Transcript متغيرهاي دوگان

(Unit Commitment) ‫در مدار قرار دادن نيروگاهها‬
G
G
G
G
G
G
G
G
G
‫تصميم گيري در مورد اينكه كدام واحد بايد توليد كند؟=‪UC‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪‬در طول دوره بهره برداري چه زماني واحدهاي توليد بايد وارد مدار‪ ،‬و يا از مدار خارج شوند؟‬
‫‪ ‬تابع هدف چيست؟ بهينه نمودن عايدي (هزينه‪ ،‬سود)‬
‫در مدار قرار دادن نيروگاهها )‪(Unit Commitment‬‬
‫‪2083‬‬
‫‪2200‬‬
‫‪2059.5‬‬
‫‪2100‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪1900‬‬
‫‪1800‬‬
‫‪1700‬‬
‫‪1600‬‬
‫‪1500‬‬
‫‪1400‬‬
‫‪1198.5‬‬
‫‪1300‬‬
‫‪1200‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪900‬‬
‫‪800‬‬
‫‪700‬‬
‫‪600‬‬
‫‪500‬‬
‫‪400‬‬
‫‪300‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪200‬‬
‫‪0‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫ساعت‬
‫‪24‬‬
‫‪22‬‬
‫‪20‬‬
‫‪18‬‬
‫‪16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫رفتار دوره اي بشر= تغييرات دوره اي نياز مصرف‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫در مدار قرار دادن نيروگاهها )‪(Unit Commitment‬‬
‫‪1859‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪1846‬‬
‫‪1900‬‬
‫‪1800‬‬
‫‪1700‬‬
‫‪1600‬‬
‫‪1500‬‬
‫‪1400‬‬
‫‪1300‬‬
‫‪1035‬‬
‫‪1200‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪900‬‬
‫‪800‬‬
‫‪700‬‬
‫‪600‬‬
‫‪500‬‬
‫‪400‬‬
‫‪300‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪22‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪200‬‬
‫‪0‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫ساعت‬
‫‪24‬‬
‫‪18‬‬
‫‪16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ UC‬چيست؟‬
‫‪ ‬تعدادي واحد توليد داريم‬
‫نياز مصرف براي دوره اي از زمان پيش بيني شده است‬
‫عالوه بر هزينه بهره برداري واحدها‪ ،‬هزينه ها و قيود زير نيز مورد توجه است‬
‫هزينه راه اندازي‪ ،‬هزينه از مدار خارج نمودن واحد‪ ،‬ذخيره چرخان‪ ،‬زمان توقف و فعاليت‬
‫‪ UC‬چيست؟‬
‫‪ ‬از تعريف اشاره شده بر مي ايد كه نمي توان به راحتي واحدهاي معيني را در مدار قرار دادو انها‬
‫را مورد بهره برداري قرار داد‬
‫بنابراين ضروري است كه از قبل تمهيدات الزم براي اين موضوع انديشيده شود و بر مبناي بار پيش‬
‫بيني شده و محدوديتهاي موجود‪ ،‬واحدهاي ي كه بايد در مدار قرار گيرند (و انهاي ي كه بايد از مدار‬
‫خارج شوند) تعيين شوند‪.‬‬
‫هنگامي كه حداقل نمودن هزينه مد نظر است‪ ،‬واحدهاي ارزان ابتدا وارد مدار مي شوند‬
‫واحدهاي گران‪ ،‬هنگامي در مدار قرار مي گيرند كه بار زياد باشد‬
‫چگونه مسئله ‪ UC‬را حل مي كنيم؟‬
‫‪ ‬اگر واحدي روشن است‪ ،‬ان را با ‪ 1‬و چنانچه خاموش باشد ‪ 0‬را براي ان در نظر مي گيريم‬
‫بنابراين‪ ،‬به طريقي تصميم مي گيريم كه براي ساعن بعد تركيب ‪ 01101‬را خواهيم داشت‬
‫(براي ‪ 5‬واحد)‬
‫براي تركيب اشاره شده‪ ،‬مسئله ‪ ED‬را براي واحدهاي ‪ 3 ،2‬و‪ 5‬حل مي كنيم‬
‫براي ساعات بعد نيز‪ ،‬تركيب هاي مختلف را در نظر مي گيريم‬
‫چگونه به تركيب اشاره شده مي رسيم؟‬
‫‪ ‬چگونه به تركيب ‪ 01101‬مي رسيم؟‬
