Transcript آزاد سازي لاگرانژ

(Unit Commitment) ‫در مدار قرار دادن نيروگاهها‬
G
G
G
G
G
G
G
G
G
‫تصميم گيري در مورد اينكه كدام واحد بايد توليد كند؟=‪UC‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪‬در طول دوره بهره برداري چه زماني واحدهاي توليد بايد وارد مدار‪ ،‬و يا از مدار خارج‬
‫شوند؟‬
‫‪ ‬تابع هدف چيست؟ بهينه نمودن عايدي (هزينه‪ ،‬سود)‬
‫در مدار قرار دادن نيروگاهها )‪(Unit Commitment‬‬
‫‪2083‬‬
‫‪2200‬‬
‫‪2059.5‬‬
‫‪2100‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪1900‬‬
‫‪1800‬‬
‫‪1700‬‬
‫‪1600‬‬
‫‪1500‬‬
‫‪1400‬‬
‫‪1198.5‬‬
‫‪1300‬‬
‫‪1200‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪900‬‬
‫‪800‬‬
‫‪700‬‬
‫‪600‬‬
‫‪500‬‬
‫‪400‬‬
‫‪300‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪200‬‬
‫‪0‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫ساعت‬
‫‪24‬‬
‫‪22‬‬
‫‪20‬‬
‫‪18‬‬
‫‪16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫رفتار دوره اي بشر= تغييرات دوره اي نياز مصرف‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫در مدار قرار دادن نيروگاهها )‪(Unit Commitment‬‬
‫‪1859‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪1846‬‬
‫‪1900‬‬
‫‪1800‬‬
‫‪1700‬‬
‫‪1600‬‬
‫‪1500‬‬
‫‪1400‬‬
‫‪1300‬‬
‫‪1035‬‬
‫‪1200‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪900‬‬
‫‪800‬‬
‫‪700‬‬
‫‪600‬‬
‫‪500‬‬
‫‪400‬‬
‫‪300‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪22‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪200‬‬
‫‪0‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫ساعت‬
‫‪24‬‬
‫‪18‬‬
‫‪16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ UC‬چيست؟‬
‫‪ ‬تعدادي واحد توليد داريم‬
‫نياز مصرف براي دوره اي از زمان پيش بيني شده است‬
‫عالوه بر هزينه بهره برداري واحدها‪ ،‬هزينه ها و قيود زير نيز مورد توجه است‬
‫هزينه راه اندازي‪ ،‬هزينه از مدار خارج نمودن واحد‪ ،‬ذخيره چرخان‪ ،‬زمان توقف و فعاليت‬
‫‪ UC‬چيست؟‬
‫‪ ‬از تعريف اشاره شده بر مي آيد كه نمي توان به راحتي واحدهاي معيني را در‬
‫مدار قرار دادو آنها را مورد بهره برداري قرار داد‬
‫بنابراين ضروري است كه از قبل تمهيدات الزم براي اين موضوع انديشيده شود‬
‫و بر مبناي بار پيش بيني شده و محدوديتهاي موجود‪ ،‬واحدهايي كه بايد در مدار‬
‫قرار گيرند (و آنهايي كه بايد از مدار خارج شوند) تعيين شوند‪.‬‬
‫هنگامي كه حداقل نمودن هزينه مد نظر است‪ ،‬واحدهاي ارزان ابتدا وارد مدار‬
‫مي شوند‬
‫واحدهاي گران‪ ،‬هنگامي در مدار قرار مي گيرند كه بار زياد باشد‬
‫چگونه مسئله ‪ UC‬را حل مي كنيم؟‬
‫‪ ‬اگر واحدي روشن است‪ ،‬آن را با ‪ 1‬و چنانچه خاموش باشد ‪ 0‬را براي آن در نظر‬
‫مي گيريم‬
‫بنابراين‪ ،‬به طريقي تصميم مي گيريم كه براي ساعت بعد تركيب ‪ 01101‬را خواهيم‬
‫داشت (براي ‪ 5‬واحد)‬
‫براي تركيب اشاره شده‪ ،‬مسئله ‪ ED‬را براي واحدهاي ‪ 3 ،2‬و‪ 5‬حل مي كنيم‬
‫براي ساعات بعد نيز‪ ،‬تركيب هاي مختلف را در نظر مي گيريم‬
‫چگونه به تركيب اشاره شده مي رسيم؟‬
‫‪ ‬چگونه به تركيب ‪ 01101‬مي رسيم؟‬
‫ساده ترين راه‪ :‬اگر تعداد واحدها كم باشد‪ ،‬تمامي تركيبات براي ساعت به ساعت‬
