Transcript Gaub-E1-11-5

§11.12 Stehende Wellen
Durch geeignete Überlagerung von Wellen lassen sich stationäre
Schwingungsmuster erzeugen, bei denen bestimmte Punkte, Linien oder
Flächen im Raum stets in Ruhe bleiben (Schwingungsknoten).
Eindimensionale stehende Wellen
1  A cos t  kz
Überlagerung einer ebenen Welle
mit ihrer Reflexion an einer Ebene
bei z = 0 mit Phasensprung φ
 also:
Für z > 0 ist die Gesamtwelle

Schwingung, deren Amplitude

periodisch vom Ort abhängt,
genannt stehende Welle. 
 Schwingungsknoten
(Amplitude = 0)

 Schwingungsbäuche
(Amplitude max)
2 

A cost

 kz  
  1  2  Acost  kz cost  kz 

  
 
  2A coskz   cost  

2  
2 
z 
z 

4

4
2n  1 
2n 
 
 

Eindimensionale stehende Wellen
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Eindimensionale stehende Wellen
Die Amplitudenverteilung hängt vom Phasensprung φ bei der Reflexion ab:
Randbedingungen
Reflexion am festen Ende:
 z  0  0

  
 z,t   2A sint  sinkz

Reflexion am freien Ende:
 z  0  2A 
  0
 z,t   2A cost  coskz

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Eindimensionale stehende Wellen
Stehende Wellen können als Eigenschwingungen eines eindimensonalen
Mediums aufgefasst werden.
Beispiel:
mit Spannkraft F gespannte Saite der Länge L
n 

v Ph
L
 2
fn
n
v Ph
1
f1 

2 L
2L
F

(Grundschwingung)

Alle Obertöne sind Vielfache der Grundschwingung.

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Rubenssches
Flammenrohr
Nach der Bernoulli-Gleichung
1
p 
 u 2  const
2
strömt das Gas bevorzugt an
den Geschwindigkeitsknoten
der stehenden Welle aus.
 Knoten der Geschwindigkeit
sind Bäuche des Drucks.
Die stehende Druckwelle ist
um λ/2 gegen die stehende
Schwingungsamplitudenwelle
versetzt.
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Experimentelle Demonstration stehender Wellen
Quinckesches Resonanzrohr
Rohr mit Deckel (geschlossen):
Resonanz bei L  n 1

2
v
 f n  n  1 Ph
2 L

Druckkoten
( p = const)
ohne Deckel (halboffen):
Rohr
Resonanz bei
Gaub

L  2n 1

4
v
 f n  2n  1 Ph
4 L
Geschwindigkeits
-koten ( u = 0)
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Zweidimensionale Eigenschwingungen von Membranen
Verfahren zur Demonstration von
zweidimensionalen Eigenschwingungen:
Chladnische Klangfiguren:
Anstreichen einer dunklen, mit
weißem Pulver bestreuten
Platte mit einem Geigenbogen
 Pulver sammelt sich an den
Schwingungsknoten
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Physik der Geige
Mit holographischen
Methoden lässt sich
untersuchen, welche Teile
des Resonanzkörpers bei
welchen Frequenzen
schwingen:
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