‫ساده ترين راه‪ :‬اگر تعداد واحدها كم باشد‪ ،‬تمامي تركيبات براي ساعت به ساعت چك شود‬
‫براي هريك از تركيبات در يك ساعت خاص‪ ،‬توزيع اقتصادي بار انجام شود‬
‫مثال‪ -‬سيستم سه واحدي‬
‫‪ ‬اگر قرار باشد بار ‪ 550‬مگاوات را تامين كنيم كدام تركيب را‬
‫بايد انتخاب كنيم؟‬
‫مثال‪-‬سيستم سه واحدي‬
‫‪ ‬امتحان نمودن تمامي تركيبات‬
‫‪‬بعضي از تركيبات غير ممكن (‪ )Non-feasible‬هستند‪ .‬تركيباتي كه مجموع توانهاي حداقل‬
‫واحدها از بار بيشتر است‪ ،‬يا اينكه مجموعه توانهاي حداك ثر واحدها از بار كمتر است‪.‬‬
‫بهترين تركيب ان است كه تنها واحد شماره ‪ 1‬در مدار باشد‪)100( .‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬اگر بار از الگوي ي مطابق شكل مقابل در دوره اي‬
‫از زمان برخوردار باشد‪ ،‬نحوه وارد و خارج كردن‬
‫واحدهاي توليد به چه صورت خواهد بود؟‬
‫‪ ‬اقتصادي ترين تركيب را با روش مثال قبل‪ ،‬براي هر بار بين ‪ 1200‬و ‪ 500‬مگاوت در پله هاي ‪50‬‬
‫مگاواتي‪ ،‬مطابق با جدول صفحه بعد تعيين مي كنيم‪.‬‬
‫مثال‬
‫‪‬اگر بار باالي ‪ 1000‬مگاوات باشد هر سه واحد‪ ،‬باربين‬
‫‪ 1000‬و ‪ 600‬مگاوات واحدهاي ‪ 1‬و ‪ ،2‬و براي بارهاي كمتر‬
‫از ‪ 600‬مگاوات واحد شماره ‪ 1‬را بايد در مدار قرار داد‬
‫‪‬تنها قيدي كه در اين بخش مورد توجه بوده است‪،‬‬
‫ك فايت تعداد واحدهاي توليد مي باشد‪ .‬اما در عمل قيود‬
‫ديگري نيز وجود دارد كه باعث پيچيده تر شدن مسئله‬
‫درمدار قرارگرفتن نيروگاهها مي شوند‪.‬‬
‫قيود موجود در ‪UC‬‬
‫‪ -1‬ذخيره چرخان (تفاوت بين ظرفيت بالقوه فعال و مجموع بار و تلفات سيستم)‪ -‬در صورت‬
‫از دست رفتن يك واحد بايد ذخيره كافي بايد در سيستم به منظور تامين بار در زمان‬
‫مشخص وجود داشته باشد‬
‫‪ ‬ذخيره چرخان‪ ،‬براساس قواعد خاصي تعيين مي شود؛‬
‫‪ ‬درصدي از اوج مصرف‬
‫‪ ‬معادل بزرگ ترين واحد نيروگاهي‬
‫‪ ‬تابعي از اميد از دست رفتن بار (‪( )LOLP‬يا احتمال عدم توليد كافي براي تامين بار)‬
‫‪ ‬عالوه بر ذخيره هاي چرخان‪ ،‬ذخيره هاي غير فعالي نيز در مساله ‪ UC‬در نظر گرفته مي‬
‫شوند‪:‬‬
‫‪ ‬واحدهاي ديزلي با راه اندازي سريع‬
‫‪ ‬توربينهاي گازي‬
‫‪ ‬نيروگاههاي ابي تلمبه اي ذخيره اي‬
‫ذخيره چرخان‬
‫•‬
‫موقعيت مكاني واحدهاي ذخيره هاي چرخان نيز حائز اهميت است‪.‬‬
‫دو ناحيه از يك سيستم قدرت (غرب و شرق)‪ -‬مجمو ًعا‬
‫بار ‪ 3090‬مگاوات را تامين مي كنند‪ .‬خطوط بين‬
‫نواحي مي توانند تا ‪ 550‬مگاوات را انتقال دهند‪.‬‬
‫قيود واحدهاي حرارتي‬
‫‪ ‬قيد تعداد خدمه (براي روشن و خاموش كردن)‬
‫‪ ‬به دليل قابليت تحمل كم تغييرات حرارت واحدهاي حرارتي‪ ،‬وارد مدار نمودن واحدهاي حرارتي ساعتها طول مي كشد‪ .‬اين ام‬
‫موجب مي شود قيدهاي ديگري به مسئله اضافه شوند‪:‬‬
‫‪ ‬حداقل زمان فعاليت‬
‫ً‬
‫مجددا وارد مدار كرد‬
‫‪ ‬حداقل زمان توقف‪ -‬پس از توقف حداقل زماني الزم است تا بتوان ان را‬
‫‪ ‬تعداد خدمه‪ -‬همزمان نمي توان چند واحد را در مدار قرار داد‬
‫راه اندازي‬
‫‪ ‬براي راه اندازي و در مدار قرار دادن نيروگاه نياز به صرف انرژي‬
‫معيني است‪ .‬هزينه راه اندازي به روش راه اندازي بستگي دارد‪ .‬راه‬
‫اندازي گرم و راه اندازي سرد‪.‬‬
‫‪ ‬با مقايسه دو روش راه اندازي از نظر هزينه‪ ،‬بهترين روش‬
‫انتخاب مي گردد‪.‬‬
‫ساير قيود‬
