Transcript دانلود
تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده 1 www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com رشتة هاي علوم پزشكي وشاخه هاي مرتبط 2واحد درسي مطابق با سرفصل های مصوب تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده 2 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده برآورد آماري 3 www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com روشهای آماری برای تعميم نتايج نمونه به جامعه: -1روش برآورد کردن (:(Estimations -2روش آزمون فرض ()Hypothesis test روشهای تعميم نتايج نمونه به جامعه برآورد نقطه ای 4 فاصله ای آزمون پارامتری ناپارامتری تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com يکی از مباحث آمار استنباطی موضوع برآورد است .هميشه موضوع برآورد يا تخمين با عدم قطعيت همراه است. به منظور برآورد يك پارامتر ،از برآوردگر استفاده ميكنند .يك برآوردگر بايد داراي دو ويژگي باشد: نااريب باشد. حداقل پراكندگي را داشته باشد( .واريانس آن حداقل باشد) کاربرد :اين روش بيشتر در مطالعات توصيفی (مقطعی) که قرار است نتايج توصيفی آن مطالعه ،به کل جامعه تعميم داده شود ،مورد استفاده قرار میگيرد. هدف :برآورد يا تخمين چيزی (پارامتر) است که در جامعه به طور ثابت وجود دارد و محقق از آن خبر دقيق ندارد. 5 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com برآورد كردن به دو روش صورت ميگيرد: برآورد نقطه اي برآورد فاصله اي -1برآورد نقطهای :وقتي است كه با استفاده از يک نمونه و توسط يک برآوردگر به نام آماره مقداری برای يک پارامتر برآورد مي کنيم. آماره :كميت هايي هستند که از يک نمونه و بر اساس يک ضابطه به دست می آيند و برآوردی برای پارامتر جامعه محسوب می شوند. مثال :مقدار فشار خون در يک جمعيت پارامتر مجهولی است ) ( که با داشتن يک نمونه توسط x آماره ( ) مقداری برای آن برآورد میکنيم. 6 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com x 2 s p OR n or sˆt 2 p n St برآوردهاي فوق برآوردهاي نااريب و داراي كمترين واريانس هستند. 7 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com مثال :جامعهای فرضی دارای 10عضو است که متغير اندازه گيری شده در اين جمعيت دارای مقادير7 6 5 4 3 2 1 0 : 2 9 / 17و 4/ 5 پارامترهایميانگين 9 8است .در اين جمعيت می باشدp 0/ 5 . همچنين نسبت اعداد زوج واريانس است. حال اگر يک نمونه 3تايی به تصادف انتخاب کنيم و اعداد 2 7 9 انتخاب شده باشند ،برآوردهای ميانگين ،واريانس و نسبت اعداد 2 1 زوج به ترتيب برابر اند با: p , S 8 / 75 , x 6 3 8 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com هر آماره به خاطر نمونهگيری مقداری ”عدم اعتماد“ در خود دارد. مفهوم عدم اعتماد ( :)Uncertaintyاگر از جامعهای به دفعات نمونههايی به حجم مساوی انتخاب و برای هر نمونه آمارهها را به دست آوريم ،لزوما مساوی نخواهند بود .به اين عدم اعتماد يا واريانس ناشي از نمونه گيري ،خطای معيار آماره يا به اختصار خطاي معيار ( )SEمیگويند. ( SDانحراف معيار) و ( SEخطای معيار) با يکديگر متفاوتند به طوري كه انحراف معيار پراكندگي متغير و خطاي معيار پراكندگي برآوردگر را نشان ميدهد. 9 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com مثال :جامعهای را در نظر بگيريد که فقط سه عضو دارد .اگر تمامی نمونههای دوتايی ممکن (با جايگذاري) از اين جامعه را در نظر بگيريم برآوردهای ميانگين به صورت زيراند: نمونه ها نمونه 2تايی جامعه 2 1 3 1 و 1 آماره x 1 1و 2 1/5 1و 3 2 2و 2 2 2و 3 2/5 3و 3 3 در اين مثال احتمال اينكه مقدار برآورد شده با پارامتر مطابقت داشته باشد 1 ∕3است كه احتمال كمي است .پس بايد هنگام تعمیم آماره به جامعه عدم اعتماد موجود در نمونه را در محاسبات منظور کرده واحتمال مطابقت را باال برد. 10 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ديديم كه هيچ تضميني وجود ندارد كه يك مقدار برآورد شده (برآورد نقطهاي) دقيقا با پارامتر جامعه تطابق داشته باشد .