‫چك شود‬
‫براي هريك از تركيبات در يك ساعت خاص‪ ،‬توزيع اقتصادي بار انجام شود‬
‫مثال‪ -‬سيستم سه واحدي‬
‫‪ ‬اگر قرار باشد بار ‪ 550‬مگاوات را تامين كنيم كدام‬
‫تركيب را بايد انتخاب كنيم؟‬
‫مثال‪-‬سيستم سه واحدي‬
‫‪ ‬امتحان نمودن تمامي تركيبات‬
‫‪‬بعض ي از تركيبات غير ممكن (‪ )Non-feasible‬هستند‪ .‬تركيباتي كه مجموع‬
‫توانهاي حداقل واحدها از بار بيشتر است‪ ،‬يا اينكه مجموعه توانهاي حداكثر واحدها‬
‫از بار كمتر است‪.‬‬
‫بهترين تركيب آن است كه تنها واحد شماره ‪ 1‬در مدار باشد‪)100( .‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬اگر بار از الگويي مطابق شكل مقابل در‬
‫دوره اي از زمان برخوردار باشد‪ ،‬نحوه وارد‬
‫و خارج كردن واحدهاي توليد به چه صورت‬
‫خواهد بود؟‬
‫‪ ‬اقتصادي ترين تركيب را با روش مثال قبل‪ ،‬براي هر بار بين ‪ 1200‬و ‪ 500‬مگاوت در‬
‫پله هاي ‪ 50‬مگاواتي‪ ،‬مطابق با جدول صفحه بعد تعيين مي كنيم‪.‬‬
‫مثال‬
‫‪‬اگر بار باالي ‪ 1000‬مگاوات باشد هر سه‬
‫واحد‪ ،‬باربين ‪ 1000‬و ‪ 600‬مگاوات واحدهاي ‪ 1‬و‬
‫‪ ،2‬و براي بارهاي كمتر از ‪ 600‬مگاوات واحد‬
‫شماره ‪ 1‬را بايد در مدار قرار داد‬
‫‪‬تنها قيدي كه در اين بخش مورد توجه بوده‬
‫است‪ ،‬كفايت تعداد واحدهاي توليد مي باشد‪.‬‬
‫اما در عمل قيود ديگري نيز وجود دارد كه باعث‬
‫پيچيده تر شدن مسئله درمدار قرارگرفتن‬
‫نيروگاهها مي شوند‪.‬‬
‫قيود موجود در ‪UC‬‬
‫‪ -1‬ذخيره چرخان (تفاوت بين ظرفيت بالقوه فعال و مجموع بار و تلفات‬
‫سيستم)‪ -‬در صورت از دست رفتن يك واحد بايد ذخيره كافي بايد در‬
‫سيستم به منظور تامين بار در زمان مشخص وجود داشته باشد‬
‫‪ ‬ذخيره چرخان‪ ،‬براساس قواعد خاص ي تعيين مي شود؛‬
‫‪ ‬درصدي از اوج مصرف‬
‫‪ ‬معادل بزرگترين واحد نيروگاهي‬
‫‪ ‬تابعي از اميد از دست رفتن بار (‪( )LOLP‬يا احتمال عدم توليد كافي براي تامين‬
‫بار)‬
‫‪ ‬عالوه بر ذخيره هاي چرخان‪ ،‬ذخيره هاي غير فعالي نيز در مساله ‪ UC‬در‬
‫نظر گرفته مي شوند‪:‬‬
‫‪ ‬واحدهاي ديزلي با راه اندازي سريع‬
‫‪ ‬توربينهاي گازي‬
‫‪ ‬نيروگاههاي آبي تلمبه اي ذخيره اي‬
‫ذخيره چرخان‬
‫•‬
‫موقعيت مكاني واحدهاي ذخيره هاي چرخان نيز حائز اهميت است‪.‬‬
‫دو ناحيه از ًيك سيستم قدرت (غرب و شرق)‪-‬‬
‫مجموعا بار ‪ 3090‬مگاوات را تامين مي‬
‫كنند‪ .‬خطوط بين نواحي مي توانند تا ‪550‬‬
‫مگاوات را انتقال دهند‪.‬‬
‫قيود واحدهاي حرارتي‬
‫‪ ‬قيد تعداد خدمه (براي روشن و خاموش كردن)‬
‫‪ ‬به دليل قابليت تحمل كم تغييرات حرارت واحدهاي حرارتي‪ ،‬وارد مدار نمودن واحدهاي حرارتي ساعتها‬
‫طول مي كشد‪ .‬اين ام موجب مي شود قيدهاي ديگري به مسئله اضافه شوند‪:‬‬
‫‪ ‬حداقل زمان فعاليت‬
‫ً‬
‫‪ ‬حداقل زمان توقف‪ -‬پس از توقف حداقل زماني الزم است تا بتوان آن را مجددا وارد مدار كرد‬
‫‪ ‬تعداد خدمه‪ -‬همزمان نمي توان چند واحد را در مدار قرار داد‬
‫راه اندازي‬
‫‪ ‬براي راه اندازي و در مدار قرار دادن نيروگاه نياز به‬
‫صرف انرژي معيني است‪ .‬هزينه راه اندازي به روش راه‬
‫اندازي بستگي دارد‪ .‬راه اندازي گرم و راه اندازي سرد‪.‬‬
‫‪ ‬با مقايسه دو روش راه اندازي از نظر هزينه‪ ،‬بهترين‬
‫روش انتخاب مي گردد‪.‬‬
‫ساير قيود‬
‫• قيد واحدهاي آبي‬
‫• حالت كار اجباري‬
‫• محدوديتهاي سوخت‬