‫• قيد واحدهاي ابي‬
‫• حالت كار اجباري‬
‫• محدوديتهاي سوخت‬
‫روشهاي حل ‪UC‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫تعيين الگوي بار براي ‪ M‬دوره‬
‫تعداد ‪ N‬واحد توليد براي در مدار قرار دادن و توزيع بار‬
‫‪ M‬سطح بار و قيود كاري ‪ N‬واحد به گونه اي است كه هريك از واحدها مي توانند هريك از بارها را‬
‫تامين كند‪ .‬همچنين هر تركيبي از واحدها مي تواند بارها را تامين نمايد‬
‫تعداد كل تركيبها در هر بازه زماني‬
‫روشهاي حل ‪UC‬‬
‫• روشهاي حل بر اساس ليست حق تقدم‬
‫• برنامه ريزي ديناميكي (پويا)‪DP‬‬
‫• ازاد سازي الگرانژ ‪LR‬‬
‫ليست حق تقدم‬
‫• هزينه متوسط در بار كامل (معيار حق تقدم)‬
‫ليست حق تقدم‬
‫• تركيباتي كه بايد در مدار قرار گيرد بصورت زير مي باشد‬
‫ليست حق تقدم‬
‫• روشهاي مبتني بر ليست حق تقدم با الگوريتمي براي از مدار خارج كردن يا وارد مدار نمودن‬
‫واحدهاي همراه هستند‬
‫‪ - 1‬وقتي كه بار در ساعتي كاهش مي يابد‪ ،‬مشخص نماييد كه ايا از مدار خارج كردن واحد بعدي از ليست حق‬
‫تقدم‪ ،‬ظرفيت توليد كافي براي تامين بار و نيز ذخيره چرخان باقي مي گذارد يا خير؟ اگر جواب منفي است‬
‫وضعيت را حفظ كنيد و در غير اينصورت به مرحله بعدي برويد‬
‫ً‬
‫مجددا نياز است؟‬
‫‪ -2‬مشخص نماييد چند ساعت بعد (‪)H‬به واحد‬
‫‪ -3‬اگر ‪ H‬از حداقل زمان توقف مجاز واحد كمتر باشد وضعيت را حفظ كنيد و در غير اينصورت به مرحله بعد‬
‫برويد‬
‫‪-4‬‬
‫ليست حق تقدم‬
‫‪ -4‬دو مقدار هزينه را محاسبه نماييد‪ .‬اول مجموع هزينه هاي توليد هر ساعت (طي ‪H‬ساعت اينده) را با فرض‬
‫اينكه واحد فعال باشد‪ .‬دوم همان مجموع را با فرض توقف واحد به اين صورت كه هزينه راه اندازي را براي يكي از‬
‫دو روش سرد يا گرم (هر كدام كه مقروي به صرفه بود) نيز اضافه كنيد‪ .‬اگر از مدار خارج كردن واحد به اندازه‬
‫كافي مقرون به صرفه باشد‪ ،‬اين كار را انجام دهيد و در غير اينصورت وضعيت را حفظ نماييد‪.‬‬
‫‪ -5‬تمام مراحل فوق را براي واحد بعدي در ليست حق تقدم تكرار نماييد‪ .‬اگر ان واحد نيز از مدار خارج شود‪ ،‬به‬
‫سراغ واحد بعدي برويد‪.‬‬
‫برنامه ريزي ديناميك (پويا)‬
‫برنامه ريزي ديناميك (پويا)‬
‫مفاهيم اساسي و عوامل برنامه ريزي ديناميك (پويا)‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫مرحله (‪ :)Stage‬هر مساله برنامه ريزي پويا به چند مساله كوچك تر (مساله فرعي)‬
‫تقسيم مي گردد‪ .‬هريك از اين مسئله هاي فرعي را يك مرحله مي نامند‪ .‬از ويژگيهاي‬
‫مشخص هر مرحله ان است كه بايد در ان تصميم گيري شود‪.‬‬
‫وضعيت يا حالت (‪ :)State‬هر مرحله داراي چندين وضعيت است و در هر مرحله‬
‫بايد مشخص كنيم كه در كدام وضعيت هستيم‪ .‬از ويژگيهاي مشخص هر وضعيت ان‬
‫است كه مراحل را به هم مربوط مي كند‪.‬‬
‫اقدام (‪ :)Action‬در هر وضعيت تعدادي اقدام وجود دارد كه از ميان انها يك يا‬
‫چند اقدام انتخاب مي شوند‪ .‬مجموعه اقدامها را متغيرهاي تصميم گيري مي نامند‪.‬‬
‫مفاهيم اساسي و عوامل برنامه ريزي ديناميك (پويا)‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫رويه (‪ :)Policy‬براي يك مسئله بايد راه حلي ارائه دهيم كه اين راه حل عبارت از‬
‫اين است كه چه اقدامي يا اقدام هاي ي بايد از وضعيت فعلي تا وضعيت نهاي ي انجام‬
