Transcript دریافت فایل
1 مباحث نوین تحقیق درعملیات استاد:دکتر علی ثریائی عضوهیات علمی دانشگاه آزاد اسالمی واحدبابل AHP روش AHP روش AHPتوسط فردی عراقی به نام ساعتی ،دردهه ی 1970پیشنهاد شد. این روش به تجزیه و تحلیل مسائل می پردازد. AHPتصمیم گیرندگان را قادر میسازد اثرات متقابل و همزمان بسیاری از وضعیت های پیچیده و نامعین را تعیین کنند.این فرایند،تصمیم گیرندگان را یاری می کنند تا اولویت ها را بر اساس اهداف ،دانش و تجربه ی خود تنظیم نمایند؛ الف) اصل ترسیم درخت سلسله مراتبی :تجزیه یک مساله ی بزرگتر به مسایل کوچکتر ،که بیانگر روابط موجود بین عناصر کوچکتر است؛ ب) اصل تدوین وتعیین اولویت ها :باتوجه به معیار های مشخص ،بین آنها«مقایسات زوجی» انجام داده و برتری یک گزینه بر گزینه دیگر را مشخص می نماید. ج) سازگاری منطقی قضاوت ها :سازگاری در دو مفهوم بکار می رود؛ )1ایده ها و اشیاء مشابه،باتوجه به ارتباطشان،دریک گروه قرار می گیرند. )2میزان ارتباط بین ایده های مختلف،باتوجه به معیار خاص آن هاست. الگوریتم AHP در این مرحله با مدل ، AHPمساله را تجزیه و تحلیل کرده و آن را به چند قسمت ساده تر تجزیه می کنیم .پس از آن که گزینه ها و شاخص ها مشخص شد،بین شاخص ها مقایسات زوجی انجام می دهیم.در مرحله ی بعد ،برای هرشاخص بین گزینه ها ،مقایسات زوجی انجام می دهیم .سپس از الگوریتم زیر پیروی می کنیم: الف) به هنجار کردن ماتریس مقایسات زوجی ب ) به دست آوردن میانگین حسابی هرسطر ماتریس به هنجار شده ی مقایسات زوجی (که به آن وزن های نسبی گفته می شود) ج )ضرب وزن های نسبی شاخص ها در میانگین حسابی گزینه ها د ) رتبه بندی کردن گزینه ها بعد از این مرحله ،به سراغ «سنجش نرخ ناسازگاری» می رویم.به این منظور،مراحل زیر راطی می کنیم: گام :1محاسبه بردار مجموع وزنی( :)WSVماتریس مقایسات زوجی ( )Dرا در بردار وزن های نسبی ضرب کنید.به بردار حاصل «،بردار مجموع وزنی» گفته می شود. WSV=D*W گام :2محاسبه ی بردار سازگاری( :)CVعناصر بردار مجموع وزنی را بر بردار وزن های نسبی تقسیم کنید.به بردار حاصل «،بردار سازگاری» گفته می شود. گام :3محاسبه ی بزرگ ترین مقدار ویژه ی ماتریس مقایسات زوجی(:)λ max برای محاسبه ی بزرگ ترین مقدار ویژه ی ماتریس مقایسات زوجی ،میانگین عناصر بردار سازگاری محاسبه می شود. گام :4محاسبه ی شاخص ناسازگاری(:)IIشاخص ناسازگاری به صورت زیر حساب می شود. گام :5محاسبه ی نرخ ناسازگاری ( :)IRبه این منظور ،به ترتیب زیر عمل می شود: ( IRIشاخص ناسازگاری تصادفی) مقداری است که از جدول مربوطه استخراج می شود.جدول ناسازگاری تصادفی ،بر اساس شبیه سازی به دست آمده است. 10 9 1.45 1.51 8 7 6 5 1.41 1.32 1.24 1.12 4 0.90 3 0.58 2 0 1 0 n IRI در صورتی که نرخ ناسازگاری ،کوچک تر یا مساوی 0/10باشد( ،)IR≤0/10درمقایسات زوجی،سازگاری وجود دارد و می توان کار راادامه داد.