‫روشهاي حل ‪UC‬‬
‫• تعيين الگوي بار براي ‪ M‬دوره‬
‫• تعداد ‪ N‬واحد توليد براي در مدار قرار دادن و توزيع بار‬
‫• ‪ M‬سطح بار و قيود كاري ‪ N‬واحد به گونه اي است كه تركيبي از واحدها‬
‫مي تواند بارها را تامين نمايد‬
‫• تعداد كل تركيبها در هر بازه زماني‬
‫روشهاي حل ‪UC‬‬
‫• روشهاي حل بر اساس ليست حق تقدم‬
‫• برنامه ريزي ديناميكي (پويا)‪DP‬‬
‫• آزاد سازي الگرانژ ‪LR‬‬
‫ليست حق تقدم‬
‫• هزينه متوسط در بار كامل (معيار حق تقدم)‬
‫ليست حق تقدم‬
‫• تركيباتي كه بايد در مدار قرار گيرد بصورت زير مي باشد‬
‫ليست حق تقدم‬
‫• روشهاي مبتني بر ليست حق تقدم با الگوريتمي براي از مدار خارج كردن يا‬
‫وارد مدار نمودن واحدهاي همراه هستند‬
‫‪ - 1‬وقتي كه بار در ساعتي كاهش مي يابد‪ ،‬مشخص نماييد كه آيا از مدار خارج كردن واحد‬
‫بعدي از ليست حق تقدم‪ ،‬ظرفيت توليد كافي براي تامين بار و نيز ذخيره چرخان باقي مي‬
‫گذارد يا خير؟ اگر جواب منفي است وضعيت را حفظ كنيد و در غير اينصورت به مرحله‬
‫بعدي برويد‬
‫ً‬
‫‪ -2‬مشخص نماييد چند ساعت بعد (‪)H‬به واحد مجددا نياز است؟‬
‫‪ -3‬اگر ‪ H‬از حداقل زمان توقف مجاز واحد كمتر باشد وضعيت را حفظ كنيد و در غير‬
‫اينصورت به مرحله بعد برويد‬
‫ليست حق تقدم‬
‫‪ -4‬دو مقدار هزينه را محاسبه نماييد‪ .‬اول مجموع هزينه هاي توليد هر ساعت (طي ‪H‬ساعت‬
‫آينده) را با فرض اينكه واحد فعال باشد‪ .‬دوم همان مجموع را با فرض توقف واحد به اين‬
‫صورت كه هزينه راه اندازي را براي يكي از دو روش سرد يا گرم (هر كدام كه مقروي به صرفه‬
‫بود) نيز اضافه كنيد‪ .‬اگر از مدار خارج كردن واحد به اندازه كافي مقرون به صرفه باشد‪ ،‬اين‬
‫كار را انجام دهيد و در غير اينصورت وضعيت را حفظ نماييد‪.‬‬
‫‪ -5‬تمام مراحل فوق را براي واحد بعدي در ليست حق تقدم تكرار نماييد‪ .‬اگر آن واحد نيز از‬
‫مدار خارج شود‪ ،‬به سراغ واحد بعدي برويد‪.‬‬
‫فضای مسئله‪UC‬‬
‫برنامه ريزي ديناميك (پويا)‬
‫برنامه ريزي ديناميك (پويا)‬
‫مفاهيم اساس ي و عوامل برنامه ريزي ديناميك (پويا)‬
‫•‬
‫مرحله (‪ :)Stage‬هر مساله برنامه ريزي پويا به چند مساله كوچكتر‬
‫(مساله فرعي) تقسيم مي گردد‪ .‬هريك از اين مسئله هاي فرعي را يك مرحله‬
‫مي نامند‪ .‬از ويژگيهاي مشخص هر مرحله آن است كه بايد در آن تصميم‬
‫گيري شود‪.‬‬
‫•‬
‫وضعيت يا حالت (‪ :)State‬هر مرحله داراي چندين وضعيت است و در هر‬
‫مرحله بايد مشخص كنيم كه در كدام وضعيت هستيم‪ .‬از ويژگيهاي مشخص‬
‫هر وضعيت آن است كه مراحل را به هم مربوط مي كند‪.‬‬
‫•‬
‫اقدام (‪ :)Action‬در هر وضعيت تعدادي اقدام وجود دارد كه از ميان آنها‬
‫يك يا چند اقدام انتخاب مي شوند‪ .‬مجموعه اقدامها را متغيرهاي تصميم‬
‫گيري مي نامند‪.‬‬
‫مفاهيم اساس ي و عوامل برنامه ريزي ديناميك (پويا)‬
‫•‬
‫خط مش ي (‪ :)Policy‬براي يك مسئله بايد راه حلي ارائه دهيم كه اين راه‬
‫حل عبارت از اين است كه چه اقدامي يا اقدام هايي بايد از وضعيت فعلي‬
‫تا وضعيت نهايي انجام شود‪ .‬خط مش ي بهينه عبارت از بهترين راه حل مي‬
‫باشد‪.‬‬
‫•‬
‫عايدي يا برگشت (‪ :)Return‬عايدي كلمه اي عام است كه مي تواند‬
‫درآمد‪ ،‬هزينه‪ ،‬سود‪ ،‬فاصله زماني‪ ،‬فاصله مكاني باشد‪ .‬هدف اصلي يك‬
‫مساله برنامه ريزي پويا آن است كه عايدي كل بهينه شود‪.‬‬