‫شود‪ .‬رويه بهينه عبارت از بهترين راه حل مي باشد‪.‬‬
‫عايدي يا برگشت (‪ :)Return‬عايدي كلمه اي عام است كه مي تواند درامد‪ ،‬هزينه‪،‬‬
‫سود‪ ،‬فاصله زماني‪ ،‬فاصله مكاني باشد‪ .‬هدف اصلي يك مساله برنامه ريزي پويا ان است‬
‫كه عايدي كل بهينه شود‪.‬‬
‫تابع انتقال وضعيت‪ :‬تابعي است كه در مرحله مورد نظر‪ ،‬حالت مشخصي را تحت اقدام‬
‫معيني قرار مي دهد‪.‬‬
‫ارزش يا وضعيت‪ :‬فاصله بهينه از حالت مورد نظر تا مقصد‬
‫خصوصيات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫مساله بهينه سازي مورد نظر را بايد بتوان به مسايل كوچك تر خرد كرد و هر كدام را در‬
‫يك مرحله قرارداد‪ .‬هر مساله كوچك را بايد بتوان در يك مرحله (‪ )Stage‬مورد‬
‫ارزيابي‪ ،‬تصممي گيري و حل قرارداد‪.‬‬
‫در هر مرحله كه با يك مساله كوچك سر و كار داريم بايد بتوان كليه حالتها يا‬
‫(‪ )States‬مرتبط با ان مرحله را مشخص نمود‪.‬‬
‫حلي كه در هر مرحله به دست مي ايد يا تصميم كه در هر مرحله گرفته مي شود نشان‬
‫خواهد داد كه چگونه حالت در مرحله فعلي به حالت در مرحله بعدب تبديل مي شود‪.‬‬
‫خصوصيات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك‬
‫‪ .1‬وقتي در حالت فعلي قرار داريم‪ ،‬تصميم يا حل بهينه براي هريك از مراحل باقي‬
‫مانده(طي نشده) نبايد به حالتهاي قبلي يا تصميماتي كه ً‬
‫قبال گرفته شده اند‪ ،‬بستگي‬
‫داشته باشند‪ ،‬بلكه بايد بتوان در هر مرحله اي كه قرار داريم جواب يا راه حل بهينه را به‬
‫دست اوريم‪ .‬اگر چه اين حل بهينه مرحله اي است و هنوز ممكن است كامل نباشد‪،‬‬
‫يعني نتواند حل نهاي ي مورد نظر ما براي مساله بزرگ باشد‪ .‬اين خصوصيت مهم را‬
‫بعنوان اصل بهينگي (‪ )Principle of optimality‬مي گويند‪ .‬در واقع كار اصلي‬
‫بلمن (‪ )Belman‬در روش برنامه ريزي پويا ارائه اين اصل مي باشد كه بر اساس ان مي‬
‫توان در هر مرحله حل بهينه تا ان مرحله را به دست اورد و براي اين كار فقط به‬
‫اطالعات يك مرحله قبل نياز خواهد بود(و مراحل ما قبل تر مورد نياز نخواهد بود)‪.‬‬
‫خصوصيات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك‬
‫•‬
‫اگر حالتهاي موجود در يك مسئله را در ‪ T‬مرحله طبقه بندي كنيم‪ ،‬انگاه بايد‬
‫بتوان يك رابطه برگشتي (‪ )Recursive equation‬تشكيل داد كه هزينه يا‬
‫فايده به دست امده در مرحله ‪ t+1 ، t‬الي ‪ T‬را بتوان به هزينه يا فايده حاصله‬
‫از مراحل ‪ t+2 ،t+1‬الي ‪ T‬مرتبط كرد‪.‬‬
‫الگوريتم برنامه ريزي پويا (پيشرو)‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫‪F1  20.88P1  213‬‬
‫‪F2  18.0 P2  585.62‬‬
‫‪F3  17.46 P3  684.74‬‬
‫‪F4  23.80 P4  252‬‬
‫حق تقدم واحدها‪ 1 ،2 ،3 :‬و ‪4‬‬
‫مثال‪ -‬توابع هزينه‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‪-‬حالت اول‪-‬ليست حق تقدم‬
‫در هر ساعت‪ ،‬سه حالت از ليست حق تقدم مورد بررسي‬
‫قرار مي گيرد‪ .‬يكي از حالتها ممكن نيست‪ .‬بنابراين ‪24‬‬
‫توزيع اقتصادي بار بايد حل شود‪.‬‬
‫مثال‪-‬يكايك شماري‬
‫در حالت دوم‪ ،‬در هر مرحله ‪15‬‬
‫حالت مورد بررسي قرار مي گيرد‪.‬‬
‫بعضي از حالتها ممكن نيستند‪.‬‬
‫دايره ها نشان دهنده حالت مي‬
‫باشند‪ .‬اعداد داخل دايره ها نشان‬
‫دهنده حالتي از مرحله قبل است‬
