فصل 5 - شکست نور - فایل پاور پویینت
Download
Report
Transcript فصل 5 - شکست نور - فایل پاور پویینت
شکست نور و عدس ی ها
1
شکست نور:
اگر پرتو نوری به صورت عمود از یک محیط شفاف وارد محیط شفاف
دیگری شود ،بدون انحراف ادامه مسیر خواهد داد.
2
اما اگر همین پرتو به صورت مایل از ماده ی شفاف ( )1به ماده ی شفاف ( )2وارد
شود ،در مرز مشترک دو محیط مسیر پرتو نور تغییر می کند ،به این پدیده شکست
نور می گویند.
اگر نور از مـاده ی رقیق
وارد مـاده ی غلیظ شود،
به خط عمـود نزدیک می
شود و بر عکس.
هوا
شیشه
3
ضریب شکست:
ضریب شکست ماده ی شفاف عددی است که میزان انحراف پرتوهای نور ،وقتی از خأل
وارد آن ماده می شوند را مشخص می کند .و آن را با حرف nنمایش می دهند .هر
چقدر ضریب شکست ماده ای بیشتر باشد ،آن ماده غلیظ تر است.
هوا
آب
هوا
شیشه
شیشه𝑛 < آب𝑛
4
قوانین شکست نور
-1پرتو های تابش ،شکست و خط عمود
بر سطح در نقطه ی تابش در یک صفحه
اند.
𝑛1
𝑛2
-2نسبت سینوس زاویه ی تابش به سینوس
زاویه ی شکست مقداری ثابت است.
𝑖𝑛𝑖𝑆
مقدار ثابت =
𝑟𝑛𝑖𝑆
که این مقدار ثابت ،نسبت ضریب شکست محیط دوم( محیطی که پرتو شکست در آن است) به
ضریب شکست محیط اول( محیطی که پرتو تابش در آن است) می باشد.
𝑆𝑖𝑛𝑖 𝑛2
=
𝑆𝑖𝑛𝑟 𝑛1
5
مثال :در شکل زیر پرتو Iبه مرکز نیم استوانه شفافی تابیده است .اگر ضریب شکست نیم
4
3
استوانه باشد ،نور هنگام ورود به خأل چند درجه منحرف می شود؟𝑆𝑖𝑛37𝑜 = 0.6
پاسخ
𝑆𝑖𝑛37𝑜 1
=
4
𝑟𝑛𝑖𝑆
3
𝑆𝑖𝑛𝑖 𝑛2
=
𝑆𝑖𝑛𝑟 𝑛1
𝑆𝑖𝑛𝑟 = 0.8
0.6
3
=
𝑆𝑖𝑛𝑟 4
𝑜𝑟 = 53
𝑜𝐷 = 53 − 37 = 16
6
مثال :در شکل زیر پرتو نوری به مرکز یک نیم استوانه شفاف تابیده است ،و هنگام خروج از آن 16درجه منحرف شده
است .ضریب شکست نیم استوانه چند است؟ 𝑆𝑖𝑛37 = 0,6و 𝑆𝑖𝑛53 = 0,8
پاسخ
چون نور از محیط غلیظ وارد محیط رقیق شده است:
𝑟 = 𝑖 + 𝐷 ⇒ 𝑟 = 37 + 16 = 53
𝑆𝑖𝑛 𝑖 𝑛2
=
𝑆𝑖𝑛 𝑟 𝑛1
𝑆𝑖𝑛 37 1
=
𝑛 𝑆𝑖𝑛 53
8 4
= =𝑛
6 3
0,6 1
=
𝑛 0,8
7
مثال :پرتو نوری از هوا به سطح یک تیغه ی شیشه ای می تابد .قسمتی از آن بازتابیده می شود و قسمتی با زاویه ی
انحراف 15درجه وارد تیغه ی شیشه ای می شود ،اگر زاویه ی بین پرتو باز تابش و پرتو شکست 125درجه باشد ،زاویه
ی شکست چند درجه است؟
𝑟𝐷 =𝑖−
125
𝑟 𝑖 = 𝐷 + 𝑟 = 15 +
1
5
15 + 𝑟 + 125 + 𝑟 = 180
𝑟 = 20
𝑖 + 125 + 𝑟 = 180
2𝑟 = 40
8
مثال :در شکل زیر پرتو نور در ورود از محیط ( )1به محیط ( 30 ،)2درجه منحرف می شود .نسبت ضریب شکست
محیط ( )2به ضریب شکست محیط ( )1چند است؟
پاسخ
()2
()1
30
9
0
()2
()1
60
𝑆𝑖𝑛 60 𝑛2
=
𝑆𝑖𝑛 90 𝑛1
𝑆𝑖𝑛 𝑖 𝑛2
=
𝑆𝑖𝑛 𝑟 𝑛1
3
𝑛2
3
2
=
=
𝑛1
1
2
9
علت شکست نور
وقتی نور از یک محیط وارد محیط دیگری می شود در مرز مشترک دو محیط سرعت نور
ناگهان تغییر می کند به همین دلیل است که مسیر پرتوهای نور تغییر می کند.
