Transcript Slide 1
شروع
ژوهش عملیاتی پیشرف
موضوع:
تاپسیس
((TOPSIS
ارائه دهنده:
محسن عرب کیاسری
پائیز 92
1
روند ارائه:
• مقدمه
• معرفی تاپسیس
2
6گام اجرای روش تاپسیس(به همراه مثال)
•
بدست آوردن ماتریس تصمیم
گام صفر:
بی مقیاس سازی
گام اول:
بدست آوردن ماتریس بی مقیاس
گام دوم:
موزون(با روش آنتروپی)
تعیین راه حل ایده آل مثبت و
گام سوم:
راه حل ایده آل منفی
بدست آوردن فاصله هر گزینه
گام چهارم :
از ایده آل های مثبت ومنفی
مقدمه:
به طور کلی تصمیم گیری عبارت است از انتخاب یکی از راه حل های مختلف ویکی از مهمترین وظائف مدیریت
است.یکی از دالئل موفقیت برخی از افرادوسازمان هااتخاذ تصمیم های مناسب است.از این رو ضرورت وجود
روش هایی علمی که انسان را در این زمینه یاری نماید ،ضرورت می یابد.
اکثر تصمیم گیری ها چند معیاره است.تصمیم گیری چند معیاره به دو گروه کلی تقسیم می شود که عبارتند
از :تصمیم گیری چند هدفه و تصمیم گیری چندشاخصه.
تاپسیس* یا“ تکنیکی برای اولویت بندی براساس شباهت به راه حل ایده آل“ یکی از مدل های تصمیم
گیری چند شاخصه مانند روش AHPاست.
بنابراین:
تصمیم گیری چند
تصمیم گیری چند
تبدیل تابع
هدف به
محدودیت
وزن دهی
به اهداف
هدفه )(MODM
اولویت
بندی مطلق
معیارجامع
بنامه ریزی
آرمانی
معیاره))MCDM
تصمیم گیری چندشاخصه )(MADM
AHP
ELECTRE
TOPSIS
SAW
* TOPSIS : Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
3
تاپسیس*:
تاپسیس در سال 1981توسط هوانگ و یون ارایه گردید TOPSIS .بر این مفهوم
استوار است که گزینه انتخابی باید کمترین فاصله را با راه حل ایده آل مثبت (بهترین
حالت ممکن)و بیشترین فاصله را با راه حل ایده آل منفی(بدترین حالت ممکن) داشته
باشد.
* در این روش mگزینه به وسیله nشاخص مورد ارزیابی قرار میگیرندوهر مساله را
می توان به عنوان یک سیستم هندس ی شامل mنقطه در یک فضای nبعدی در نظر
گرفت.
4
این روش دارای 6گام است:
گام صفر :به دست آوردن ماتریس تصمیم
در این روش ماتریس تصمیمی ارزیابی می شود که شامل mگزینه و nشاخص است.
: Aiگزینه iام
( Xijیا :(aijمقدار عددی بدست
آمده از گزینه iام با شاخص j
ام.
در این ماتریس اصطالحا شاخص ی که دارا ی مطلوبیت مثبت است،شاخص سود و شاخص ی که دارای
مطلوبیت منفی است ،شاخص هزینه می باشد.
5
مثال:
فردی قصد دارد که یکی از خودروهای پراید پیکان و پژو را خریداری کند.خودرو های
مورد نظر با چهار شاخص هزینه ،سرعت،کیفیت خدمات پس از فروش و ضمانت،مورد
ارزیابی قرارمی گیرند .شاخص هزینه ،از نوع منفی و سه شاخص دیگر ،مثبت هستند.
:Aiنوع اتومبیل
:Cjشاخص ها
گام
صفر :تشکیل ماتریس تصمیم گیری
ماتریس تصمیم گبری
6
C +4
C +3
C +2
C -1
4
13
8
5
A1
2
9
10
4
A2
3
6
12
8
A3
گام اول :نرماالیز کردن ماتریس تصمیم(بی مقیاس سازی)
نکته دیگر در شاخص های یک ماتریس تصمیم گیری ،وجود شاخص های مثبت و منفی با هم در یک ماتریس می
باشد .به منظور قابل مقایسه شدن مقیاس ها ی مختلف اندازه گیری با ید از بی مقیاس سازی استفاده کنیم.
راه های مختلف بی مقیاس سازی:
الف:با استفاده از نورم( روش مورد نظر کتاب درس ی):
هر عنصر بر مجذور مجموع مربعات عناصر هر ستون،تقسیم می کنیم.
ب:بی مقیاس سازی غیر خطی:
.1اگر همه شاخص ها جنبه مثبت داشته باشند:
.2اگر همه شاخص ها جنبه منفی داشته باشند:
.3اگر ماتریس شامل شاخص های مثبت ومنفی باشد ،برای شاخص های مثبت از معادله شماره یک وبرای
جنبه های منفی از معادله مقابل استفاده می شود:
ج:بی مقیاس سازی فازی :
.1اگر شاخص دارای جنبه مثبت باشد:
7
.2اگر شاخص دارای جنبه منفی باشد:
گام اول
:بی مقیاس سازی به روش نورم
ماتریس تصمیم گبری
نحوه محاسبه:
C+4
C+3
C+2
C-1
4
13
8
5
A1
2
9
10
4
A2
3
6
12
8
A3
ماتریس بی مقیاس(نرماالیز شده)
8
C4
C3
C2
C1
0/743
0/769
0/456
0/488
A1
0/371
0/532
0/57
0/39
A2
0/557
0/355
0/684
0/781
A3
گام دوم :وزن دهی به ماتریس نرماالیز شده:
ماتریس تصمیم در واقع پارامتری است و الزم است کمی شود ،به این منظور تصمیم گیرنده برای هر
شاخص وزنی را معین میکند .وزن هارا با روش ی به نام آنتروپی محاسبه می کنیم.
