Transcript Slide 1

‫شروع‬
‫ژوهش عملیاتی پیشرف‬
‫موضوع‪:‬‬
‫تاپسیس‬
‫(‪(TOPSIS‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬‬
‫محسن عرب کیاسری‬
‫پائیز ‪92‬‬
‫‪1‬‬
‫روند ارائه‪:‬‬
‫• مقدمه‬
‫• معرفی تاپسیس‬
‫‪2‬‬
‫‪ 6‬گام اجرای روش تاپسیس(به همراه مثال)‬
‫•‬
‫بدست آوردن ماتریس تصمیم‬
‫گام صفر‪:‬‬
‫بی مقیاس سازی‬
‫گام اول‪:‬‬
‫بدست آوردن ماتریس بی مقیاس‬
‫گام دوم‪:‬‬
‫موزون(با روش آنتروپی)‬
‫تعیین راه حل ایده آل مثبت و‬
‫گام سوم‪:‬‬
‫راه حل ایده آل منفی‬
‫بدست آوردن فاصله هر گزینه‬
‫گام چهارم ‪:‬‬
‫از ایده آل های مثبت ومنفی‬
‫مقدمه‪:‬‬
‫به طور کلی تصمیم گیری عبارت است از انتخاب یکی از راه حل های مختلف ویکی از مهمترین وظائف مدیریت‬
‫است‪.‬یکی از دالئل موفقیت برخی از افرادوسازمان هااتخاذ تصمیم های مناسب است‪.‬از این رو ضرورت وجود‬
‫روش هایی علمی که انسان را در این زمینه یاری نماید ‪ ،‬ضرورت می یابد‪.‬‬
‫اکثر تصمیم گیری ها چند معیاره است‪.‬تصمیم گیری چند معیاره به دو گروه کلی تقسیم می شود که عبارتند‬
‫از‪ :‬تصمیم گیری چند هدفه و تصمیم گیری چندشاخصه‪.‬‬
‫تاپسیس* یا“ تکنیکی برای اولویت بندی براساس شباهت به راه حل ایده آل“ یکی از مدل های تصمیم‬
‫گیری چند شاخصه مانند روش ‪ AHP‬است‪.‬‬
‫بنابراین‪:‬‬
‫تصمیم گیری چند‬
‫تصمیم گیری چند‬
‫تبدیل تابع‬
‫هدف به‬
‫محدودیت‬
‫وزن دهی‬
‫به اهداف‬
‫هدفه )‪(MODM‬‬
‫اولویت‬
‫بندی مطلق‬
‫معیارجامع‬
‫بنامه ریزی‬
‫آرمانی‬
‫معیاره)‪)MCDM‬‬
‫تصمیم گیری چندشاخصه )‪(MADM‬‬
‫‪AHP‬‬
‫‪ELECTRE‬‬
‫‪TOPSIS‬‬
‫‪SAW‬‬
‫‪* TOPSIS : Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution‬‬
‫‪3‬‬
‫تاپسیس*‪:‬‬
‫تاپسیس در سال ‪ 1981‬توسط هوانگ و یون ارایه گردید‪ TOPSIS .‬بر این مفهوم‬
‫استوار است که گزینه انتخابی باید کمترین فاصله را با راه حل ایده آل مثبت (بهترین‬
‫حالت ممکن)و بیشترین فاصله را با راه حل ایده آل منفی(بدترین حالت ممکن) داشته‬
‫باشد‪.‬‬
‫* در این روش ‪m‬گزینه به وسیله ‪ n‬شاخص مورد ارزیابی قرار میگیرندوهر مساله را‬
‫می توان به عنوان یک سیستم هندس ی شامل ‪ m‬نقطه در یک فضای ‪ n‬بعدی در نظر‬
‫گرفت‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫این روش دارای ‪ 6‬گام است‪:‬‬
‫گام صفر‪ :‬به دست آوردن ماتریس تصمیم‬
‫‪‬در این روش ماتریس تصمیمی ارزیابی می شود که شامل ‪ m‬گزینه و ‪ n‬شاخص است‪.‬‬
‫‪ : Ai‬گزینه ‪ i‬ام‬
‫‪( Xij‬یا ‪ :(aij‬مقدار عددی بدست‬
‫آمده از گزینه ‪ i‬ام با شاخص ‪j‬‬
‫ام‪.‬‬
