TES/spé TL

Compétences:

D.N.S. n°9 à rendre le Lundi 26 Janvier 2015

Acquis En cours d’acquisition

Relever les informations dans un énoncé (probabilités) Mathématiser un énoncé Probabilités, questions 4 et 5 Investissement

Exercice 1.

Probabilités

Les étudiants des CPGE se répartissent en 3 filières :  la filière scientifique (S) accueille 61,5% des étudiants;  la série économique et commerciale (C) accueille 24% des étudiants;  les autres étudiants suivent une filière littéraire (L).

Non acquis Non évalué

« En classes littéraires, la prépondérance des femmes semble bien implantée : avec trois inscrites sur quatre, elles y sont largement majoritaires. Inversement, dans les préparations scientifiques, les filles sont présentes en faible proportion (30 %) alors qu'on est proche de la parité dans les classes économiques et commerciales. » (Source: Repères et références statistiques sur les enseignements, la formation et la recherche Edition 2010)

On considère que parmi tous les inscrits en CPGE en 2009-2010, la proportion de fille est 42,7%. On interroge au hasard un étudiant en CPGE. On considère les événements suivants : F : l’étudiant interrogé est une fille; S : l’étudiant interrogé est inscrit dans la filière scientifique; C : l’étudiant interrogé est inscrit dans la filière économique et commerciale; L : l’étudiant interrogé est inscrit dans la filière littérair e.

1.

Donner les probabilités : P(S), P(C), P L (F), P S (F) et P(F).

2.

Construire un arbre pondéré traduisant cette situation. Cet arbre sera complété au fur et à mesure de l’exercice.

3.

a.

Calculer la probabilité que l’étudiant interrogé au hasard soit une fille inscrite en L.

b.

Calculer la probabilité de l’événement F∩S.

4.

c.

En déduire que la probabilité de l’événement F∩C est 0,13375. Sachant que l’étudiant interrogé suit la filière économique et commerciale, quelle est la probabilité qu’il soit une fille ? On arrondira le résultat au millième. Confronter ce résultat avec les informations du document donné ci-dessus.

5.

Sachant que l’étudiant interrogé est une fille, quelle est la probabilité qu’elle soit inscrite dans la filière littéraire L ? On arrondira le résultat au millième.

Exercice 2.

Investissement.

Un investisseur occasionnel a acquis des actions pour un montant de 6 500 €. Leur cours ayant sensiblement augmenté et la valeur de ses actions ayant atteint 7 600 €, il décide de les mettre en vente le lendemain au cours d’ouverture, qu’il ignore bien sûr.   Si le montant des ventes n’excède pas 7 600 €, le bénéfice réalisé n’est pas imposable. Dans le cas contraire, ce bénéfice est taxé au taux de 20%, c’est-à-dire que son gain, net d’impôts, sera égal à 80% du bénéfice réalisé. La volatilité du marché étant forte, le montant des ventes escompté peut varier dans l’intervalle I égal à [7 000 ; 8 500].

1.

Donner l’expression de f (

x

), le gain, net d’impôts, exprimé en euros pour un montant des ventes de

x

euros,

x

appartenant à l’intervalle I.

2.

L'investisseur cherche à savoir s'il existe un montant des ventes minimal pour lequel son gain net d'impôt serait supérieur ou égal à 1 000€.

a)

Résoudre l'inéquation : f (

x

)  1 000

b)

Conclure.