درغیر این صورت،تصمیم گیرنده باید در مقایسات زوجی تجدیدنظر کند. برای پرکردن ماتریس مقایسات زوجی،ازمقیاس 1تا 9استفاده می شود تا اهمیت نسبی هرعنصر نسبت به عناصر دیگر،در رابطه با آن خصومیت ،مشخص شود. این جدول ،مقیاس را برای انجام مقایسات زوجی نشان می دهد. . 1 . 3 . 5 . 7 . 9 ( I . j 𝟏 𝐣𝐢𝒙 = 𝒙ij ) 2,4,6,8 i j درم اااتریس ها ااای مقیاس ااات زوجا اای ،س ااطر iبا ااا س ااتون jمقایسا ااه م اای شا ااود .بن ااابراین تما ااامی عناص ا اار قط ا اار اصا ا ا ی ای ا اان م ا اااتریس ع د دددد ید د د م ا اای باش ا ااد .همچن د ددین ه د ددر مق د دددار زی د ددر قط د ددر اصلی،معکوس مقدار باالی قطر است. شاارکتی ماای خواهااد در مااورد خریااد یااک نااوع ماشااین کااه سااازندگان آن سااه کشااور روساایه(،)R آمل ااان( ،)Gو انگل اایس( )Eهس ااصند تص اامیم گی ااری کن ااد.ش اااخص ه ااای اولی ااه ی تص اامیم گی ااری عبارتنداز: -1ظرفی اات-2 ،خ اادمات پ ااس از ف ااروش-3 ،قیم اات-4 ،ان اادازه-5 ،قابلی اات نگه ااداری و تعمی اار-6 ، هزینه ی تعمیرات-7 ،دوام ،و -8فرایند تولید. پس از مطالعه دقیق این شاخص ها و غربال سازی آن ها،چهار شاخص ظرفیت ،خدمات پس ازفروش ،قیمت و فرایند تولید،به عنوان شاخص مهم انتخاب شدند. سلسله مراتب تصمیم به این صورت است: R G E ابتدا تصمیم گیرنده ،شاخص ها را دو به دو باهم مقایسه می کند.به دلیل وجود چهار شاخص،تعداد مقایسات زوجی او برای شاخص ها 6،تا خواهد شد: مقایسات زوجی شاخص ها فرایند قیمت خدمات ظرفیت شاخص ها 6 3 2 1 ظرفیت 3 2 1 1/2 خدمات 5 1 1∕2 1∕3 قیمت 1 1∕5 1∕3 1∕6 فرایند 15.00 6.20 3.83 2.00 جمع ک ک شک ص ،وک س ،ک سک یر چ ن که ش ص س ع ص ط و الی ط س .و ی ر ط صلی عک س ق ق سه ی ش .ض ً ق 1 ،ع سو وه ،ع 2گ ، ،سو وه ث ل ،ی 2 کککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککی ککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککککک . رن وکه جک کی س ق س ر جی وک ی شک ص ،قک پس ر شک ل ک کک . ک س و ج ککو س ک ن و طککه قس ک ،قک ک ک .و ک ی ککن ثالً و ی س ن ل: =0.084 𝟏 𝟔 𝟏 𝟑 𝟐 𝟐 =0.250 = 0.167 𝟏 𝟐 𝟐 𝟎𝟎𝟓= 𝟎. 𝟏 𝟐 بهتر است نتایج حداقل تا سه رقم اعشار محاسبه شود .پس از به هنجار کردن ،برای محاسبه ی وزن نسبی هر شاخص میانگین حسابی هرسطر را محاسبه می کنیم. نتایج محاسبات به صورت جدول زیر خواهد بود. میانگین فرایند قیمت خدمات ظرفیت شاخص ها 0.477 0.400 0.484 0.522 0.500 ظرفیت 0.259 0.200 0.323 0.261 0.250 خدمات 0.198 0.333 0.161 0.130 0.167 قیمت 0.068 0.067 0.032 0.087 0.084 فرایند (0.500+0.522+0.484+0.400)÷4=0.477 حال همین مراحل را برای گزینه ها ( )E,G,Rاز نظر هر شاخص انجام می دهیم.