‫‪‬در این ماتریس اصطالحا شاخص ی که دارا ی مطلوبیت مثبت است‪،‬شاخص سود و شاخص ی که دارای‬
‫مطلوبیت منفی است ‪،‬شاخص هزینه می باشد‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫فردی قصد دارد که یکی از خودروهای پراید پیکان و پژو را خریداری کند‪.‬خودرو های‬
‫مورد نظر با چهار شاخص هزینه ‪،‬سرعت‪،‬کیفیت خدمات پس از فروش و ضمانت‪،‬مورد‬
‫ارزیابی قرارمی گیرند‪ .‬شاخص هزینه ‪،‬از نوع منفی و سه شاخص دیگر ‪،‬مثبت هستند‪.‬‬
‫‪ :Ai‬نوع اتومبیل‬
‫‪ :Cj‬شاخص ها‬
‫گام‬
‫صفر‪ :‬تشکیل ماتریس تصمیم گیری‬
‫ماتریس تصمیم گبری‬
‫‪6‬‬
‫‪C +4‬‬
‫‪C +3‬‬
‫‪C +2‬‬
‫‪C -1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪13‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪A3‬‬
‫گام اول‪ :‬نرماالیز کردن ماتریس تصمیم(بی مقیاس سازی)‬
‫نکته دیگر در شاخص های یک ماتریس تصمیم گیری ‪،‬وجود شاخص های مثبت و منفی با هم در یک ماتریس می‬
‫باشد ‪.‬به منظور قابل مقایسه شدن مقیاس ها ی مختلف اندازه گیری با ید از بی مقیاس سازی استفاده کنیم‪.‬‬
‫راه های مختلف بی مقیاس سازی‪:‬‬
‫الف‪:‬با استفاده از نورم( روش مورد نظر کتاب درس ی)‪:‬‬
‫هر عنصر بر مجذور مجموع مربعات عناصر هر ستون‪،‬تقسیم می کنیم‪.‬‬
‫ب‪:‬بی مقیاس سازی غیر خطی‪:‬‬
‫‪.1‬اگر همه شاخص ها جنبه مثبت داشته باشند‪:‬‬
‫‪.2‬اگر همه شاخص ها جنبه منفی داشته باشند‪:‬‬
‫‪.3‬اگر ماتریس شامل شاخص های مثبت ومنفی باشد‪ ،‬برای شاخص های مثبت از معادله شماره یک وبرای‬
‫جنبه های منفی از معادله مقابل استفاده می شود‪:‬‬
‫ج‪:‬بی مقیاس سازی فازی ‪:‬‬
‫‪.1‬اگر شاخص دارای جنبه مثبت باشد‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪.2‬اگر شاخص دارای جنبه منفی باشد‪:‬‬
‫گام اول‬
‫‪ :‬بی مقیاس سازی به روش نورم‬
‫ماتریس تصمیم گبری‬
‫نحوه محاسبه‪:‬‬
‫‪C+4‬‬
‫‪C+3‬‬
‫‪C+2‬‬
‫‪C-1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪13‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪A3‬‬
‫ماتریس بی مقیاس(نرماالیز شده)‬
‫‪8‬‬
‫‪C4‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪0/743‬‬
‫‪0/769‬‬
‫‪0/456‬‬
‫‪0/488‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪0/371‬‬
‫‪0/532‬‬
‫‪0/57‬‬
‫‪0/39‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪0/557‬‬
‫‪0/355‬‬
‫‪0/684‬‬
‫‪0/781‬‬
‫‪A3‬‬
‫گام دوم‪ :‬وزن دهی به ماتریس نرماالیز شده‪:‬‬
‫‪‬ماتریس تصمیم در واقع پارامتری است و الزم است کمی شود ‪،‬به این منظور تصمیم گیرنده برای هر‬
‫شاخص وزنی را معین میکند‪ .‬وزن هارا با روش ی به نام آنتروپی محاسبه می کنیم‪.‬‬