‫تابع انتقال وضعيت‪ :‬تابعي است كه در مرحله مورد نظر‪ ،‬حالت مشخص ي‬
‫را تحت اقدام معيني قرار مي دهد‪.‬‬
‫ارزش يا وضعيت‪ :‬فاصله بهينه از حالت مورد نظر تا مقصد‬
‫•‬
‫•‬
‫خصوصيات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫مساله بهينه سازي مورد نظر را بايد بتوان به مسايل كوچكتر خرد كرد و هر‬
‫كدام را در يك مرحله قرارداد‪ .‬هر مساله كوچك را بايد بتوان در يك مرحله‬
‫(‪ )Stage‬مورد ارزيابي‪ ،‬تصميم گيري و حل قرارداد‪.‬‬
‫در هر مرحله كه با يك مساله كوچك سر و كار داريم بايد بتوان كليه حالتهاي‬
‫(‪ )States‬مربوط با آن مرحله را مشخص نمود‪.‬‬
‫حلي كه در هر مرحله به دست مي آيد يا تصميمي كه در هر مرحله گرفته‬
‫ميشود نشان خواهد داد كه چگونه حالت در مرحله فعلي به حالت در‬
‫مرحله بعدي تبديل مي شود‪.‬‬
‫خصوصيات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك‬
‫وقتي در حالت فعلي قرار داريم‪ ،‬تصميم يا حل بهينه براي هريك از مراحل باقي‬
‫ً‬
‫مانده(طي نشده) نبايد به حالتهاي قبلي يا تصميماتي كه قبال گرفته شده اند‪،‬‬
‫بستگي داشته باشند‪ ،‬بلكه بايد بتوان در هر مرحله اي كه قرار داريم جواب يا‬
‫راه حل بهينه را به دست آوريم‪ .‬اگر چه اين حل بهينه مرحله اي است و هنوز‬
‫ممكن است كامل نباشد‪ ،‬يعني نتواند حل نهايي مورد نظر ما براي مساله‬
‫بزرگ باشد‪ .‬اين خصوصيت مهم را بعنوان اصل بهينگي ( ‪Principle of‬‬
‫‪ )optimality‬مي گويند‪.‬‬
‫در واقع كار اصلي بلمن (‪ )Belman‬در روش برنامه ريزي پويا ارائه اين اصل مي‬
‫باشد كه بر اساس آن مي توان در هر مرحله حل بهينه تا آن مرحله را به‬
‫دست آورد و براي اين كار فقط به اطالعات يك مرحله قبل نياز خواهد بود(و‬
‫مراحل ما قبل تر مورد نياز نخواهد بود)‪.‬‬
‫خصوصيات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك‬
‫•‬
‫اگر حالتهاي موجود در يك مسئله را در ‪ T‬مرحله طبقه بندي‬
‫كنيم‪ ،‬آنگاه بايد بتوان يك رابطه برگشتي (‪)Recursive equation‬‬
‫تشكيل داد كه هزينه يا فايده به دست آمده در مرحله ‪ t+1 ، t‬الي‬
‫‪ T‬را بتوان به هزينه يا فايده حاصله از مراحل ‪ t+2 ،t+1‬الي ‪T‬‬
‫مرتبط كرد‪.‬‬
‫الگوريتم برنامه ريزي پويا (پيشرو)‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫‪F1  20.88P1  213‬‬
‫‪F2  18.0 P2  585.62‬‬
‫‪F3  17.46P3  684.74‬‬
‫‪F4  23.80P4  252‬‬
‫حق تقدم واحدها‪ 1 ،2 ،3 :‬و ‪4‬‬
‫مثال‪ -‬توابع هزينه‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‪-‬حالت اول‪-‬ليست حق تقدم‬
‫در هر ساعت‪ ،‬سه حالت از ليست حق تقدم‬
‫مورد بررس ي قرار مي گيرد‪ .‬يكي از حالتها ممكن‬
‫نيست‪ .‬بنابراين ‪ 24‬توزيع اقتصادي بار بايد حل‬
‫شود‪.‬‬
‫مثال‪-‬يكايك شماري‬
‫در حالت دوم‪ ،‬در هر مرحله‬
‫‪ 15‬حالت مورد بررس ي قرار‬
‫مي گيرد‪.‬‬
‫بعض ي از حالتها ممكن‬
‫نيستند‪ .‬دايره ها نشان‬
‫دهنده حالت مي باشند‪.‬‬
‫اعداد داخل دايره ها نشان‬
‫دهنده حالتي از مرحله قبل‬
‫است كه به اين حالت در‬
‫مرحله فعلي رسيده است‪.‬‬
‫حداقل هزينه براي رسيدن در هريك از حاالت در مرحله (ساعت) ‪ ،2‬از حالت ‪ 12‬در مرحله قبل (‪ )1‬ايجاد مي شود‪ .‬در‬
‫ً‬
‫دومين ساعت‪ ،‬حداقل هزينه براي حالتهاي ‪ 14 ،13 ،12‬و ‪ ،15‬تماما از انتقال از ساعت ‪ 12‬در ساعت اول نتيجه مي شود‪.‬‬