‫كه به اين حالت در مرحله فعلي‬
‫رسيده است‪.‬‬
‫حداقل هزينه براي رسيدن در هريك از حاالت در مرحله (ساعت) ‪ ،2‬از حالت ‪ 12‬در مرحله قبل (‪ )1‬ايجاد مي شود‪ .‬در دومين ساعت‪ ،‬حداقل هزينه‬
‫براي حالتهاي ‪ 14 ،13 ،12‬و ‪ً ،15‬‬
‫تماما از انتقال از ساعت ‪ 12‬در ساعت اول نتيجه مي شود‪.‬‬
‫ميسر بهينه‪-‬حالت اول و دوم‬
‫تنها تفاوت در دو مسير در ساعت ‪3‬‬
‫ايجاد مي شود‪.‬‬
‫حالت سوم ‪-‬حداقل زمان فعاليت و توقف‬
‫سه مقدار مختلف براي ذخيره‬
‫سازي تعداد مسيرها در هر مرحله‬
‫در نظر گرفته شده است‪8 ،4( .‬‬
‫و‪ .)10‬براي ‪N=8,10‬‬
‫جوابهاي يكسان حاصل شده‬
‫است‪.‬‬
‫براي حالت ‪ ، N=4‬در ساعت هفتم مسيرهاي داراي حداقل هزينه واحدهاي ي را متوقف نموده اند كه بعلت قيود حداقل زمان توقف نمي‬
‫توان انها را در ساعت هشتم راه اندازي نمود‪ .‬راه حل حفظ تعداد بيشتري از مسيرها است‪.‬‬
‫خالصه سه حالت‬
‫كاهش فضاي جستجو‬
‫• در روش ليست حق تقدم‪ ،‬ممكن است حالت بهينه از دست برود‪ .‬كه با مالحظه اثرات وابسته به زمان‬
‫حادتر مي شود‪( .‬هزينه راه اندازي‪ ،‬حداقل زمان توقف و فعاليت)‬
‫• نياز به استفاده از روشهاي ابتكاري (محدود نمودن تعداد حالتها و تعداد مسيرهاي ذخيره شده)‪(-‬بين دو‬
‫روش ليست حق تقدم و يكايك شماري كامل)‬
‫• نياز به حوزه جستجوي محدود (استفاده از ليست حق تقدم و استفاده از تشخيص هاي مهندسي)‪-‬‬
‫واحدهاي پايه همواره بايد در مدار باشند(اقتصادي يا داليل ديگر)‪ -‬واحدهاي در حال تعمير و واحدهاي‬
‫با هزينه بهره برداري زياد كه تنها در شرايط اضطراري به انها نياز است‪.‬‬
‫ساير كاربردهاي درمدار قراردادن نيروگاهها‬
‫• برنامه ريزي تعميرات واحدهاي توليد‬
‫• ارزيابي تبادل انرژي با نواحي مجاور‬
‫متغيرهاي دوگان‬
‫• راه ديگر براي حل مسئله بهينه سازي‪ ،‬استفاده از تكنيكي كه ضرايب الگرانژ را مستقي ًما بدست مي اورد‪.‬‬
‫سپس متغيرهاي تصميم مسئله تعيين مي شوند‪ .‬اين روش به حل دوگان موسوم است كه در ان متغير‬
‫دوگان همان ضرايب الگرانژ مي باشند‪.‬‬
‫مسئله اوليه‬
‫متغيرهاي دوگان‬
‫• جواب در حالت مسئله دوگان‪ ،‬داراي دو مسئله بهينه سازي است‪ .‬جواب اول ايجاب مي‬
‫كند كه مجموعه اوليه اي از مقادير را براي ‪ x1‬و ‪ x2‬انتخاب كنيم و سپس مقدار ضريب‬
‫الگرانژي كه )‪ q(lamda‬را حداك ثر نمايد بيابيم‪.‬سپس اين مقدار ضريب الگرانژ را‬
‫را حداقل مي نمايد بدست اوريم‪ .‬در‬
‫ثابت فرض نموده و مقادير ‪ x1‬و ‪ x2‬را كه‬
‫حالتي كه تابع هدف محدب باشد‪ ،‬اين رويه به همان جوابي مي رسد كه جواب مسئله اوليه‬
‫رسيده است‪.‬‬
‫متغيرهاي دوگان‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫• در مسئله توزيع اقتصادي بار بين نيروگاهها نمي توان متغيرها را حذف كرد‪(.‬توابع هزينه تكه اي خطي و يا‬
‫پيچيده تر)‪ .‬در اين حالت بايد از الگوريتم بهينه سازي دوگان استفاده گردد‪ .‬بطوريكه بايد ابتدا بهينه‬
‫سازي را روي ‪ lamda‬انجام داد سپس روي متغيرهاي مسئله و انگاه ‪ lamda‬را بهنگام نمود‪.‬‬
‫متغيرهاي دوگان‬
‫را پيدا كنيم‪ ،‬و تابع شفافي از ‪ lamda‬را‬
‫• با توجه به اينكه در بهينه سازي دوگان ضروري است‬
‫در اختيار نداريم بايد از استراتژي متفاوتي براي تنظيم ‪ lamda‬بهره بگيريم‪ .‬در مسئله‪ ED‬كه نمي توان‬
