Transcript Probabilité, Invariance et Objectivité

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Thèse : Probabilité, invariance et objectivité (par Eric Raidl).
Abstract : Cette thèse fournit une analyse de la probabilité, avec une considération particulière du rôle que jouent les symétries et l’invariance pour le caractère objectif de la probabilité. La thèse défend un dualisme rationnel-physique quant à la probabilité et développe une
théorie de la probabilité épistémique des degrés de croyance rationnels, ainsi qu’une théorie
de la probabilité physique, conçue comme propension singulière peu fluctuante sur laquelle
émergent les fréquences relatives stables.
Du côté épistémique, nous fournissons d’une part une défense du bayésianisme objectifinvariantiste et de ses règles d’attribution de probabilité, l’attribution invariante et la maximisation d’entropie. D’autre part, nous généralisons le bayésianisme orthodoxe et sa règle
de changement de probabilité, la conditionnalisation, à une règle qui permet de prendre en
compte les informations probabilistes générales, la minimisation de la divergence KullbackLeibler. Le bayésianisme orthodoxe généralisé est développé à partir d’une analyse générale
de l’apprentissage, incluant la théorie AGM et la théorie de rang. L’analyse de la différence et
opposition des deux bayésianismes culmine dans différents compromis qualitatifs possibles,
induisant un pluralisme du bayésianisme combiné, instancié par une famille de révisions
probabilistes qui répondent au problème de l’itération.
Du côté physique, nous développons une explication de la fréquence relative stable, à partir de l’approche par la loi des grands nombres. Nous répondons au dilemme de Gillies, selon
lequel une théorie scientifique et objective de la propension singulière et de long terme est
impossible. Dans ce cadre, nous développons la méthode des fonctions arbitraires comme attribution de propension singulière peu fluctuante. Nous proposons aussi une analyse détaillée
de la mécanique statistique, ainsi que du cas paradigmatique du lancer de pièce.
Mots clefs : probabilité, objectivité, invariance, symétrie, aléatoire, attribution invariante,
bayésianisme, conditionnalisation, dutchbook, expansion, fréquentisme, hasard déterministe,
imaging, lancer de pièce, loi des grands nombres, maximisation d’Entropie, mécanique statistique, méthode des fonctions arbitraires, minimisation de la divergence Kullback-Leibler,
paradoxe de Bertrand, principe d’indifférence, problème de l’itération, propension, révision,
sensibilité aux conditions initiales, théorie AGM, théorie de rang.