هرچند با افزايش حجم نمونه اين مشكل تا حدودي مرتفع ميشود ولي روش مناسبتر ايجاد يك فاصله به ترتيب زير است: -2برآورد فاصلهای :يا فاصله اطمينان برای يك پارامتر ،حدودی است که با استفاده از آماره مورد نظر و با سطح اطمينان بااليی پارامتر جامعه را در بر میگيرد. ضريب اطمينان پارامتر به صورت زير است: براي يك کردن) حدود اطمينان پيدا قاعده کلی آماره ( SE آماره در تعميم ± × پارامتر 11 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ايجاد يك فاصله اطمينان يا برآورد فاصلهاي براي يك پارامتر به عوامل زير وابسته است: -1سطح اطميناني كه محقق را مجاب كند كه فاصله ايجاد شده ،پارامتر را در بر مي گيرد. -2توزيع نمونه اي آماره كه به كمك آن ضريب اعتماد تعيين مي شود. -3واريانس آماره يا همان خطاي معيار نمونه گيري ()SE -4حجم نمونه اي كه براي برآورد انتخاب ميشود)n( . در مطالعات پزشكي توزيع بيشتر اندازه هاي بيولوژيك مثل هموگلوبين ،كلسترول ،قند خون، در نرمال 2آنها را اندازه قلب ،وزن ،قد و مانند اينها داراي توزيع نرمال هستند و حد نظر ميگيرند. 12 x برآوردگر يك برآوردگر مناسب براي ميانگين جامعه است از آنجا كه ميتوان برای پارامترميانگين ( ) فاصله اطمينان را به صورت زيرتعيين x کرد: چون آماره پارامتر را با خطای معياري به يكي از دو حالت زير برآورد s S E ( x ) میکند. S E (x ) n n تعمی)م تعمیم ضریب جامعه به (( نباشد.. برایباشد اطمينانمعلوم كه واريانس صورتي در x ) خواهد :بود: ضریبزير صورت ميانگين فاصله بنابراين n در صورتي كه واريانس معلوم نباشد. 13 s n (ضریب تعمیم : x ) تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com قضيه حد مركزي: 2 x واريانس اگر ميانگين و در يك نمونه nتايي از جامعه اي با x نرمال است و تعداد نمونه به حد كافي بزرگ باشد ،توزيع xآماره ميانگين و واريانس آن به صورت زير معرفی می شوند: به عبارتي -توزيع جامعه هرچه باشد -وقتي يك نمونه nتايي از آن جامعه انتخاب ميكنيم و ميانگين x آن ( ) را به دست مي باشد ،توزيع آوريم در صورتي كه nبه حد كافي بزرگ x نرمال خواهد بود. در آمار حد كافي وقتي است كه تعداد نمونه ها بيشتر از 25 باشد. 14 x x 2 2 x x n تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com s منظور از يا انحراف معيار صفت در فاصله اطمينان براي ميانگين اندازه گيری شده است و ضريب تعميم نيز از جداول Zتوزيع نرمال( ) يا توزيع استودنت ( ) به دست میآيد. به عنوان مثال: 15 ميزان اطمينان %95 1/96 ميزان اطمينان %99 2/58 توزيع نرمال ضريب تعميم توزيع استودنت ضريب تعميم t مثال :مطالعهای به منظور تعيين طول مدت بستری بيماران مبتال به زخم اثنی عشر با همکاری چند بيمارستان صورت گرفت .در يک نمونه تصادفی 64 تايی از اين بيماران ميانگين مدت بستری 8/25روز با انحراف معيار 5به تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com حل: ) 5 64 8 / 25 (1/ 96 s n : x 1/96 که حد پايين آن 7/025و حد باالی آن 9/475به دست می آيد. تفسير :می توان گفت با اطمينان %95ميانگين واقعی طول مدت P ( 7 / 025 9 / 475) 0/ 95 بستری اين بيماران در اين فاصله قرار دارد. 16 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده x n www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com p يک آماره اگر pنسبت مجهولی در جامعه باشد برای برآورد کردن آن است که در آن xتعداد پيامد مشاهده شده و nتعداد نمونه آزمايش شده است .خطای x x است: معيار اين آماره به صورت زير (1 ) n n SE ( p ) n بنابراين فاصله اطمينان برای نسبت به صورت زير است: p (1 p n 17 2 1 P: p z تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com مثال: به منظور برآورد نسبت دانش آموزان مبتال به عيب ديد چشم، يک نمونه 140تايی از دانش آموزان را انتخاب کرده و مشاهده می شود 20نفر از آنان دچار عيب ديد بينايی هستند .اوال حدودی تعيين کنيد که با اطمينان %95نسبت واقعی مبتاليان را در بر گيرد .ثانيا با احتمال %99اين گيرد.20 بر در را نسبت 120 ) 140 140 140 ( 1. 