‫ميسر بهينه‪-‬حالت اول و دوم‬
‫تنها تفاوت در دو مسير در ساعت‬
‫‪ 3‬ايجاد مي شود‪.‬‬
‫حالت سوم ‪-‬حداقل زمان فعاليت و توقف‬
‫سه مقدار مختلف براي‬
‫ذخيره سازي تعداد مسيرها‬
‫در هر مرحله در نظر گرفته‬
‫شده است‪ 8 ،4( .‬و‪.)10‬‬
‫براي ‪ N=8,10‬جوابهاي‬
‫يكسان حاصل شده است‪.‬‬
‫براي حالت ‪ ،N=4‬در ساعت هفتم مسيرهاي داراي حداقل هزينه واحدهايي را متوقف نموده اند كه بعلت قيود‬
‫حداقل زمان توقف نمي توان آنها را در ساعت هشتم راه اندازي نمود‪ .‬راه حل حفظ تعداد بيشتري از مسيرها‬
‫است‪.‬‬
‫خالصه سه حالت‬
‫كاهش فضاي جستجو‬
‫• در روش ليست حق تقدم‪ ،‬ممكن است حالت بهينه از دست برود‪ .‬با مالحظه اثرات‬
‫وابسته به زمان حادتر مي شود‪( .‬هزينه راه اندازي كه تابع زماني است كه واحد متوقف‬
‫بوده است‪ ،‬حداقل زمان توقف و فعاليت‪ ،‬حداكثر تعداد راه اندازي واحدها در يك‬
‫دوره معين)‬
‫• نياز به استفاده از روشهاي ابتكاري (محدود نمودن تعداد حالتها و تعداد مسيرهاي‬
‫ذخيره شده)‪(-‬بين دو روش ليست حق تقدم و يكايك شماري كامل)‬
‫• نياز به حوزه جستجوي محدود (استفاده از ليست حق تقدم و استفاده از تشخيص‬
‫هاي مهندس ي)‪ -‬واحدهاي پايه همواره بايد در مدار باشند(اقتصادي يا داليل ديگر)‪-‬‬
‫واحدهاي در حال تعمير و واحدهاي با هزينه بهره برداري زياد كه تنها در شرايط‬
‫اضطراري به آنها نياز است‪.‬‬
‫كاهش فضاي جستجو‬
‫• ليست تعديل شده بر اساس مفهوم ليست حق تقدم و بر مبناي تشخيصهاي مهندس ي‬
‫– تعدادي از واحدهاي توليد‪ ،‬واحد پايه به شمار مي روند كه بايد در مدار باشند (يا‬
‫اينكه اقتصادي اند يا به هر دليل ديگري بايد در مدار باشند)‬
‫– تعدادي از واحدها نبايد در مدار باشند (واحدهاي در حال تعمير يا واحدهايي كه‬
‫هزينه بهره برداري آنها آنقدر باال است كه فقط در شرايط اضطراري استفاده مي‬
‫شوند)‬
‫ساير كاربردهاي درمدار قراردادن نيروگاهها‬
‫• برنامه ريزي تعميرات واحدهاي توليد‬
‫• ارزيابي تبادل انرژي با نواحي مجاور‬
‫متغيرهاي دوگان‬
‫• راه ديگر ًبراي حل مسئله بهينه سازي‪ ،‬استفاده از تكنيكي كه ضرايب الگرانژ را‬
‫مستقيما بدست مي آورد‪ .‬سپس متغيرهاي تصميم مسئله تعيين مي شوند‪ .‬اين روش به‬
‫حل دوگان موسوم است كه در آن متغير دوگان همان ضرايب الگرانژ مي باشند‪.‬‬
‫مسئله اوليه‬
‫متغيرهاي دوگان‬
‫• جواب در حالت مسئله دوگان‪ ،‬داراي دو مسئله بهينه سازي است‪ .‬جواب‬
‫اول ايجاب مي كند كه مجموعه اوليه اي از مقادير را براي ‪ x1‬و ‪x2‬‬
‫انتخاب كنيم و سپس مقدار ضريب الگرانژي كه )‪ q(lamda‬را حداكثر‬
‫نمايد بيابيم‪.‬سپس اين مقدار ضريب الگرانژ را ثابت فرض نموده و مقادير‬
‫را حداقل مي نمايد بدست آوريم‪ .‬در حالتي كه‬
‫‪ x1‬و ‪ x2‬را كه‬
‫تابع هدف محدب باشد‪ ،‬اين رويه به همان جوابي مي رسد كه جواب‬
‫مسئله اوليه رسيده است‪.‬‬
‫متغيرهاي دوگان‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫• در مسئله توزيع اقتصادي بار بين نيروگاهها نمي توان متغيرها را حذف كرد‪(.‬توابع هزينه‬
‫تكه اي خطي و يا پيچيده تر)‪ .‬در اين حالت بايد از الگوريتم بهينه سازي دوگان استفاده‬
‫گردد‪ .‬بطوريكه بايد ابتدا بهينه سازي را روي ‪ lamda‬انجام داد سپس روي متغيرهاي‬
‫مسئله و آنگاه ‪ lamda‬را بهنگام نمود‪.‬‬
‫متغيرهاي دوگان‬
‫را پيدا كنيم‪ ،‬و تابع‬