مراحل اجرای روش آنتروپی:
.1محاسبه Pij
.2محاسبه مقدار اطمینان Ej
.3محاسبه مقدار عدم اطمینان dj
.4محاسبه اوزان wj
.5محاسبه اوزان تعدیل شده w,j
نکات:
w,jاوزان ذهنی هستند.در صورتی که موجود نباشد ،مرحله 5منتفی است.
نحوه محاسبه : k
مجموعه وزنهای( (Wjدر ماتریس نرماالیز شده( )Nضرب می شود.
V=N . Wn.n
با توجه به اینکه ماتریس W1*nقابل ضرب در ماتریس تصمیم نرماالیز شده( )n*nنیست ،قبل از ضرب باید
ماتریس وزن را به یک ماتریس قطری Wn*nتبدیل نمود(.وزنها روی قطر اصلی)
9
گام دوم :بدست آوردن ماتریس بی مقیاس موزون(با روش آنتروپی)
ابتدا با روش آنتروپی شانون به ترتیب زیروزن هر شاخص را بدست می آوریم.
C4
C3
C2
C1
0/444
0/464
0/267
0.294
A1
0/222
0/321
0/333
0/235
A2
0/333
0/214
0/4
0/471
A3
C +4
4
2
3
C4
C3
C +3
13
9
6
C2
0/988 0/956 0/965
1
0
C +2
8
10
12
C-1
5
4
8
C1
0/96
Ej
0/035 0/012 0/044 0/035
dj
0/305 0/092 0/336 0/267
Wj
A1
A2
A3
اکنون می توان ماتریس بی مقیاس شده موزون را بدست آورد.
=
11d
V=N . Wn.n
C4
C3
C2
C1
0/743
0/769
0/456
0/488
A1
0/371
0/532
0/57
0/39
A2
0/557
0/355
0/684
0/781
A3
ماتریس بی مقیاس موزون
C-1
C+2
C+3
C+4
0/149 0/042 0/258 0/198
0/119 0/052 0/179 0/099
0/238 0/063 0/119 0/149
A1
A2
A3
0/305 0
0
0
0 0/092 0
0
0
0 0/336 0
0
0
0 0/267
*
گا م سوم :تعیین راه حل ایده آل مثبت و راه حل ایده آل منفی:
گزینه ایجاد شده در واقع بدترین و بهترین راه حل هستند.
]بردار بهترین مقادیر هر شاخص ماتریس=[Vراه حل ایده آل مثبت )Vj+
]بردار بدترین مقادیر هر شاخص ماتریس=[Vراه حل ایده آل منفی )Vj-
بهترین مقادیر برای شاخص های مثبت ،بزرگترین مقادیر و برای شاخص های منفی ،کوچک ترین مقادیر
است وبدترین برای شاخص های مثبت ،کوچکترین مقادیر و برای شاخص های منفی بزرگترین مقادیر
است .در واقع:
ایده آل مثبت ایده آل منفی
1
بهترین
Max
Min
بدترین
Min
Max
گام
سوم :محاسبه ایده آل های مثبت ومنفی هر شاخص
ماتریس بی مقیاس موزون
C-1
C+2
C+3
C+4
0/149 0/042 0/258 0/198
0/119 0/052 0/179 0/099
0/238 0/063 0/119 0/149
A1
A2
A3
]بردار بهترین مقادیر هر شاخص ماتریس=[Vراه حل ایده آل مثبت )Vj+
] Vj+ =[Min vi1 ,Max vi2 , Max vi3 , Max vi4 ]=[0.119 , 0.063 , 0.258 , 0.198
]بردار بدترین مقادیر هر شاخص ماتریس=[Vراه حل ایده آل منفی )Vj-
] Vj- =[Max vi1 ,Min vi2 , Min vi3 , Min vi4 ]=[0.238 , 0.042 , .0.119 , 0.099
1
گام چهارم :به دست آوردن اندازه فاصله هاتاایده آل های مثبت ومنفی:
فاصله اقلیدس ی هر گزینه از ایده آل مثبت و منفی بر اساس فرمول های زیر محاسبه می شود:
1
گام چهارم:بدست آوردن فاصله هر گزینه از ایده آل های مثبت ومنفی
C+2 C+3 C+4
0/0420/2580/198
0/0520/1790/099
0/0630/1190/149
15
C-1
0/149
0/119
0/238
A1
A2
A3
گام پنجم :محاسبه نزدیکی نسبی به راه حل ایده آل
این معیار از طریق فرمول زیر به دست می آید:
* هر چه فاصله گزینه Aiاز راه حل ایده آل کمتر باشد نزدیکی نسبی به 1نزدیکتر خواهد بود.
گام ششم :رتبه بندی گزینه ها
نهایتا گزینه ها را بر اساس ترتیب نزو لی رتبه بندی می کنیم .
1
گام پنجم :محاسبه میزان نزدیکی نسبی هر گزینه به ایده آل
،CLبین صفر ویک است .هر چه این مقداربه یک
نزدیکتر باشد،راهکار به جواب ایده آل نزدیکتر است و
راهکار بهتری است.
گام ششم :رتبه بندی گزینه ها
1
پایان