Transcript Nernst

Elektrophysiologie der Nervenleitung
• Elektrostatik der Nervenleitung (Nernst-Potential,
Goldman-Gleichung
• Elektrodynamik (Aktionspotentiale, Hodgkin-Huxley
Gleichung)
• Fortpflanzung der Aktionspotentiale entlang des Axons
(Kabelgleichung)
• Vereinfachte Modelle (Fitzhugh-Modell)
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
1
T int enfisch(Squid) Axon
Muskel
Ion
Zytoplasma Blut
Seewasser
Zellplasma
Extrazellulärer
Raum des
Axons
K+
Na+
ClCa2+
400 mM
50 mM
40-150mM
3 * 10-4 mM
10 mM
460 mM
540 mM
10 mM
155 mM
10.4 mM
1.5 mM
- 10-7 M
4 mM
109 mM
77.5 mM
- 10-7 M
20 mM
440 mM
560 mM
10 mM
Tabell e 12.1: Bei spiele der Ionenverteilungin typis chen biologischen"El ektrol yt en". Der angegebene
Wert für Cal zi um im Innerender Zel le berücksichtigtnur frei e Ionen, neben denennoch gebundene
unberücksi chti gt
bleiben,da s ie zum Membranpotenti al(s ieheunt en)nicht bei tragen.Da frei e
Cal zi um-Ionenin der Zel le auch Aufgaben als "s econd mes senger" erfüll en, wäre eine ähnli ch
hohe Ionenkonzentrat ion,
wie s ie die anderenIonen zeigen, für die Funkti onder Zel le fatal.
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
2
Das Nernst-Potential
Vergl. BPE§4
, permeabel für Spezies i
eli (1)  i0  kB T  ln ci (1)  zie(1)
iel (2)  i0  kB T  lnc i (2)  zie(2)
!
el
el

(2)


Im Gleichgewicht: i
i (1)
c (1)  z e(1)   0  k T  ln c (2)  z e(2)
0i  kBT  ln
i
i
i
B
i
i
zi e2   1 kBT ln ci 2   ln ci 1
k BT ci 2 
  2  1  
ln
zie ci 1
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
3
Gradient des Chemischen Potentials treibt diffusiven Transport!
1
F    
N
„Chemische Kraft“
Ch
L
Kompensiert durch
Reibung
kT
R    v  
v
D
B
kT
1

v
   0
D
N
Einstein
B
L
mit
Diffusionsstrom
H.Gaub / SS 2007
j c v .
j
j
j 
j
BPZ§4.2
Dc
j
RT
j
 
j
.
4
Gradient des Chemischen Potentials treibt diffusiven Transport!
Dc
j 
 
RT
i
i
i
Verd. Lösung
1 dim
i
.
    RT  ln c
D
1 c
j 
 c RT 
RT
c x
c
j  D
x
0
i
i
i
i
i
i
i
i
1. Fick‘sche Gesetz
H.Gaub / SS 2007
i
i
i
BPZ§4.2
5
Das Elektrochemische Potential
Ion i habe chemisches Potential  i und elektrisches Potential 
    z F
el
i
i
Elektrochemisches Potential
i

Dc
j 
    z F
N kT
i
i
i
L
Allgemein
B

i
i

1
j    u c    z F 
N
i
i
i
i
i

L
Planck-Nernst Gleichung
1d verd.Lsg:
  ln c
1
 
j    u c  RT
zF
  0
N
x
x 

i
i
i
i
i
L
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
6
Das Nernst-Potential (Gleichgewichtspotential)
Thermodyn GG => ji= 0
  ln c
1
 
j    u c  RT
zF
  0
N
x
x 

i
i
i
i
i
L

RT  ln c

x
z F x
Potentialabfall über
Membran der Dicke ∆x
i
i
x x x 
1 RT


ln c x  x ln c x

x
x
x z F
i
i
i
RT c 2
  2 1 
ln
z F c 1
i
N
i
i
c 2
61.5
log
Nernst-Potential   
[mV]
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2 z
c 1
i
N
10
i
i
T=310K:
7
Planck Potential (Diffusionspotential)
A K    A   K
zA
Salz cs dissoziiere gemäss
A
A
K
 zK
K
Mg2+ + 2 Cl-
z.B. Mg Cl2 <=>
  ln c
1
 
j 
u c RT
zF

N
x
x 

  ln c
1
 
j 
u c RT
zF

N
x
x 

K
K
K
K
K
L
A
A
A
A
A
L
mit
H.Gaub / SS 2007
c  c
K
K
S
c  c
;und
A
A
S
Elektroneutralität
c z c z
Kopplung
der Ströme
j z j z
BPZ§4.2
K
K
K
K
A
A
.
A
A
8
Planck Potential (Diffusionspotential)
c A 
 ln 
 lnc S
 A   lnc A