‫• با توجه به اينكه در بهينه سازي دوگان ضروري است‬
‫شفافي از ‪ lamda‬را در اختيار نداريم بايد از استراتژي متفاوتي براي تنظيم ‪lamda‬‬
‫بهره بگيريم‪ .‬در مسئله‪ ED‬كه نمي توان متغيرهاي مسئله را حذف نمود‪ ،‬روش ي براي‬
‫تنظيم ‪ lamda‬پيدا مي كنيم (تا )‪ q(lamda‬از مقداري به سمت مقداري بزرگتر‬
‫حركت نمايد)‪ .‬ساده ترين كار روش تنظيم گراديان است‪.‬‬
‫• نزديكي با جواب نهايي در روش بهينه سازي دوگان با‬
‫اندازه فاصله نسبي بين تابع اوليه و تابع دوگان‬
‫سنجيده مي شود‪.‬‬
‫فاصله دوگاني‬
‫• ‪ Alpha‬باعث مي شود كه گراديان رفتار مناسبي داشته باشد‪ .‬روش بهتر آن است كه نرخ‬
‫افزايش و كاهش ‪ lamda‬با هم تفاوت داشته باشد‪.‬‬
‫متغيرهاي دوگان‬
‫• براي يك مسئله محدب شامل متغيرهاي پيوسته‪ ،‬فاصله دوگاني در پاسخ نهايي صفر است‪.‬‬
‫اما در مسائلي كه داراي متغيرهاي ناپيوسته هستند‪ ،‬فاصله دوگاني صفر نخواهد شد‪.‬‬
‫• با استفاده از رويكرد بهينه سازي دوگان در مسئله داده شده‪ ،‬با شروع از ‪،lamda=0‬‬
‫نتايج در جدول حاصل شده اند‪ .‬نكته قابل ذكر آنكه‪ ،‬وقتي تكنيك متغير دوگان‬
‫براي ٍِ‪ED‬استفاده مي شود‪ ،‬شبيه جستجوي ‪ lamda‬است‪.‬‬
‫بهينه سازي دوگان در مسايل نامحدب‬
‫• در بحث بهينه سازي دوگان مطرح شده‪ ،‬اشاره شد هنگامي كه تابع هدف محدب باشد و‬
‫متغيرها پيوسته باشند آنگاه حداكثر سازي تابع هدف نتيجه يكساني را با حداقل سازي‬
‫تابع اوليه (اصلي) بدست مي دهد‪ .‬اين رويكرد براي حل مسئله ‪ UC‬نيز مورد استفاده قرار‬
‫مي گيرد‪ .‬ليكن در مسئله ‪ UC‬متغيرهايي وجود دارند كه از مقدارهاي ‪ 0-1‬برخوردارند‪.‬‬
‫• كاربرد روش بهينه سازي دوگان براي حل مسئله ‪ UC‬به ”آزادسازي الگرانژ“ موسوم است‪.‬‬
‫بهينه سازي دوگان در مسايل نامحدب‬
‫• ممكن است چهار جواب وجود داشته باشد‬
‫– اگر هر دوي ‪ u1‬و ‪ u2‬صفر باشند‪ ،‬مسئله داراي جواب نخواهد بود‪ .‬زيرا قيد تساوي‬
‫برقرار نيست‪.‬‬
‫– اگر ‪ u1=1‬و ‪ ،u2=0‬خواهيم داشت‪ x1=5 :‬و ‪ x2‬در مسئله وجود ندارد‪ .‬تابع‬
‫هدف برابر ‪ 21.25‬بدست مي آيد‪.‬‬
‫– اگر ‪ u1=0‬و ‪u2=1‬خواهيم داشت‪ x2=5‬و ‪ x1‬در مسئله وارد نخواهد شدو تابع‬
‫هدف برابر ‪ 21.375‬بدست مي آيد‪.‬‬
‫– اگر ‪u1=1‬و ‪ ،u2=1‬تابع الگرانژ ساده زير را خواهيم داشت‪:‬‬
‫در نتيجه ‪ lamda=1.2642 ،x2=2.4752 ،x1=2.5248‬و تابع هدف ‪ 33.1559‬بدست‬
‫مي آيد‪.‬‬
‫آزاد سازي الگرانژ‬
‫• آنچه انجام شد يكايك شماري تمامي تركيبات ممكن متغيرهاي ‪ 0-1‬است و‬
‫سپس بهينه سازي روي متغيرهاي پيوسته‪ .‬هنگامي كه متغيرهاي بيشتري وجود‬
‫داشته باشند اين كار امكان پذير نخواهد بود‬
‫• از طرف ديگر با استفاده از بهينه سازي دوگان راه حل سيستماتيك براي حل‬
‫مسئله وجود دارد‬
‫• تابع الگرانژ را بصورت زير تعريف مي كنيم‪:‬‬
‫كه در آن ‪ x1,x2,u1,u2‬همانند قبل از محدوديتها و شرايط ‪0-1‬تبعيت مي كنند‪ .‬سپس مسئله‬
‫ً‬
‫خواهد بود‪ .‬اين رويكرد از آنچه كه قبال گفته شده است متفاوت‬
‫دوگان‪ ،‬يافتن‬
‫است‪ .‬به دليل وجود متغيرهاي ‪ 0-1‬نمي توان متغيرها را حذف كرد‪ .‬بنابراين تمامي متغيرها را در‬
‫مسئله نگه مي داريم و گامهايي را طي مي كنيم‪:‬‬
‫آزاد سازي الگرانژ‪-‬مرحله اول‬
‫• گام ‪ -1‬مقداري را براي )‪ lamda(k‬انتخاب و آن را ثابت فرض كنيد‪ .‬حال مي توان تابع‬