96 20 140 p (1 p n 2 18 P : p z 1 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com فاصله %99نيز به صورت زير خواهد بود. 20 120 ) 140 140 140 ( 2 / 58 20 140 p (1 p n P : p z 1 2 مثال :عنوان يک طرح تحقيقاتی به ای صورت است: ”بررسی ميزان شيوع سيگار کشيدن و عوامل مرتبط با آن در“... نتايج اين بررسی در جدول زير آمده است: 19 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com وضعيت سيگار کشيدن تعداد درصد سيگاری 136 %12.2 غير سيگاری 976 %87.8 جمع 1112 %100 حدود اطمينان %95برای ميزان شيوع کشيدن سيگار در اين جمعيت برابر است با: 136 976 ) 1112 1112 1112 ( 1. 96 136 1112 p ( 1 p n 2 P : p z 1 ( 10 / 2 P 14 / 2)% 20 فرض کنيد میخواهيم نسبت مجهولی را در دو جمعيت با يکديگر مقايسه کنيم و حدود اطمينان را برای اختالف دو نسبت به دست آوريم. x1 n1 21 p1 x2 n2 p2 در اين صورت فرمولی که طبق آن می توان فاصله اطمينان برای اختالف بين اين دو نسبت را به دست آورد ،به صورت زير است: p 2q 2 n2 22 p 1q 1 n1 2 1 P1 P2 : ( p 1 p 2 ) z مثال 200 :نفر از بيمارانی را که از يک بيماری خاص رنج می برند به صورت تصادفی به دو گروه تقسيم کرده اند .از گروه اول که با روش معمول درمان شده اند 78نفر و از گروه دوم که با روش جديد درمان شده اند 90نفر در مدت 3روز بهبود يافته اند .پزشک معالج خواستار برآورد اختالف بين دو نسبت بهبودی در روش معمول نسبت بهبودی در روش جديد p 2q 2 n2 )(0. 9)(0. 1 100 p 1q 1 n1 2 1 100 90 100 p1 P1 P2 : ( p 1 p 2 ) z )(0. 78)(0. 22 100 78 p1 90 ) 1. 96 100 78 ( 100 )( 0. 22 P1 P2 0. 02 23 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تمرين دانشجو پس از پايان اين فصل بايد بتواند به سواالت اين قسمت پاسخ دهد 24 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com -1به منظور برآورد يك صفت از يك برآوردگر استفاده ميكنيم .يك برآوردگر بايد داراي چه ويژگيهايي باشد؟ (متن درس) -2تفاوت پارامتر و آماره چيست؟ (متن درس) -3منظور از خطاي معيار برآورد چيست؟ (متن درس) 25 -4در تعيين حدود اطمينان براي يك پارامتر چه عواملي موثراند؟ (متن درس) -5مقادير يک متغير در يک جمعيت 5عضوی به ترتيب 1 9 7 5 3 :است. يک نمونه 3تايی به تصادف از اين جمعيت اتنخاب کردهايم که مقادير 7 3 5بدست آمده است. الف -برآوردهای ميانگين و واريانس را به دست آوريد( .متن درس) ب -فاصلهاي بسازيد كه با اطمينان 68درصد ميانگين واقعي را در بر داشته باشد( .متن درس) -6در يک سال از 600بيمار سرطانی 120نفر آنها فوت شده اند (نسبت کشندگی %20 است). فاصله اطمينان %95برای نسبت کشندگی واقعی بيماری سرطان بسازيد( .متن درس) -7در يک دوره از 600بيمار ديابتي 75نفر آنها با يك روش جديد درمان ،بهبود يافته اند. (نسبت بهبود %5/12است). فاصله اطمينان %95برای نسبت بهبودي واقعی اين بيماری در روش جديد بسازيد( .متن تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده 26 www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com -8مراجعه كنندگان به بخش قلب يك بيمارستان داراي فشار خون ،با انحراف معيار 9ميلیمتر فشار x جيوه هستند و توزيع فشار خون نرمال است .در يک نمونه 36تايی ميانگين 138 خون ميلیمتر جيوه بدست آورده ايم( .متن درس) را فاصله ای بدست آوريد که با احتمال %95ميانگين واقعی فشار خون را در بر داشته باشد. -9يك محقق در نمونه شامل 100نفر مقدار ميانگين تعداد دفعات سرما خوردگي در سال را « »6و انحراف معيار را « » 3بدست آورده است .فاصلهاي بسازيد كه با اطمينان 99 درصد ميانگين واقعي تعداد دفعات بيماري در سال را در بر داشته باشد( .متن درس) -10در يك تحقيق در مورد بيماري فشار خون ،از بين 55نفر زن و 73نفر مرد به ترتيب 8و 11نفر داروي فشار خون مصرف ميكردند. الف -براي نسبت كساني كه در هر يك از جمعيت هاي زن و مرد داروي فشار خون مصرف مي كنند ،يك فاصله اطمينان 95درصد بسازيد( .متن درس) ب -براي اختالف بين نسبت مصرف كنندگان داروي فشار خون در دو جمعيت زن و مرد، يك فاصله اطمينان 99درصد بسازيد( .متن درس) -11در تنها زايشگاه يك شهر 84نوزاد در يك ماه گذشته متولد شده اند كه 37تاي آنها دختر تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده پايان 27 www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com