x
x
x
  ln c
1
 
j 
u c RT
zF

N
x
x 

A
A
A
A
A
L
j z  j z
und
weil
K

K
A
A

u  u RT  ln c

x
u z  u z F x
K
PlanckPotential
H.Gaub / SS 2007
K
A
K
A
S
A
u  u RT c 2
  2 1 
ln
u z u z F
c 1
K
A
K
A
S
21
K
BPZ§4.2
A
S
9
Das Donnan-Potential
Partielles Molvolumen
Beitrag durch
osmotische Druck:
Wasser-Permeation


pelch
H 2O
pelch
i
   RT  ln c  z F  p v
0
i
i
i
i
1
2  
pelch
H2O
RT  cH 2 0 2 

ln
vH 2 0  cH 2 0 1 
Immobile Makroionen bauen
osmotischen Druck auf
p2  p1 
Im GG gilt für
jede Ionensorte
ipelch2  ipelch1
osm
pH
2o
c 2 v p
RT 
 
  
ln 

z F 
c
1
   z F
osm
Donnan-Potential
i
21
i
H.Gaub / SS 2007
i
BPZ§4.2
i
i
10
Das Donnan-Potential
c2
e    kB T ln
0
c1
c2 c2  c1c1
-
+
-
+
c2 
2
-
+
-
+
-
+
-
+
-
c2
c2
+
cp
+
-
+
+
++
-+
+
+
++
c1
c1
2
+
+
c 2 c 2
k BT ln
0
c1c 1
1
+
c2
+ e    kB T ln
0
c1
Membran
 z cp  c2  c1  0
2
2
Ladungsneutralität:
c1  c1  c1
c2  z c p  c 2
H.Gaub / SS 2007
z c p
z  c p 
2
c2 

 c1 
 2 
2
2
z c p
z  c p 
2
c2 

 c1 11
BPZ§4.2
 2 
2
Beispiel: Proteine im Blutplasma
Salz dominiert durch NaCl: cNa=cCl=c1=155 mM
im Blutplasma Proteine mit cp=1 mM z = -18
kBT c2
 
ln
e
c1
≈ -1.5mV
2
z c p
z  c p 
2
c2 

 c1 
 2 
2
Das Donnanpotential ist für das Potential von Neuronen
in 1. Näherung vernachlässigbar !
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
12
Verhältnisse in realen Nervenzellen
Tatsächliches Ruhepotential: ca. -65 mV
- offensichtlich befinden sich Nervenzellen nicht in einem thermodynamischen
c aK c aNa cCli
Gleichgewichtszustand.
c
i
K

c
i
Na

a
cCl
- Da sich jedoch im Ruhezustand die Konzentrationen auf ein festes Niveau einstellen haben
wir einen stationären Zustand
- offensichtlich muß es permanent Ionenströme über die Membran geben, die sich in der
Summe aufheben.
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
13
Die Goldmann-Gleichung
Ziel: Beschreibung der Strom-Spannungs-Kennlinie einer Membran
mit aktiver Ionen-Pumpe und „passivem“ Diffusionsstrom
jact
j j  j
jfunct
 x 
 x  V 1 , V  0
 d 
act

m
e x 
kT
für jede Ionensorte
m
B
j
e
D
ex
diff
B
innen
ci
 
c  e
x 
 j
Dc   ln c  
j
 e 
k T
k T 
x
x 
jdiff
weil
funct
kT
 
  c e
x 
e  x 
kT



 ex c ce   c ex   lnc
 
kT
kT
e
 e 
 e
 

kBT
x kT x  kT

x
x 

H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
14
e x 
kT
 
  c e
x 
e  x 
kT



  0 , c c
Integrieren mit
Randbedingung:
a
 V , c  c
i
e  x
m
i
e  x 
d
a
Außenseite
Innenseite
d
k Td
j
e
 c e
DeV
 

k Td 
j
e 1 c e  c 
 

DeV 
B
kT
kT
0
m
0
eVm
kT
B
eVm
kT
i
a
m
eVm
kT
D eV c  c e
j
d k T 1 e
m
a
i
eV m
B
kT
{
{
j
e
D
P v
red. Pot
Permeabilität
H.Gaub / SS 2007
c
e
c
e e
 vPc
 vPc
1 e
1 e
c eV
red.
mit w  ln 
Nernst.Pot.
c kT
v
a
w
v
i
i
i
v
v
N
a
i
BPZ§4.2
B
15
e e
j  vPc
1 e
w
v
i
Strom-Spannungs Charakteristik einer
Ionenspezie für verschiedene Nernstpotentiale
v
30
e
e e
w / 2 v/ 2
j  vPc e
w/ 2
e
v /2
i
 w / 2v / 2
v /2
v  w
sinh

