Transcript فصل سوم
به نام یگانه مهندس هستی مدار منطقی مهدی قدیری [email protected] [email protected] logic circuit 1 1 )1( )گیت ها(دریچه ها And: x y A logic circuit 3 x y A=x.y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2 )1( Or: x y B logic circuit 3 )گیت ها(دریچه ها x y A=x+ y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 3 گیت ها ()2 تقویت کننده: متمّم: 4 x x ’x x logic circuit 3 ’x 1 x 0 0 1 )3( Nand: x y A logic circuit 3 گیت ها x y A= x . y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 5 )3( Nor: x A گیت ها x y A=x+y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 y logic circuit 3 6 )4( Xor: x A y logic circuit 3 گیت ها x y A=x + y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 7 )4( Xnor: x A y logic circuit 3 گیت ها x y A=x . y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 8 Xor & Xnor x + y =x . y’+ x’.y x . y = x’. y’+ x.y x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 x.y x+y x+y x.y 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 logic circuit 3 9 X Y Z F گیت منطقی XOR 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 گیت XORسه ورودی: x y z F 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 F X Y Z F z x y 1 1 1 1 گیت XORبازای تعداد یک های فرد در ورودی خروجی اش یک می شود. گیت XNORبازای تعداد یک های زوج در ورودی خروجی اش یک می شود 10 logic circuit 3 پیاده سازی عبارات منطقی Example 1: F1 x y ' z x y' z x F1 y z logic circuit 3 11 پیاده سازی عبارات منطقی Example 2: F1 x' y' z x' yz xy' x x' y ' z y x' yz z F1 xy' logic circuit 3 12 پیاده سازی عبارات منطقی در مثال قبلی می توان عبارت را به صورت زیر ساده نمود: 'F2 x' y ' z x' yz xy ' x' z ( y ' y ) xy ' x' z (1) xy ' x' z xy x y F2 z 13 logic circuit 3 ساده سازی توابع بولی F3 xy x' z yz :عبارت زیر را ساده کنید xy x' z yz ( x x' ) xy x' z xyz x' yz xy(1 z ) x' z (1 y ) xy x' z x y F3 z logic circuit 3 14 NOR x y x y x y NAND x y x y logic circuit 3 x y 15 پیاده سازی توابع بولی برای عبارت زیر یک دیاگرام منطقی رسم کنید: F = (a.b)+(b.c) a b F c 16 logic circuit 3 پیاده سازی توابع بولی Using ONLY NAND gates, draw a schematic for the following function: F = (a.b)+(b.c) a b ( F ' )' [[( a.b) (b.c)]' ]' F [( a.b)'.(b.c)' ]' c :گیت کامل .گیتی است که کلیه مدارها را بتوان فقط به کمک همین یک گیت پیاده سازی نمود گیت کامل هستندNOR وNAND گیت logic circuit 3 17 پیاده سازی توابع بولی پیاده سازی گیت های پایه به کمک گیت :NAND 18 logic circuit 3 پیاده سازی توابع بولی پیاده سازی گیت های پایه به کمک گیت :NOR 19 logic circuit 3 پیاده سازی توابع بولی برای عبارت زیر یک دیاگرام منطقی فقط به کمک گیت NANDرسم کنید: )F = (a.b)+(b.c a b F c a b c 20 logic circuit 3 پیاده سازی توابع بولی a b c a b F c logic circuit 3 21 پیاده سازی توابع بولی Using only OR and NOT gates, draw a schematic for the following function: F xy x' y ' y ' z ( F ' )' (( xy x' y ' y ' z )' )' [( xy)'.