‫مراحل اجرای روش آنتروپی‪:‬‬
‫‪.1‬محاسبه ‪Pij‬‬
‫‪.2‬محاسبه مقدار اطمینان ‪Ej‬‬
‫‪.3‬محاسبه مقدار عدم اطمینان ‪dj‬‬
‫‪.4‬محاسبه اوزان ‪wj‬‬
‫‪ .5‬محاسبه اوزان تعدیل شده ‪w,j‬‬
‫نکات‪:‬‬
‫‪ w,j‬اوزان ذهنی هستند‪.‬در صورتی که موجود نباشد ‪،‬مرحله ‪ 5‬منتفی است‪.‬‬
‫نحوه محاسبه ‪: k‬‬
‫مجموعه وزنهای( ‪ (Wj‬در ماتریس نرماالیز شده(‪ )N‬ضرب می شود‪.‬‬
‫‪V=N . Wn.n‬‬
‫با توجه به اینکه ماتریس‪ W1*n‬قابل ضرب در ماتریس تصمیم نرماالیز شده(‪ )n*n‬نیست‪ ،‬قبل از ضرب باید‬
‫ماتریس وزن را به یک ماتریس قطری ‪ Wn*n‬تبدیل نمود‪(.‬وزنها روی قطر اصلی)‬
‫‪9‬‬
‫گام دوم‪ :‬بدست آوردن ماتریس بی مقیاس موزون(با روش آنتروپی)‬
‫ابتدا با روش آنتروپی شانون به ترتیب زیروزن هر شاخص را بدست می آوریم‪.‬‬
‫‪C4‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪0/444‬‬
‫‪0/464‬‬
‫‪0/267‬‬
‫‪0.294‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪0/222‬‬
‫‪0/321‬‬
‫‪0/333‬‬
‫‪0/235‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪0/333‬‬
‫‪0/214‬‬
‫‪0/4‬‬
‫‪0/471‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪C +4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪C4‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪C +3‬‬
‫‪13‬‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪0/988 0/956 0/965‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪C +2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪12‬‬
‫‪C-1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪0/96‬‬
‫‪Ej‬‬
‫‪0/035 0/012 0/044 0/035‬‬
‫‪dj‬‬
‫‪0/305 0/092 0/336 0/267‬‬
‫‪Wj‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫اکنون می توان ماتریس بی مقیاس شده موزون را بدست آورد‪.‬‬
‫=‬
‫‪11d‬‬
‫‪V=N . Wn.n‬‬
‫‪C4‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪0/743‬‬
‫‪0/769‬‬
‫‪0/456‬‬
‫‪0/488‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪0/371‬‬
‫‪0/532‬‬
‫‪0/57‬‬
‫‪0/39‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪0/557‬‬
‫‪0/355‬‬
‫‪0/684‬‬
‫‪0/781‬‬
‫‪A3‬‬
‫ماتریس بی مقیاس موزون‬
‫‪C-1‬‬
‫‪C+2‬‬
‫‪C+3‬‬
‫‪C+4‬‬
‫‪0/149 0/042 0/258 0/198‬‬
‫‪0/119 0/052 0/179 0/099‬‬
‫‪0/238 0/063 0/119 0/149‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪0/305 0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0 0/092 0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0 0/336 0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0 0/267‬‬