از نظر ظرفیت ،ماشین 2،Rبرابر بر ماشین Gترجیح دارد و . ... ظرفیت E G R ظرفیت میانگین 0.546 0.571 0.500 0.539 R 3 2 1 R 0.273 0.286 0.333 0.297 G 2 1 1∕2 G 0.182 0.143 0.167 0.164 E 1 1∕2 1∕3 E 6.00 3.50 1.83 جمع E G R از نظر خدمات پس از فروش ،ماشین 3 ،Gبرابر بر ماشین Rترجیح دارد و . ... خدمات E G R خدمات میانگین 0.125 0.100 0.143 0.123 R 1∕4 1∕3 1 R 0.375 0.300 0.286 0.320 G 1∕2 1 3 G 0.500 0.600 0.571 0.557 E 1 2 4 E 1.75 3.33 8.00 جمع E G R از نظر قیمت: میانگین E G R قیمت E G R قیمت 0.098 0.100 0.103 0.091 R 1/2 1/7 1 R 0.715 0.700 0.718 0.727 G 4 1 7 G 0.187 0.200 0.179 0.182 E 1 1∕4 2 E 1.39 1.50 10 جمع از نظر فرایند: فرایند E G R فرایند 0.122 0.125 0.111 0.130 R 1∕5 1∕2 1 R 0.230 0.250 0.222 0.217 G 1∕3 1 2 G 0.648 0.625 0.667 0.571 E 1 3 5 E میانگین E G R 8.00 4.50 1.53 جمع اکنون وزن نسبی شاخص ها را در ماتریس وزن نسبی گزینه ها با توجه به هر شاخص ضرب کرده و طبق آن گزینه ها را رتبه بندی می کنیم .بنابراین داریم: 0.477 R 0.317 G 0.382 E 0.304 = 0.259 0.198 0.068 فرایند 0.122 0.23 0.648 قیمت 0.098 0.715 0.187 خدمات 0.123 0.32 0.557 ظرفیت R 0.539 G 0.297 E 0.164 بنابراین رتبه بندی گزینه ها به صورت زیر می باشد: در این مرحله باید نرخ ناسازگاری محاسبه شود،تا مشخص شود که آیا بین مقایسات زوجی ما سازگاری وجود دارد یا خیر.دراین جا فقط نرخ ناسازگاری را برای مقایسات زوجی شاخص ها حساب می کنیم .عملیات مشابهی برای گزینه ها از نظر هر شاخص باید انجام شود که در این جا به جهت اختصار از آوردن محاسبات پرهیز می کنیم. درگام اول ماتریس مقایسات زوجی شاخص ها را در بردار وزن های نسبی به دست آمده از آن ضرب می کنیم. WSV=D*W 1.997 0.477 1.098 0.259 0.826 0.273 = C4 C3 C2 C1 6 3 2 1 3 2 1 1/2 0.198 0.068 C1 C2 5 1 1/2 1/3 C3 1 1/5 1/3 1/6 C4 درگام دوم ،جواب حاصل()WSVرا بر بردار وزن های نسبی شاخص ها تقسیم می کنیم تا بردار سازگاری ( )CVبه دست آید.در این حالت داریم: 4.187 0.477 1.997 4.239 0.259 1.098 0.198 0.826 0.068 0.273 4.172 4.015 = =CV در گام سوم ،میانگین حسابی عناصر این بردار را به دست می آوریم که max λنامیده می شود: λ max =(4.187+4.239+4.172+4.015)/4=4.153 چه ،ش ص س ر ی وه ص 4.153−4 = =0.051 4−1 ر حس ب ی ک : 𝑛 λ max − 𝑛−1 =II در گام پنجم ،الزم است نرخ ناسازگاری محاسبه شود. ( Nتعداد شاخص ها) 4،بوده و IRIنیز از جدول زیر استخراج می شود. 10 9 1.45 1.51 8 7 6 5 1.41 1.32 1.24 1.12 4 0.90 3 0.58 2 0 1 0 n IRI الزم است نرخ ناسازگاری برای مقایسات زوجی گزینه ها نسبت به هر شاخص نیز محاسبه و در صورت سازگاری ،از نتایج استفاده کرد. 29