‫الگرانژ را حداقل نمود‪ .‬اين حالت بسيار ساده تر از حالتي است كه تابع زير حداقل گردد‪:‬‬
‫• رابطه باال را مي توان به صورت زير نوشت‪:‬‬
‫• عبارت آخر ثابت است و لذا مي توان آن را از مسئله حذف كرد‪ .‬حال هدف حداقل سازي‬
‫روي دو عبارت است كه هريك در متغيرهاي ‪ 0-1‬ضرب شده اند‪.‬‬
‫• با توجه به اينكه اين دو عبارت در تابع الگرانژ با هم جمع شده اند‪ ،‬مي توان كل تابع را با‬
‫حداقل سازي هريك از عبارتها بصورت مجزا حداقل نمود‪.‬‬
‫• با توجه به اينكه هر عبارت حاصل ضرب يك تابع از ‪ x‬و ‪(lamda‬كه ثابت است) مي باشد و‬
‫اينها همه در متغير ‪ 0-1‬ضرب شده اند‪ ،‬آنگاه مي توان گفت كه حداقل يا صفر خواهد بود‬
‫(كه با ‪ u=0‬همراه است)‪ ،‬يا اينكه منفي خواهد بود (كه با ‪ u=1‬همراه است)‪.‬‬
‫آزاد سازي الگرانژ‪-‬ادامه مرحله اول‬
‫• با بررس ي عبارت اول‪ ،‬مقدار بهينه ‪( x1‬با صرف نظر از ‪ )u1‬بصورت زير خواهد بود‪.‬‬
‫• اگر مقدار ‪ x1‬كه رابطه باال را تامين مي كند در خارج از حدود قرار گيرد‪ ،‬آن را در مقدار‬
‫حدي قرار مي دهيم‪ .‬چنانچه عبارت اول مثبت باشد‪ ،‬آنگاه ‪ u1=0‬در غير اينصورت‬
‫‪ u1=1‬خواهد بود‪.‬‬
‫• با بررس ي عبارت دوم‪ ،‬مقدار بهينه ‪( x2‬با صرف نظر از ‪ )u2‬بصورت زير خواهد بود‪.‬‬
‫• اگر مقدار ‪ x2‬كه رابطه باال را تامين مي كند در خارج از حدود قرار گيرد‪ ،‬آن را در مقدار‬
‫حدي قرار مي دهيم‪ .‬چنانچه عبارت اول مثبت باشد‪ ،‬آنگاه ‪ u2=0‬در غير اينصورت‬
‫‪ u1=2‬خواهد بود‪.‬‬
‫آزاد سازي الگرانژ‪ -‬مرحله دوم‬
‫• فرض كنيد متغيرهاي ‪ x1,x2,u1,u2‬بدست آمده در مرحله‪ 1‬ثابت باشند و مقداري از‬
‫‪ lamda‬را پيدا كنيد كه تابع دوگان را حداكثر نمايد‪ .‬در اين حالت نمي توان براي يافتن‬
‫ماكزيمم حل كنيم زيرا )‪ q(lamda‬نسبت به ‪ lamda‬فاقد گران است‪ .‬بنابراين‬
‫گراديان )‪ q(lamda‬را نسبت به ‪ lamda‬تشكيل داده و ‪ lamda‬را به گونه اي در‬
‫جهت افزايش )‪ q(lamda‬تنظيم مي كنيم‪.‬‬
‫• ‪ Alpha‬ضريبي است كه براي حركت ‪ lamda‬تنها در فاصله كوچكي انتخاب مي شود‪ .‬اگر‬
‫هردوي ‪ u1,u2‬صفر باشند‪ ،‬گراديان برابر ‪5‬خواهد بود‪ .‬بنابراين ‪ lamda‬بايد افزايش‬
‫يابد‪ .‬در نهايت افزايش ‪ lamda‬منجر به مقداري منفي براي يكي از عبارات زير (يا هر دوي‬
‫آنها) خواهد شد‪ .‬و اين باعث مي شود كه ‪ u1‬يا ‪ u2‬يا هر دو در مقدار ‪ 1‬تنظيم شوند‪ .‬اگر‬
‫مقدار ‪ lamda‬افزايش يابد به مرحله‪ 1‬برمي گرديم و مقادير جديدي را براي‬
‫‪ x1,x2,u1,u2‬بدست مي آوريم‪.‬‬
‫آزاد سازي الگرانژ‪ -‬مرحله دوم‬
‫• الزم به ذكر است كه ‪ lamda‬نبايد زياد افزايش يابد‪ .‬در مثال ارائه شده تنظيم ‪lamda‬‬
‫بصورت زير انجام مي شود‪.‬‬
‫• با وجود متغيرهاي كمي كه داريم و با وجود اين واقعيت كه دو تا از آنها متغيرهاي ‪ 0-1‬هستند‪،‬‬
‫مقدار ‪ lamda‬به مقدار مورد نياز براي حداقل سازي الگرانژ همگرا نمي شود‪ .‬در واقع به ندرت‬
‫يافتن )‪ lamda(k‬اي كه باعث شود مسئله نسبت به قيد تساوي ممكن شود‪ .‬ليكن وقتي‬
‫مقادير ‪ u1,u2‬را در هر تكرار بدست آوريم آنگاه مي توان حداقل )‪ J(x1,x2,u1,u2‬را با‬
‫حل حداقل سازي تابع زير بدست آوريم‪:‬‬
‫• براي حالتي كه ‪ u1,u2=0‬است‪ ،‬بطور دلخواه مقدار )‪ J*(x1,x2,u1,u2‬را عددي بزرگ‬
‫ً‬
‫در نظر مي گيريم(مثال ‪ .)50‬اين مقدار حداقل را )‪ J*(x1,x2,u1,u2‬مي ناميم و مالحظه‬