‫*‬
‫گا م سوم‪ :‬تعیین راه حل ایده آل مثبت و راه حل ایده آل منفی‪:‬‬
‫‪‬گزینه ایجاد شده در واقع بدترین و بهترین راه حل هستند‪.‬‬
‫]بردار بهترین مقادیر هر شاخص ماتریس‪=[V‬راه حل ایده آل مثبت ‪)Vj+‬‬
‫]بردار بدترین مقادیر هر شاخص ماتریس‪=[V‬راه حل ایده آل منفی ‪)Vj-‬‬
‫بهترین مقادیر برای شاخص های مثبت ‪،‬بزرگترین مقادیر و برای شاخص های منفی ‪،‬کوچک ترین مقادیر‬
‫است وبدترین برای شاخص های مثبت ‪،‬کوچکترین مقادیر و برای شاخص های منفی بزرگترین مقادیر‬
‫است‪ .‬در واقع‪:‬‬
‫ایده آل مثبت ایده آل منفی‬
‫‪1‬‬
‫بهترین‬
‫‪Max‬‬
‫‪Min‬‬
‫بدترین‬
‫‪Min‬‬
‫‪Max‬‬
‫گام‬
‫سوم‪ :‬محاسبه ایده آل های مثبت ومنفی هر شاخص‬
‫ماتریس بی مقیاس موزون‬
‫‪C-1‬‬
‫‪C+2‬‬
‫‪C+3‬‬
‫‪C+4‬‬
‫‪0/149 0/042 0/258 0/198‬‬
‫‪0/119 0/052 0/179 0/099‬‬
‫‪0/238 0/063 0/119 0/149‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫]بردار بهترین مقادیر هر شاخص ماتریس‪=[V‬راه حل ایده آل مثبت ‪)Vj+‬‬
‫] ‪Vj+ =[Min vi1 ,Max vi2 , Max vi3 , Max vi4 ]=[0.119 , 0.063 , 0.258 , 0.198‬‬
‫]بردار بدترین مقادیر هر شاخص ماتریس‪=[V‬راه حل ایده آل منفی ‪)Vj-‬‬
‫] ‪Vj- =[Max vi1 ,Min vi2 , Min vi3 , Min vi4 ]=[0.238 , 0.042 , .0.119 , 0.099‬‬
‫‪1‬‬
‫گام چهارم‪ :‬به دست آوردن اندازه فاصله هاتاایده آل های مثبت ومنفی‪:‬‬
‫فاصله اقلیدس ی هر گزینه از ایده آل مثبت و منفی بر اساس فرمول های زیر محاسبه می شود‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫گام چهارم‪:‬بدست آوردن فاصله هر گزینه از ایده آل های مثبت ومنفی‬
‫‪C+2 C+3 C+4‬‬
‫‪0/0420/2580/198‬‬
‫‪0/0520/1790/099‬‬
‫‪0/0630/1190/149‬‬
‫‪15‬‬
‫‪C-1‬‬
‫‪0/149‬‬
‫‪0/119‬‬
‫‪0/238‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫گام پنجم ‪ :‬محاسبه نزدیکی نسبی به راه حل ایده آل‬
‫این معیار از طریق فرمول زیر به دست می آید‪:‬‬
‫* هر چه فاصله گزینه ‪ Ai‬از راه حل ایده آل کمتر باشد نزدیکی نسبی به ‪ 1‬نزدیکتر خواهد بود‪.‬‬
‫گام ششم‪ :‬رتبه بندی گزینه ها‬
‫نهایتا گزینه ها را بر اساس ترتیب نزو لی رتبه بندی می کنیم ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫گام پنجم‪ :‬محاسبه میزان نزدیکی نسبی هر گزینه به ایده آل‬
‫‪،CL‬بین صفر ویک است ‪.‬هر چه این مقداربه یک‬
‫نزدیکتر باشد‪،‬راهکار به جواب ایده آل نزدیکتر است و‬
‫راهکار بهتری است‪.‬‬
‫گام ششم‪ :‬رتبه بندی گزینه ها‬
‫‪1‬‬
‫پایان‬