Transcript 6.3

§6.4 Phänomene an Flüssigkeitsgrenzflächen
Kräfte von Nachbarmolekülen heben sich in der Flüssigkeit auf.
 effektive Kräfte nur in Grenzschichten.
Oberflächenspannung
Energie nötig, um Molekül von innen
nach außen zu bringen!
mit Energie ΔW zur Vergrößerung der
Oberfläche um ΔA ist:
 
W
A
 
J
m2
die spezifische Oberflächenenergie

Gaub

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
Oberflächenspannung
Messung der Oberflächenenergie :
Die Oberfläche A der Flüssigkeitslamelle ist:
A  2 Ls
Arbeit, um den Bügel zu bewegen:
W  F s   A   2 L s
 F  2  L
 Zugspannung,

Nötige
genannt Oberflächenspannung,
um den Bügel zu halten:
 
Gaub
F
2 L
   
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Oberflächenspannung
Messung der Oberflächenenergie:
Die Oberfläche A der Zylindermantellamelle ist:
A  2  2r h
Nötige Zugspannung, um den Bügel zu
halten:
F
 
 
2  2r


Experiment:  H2O= 72 mN/m =1,4mN/2cm= 140 mg *g/2cm
Gaub
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3D-Thermodynamik
2D-Thermodynamik
A
l
V
A
F
P3D 
A
 P  F    
2D
H 2O
Ml
l
Siehe F-Praktikum
Lateraldruck

Gaub
Breite
V
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B
a
r
r
i
e
r
e
Fläche A
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DMPA Druck-Flächen Isotherme
Monolayer-Kollaps
Vollständig kristallin
Flüssig
Gaub
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Gaub
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m ameise ≈ 1mm3x1g/cm3 ≈ 1 mg
=> FG ameise ≈ 10µN
Umfang Tropfen ≈ π x d ≈ 50 µm
FO-Spannung Tropfen ≈ U x  ≈ 50µm x 50 mN/m ≈ 2.5 µN
Zum Glück hat die Ameise 6 Beine!

V Tropfen ≈ h x π x r2 ≈ 500µm3 => m ≈ 0.5 ng
Ameise kann viele Tropfen hinterlassen!
Gaub
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Oberflächenspannung
Oberflächenspannung und Überdruck in einer
Seifenblase:
Radiale Druckkraft auf die Seifenblase:
Fp  p A  p 4r 2

Gleichgewicht:
Druckkraft der eingeschlossenen Luft =
Kraft durch Oberflächenspannung

 dA
dW
d
FO 
 
2 4r 2

dr
dr
dr


 16r
  p 4
r 2  16r
pr  4


Gaub
p 
4
r
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Oberflächenspannung
Innendruckverhältnis von Seifenblasen:
p1
r
 2
p2
r1
 größere Blase hat geringeren
Innendruck und wird aufgeblasen!

Gaub
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Grenzflächen und Haftspannung
Grenzfläche Flüssigkeit i zu Medium k:
stabile Grenzfläche Flüssigkeit - Gas  ik  0 (sonst verdampfen)
stabile Grenzfläche Flüssigkeit - Flüssigkeit
 ik  0 (sonst vermischen)

Grenzfläche Flüssigkeit – Festkörper oder Gas – Festkörper
 möglich)
   0 möglich (kein vermischen
ik

Gaub
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Grenzflächen und Haftspannung
Berührpunkt aller drei Phasen:
1 fest
2 flüssig
3 gasförmig
Oberflächenspannungen:
1,2, 1,3,  2,3
Kräfte dF auf ein Linienelement dl:
dF1,2  1,2 dl
dF2,3   2,3 dl
dF1,3  1,3 dl

jeweils parallel zur Grenzfläche der beiden Medien
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Grenzflächen und Haftspannung
GG: Summe aller Kräfte parallel zur Festkörper-Oberfläche = 0

1,2  1,3  cos  2,3  0
1,2  1,3
cos 
 2,3

definiert für

zu unterscheidende Fälle:
1.:
 1,2 
  1,3 ,
1,2  1,3   2,3
 1,2   1,3   2,3
   90º
z.B.: Glas-Wasser-Luft

1,2  1,3,
2.:
1,2  1,3   2,3
   90º
z.B.: Glas-Quecksilber-Luft
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Grenzflächen und Haftspannung
3.:
 1,2   1,3   2,3
 vollständige Benetzung
Berücksichtigung anderer Kräfte (Adhäsion, Gravitation):

dF1  1,3 dl
dF2   2,3 dl
dF3  dm g  1,2 dl
dF4  Haftkraft flüssig fest
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Kapillarität
Innenradius r der Kapillare kleiner als der
Krümmungsradius R der Flüssigkeitsgrenzfläche
 deutlicher Kapillareffekt beobachtbar
r
cos 
2
2
p 

cos 
R
r
R 
(Halbe Seifenblase)

dF  p dA



FG  m g   r 2 g h


dFz  p dA cos
Fz  p r 2  2 r cos
2

r
g h 2 r cos

Gaub

h 
2 cos
 rg


Kapillarität
alternative Herleitung für benetzende Flüssigkeiten über Energiesatz:
Ansteigen des Flüssigkeitsspiegels um dh verringert die Flüssigkeitsoberfläche
in der Kapillare um :
dA  2r dh
 frei werdende Energie:
dW   dA  2r dh
aufzuwendende Energie:
dWG  g h dm  g h  dV  g h  A dh
dW  dW  dWG  2r dh  g h  r 2dh

Energie minimal für

0  2r  g h  r 2

Gaub
dW
 0
dh

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h 
2 cos0º
2

 rg
 rg
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Kapillarität
nicht benetzende Flüssigkeit: Kapillardepression
cos 
1,2  1,3
 2,3
 0
Steighöhe h zwischen 2 planparallelen
Platten im Abstand d:
2
h 
dg
dx  2x tan

Gaub

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1
h ~
x
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Grenzflächen und Haftspannung
nicht mischbare Flüssigkeiten:
1,3   2,3 cos2  1,2 cos1
1,3   2,3  1,2
 der Tropfen wird zu einer
dünnen Schicht auseinander
gezogen (vollständige
Benetzung)
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Reibung
Haftreibungskoeffizient:
H 
FH ( Max )
 tan Max
FN ( Max )
Gleitreibungskraft: FG  G FN
FG
Nur von v und vom Material nicht von der Fläche abhängig!
Abrieb und Chemische Reaktionen können auftreten!
=> Schmierung...

Rollreibungsdrehmoment: DR   R FN
rG
FG
FG
 

FR DR / r  R


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