‫متغيرهاي مسئله را حذف نمود‪ ،‬روشي براي تنظيم ‪ lamda‬پيدا مي كنيم (تا )‪ q(lamda‬از مقداري‬
‫به سمت مقداري بزرگ تر حركت نمايد)‪ .‬ساده ترين كار روش تنظيم گراديان است‪.‬‬
‫• نزديكي با جواب نهاي ي در روش بهينه سازي دوگان با اندازه‬
‫فاصله نسبي بين تابع اوليه و تابع دوگان سنجيده مي شود‪.‬‬
‫فاصله دوگاني‬
‫• ‪ Alpha‬باعث مي شود كه گراديان رفتار مناسبي داشته باشد‪ .‬روش بهتر ان است كه نرخ افزايش و كاهش‬
‫‪ lamda‬با هم تفاوت داشته باشد‪.‬‬
‫متغيرهاي دوگان‬
‫• براي يك مسئله محدب شامل متغيرهاي پيوسته‪ ،‬فاصله دوگاني در پاسخ نهاي ي صفر است‪ .‬اما در مسائلي كه‬
‫داراي متغيرهاي ناپيوسته هستند‪ ،‬فاصله دوگاني صفر نخواهد شد‪.‬‬
‫• با استفاده از رويكرد بهينه سازي دوگان در مسئله داده شده‪ ،‬با شروع از ‪ ،lamda=0‬نتايج در جدول‬
‫حاصل شده اند‪ .‬نك ته قابل ذكر انكه‪ ،‬وقتي تكنيك متغير دوگان براي ٍِ‪ED‬استفاده مي شود‪ ،‬شبيه‬
‫جستجوي ‪ lamda‬است‪.‬‬
‫بهينه سازي دوگان در مسايل نامحدب‬
‫• در بحث بهينه سازي دوگان مطرح شده‪ ،‬اشاره شد هنگامي كه تابع هدف محدب باشد و متغيرها پيوسته‬
‫باشند انگاه حداك ثر سازي تابع هدف نتيجه يكساني را با حداقل سازي تابع اوليه (اصلي) بدست مي دهد‪ .‬اين‬
‫رويكرد براي حل مسئله ‪ UC‬نيز مورد استفاده قرار مي گيرد‪ .‬ليكن در مسئله ‪ UC‬متغيرهاي ي وجود دارند‬
‫كه از مقدارهاي ‪ 0-1‬برخوردارند‪.‬‬
‫• كاربرد روش بهينه سازي دوگان براي حل مسئله ‪ UC‬به ”ازادسازي الگرانژ“ موسوم است‪.‬‬
‫بهينه سازي دوگان در مسايل نامحدب‬
‫• ممكن است چهار جواب وجود داشته باشد‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫اگر هر دوي ‪ u1‬و ‪ u2‬صفر باشند‪ ،‬مسئله داراي جواب نخواهد بود‪ .‬زيرا قيد تساوي برقرار نيست‪.‬‬
‫اگر ‪ u1=1‬و ‪ ،u2=0‬خواهيم داشت‪ x1=5 :‬و ‪ x2‬در مسئله وجود ندارد‪ .‬تابع هدف برابر‬
‫‪ 21.25‬بدست مي ايد‪.‬‬
‫اگر ‪ u1=0‬و ‪u2=1‬خواهيم داشت‪ x2=5‬و ‪ x1‬در مسئله وارد نخواهد شدو تابع هدف برابر‬
‫‪ 21.375‬بدست مي ايد‪.‬‬
‫اگر ‪u1=1‬و ‪ ،u2=1‬تابع الگرانژ ساده زير را خواهيم داشت‪:‬‬
‫در نتيجه ‪ lamda=1.2642 ،x2=2.4752 ،x1=2.5248‬و تابع هدف ‪ 33.1559‬بدست مي ايد‪.‬‬
‫ازاد سازي الگرانژ‬
‫• انچه انجام شد يكايك شماري تمامي تركيبات ممكن متغيرهاي ‪ 0-1‬است و سپس بهينه‬
‫سازي روي متغيرهاي پيوسته‪ .‬هنگامي كه متغيرهاي بيشتري وجود داشته باشند اين كار‬
‫امكان پذير نخواهد بود‬
‫• از طرف ديگر با استفاده از بهينه سازي دوگان راه حل سيستماتيك براي حل مسئله وجود‬
‫دارد‬
‫• تابع الگرانژ را بصورت زير تعريف مي كنيم‪:‬‬
‫كه در ان ‪ x1,x2,u1,u2‬همانند قبل از محدوديتها و شرايط ‪0-1‬تبعيت مي كنند‪ .‬سپس مسئله دوگان‪ ،‬يافتن‬
‫خواهد بود‪ .‬اين رويكرد از انچه كه ً‬
‫قبال گ فته شده است متفاوت است‪ .‬به دليل وجود متغيرهاي ‪ 0-1‬نمي توان متغيرها‬
‫را حذف كرد‪ .‬بنابراين تمامي متغيرها را در مسئله نگه مي داريم و گامهاي ي را طي مي كنيم‪:‬‬
‫ازاد سازي الگرانژ‪-‬مرحله اول‬
‫• گام ‪ -1‬مقداري را براي )‪ lamda(k‬انتخاب و ان را ثابت فرض كنيد‪ .‬حال مي توان تابع الگرانژ را حداقل‬
‫نمود‪ .‬اين حالت بسيار ساده تر از حالتي است كه تابع زير حداقل گردد‪:‬‬