 2 
j P cc 
v
v
sinh
2
a
j (w,v)/ P c c
a
i
20
10
0
-10
-5
0
i
5
v
10
-10
-20
l(v)
-30
v
Nichtlineare Leitfähigkeit !
H.Gaub / SS 2007
j(-5,v)
BPZ§4.2
j(-2,5,v)
j(0,v)
j(2,5,v)
j(5,v)
16
Im Fliessgleichgewicht muss
der Gesamtstrom 0 sein:
!
I   z j  0

!
jK  jNa  jCl  0
e Vm
e Vm
e Vm
a
eVm (c aK  cKi  e kB T )
eVm (cNa
 c iNa  e kB T )
eVm (cCla  cCli  e kB T )
PK 
 PNa 
 PCl 
0
e Vm
e Vm
e V m
kBT
kBT
kBT
kB T
kB T
(1 e )
(1 e
)
(1 e kB T )
e Vm
e Vm
e Vm
a
a
eVm (c aK  cKi  e kB T )
eVm (cNa
 c iNa  e kB T )
eVm (cCli  cCl
 e kB T )
PK 
 PNa 
 PCl 
0
e Vm
e Vm
e Vm
kBT
kBT
kBT
kB T
kB T
(1 e )
(1 e
)
(1 e kB T )
PK (cKa  cKi  e
e Vm
kB T
a
i
) PNa(cNa
 cNa
e
e Vm
kB T
i
) PCl (cCl
 c aCl  e
a
i
i
a
PK cKa  PNacNa
 PCl cCl
 (PK cKi  PNacNa
 PCl cCl
) e
GoldmannGleichung
H.Gaub / SS 2007
kB T
e
e Vm
kB T
) 0
e V m
kB T
P c a  P c a  P c i 
K K
Na Na
Cl Cl 
ln
P c i  P c i  P c a  Vm
 K K
Na Na
Cl Cl 
BPZ§4.2
17
Welches Ion bestimmt das Membranpotential?
Ion
Ruhewert ≈ - 65 mV
Konzent rat ion
Konzent rat ion
Nernst -Potent ial
im Axon
ci
(mMol/l)
im Blut
ca
(mMol/l)
V0
(mV)
K+
Na+
400
20
-75
50
440
+102
Cl-
40....150
560
-68....-33
Squid-Axon Potential
bei Variation der
äusseren
Kaliumkonzentration
PK
 15
PNa
Kalium dominiert
das Ruhe-Potential
/ Dekade
0
mM
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
18
Bestimmung der Permeabilitäten
kB T
e
P c a  P c a  P c i 
K K
Na Na
Cl Cl
ln
P c i  P c i  P c a 
 Vm
 K K
Na Na
Cl Cl 
Messung des Membranpotentials als
Funktion der Konzentration einer Spezies
bei fehlenden Konzentrationsgradienten
der anderen Spezies
Im Ruhezustand:
PK/PNa≈ PK/PCl ≈ 15
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
19
The resting potential,
generated mainly by open
“resting” K+ channels, is
close to the NernstPotential of K
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
20
Opening and closing of ion channels cause predictable
changes in the membrane potential
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
21
Die Natrium-Kalium ATPase
In Ne rvenz ellen muß Na ++ von einer Konzen tration von 14 mM (im Zytosol) auf 143
mM und K + von 4 auf 157 mM geb rach t werden.
H.Gaub / SS 2007
BPZ§4.2
22
ATPase-Aktivität
Wie groß ist das stöchiometrische Pumpverhältnis des Na/K-Atpase?
H.Gaub / SS 2007
Antwort: 2 KaliumBPZ§4.2
Ionen pro 3 Natrium Ionen
23
Welchen Wirkungsgrad hat die Na/K-ATPase?
- Ruhepotential: ´-60 mV
- Nernstpotential K+: -75 mV
- Nernstpotential Na+: 55 mV
Benötigte Energie zur Verschiebung von 3 Na+ und 2 K+ Ionen über die Membran:
3 e  55mV  (60mV)  2 e  60mV  (75mV)
 3 e 115 mV  2 e 15 mV  0,375 eV 15 kT
Energie, die aus der Hydrolyse eines ATP-Moleküls gewonnen werden kann:
 20 kT
Extrem hoher Wirkungsgrad!
2/3H.Gaub
des Energiehaushalts
einer Nervenzelle
/ SS 2007
BPZ§4.2wird für die Aufrechterhaltung der
24
Konzentrationsgradienten aufgebracht