Transcript مدارهای منطقی فصل دوم - روش های جبری برای تحلیل و طراحی مدارهای منطقی

‫مدارهای منطقی‬
‫فصل دوم ‪ -‬روش های جبری برای تحلیل و‬
‫طراحی مدارهای منطقی‬
‫تدریس مدارهای منطقی‬
‫برای اطالعات بیشتر تماس بگیرید‬
‫تاو‬
‫شماره تماس‪09125773990 :‬‬
‫‪09371410986‬‬
‫پست الکترونیک ‪:‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫روش های جبری برای تحلیل‬
‫و‬
‫طراحی مدارهای منطقی‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫دستگاه های دیجیتالی‬
‫‪ ‬جبر بول‪:‬‬
‫‪ ‬یک عبارت منطقی می تواند ”درست“ یا ” نادرست“ باشد (‪ 0‬یا ‪.)1‬‬
‫‪ ‬شامل فرمول های جبری مربوط به ترکیب های مقادیر منطقی است‪.‬‬
‫درسطح سخت افزار‪:‬‬
‫‪ ‬هر عبارت منطقی با یک سیگنال الکتریکی نشان داده می شود‪.‬‬
‫‪ ‬ارزش منطقی هر عبارت با ولتاژ الکتریکی سیگنال‪ ،‬مشخص‬
‫می شود‪.‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫دستگاه های‬
‫دیجیتالی(‪)2‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫سطح ولتاژ باال‬
‫عبارت درست است‪.‬‬
‫سطح ولتاژ پائین‬
‫عبارت نادرست است‪.‬‬
‫‪ ‬عملگرهای منطقی با گیت های منطقی پیاده سازی می شوند‪.‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫اصول جبر بول‬
‫(‪)1‬‬
‫اصول اساس ی‪:‬‬
‫اصل ‪:1‬‬
‫هستند‪ ،‬و‬
‫‪a+b‬‬
‫تعریف‪:‬برای هر ‪a‬و ‪b‬که متعلق به مجموعه ی ‪k‬‬
‫‪a.b‬مجموعه ی تعلق دا‪k‬رند‪.‬‬
‫نیز به‬
‫نامیده می شود)‪.‬‬
‫‪،‬‬
‫و‬
‫( ‪،‬‬
‫‪Or a+b‬‬
‫‪And‬‬
‫‪a.b‬‬
‫‪K‬‬
‫‪a+b  K‬‬
‫‪a.b‬‬
‫‪K‬‬
‫‪‬‬
‫‪If a & b‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫اصول جبر بول‬
‫(‪)2‬‬
‫اصل ‪:2‬‬
‫موجودیت عناصر ‪ 0‬و ‪:1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x+0=x‬‬
‫‪x+0 x.1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x.1=x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫اصول جبر بول‬
‫(‪)3‬‬
‫اصل ‪:3‬‬
‫‪x+y=y+x‬‬
‫خاصیت عناصر ‪ +‬و ‪: .‬‬
‫‪x.y=y.x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x.y y.x x+y y+x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫اصول جبر بول‬
‫(‪)4‬‬
‫’‪x‬‬
‫’‪y.x‬‬
‫‪x.y‬‬
‫‪x+y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫اصول جبر بول‬
‫(‪)5‬‬
‫اصل ‪:4‬‬
‫خاصیت شرکت پذیری اعمال ‪ +‬و‪.‬‬
‫)‪(x + y)+ z = x +(y + z‬‬
‫‪x .(y . z) = (x . y). z‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫اصول جبر بول‬
‫(‪)6‬‬
‫اصل ‪:5‬‬
‫خاصیت توزیع پذیری ‪ +‬بر ‪ .‬و ‪ .‬بر ‪:+‬‬
‫‪x .(y + z) = x . y + x . z‬‬
‫)‪x +(y . z) = (x + y) . (x + z‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫آزمون درستی توزیع پذیری ‪ +‬بر ‪ .‬و ‪ .‬بر‬
‫=‬
‫‪)2( +‬‬
‫)‪(x+y)(x+z‬‬
‫‪x+y x+z‬‬
‫‪x y z y.z x+y.z‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0 0 0 0‬‬
‫‪0 0 1 0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0 1 0 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0 1 1 1‬‬
‫‪1 0 0 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 0 1 0‬‬
‫‪1 1 0 0‬‬
‫‪1 1 1 1‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫اصول اساس ی جبر بول‬
‫(‪)1‬‬