‫• رابطه باال را مي توان به صورت زير نوشت‪:‬‬
‫• عبارت اخر ثابت است و لذا مي توان ان را از مسئله حذف كرد‪ .‬حال هدف حداقل سازي روي دو عبارت است كه‬
‫هريك در متغيرهاي ‪ 0-1‬ضرب شده اند‪.‬‬
‫• با توجه به اينكه اين دو عبارت در تابع الگرانژ با هم جمع شده اند‪ ،‬مي توان كل تابع را با حداقل سازي هريك از‬
‫عبارتها بصورت مجزا حداقل نمود‪.‬‬
‫• با توجه به اينكه هر عبارت حاصل ضرب يك تابع از ‪ x‬و ‪(lamda‬كه ثابت است) مي باشد و اينها همه در‬
‫متغير ‪ 0-1‬ضرب شده اند‪ ،‬انگاه مي توان گ فت كه حداقل يا صفر خواهد بود (كه با ‪ u=0‬همراه است)‪ ،‬يا‬
‫اينكه منفي خواهد بود (كه با ‪ u=1‬همراه است)‪.‬‬
‫ازاد سازي الگرانژ‪-‬ادامه مرحله اول‬
‫• با بررسي عبارت اول‪ ،‬مقدار بهينه ‪( x1‬با صرف نظر از ‪ )u1‬بصورت زير خواهد بود‪.‬‬
‫• اگر مقدار ‪ x1‬كه رابطه باال را تامين مي كند در خارج از حدود قرار گيرد‪ ،‬ان را در مقدار حدي قرار مي دهيم‪.‬‬
‫چنانچه عبارت اول مثبت باشد‪ ،‬انگاه ‪ u1=0‬در غير اينصورت ‪ u1=1‬خواهد بود‪.‬‬
‫• با بررسي عبارت دوم‪ ،‬مقدار بهينه ‪( x2‬با صرف نظر از ‪ )u2‬بصورت زير خواهد بود‪.‬‬
‫• اگر مقدار ‪ x2‬كه رابطه باال را تامين مي كند در خارج از حدود قرار گيرد‪ ،‬ان را در مقدار حدي قرار مي دهيم‪.‬‬
‫چنانچه عبارت اول مثبت باشد‪ ،‬انگاه ‪ u2=0‬در غير اينصورت ‪ u1=2‬خواهد بود‪.‬‬
‫ازاد سازي الگرانژ‪ -‬مرحله دوم‬
‫• فرض كنيد متغيرهاي ‪ x1,x2,u1,u2‬بدست امده در مرحله‪ 1‬ثابت باشند و مقداري از ‪ lamda‬را‬
‫پيدا كنيد كه تابع دوگان را حداك ثر نمايد‪ .‬در اين حالت نمي توان براي يافتن ماكزيمم حل كنيم زيرا‬
‫)‪ q(lamda‬نسبت به ‪ lamda‬فاقد گران است‪ .‬بنابراين گراديان )‪ q(lamda‬را نسبت به‬
‫‪ lamda‬تشكيل داده و ‪ lamda‬را به گونه اي در جهت افزايش )‪ q(lamda‬تنظيم مي كنيم‪.‬‬
‫• ‪ Alpha‬ضريبي است كه براي حركت ‪ lamda‬تنها در فاصله كوچكي انتخاب مي شود‪ .‬اگر هردوي‬
‫‪ u1,u2‬صفر باشند‪ ،‬گراديان برابر ‪5‬خواهد بود‪ .‬بنابراين ‪ lamda‬بايد افزايش يابد‪ .‬در نهايت افزايش‬
‫‪ lamda‬منجر به مقداري منفي براي يكي از عبارات زير (يا هر دوي انها) خواهد شد‪ .‬و اين باعث مي شود كه‬
‫‪ u1‬يا ‪ u2‬يا هر دو در مقدار ‪ 1‬تنظيم شوند‪ .‬اگر مقدار ‪ lamda‬افزايش يابد به مرحله‪ 1‬برمي گرديم و‬
‫مقادير جديدي را براي ‪ x1,x2,u1,u2‬بدست مي اوريم‪.‬‬
‫ازاد سازي الگرانژ‪ -‬مرحله دوم‬
‫• الزم به ذكر است كه ‪ lamda‬نبايد زياد افزايش يابد‪ .‬در مثال ارائه شده تنظيم ‪ lamda‬بصورت زير انجام‬
‫مي شود‪.‬‬
‫• با وجود متغيرهاي كمي كه داريم و با وجود اين واقعيت كه دو تا از انها متغيرهاي ‪ 0-1‬هستند‪ ،‬مقدار ‪ lamda‬به‬
‫مقدار مورد نياز براي حداقل سازي الگرانژ همگرا نمي شود‪ .‬در واقع به ندرت يافتن )‪ lamda(k‬اي كه باعث شود‬
‫مسئله نسبت به قيد تساوي ممكن شود‪ .‬ليكن وقتي مقادير ‪ u1,u2‬را در هر تكرار بدست اوريم انگاه مي توان‬
‫حداقل )‪ J(x1,x2,u1,u2‬را با حل حداقل سازي تابع زير بدست اوريم‪:‬‬
‫• براي حالتي كه ‪ u1,u2=0‬است‪ ،‬بطور دلخواه مقدار )‪ J*(x1,x2,u1,u2‬را عددي بزرگ در نظر مي‬
‫گيريم( ً‬
‫مثال ‪ .)50‬اين مقدار حداقل را )‪ J*(x1,x2,u1,u2‬مي ناميم و مالحظه خواهيم كرد كه با مقدار‬