‫خواهيم كرد كه با مقدار بزرگي آغاز و كاهش مي يابد‪ ،‬در حاليكه مقدار دوگان )‪q*(lamda‬‬
‫با مقدار صفر آغاز و سپس افزايش مي يابد‪.‬‬
‫آزاد سازي الگرانژ‪ -‬مرحله دوم‬
‫• به دليل وجود متغيرهاي ‪ 0-1‬در مسئله‪ ،‬مقادير اوليه (اصلي) و دوگان هرگز با هم برابر‬
‫نخواهند شد‪ .‬مقدار *‪ J*-q‬را فاصله دوگاني مي نامند‪ .‬همچنين فاصله دوگاني نسبي را‬
‫بصورت زير تعريف مي كنيم‪:‬‬
‫• حضور متغيرهاي ‪ 0-1‬در مسئله موجب مي شود كه الگوريتم در اطراف جواب به نوسان‬
‫بيفتد (با تغيير متغيرهاي ‪ .)0-1-0‬در اين شرايط بايد الگوريتم ‪ LR‬با توجه به فاصله‬
‫دوگاني نسبي متوقف گردد‪.‬‬
‫آزاد سازي الگرانژ‪UC-‬‬
‫• روش برنامه ريزي ديناميكي‪ ،‬براي حل مسئله ‪ UC‬داراي معايب زيادي است (در سيستمهاي‬
‫بزرگ كه تعداد واحدهاي نيروگاهي زياد است)‪ ،‬براي كاهش تعداد تركيباتي كه در هر دوره زماني‬
‫تست مي شوند كاهش يابند بايد به ناچار جستجو در تعداد محدودي از حالتها انجام شود‪.‬‬
‫• در تكنييكهاي ‪LR‬اين مشكل وجود نخواهد داشت (اگرچه ممكن است مسايل فني ديگري مطرح‬
‫شود كه بايد شناسايي شوند)‪ .‬اين روش بر پايه رويكرد بهينه سازي دوگان استوار است‬
‫آزاد سازي الگرانژ‬
‫•‬
‫محدوديتها و تابع هدف‬
‫محدوديتهايي نظير امنيت شبكه‪ ،‬محدوديت سوخت واحدها‪ ،‬آلودگي ناش ي از سوختهاي فسيلي‪ ،‬ذخيره‬
‫چرخان و ‪ ،...‬را نيز مي توان اضافه نمود‪.‬‬
‫‪ -4‬تابع هدف‬
‫آزاد سازي الگرانژ‬
‫• حال مي توان تابع الگرانژ را شبيه به آنچه كه در مسئله ‪ ED‬داشتيم تشكيل داد‬
‫• تابع هزينه توليد به همراه قيود ‪ 2‬و‪ 3‬را مي توان براي واحدها تفكيك نمود‪ .‬زيرا توابع هزينه‬
‫واحدها تنها تابعي از توان توليد همان واحد مي باشد‪.‬‬
‫• محدوديتهاي برقراري تعادل بين توليد و مصرف در هر مرحله‪ ،‬توليد بين واحدها را به هم ارتباط‬
‫مي دهد‪ .‬رويه ‪ ، LR‬مسئله ‪ UC‬را با آزاد سازي يا چشم پوش ي موقت محدوديتهاي مرتبط‬
‫كننده‪ ،‬و حل مسئله مثل اينكه اين قيود وجود ندارد‪ ،‬با استفاده از روش بهينه سازي دوگان حل‬
‫مي كند‪ .‬الزم به ذكر است در روش بهينه سازي دوگان‪ ،‬تالش بر دستيابي بهينه مقيد با حداكثر‬
‫سازي تابع الگرانژ نسبت به ضرايب الگرانژ مي باشد‪ ،‬ضمن اينكه تابع الگرانژ نسبت به ساير‬
‫متغيرها حداقل شود به اين صورت‪:‬‬
‫آزاد سازي الگرانژ‬
‫‪ ‬اين كار از طريق دو مرحله انجام مي شود‪:‬‬
‫‪ ‬مرحله ‪ -1‬مقداري را براي هر )‪ lamda(t‬پيدا كنيد كه )‪ q(lamda‬را به سمت مقادير بزرگتر‬
‫سوق دهد‪.‬‬
‫‪ ‬مرحله ‪ -2‬با فرض ثابت بودن )‪ ،lamda(t‬پيدا شده در مرحله اول و ثابت فرض نمودن آنها‪،‬‬
‫حداقل تابع الگرانژ را با تنظيم مقادير ‪ pt‬و ‪ Ut‬بدست آوريد‪ .‬تنظيم )‪lamda(t‬در همين‬
‫مرحله انجام خواهد شد‪.‬‬
‫آزاد سازي الگرانژ‬
‫حداقل تابع الگرانژ در كل دوره برنامه ريزي به صورت زير بدست مي آيد‪:‬‬
‫در حالت )‪ Ui(t‬مقدار تابع كه بايد حداقل شود صفر است‪ .‬در حالت ‪Ui(t)=1‬تابع زير بايد‬
‫حداقل شود‪.‬‬
‫آزاد سازي الگرانژ‬
‫بسته به مقدار توان محاسبه شده سه حالت ممكن است‬
‫برنامه ريزي پويا (پيشرو ) براي حل برنامه بهينه براي هريك از واحدها انجام مي شود‪.‬‬
‫آزاد سازي الگرانژ‬
‫• تنظيم ‪Lamda‬‬
‫• معيار همگرايي‬
‫آزاد سازي الگرانژ‬