.398‬‬
‫‪0.53‬‬
‫‪0.38‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.43‬‬
‫قیمت‬
‫‪4/1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3/1‬‬
‫مصرف‬
‫‪0.085‬‬
‫‪0.07‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.08‬‬
‫‪0.14‬‬
‫مصرف‬
‫‪4/1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2/1‬‬
‫راحتی‬
‫‪0.218‬‬
‫‪0.13‬‬
‫‪0.19‬‬
‫‪0.33‬‬
‫‪0.21‬‬
‫راحتی‬
‫‪2/1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2/1‬‬
‫مدل‬
‫‪0.299‬‬
‫‪0.27‬‬
‫‪0.38‬‬
‫‪0.33‬‬
‫‪0.21‬‬
‫مدل‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2.33‬‬
‫جمع هر ستون‬
‫‪3.75‬‬
‫‪5.25‬‬
‫‪12‬‬
‫میانگین حسابی (آدآمه)‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫قیمت‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫راحتی‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2/1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2/1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6/1‬‬
‫‪8/1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6/1‬‬
‫‪8/1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫راحتی‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫راحتی‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2/1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2/1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6/1‬‬
‫‪8/1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6/1‬‬
‫‪8/1‬‬
‫‪C‬‬
‫میانگین حسابی (آدآمه)‬
‫وزن نهای ی‬
‫مدل‬
‫‪0.299‬‬
‫راحتی‬
‫‪0.218‬‬
‫مصرف‬
‫‪0.085‬‬
‫قیمت‬
‫‪0.398‬‬
‫‪0.265‬‬
‫‪0.421‬‬
‫‪0.265‬‬
‫‪0.655‬‬
‫‪0.593‬‬
‫‪0.341‬‬
‫‪0.087‬‬
‫‪0.274‬‬
‫‪0.123‬‬
‫‪0.320‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪0.314‬‬
‫‪0.080‬‬
‫‪0.066‬‬
‫‪0.639‬‬
‫‪0.557‬‬
‫‪C‬‬
‫‪=0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265‬وزن نهای ی اتومبیل ‪A‬‬
‫محاسبه آوزآن در صورت ناسازگاری سیستم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫روش حداقل مربعات‬
‫روش بردار ویژه‬
‫روش حدآقل مربعات‬
‫ می شود و در حالتی که ماتریس ناسازگار باشد وزنها‬Wi/Wj ‫ برابر با‬a[i,j] ‫ سازگار باشد مقدار عددی‬A ‫اگر ماتریس‬
:‫ حداقل گردد‬a[i,j] ‫بگونه ای محاسبه می شود که مجموع مربعات اختالفات نسبت وزنها و‬
n n
min( z )    ( aij w j  wi ) 2
i 1 j 1
u  f ( x , y )   g ( x, y )
n
st:  Wi 1
i 1

n n
n
L    ( ai , j w j  wi ) 2  2   wi 1
i 1 j 1
i 1

n
n
 ( ail wl  wi ) ail   ( alj w j  wl )    0 l 1, 2 ,..., n
i 1
j 1
g
 f


0
 x
x

g
 f


0

y
 y
 g ( x, y )  0



)‫روش حدآقل مربعات (آدآمه‬
1

A  3
2

i, j , k
1 
3
2
1
3
1
1
3

| aik .ak , j  ai , j
1
a12  1 , a23  3  a13 ( 1 )  a12 .a23  1 .3  1
3
2
3
15w1  10 w2  5 w3    0
3
2
 10 w1  20 w2  10 w3    0
3
9
3
 5 w1  10 w2  45 w3    0
2
3
4
w1  w2  w3  1
w1  0.1735
w2  0.6059
w3  0.2206
‫روش بردآر ویژه‬
 a11 a12
a
 21 a22
 :
:

 an1 an 2
... a1n   w1  
... a2 n   w2  




... : :

  
... ann   wn  
A W   . W
a11 W1  a12 W2    a1n Wn   . W1
a21 W1  a22 W2    a2 n Wn   . W2

an1 W1  an 2 W2    ann Wn   . Wn
.‫ می گویند‬A ‫ بردار ویژه و به ג مقدار ویژه ماتریس‬W ‫به‬
‫ وقت گیر است لذا از رابطه زیر برای محاسبه ג استفاده می‬n ‫حل دستگاه فوق در صورت افزایش مقدار‬
.‫کنند‬
( A  max I )  W  0
det( A  I )  0
)‫روش بردآر ویژه (آدآمه‬
1

A  3
2

1
3
1
1
3
1 
2
3
1

1 
det( A  I ) 
3
2
max  3.0536
1
1
3
2
1 
3  (1   ) 3  3(1   )  5  0
2
1
1 
3
( A  max I )W  0
1
1
 2.0536
  w1 
3
2