‫‪.1‬خاصیت خود توانی‪:‬‬
‫‪a+a=a‬‬
‫‪a.a=a‬‬
‫‪.2‬عناصر بی اثر در ‪ .‬و ‪: +‬‬
‫‪a.1=a‬‬
‫‪a+0=a‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫اصول اساس ی جبر بول‬
‫(‪)2‬‬
‫متمم ّ‬
‫‪ّ .3‬‬
‫متمم‪:‬‬
‫ِ‬
‫‪a’’ = a‬‬
‫‪.4‬قانون جذب‪:‬‬
‫‪a+a.b=a‬‬
‫‪a .(a + b) = a‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫اصول اساس ی جبر بول‬
‫(‪)3‬‬
‫‪ .5‬قانون ‪5‬‬
‫‪a) a + a‘b = a + b‬‬
‫‪b) a(a' + b) = a b‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫])‪5(a‬ق[‬
‫])‪5(b‬ق[‬
‫‪ B + AB'C'D = B + AC'D‬‬
‫‪ (X + Y)((X + Y)' + Z) = (X + Y)Z‬‬
‫‪ .6‬قانون ‪6‬‬
‫‪a) ab + ab' = a‬‬
‫‪b) (a + b)(a + b') = a‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
)3(
‫اصول اساس ی جبر بول‬
:‫مثال‬


ABC + AB'C = AC
[‫ق‬6(a)]
(W' + X' + Y' + Z')(W' + X' + Y' + Z)(W' + X' + Y + Z')(W' + X' + Y + Z)
= (W' + X' + Y')(W' + X' + Y + Z')(W' + X' + Y + Z)
[‫ق‬6(b)]
= (W' + X' + Y')(W' + X' + Y)
[‫ق‬6(b)]
= (W' + X')
[‫ق‬6(b)]
09371410986 _ 09125773990 ‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی‬
)3(
‫اصول اساس ی جبر بول‬
7 ‫قانون‬.7
a) ab + ab‘c = ab + ac
b) (a + b)(a + b' + c) = (a + b)(a + c)
:‫مثال‬

wy' + wx'y + wxyz + wxz‘
= wy' + wx'y + wxy + wxz'
= wy' + wy + wxz'
= w + wxz'
=w
[‫ق‬7(a)]
[‫ق‬7(a)]
[‫ق‬7(a)]
[‫ق‬7(a)]
09371410986 _ 09125773990 ‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی‬
‫قوانین دمرگان‬
‫(‪)1‬‬
‫’‪(x.y)’=x’+y‬‬
‫’‪(x+y)’=x’.y‬‬
‫این قانون می تواند به صورت زیر تعمیم پیدا کند‪:‬‬
‫’‪(x.y.....t)’=x’+y’+...+t‬‬
‫’‪(x+y+...+t)’=x’.y’.....t‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫قوانین دمرگان‬
‫(‪)2‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫‘)‪(a + bc‬‬
‫'))‪= (a + (bc‬‬
‫‘)‪= a'(bc‬‬
‫)'‪= a'(b' + c‬‬
‫'‪= a'b' + a'c‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫قوانین دمرگان‬
‫(‪)3‬‬
‫مثال های بیشتری از قوانین دمرگان‪:‬‬
‫])‪(b‬د [‬
‫])‪(a‬د[‬
‫])‪(b‬د[‬
‫])‪(a‬د[‬
‫]متمم ّ‬
‫ّ‬
‫متمم[‬
‫ِ‬
‫'))'‪ (a(b + z(x + a')))' = a' + (b + z(x + a‬‬
‫'))'‪= a' + b' (z(x + a‬‬
‫)')'‪= a' + b' (z' + (x + a‬‬
‫)')'‪= a' + b' (z' + x'(a‬‬
‫)‪= a' + b' (z' + x'a‬‬
‫])‪5(a‬ق[‬
‫)'‪= a' + b' (z' + x‬‬
‫])‪5(b‬اصل[‬
‫])‪6(a‬ق[‬
‫])‪(a‬د [‬
‫])‪(b‬د [‬
‫')‪= (ab + ac + a'b‬‬
‫')‪= (b + ac‬‬
‫')‪= b'(ac‬‬
‫)'‪= b'(a' + c‬‬
‫')‪ (a(b + c) + a'b‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
)4(
‫اصول اساس ی جبر بول‬
8‫قانون‬.8
(a) ab + a'c + bc = ab + a'c
(b) (a + b)(a' + c)(b + c) = (a + b)(a' + c)
:‫مثال‬
– AB + A'CD + BCD = AB + A'CD
– (a + b')(a' + c)(b' + c) = (a + b')(a' + c)
– ABC + A'D + B'D + CD
= ABC + (A' + B')D + CD
= ABC + (AB)'D + CD
= ABC + (AB)'D
= ABC + (A' + B')D
_ 09125773990
= ABC +‫منطقی‬
A'D + ‫مدارهای‬
B'D ‫خصوصی‬
09371410986
[‫ق‬9(a)]
[‫ق‬9(b)]
‫تدریس‬
[‫اصل‬5(b)]
[ ‫(د‬b)]
[‫ق‬9(a)]
[ ‫(د‬b)]
[‫اصل‬5(b)]
(duality) ‫دوگان‬
duality
duality
0
And
1
duality
Or
duality
:‫مثال‬
x+y’z
‫دوگان‬