( x' y ' )'.( y ' z )' ]' [( x' y ' ).( x y ).( y z ' )]' ( x' y ' )'( x y )'( y z ' )' x y F z logic circuit 3 22 مینترمها و ماکسترمها •مینترم :جمله ایست به صورت ضرب که در آن همه لیترال ها ( به متغیر یا مکملش لیترال گویند ).دقیقا یک بار ظاهر شده باشد n .متغیر باینری میتوانند به 2nصورت مختلف با هم ANDشوند که هر کدام یک مینترم یا حاصل ضرب استاندارد نامیده می شوند. x’y’zو xy’z ماکسترم :جمله ایست به صورت جمع که در آن همه لیترال ها ( به متغیر یا مکملش لیترال گویند ).دقیقا یک بار ظاهر شده باشد .به طور مشابه n ،متغیر باینری میتوانند به 2nصورت مختلف با هم ORشوند که هر کدام یک ماکسترم یا حاصل جمع استاندارد نامیده می شوند. x+y+zو x’+y’+z دقت کنید که هر ماکسترم یک مکمل معادل بصورت مینترم دارد و برعکس. حرف miکوچک برای نمایش مینترم بکار می رود. حرف Miبزرگ برای نمایش ماکسترم بکار می رود. 23 logic circuit 3 مینترمها و ماکسترمها (ادامه) مینترمها و ماکسترمها برای سه متغییر Maxterms x+y+z Mo ’x+y+z M1 x+y’+z M2 ’x+y’+z M3 x’+y+z M4 ’x’+y+z M5 x’+y’+z M6 ’x’+y’+z M7 Minterms ’x’y’z mo x’y’z m1 ’x’yz m2 x’yz m3 ’xy’z m4 xy’z m5 ’xyz m6 xyz m7 x y z 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 هر مینترمی فقط در یک حالت برابر یک می شود مثال moفقط وقتی x’y’z’: 000باشد برابر یک می شود. هر ماکسترمی فقط در یک حالت برابر صفر می شود مثال Moفقط وقتی x+y+z: 000باشد برابر صفر می شود. 24 logic circuit 3 فرم های نرمال )(POS) ,(SOP SUM OF PRODUCTS :SOPاگر تابعی به صورت جمع حاصلضرب ها باشد. PRODUCT OF SUMS :POSاگر تابعی به صورت ضرب حاصلجمع ها باشد. مثال: ’f(x, y, z) m(1 , 2 , 4 , 5 , 6) x’ y’ z x’ yz’ xy’ z’xy’ z xyz ) ’f(x, y, z) M(0 , 3 , 7) (x y z).( x y’z’ ).( x’ y’z برای نوشتن ضرب ماکسترم ها کافیست شماره هایی که در جمع مینترم ها نیستند را بنویسیم 25 logic circuit 3 حاصل جمع مینترمها و حاصل ضرب ماکسترمها در جدول درستی زیر F1را به صورت حاصل جمع مینترمها بنویسید. F2 1 0 1 1 0 0 0 0 x y z F1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 F1 ( x, y, z ) (1,4,5,6,7) m1 m4 m5 m6 m7 ) ( x' y ' z ) ( xy' z ' ) ( xy' z ) ( xyz' ) ( xyz F2را پیدا کنید. 26 logic circuit 3 حاصل جمع مینترمها و حاصل ضرب ماکسترمها در جدول درستی زیر F1را به صورت حاصل ضرب ماکسترمها بنویسید. F2 1 0 1 1 0 0 0 0 z 0 1 0 1 0 1 0 1 F1 0 1 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 x 0 0 0 0 1 1 1 1 F1 ( x, y, z ) (0,2,3) M 0 M 2 M 3 ) ' ( x y z )( x y' z )( x y' z 27 logic circuit 3 حاصل جمع مینترمها و حاصل ضرب ماکسترمها Express the Boolean function F x y ' z in a sum of minterms, and then in a product of Maxterms. x x( y y ' ) xy xy' xy xy( z z ' ) xyz xyz' xy' xy' ( z z ' ) xy' z xy' z ' y ' z y ' z ( x x' ) xy' z x' y ' z :بعد از جمع مینترمها و حذف تکراریها F ( x, y, z ) x' y ' z xy' z ' xy' z xyz' xyz (SOP) F ( x, y, z ) m1 m4 m5 m6 m7 (1,4,5,6,7) Product of maxterms (POS)? logic circuit 3 28