 
3

2
.
0536
3

  w2   0

1
2
 2.0536  w3 
3


w1  w2  w3  1
W T  (0.1571,0.5936,0.2493)
‫محاسبه نرخ ناسازگاری‬
‫قضیه یک – اگر‬
‫مقادیر‪1‬‬
‫‪, 2 ,, n‬‬
‫ویژه ماتریس مقایسه زوجی ‪ A‬باشد مجموع مقادیر انها برابر ‪ n‬است ‪:‬‬
‫همواره بزرگ تر یا مساوی ‪n‬‬
‫قضیه دو – بزرگ ترین مقدار ویژه‬
‫خواهند ‪‬‬
‫بود ‪).‬‬
‫است (در این صورت برخی از ها منفی ‪max‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪i‬‬
‫‪‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪max  n‬‬
‫محاسبه نرخ ناسازگاری (آدآمه)‬
‫از انجا که ‪max‬‬
‫همواره بزرگ تر یا مساوی ‪ n‬است چنانچه ماتریس از حالت سازگاری کمی‬
‫از ‪ n‬کمی فاصله خواهد ‪max‬‬
‫گرفت‪‬بنابراین تفاضل انها معیار خوبی برای‬
‫فاصله بگیرد‬
‫اندازه گیری ناسازگاری خواهد بود که البته مقدار متوسط انرا در نظر می گیریم‪:‬‬
‫‪max  n‬‬
‫‪I .I .‬‬
‫‪I .R. ‬‬
‫‪I .I .R.‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪I .I . ‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪1.45‬‬
‫‪1.45‬‬
‫‪1.41‬‬
‫‪1.32‬‬
‫‪1.24‬‬
‫‪1.12‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪0.58‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪I.I.R.‬‬
‫محاسبه نرخ ناسازگاری (آدآمه)‬
‫‪ .1‬ماتریس مقایسه زوجی ‪ A‬را تشکیل دهید‪.‬‬
‫‪ .2‬بردار وزن ‪ W‬را مشخص نمایید ‪.‬‬
‫است‪‬؟ اگر پاسخ مثبت است به قدم چهارم بروید ‪ .‬در غیر این صورت با‬
‫‪ .3‬ایا بزرگ ترین مقدار ویژه ماتریس ‪( A‬یعنی‬
‫مشخص‪max‬‬
‫توجه به قدم های زیر مقدار ان راتخمین بزنید ‪:‬‬
‫‪W‬اور‪ax‬ید‪m‬‬
‫‪AW  max W‬‬
‫به دست‬
‫‪ -3-1‬با ضرب بردار ‪ W‬در ماتریس ‪ A‬تخمین مناسبی از‬
‫مربوطه تخمین های ی از را محاسبه نمایید ‪max.‬‬
‫بر‬
‫‪ -3-2‬با تقسیم مقادیر به دست امده برای‬
‫‪maxWW‬‬
‫به دست امده را پیدا کنید ‪.‬‬
‫‪ -3-3‬متوسط‬
‫‪max‬‬
‫ناسازگاری‬
‫‪ . 4‬محاسبه مقدار شاخص‬
‫‪ .5‬محاسبه نرخ ناسازگاری‬
)‫محاسبه نرخ ناسازگاری (آدآمه‬
 1

A  1
 12

 8
 1

AW   1
 12
 8

8

6

1

2
1
1
6
2
1
1
6
 0.593

W 
 0.341

0.066

8   0.593 1.803 
 0.593
 




6 *  0.341  1.034   max * 
 0.341


0.066
1 
 
0.197 

0.066

 
max 1  1.803 0.593  3.040
max 2  1.034 0.341  3.032
max 3  0.197 0.066  2.985
max 
I .I . 
max 1  max 2  max 3
max  n
n 1
I .I .
I .R. 
I .I .R.3*3
3
 3.019
3.019  3
 0.010
3 1
0.01

 0.017
0.58

‫كاربردها‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫انتخاب تکنولو ِژی‬
‫ارزیابی تامین کنندگان‬
‫ارزیابی سیستم های مختلف‬
‫انتخاب لی اوت‬
‫منابع‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪.9‬‬
‫قدسي پور سيد حسن‪ " ،‬مباحثي در تصميم گيري چند معياره"‪ ،‬انتشارات دانشگاه صنعتي اميركبير‪ ،‬چاپ اول ‪1382‬‬
‫قدسي پور سيد حسن‪" ،‬فرايند تحليل سلسله مراتبي"‪ ،‬انتشارات دانشگاه صنعتي اميركبير‪ ،‬چاپ چهارم ‪1384‬‬
‫اذر عادل‪ ،‬رجب زاده علی "تصمیم گیری کاربردی" نگاه دانش‪ ،‬چاپ اول ‪1381‬‬
‫اصغرپور محمد جواد "تصمیم گیری های چند معیاره" انتشا رات دانشگاه تهران‪ ،‬چاپ چهارم ‪1385‬‬
‫اصغرپور محمد جواد “تصمیم گیری و تحقیق عملیات در مدیریت" انتشا رات دانشگاه تهران‪ ،‬چاپ دهم ‪1381‬‬
‫ساعتی توماس ال “تصمیم سازی برای مدیران” مترجم علی اصغر توفیق‪ ،‬سازمان مدیریت صنعتی چاپ اول ‪1378‬‬
‫مومنی منصور “مباحث نوین تحقیق در عملیات” انتشارات دانشگاه تهران‪ ،‬چاپ اول ‪1385‬‬
‫صنيعي منفرد‪" ،‬اشناي ي با تصميم گيري چند معياره"‪ ،‬جزوه درسي دانشگاه الزهرا‬
‫مهرگان محمد رضا “پژوهش عملیاتی پیشرفته”‬