x.)y’+z(
09371410986 _ 09125773990 ‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی‬
)1(
)POS) ‫) و ماکسترم ها‬SOP) ‫مینترم‬
x
y
z
x+y+z
Minterm
Maxterm
0
0
0
0
0
1
0
1
x’.y’.z’
x’.y’.z
m0
m1
x+y+z
x+y+z’
M0
M1
0
0
1
1
0
1
1
1
x’.y.z’
x’.y.z
m2
m3
x+y’+z
x+y’+z’
M2
M3
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
x.y’.z’
x.y’.z
x.y.z’
x.y.z
m4
m5
m6
m7
x’+y+z
x’+y+z’
x’+y’+z
x’+y’+z’
M4
M5
M6
M7
09371410986 _ 09125773990 ‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی‬
‫مینترم )‪ )SOP‬و ماکسترم ها )‪)POS‬‬
‫(‪)2‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫)‪m(1,2,4,5,6‬‬
‫=)‪f(x,y,z‬‬
‫‪‬‬
‫=)‪f(x,y,z‬‬
‫‪‬‬
‫)‪M(0,3,7‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫مینترم )‪ )SOP‬و ماکسترم ها )‪)POS‬‬
‫(‪)2‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫)‪f(x,y,z)=  m(1,2,4,5,6‬‬
‫)‪f(x,y,z)=  M(0,3,7‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫مینترم )‪ )SOP‬و ماکسترم ها )‪)2()POS‬‬
‫مثال‪ :‬تابع زیر را به صورت مینترمی بنویسید‪.‬‬
‫‪F (x , y) = x . y‬‬
‫‪ .1‬رسم جدول درستی‬
‫‪ .2‬تعیین مینترم ها‬
‫)‪F (x , y) = F(2‬‬
‫‪F‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
)3()POS) ‫) و ماکسترم ها‬SOP) ‫مینترم‬
.‫ را به صورت مینترمی بنویسید‬f '(A , B, Q , Z)‫ و‬f (A , B , Q , Z):‫مثال‬
f(A,B,Q,Z) = A'B'Q'Z' + A'B'Q'Z + A'BQZ' + A'BQZ
f(A,B,Q,Z) = A'B'Q'Z' + A'B'Q'Z + A'BQZ' + A'BQZ
= m0 + m1 + m6 + m7
= S m(0, 1, 6, 7)
f '(A,B,Q,Z) = m2+ m3+ m4+ m5+ m8+ m9 + m10+ m11+ m12
+ m13 + m14 + m15
= S m(2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)
09371410986 _ 09125773990 ‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی‬
:‫قضیه گسترش شانون‬
(a). f(x1, x2, …, xn) = x1 f(1, x2, …, xn) + (x1)' f(0, x2, …, xn)
(b). f(x1, x2, …, xn) = [x1 + f(0, x2, …, xn)] [(x1)' + f(1, x2, …,
xn)]
• f(A,B,C) = AB + AC' + A'C
:‫مثال‬
– f(A,B,C) = AB + AC' + A'C = A f(1,B,C) + A' f(0,B,C)
= A(1×B + 1×C' + 1'×C) + A'(0×B + 0×C' + 0'×C) = A(B + C') + A'C
– f(A,B,C) = A(B + C') + A'C = B[A(1+C') + A'C] + B'[A(0 + C') + A'C]
= B[A + A'C] + B'[AC' + A'C] = AB + A'BC + AB'C' + A'B'C
– f(A,B,C) = AB + A'BC + AB'C' + A'B'C
= C[AB + A'B×1 + AB'×1' + A'B'×1] + C'[AB + A'B×0 + AB'×0' +
A'B'×0]
= ABC + A'BC + A'B'C + ABC' + AB'C'
09371410986 _ 09125773990 ‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی‬
Xor & Xnor
x + y=x . y’+x’.y
 x . y=x’. y’+x.y

x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
x.y x+y x+y x.y
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
09371410986 _ 09125773990 ‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی‬
‫گیت ها(دریچه ها)‬
‫(‪)1‬‬
‫‪And:‬‬
‫‪A=x.y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪‬‬
‫گیت ها(دریچه ها)‬
‫(‪)1‬‬
‫‪A=x+y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Or:‬‬
‫‪B‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪‬‬
‫گیت ها‬
‫(‪)2‬‬