‫بزرگي اغاز و كاهش مي يابد‪ ،‬در حاليكه مقدار دوگان )‪ q*(lamda‬با مقدار صفر اغاز و سپس افزايش مي يابد‪.‬‬
‫ازاد سازي الگرانژ‪ -‬مرحله دوم‬
‫• به دليل وجود متغيرهاي ‪ 0-1‬در مسئله‪ ،‬مقادير اوليه (اصلي) و دوگان هرگز با هم برابر نخواهند شد‪ .‬مقدار‬
‫*‪ J*-q‬را فاصله دوگاني مي نامند‪ .‬همچنين فاصله دوگاني نسبي را بصورت زير تعريف مي كنيم‪:‬‬
‫• حضور متغيرهاي ‪ 0-1‬در مسئله موجب مي شود كه الگوريتم در اطراف جواب به نوسان بيفتد (با تغيير‬
‫متغيرهاي ‪ .)0-1-0‬در اين شرايط بايد الگوريتم ‪ LR‬با توجه به فاصله دوگاني نسبي متوقف گردد‪.‬‬
‫ازاد سازي الگرانژ‪UC-‬‬
‫• روش برنامه ريزي ديناميكي‪ ،‬براي حل مسئله ‪ UC‬داراي معايب زيادي است (در سيستمهاي بزرگ كه تعداد‬
‫واحدهاي نيروگاهي زياد است)‪ ،‬براي كاهش تعداد تركيباتي كه در هر دوره زماني تست مي شوند كاهش يابند بايد به‬
‫ناچار جستجو در تعداد محدودي از حالتها انجام شود‪.‬‬
‫• در تكنييكهاي ‪LR‬اين مشكل وجود نخواهد داشت (اگرچه ممكن است مسايل فني ديگري مطرح شود كه بايد‬
‫شناساي ي شوند)‪ .‬اين روش بر پايه رويكرد بهينه سازي دوگان استوار است‬
‫ازاد سازي الگرانژ‬
‫•‬
‫محدوديتها و تابع هدف‬
‫محدوديتهاي ي نظير امنيت شبكه‪ ،‬محدوديت سوخت واحدها‪ ،‬الودگي ناشي از سوختهاي فسيلي‪ ،‬ذخيره چرخان و ‪ ،...‬را نيز مي‬
‫توان اضافه نمود‪.‬‬
‫‪ -4‬تابع هدف‬
‫ازاد سازي الگرانژ‬
‫• حال مي توان تابع الگرانژ را شبيه به انچه كه در مسئله ‪ ED‬داشتيم تشكيل داد‬
‫• تابع هزينه توليد به همراه قيود ‪ 2‬و‪ 3‬را مي توان براي واحدها تفكيك نمود‪ .‬زيرا توابع هزينه واحدها تنها تابعي از توان‬
‫توليد همان واحد مي باشد‪.‬‬
‫• محدوديتهاي برقراري تعادل بين توليد و مصرف در هر مرحله‪ ،‬توليد بين واحدها را به هم ارتباط مي دهد‪ .‬رويه ‪، LR‬‬
‫مسئله ‪ UC‬را با ازاد سازي يا چشم پوشي موقت محدوديتهاي مرتبط كننده‪ ،‬و حل مسئله مثل اينكه اين قيود وجود‬
‫ندارد‪ ،‬با استفاده از روش بهينه سازي دوگان حل مي كند‪ .‬الزم به ذكر است در روش بهينه سازي دوگان‪ ،‬تالش بر‬
‫دستيابي بهينه مقيد با حداك ثر سازي تابع الگرانژ نسبت به ضرايب الگرانژ مي باشد‪ ،‬ضمن اينكه تابع الگرانژ نسبت به‬
‫ساير متغيرها حداقل شود به اين صورت‪:‬‬
‫ازاد سازي الگرانژ‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫اين كار از طريق دو مرحله انجام مي شود‪:‬‬
‫مرحله ‪ -1‬مقداري را براي هر )‪ lamda(t‬پيدا كنيد كه )‪ q(lamda‬را به سمت مقادير بزرگ تر سوق دهد‪.‬‬
‫مرحله ‪ -2‬با فرض ثابت بودن )‪ ،lamda(t‬پيدا شده در مرحله اول و ثابت فرض نمودن انها‪ ،‬حداقل تابع الگرانژ را با تنظيم‬
‫مقادير ‪ pt‬و ‪ Ut‬بدست اوريد‪ .‬تنظيم )‪lamda(t‬در همين مرحله انجام خواهد شد‪.‬‬
‫ازاد سازي الگرانژ‬
‫حداقل تابع الگرانژ در كل دوره برنامه ريزي به صورت زير بدست مي ايد‪:‬‬
‫در حالت )‪ Ui(t‬مقدار تابع كه بايد حداقل شود صفر است‪ .‬در حالت ‪Ui(t)=1‬تابع زير بايد حداقل شود‪.‬‬
‫ازاد سازي الگرانژ‬
‫بسته به مقدار توان محاسبه شده سه حالت ممكن است‬
‫برنامه ريزي پويا (پيشرو ) براي حل برنامه بهينه براي هريك از واحدها انجام مي شود‪.‬‬
‫ازاد سازي الگرانژ‬
‫• تنظيم ‪Lamda‬‬
‫• معيار همگراي ي‬
‫ازاد سازي الگرانژ‬