‫تقویت کننده‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫’‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫مت ّمم‪:‬‬
‫’‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫گیت ها‬
‫(‪)3‬‬
‫‪A‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Nand:‬‬
‫‪A‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫گیت ها‬
‫(‪)3‬‬
‫‪A‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Nor:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫گیت ها‬
‫(‪)4‬‬
‫‪A‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Xor:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫‪‬‬
‫گیت ها‬
‫(‪)4‬‬
‫‪A‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Xnor:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫‪‬‬
‫گیت یا بافر ‪ 3‬وضعیتی‬
‫(‪)1‬‬
‫این گیت ها دارای یک دریچه ورودی‪،‬‬
‫یک خروجی و یک کلید کنترل است‬
‫که هر گاه کلید کنترل ‪ 1‬گردد؛‬
‫ورودی بر روی خروجی قرار میگیرد‪.‬‬
‫‪Input‬‬
‫‪output‬‬
‫‪Control‬‬
‫‪Input If control = 1‬‬
‫= ‪Output‬‬
‫‪If control = 0‬‬
‫‪Hz‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫گیت یا بافر ‪ 3‬وضعیتی‬
‫(‪)2‬‬
‫اتصال سری‪:‬‬
‫‪Off‬‬
‫‪so‬‬
‫‪b=0‬‬
‫‪so‬‬
‫‪c=0‬‬
‫‪Off‬‬
‫‪b=1‬‬
‫‪so‬‬
‫‪f =a‬‬
‫‪f‬‬
‫‪c=1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪b‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫گیت یا بافر ‪ 3‬وضعیتی‬
‫(‪)3‬‬
‫اتصال موازی‪:‬‬
‫‪f=b‬‬
‫‪so‬‬
‫‪c=0‬‬
‫‪so‬‬
‫‪f=a‬‬
‫‪c=1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c.d = 0‬‬
‫‪f‬‬
‫‪c‬‬
‫‪b‬‬
‫(‪c’)d‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫تأخیر در انتشار‬
)1(



Real implementations are not quite so perfect
Computation actually takes some time
Communication actually takes some time
B
A
C
A
B
C
Timing Diagram
09371410986 _ 09125773990 ‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی‬
a
b
‫تأخیر‬
)2(
k2
f
k1
k3
1
a
b
c
c
k1
b=1
c=1
1
1
m+1
0
m+2
1
a=1
t=0
:‫مثال‬
k2
k3
m+3
0
m+5
1
t=m
a=1
b=0
c=1
f
t=m
09371410986 _ 09125773990 ‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی‬
Hazard(1)
‫کد ِگری‬
‫(‪)1‬‬
‫در این کد‪،‬هر کدام از کد ها تنها در یک بیت با کد قبلی متفاوت است‬
‫و این روند چرخش ی است؛یعنی آخرین کد و اولین کد نیز تنها در ‪1‬‬
‫بیت متفاوتند‪.‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫کد گری‬
‫(‪)2‬‬
‫‪z‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪y‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪z‬‬
‫‪Gray code‬‬
‫‪BCD code‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫نحوه‬
‫تولیدکدگری(‪)3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬
‫مدارهای منطقی‬
‫فصل دوم ‪ -‬روش های جبری برای تحلیل و‬
‫طراحی مدارهای منطقی‬
‫تدریس مدارهای منطقی‬
‫برای اطالعات بیشتر تماس بگیرید‬
‫تاو‬
‫شماره تماس‪09125773990 :‬‬
‫‪09371410986‬‬
‫پست الکترونیک ‪:‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫تدریس خصوصی مدارهای منطقی ‪09371410986 _ 09125773990‬‬