سرعت نور در خل بیشترین سرعت ممکن در طبیعت است .و آن را با
حرف Cنمایش می دهند.
𝑠 𝑚 𝐶 = 3 × 108
10
سرعت نور در مواد شفاف از سرعت نور در خل کم تر است و با ضریب
شکست آن نسبت عکس دارد .یعنی هر چقدر ضریب شکست یک ماده شفاف
بیشتر باشد سرعت نور در آن کم تر است.
سرعت نور در خل
𝐶
=𝑣
𝑛
سرعت نور در ماده ی
شفاف
ضریب شکست ماده ی
شفاف
11
3
مثال :ضریب شکست شیشه است ،الف) سرعت نور در شیشه چقدر است؟ (ب) چقدر
2
زمان الزم است تا نور یک کیلومتر را در شیشه طی نماید𝐶 = 3 × 108 𝑚 𝑠 .
پاسخ
𝑠 𝑚 𝑣 = 2 × 108
𝑆 𝑡 = 5 × 10−6
3 × 108
=𝑣
3
2
𝐶
=𝑣
𝑛
ب
𝑆 𝑡 = 500 × 10−8
1000
=𝑡
2 × 108
12
از آنجا که سرعت نور با ضریب شکست نسبت عکس دارد پس سرعت نور در محیط شفاف
( )2به سرعت نور در محیط شفاف ( )1خواهد شد:
𝑣2 𝑛1
=
𝑣1 𝑛2
13
4 3
مثال :ضرایب شکست شیشه و آب به ترتیب و است .در مدتی که نور 27متر را در آب طی می
3 2
کند چند متر را در شیشه طی خواهد نمود؟
پاسخ
شیشه𝑥
آب𝑛
=
آب𝑥
شیشه𝑛
27 × 8
= شیشه𝑥
𝑚= 24
9
𝑥2 𝑛1
=
𝑥1 𝑛2
8شیشه𝑥
=
27
9
𝑣2 𝑛1
=
𝑣1 𝑛2
4
3شیشه𝑥
=
3
27
2
14
در شکل زیر پرتو نوری به مرکز یک نیم استوانه شفاف تابیده است .و مسیر پرتوهای نور نشان داده
شده است .سرعت نور در نیم استوانه چقدر است؟ 𝑆𝑖𝑛30 = 0.5و 𝑆𝑖𝑛49 = 0.75
پاسخ
𝑆𝑖𝑛 30 1
=
𝑛 𝑆𝑖𝑛 49
1 × 0.75
=𝑛
= 1.5
0.5
𝑠
𝑚 × 108
𝑆𝑖𝑛 𝑖 𝑛2
=
𝑆𝑖𝑛 𝑟 𝑛1
0.5
1
=
𝑛 0.75
3×108
=2
1.5
=𝑣
𝐶
=𝑣
𝑛
15
مثال :پرتو نور تک رنگی به مرکز نیم استوانه ی شفافی با ضریب شکست 3تابیده است.
بخش ی از آن بازتابیده و بخش دیگری وارد نیم استوانه شده است .اگر پرتو بازتابیده بر پرتو شکست
عمود باشد ،زاویه ی تابش چند درجه است؟
پاسخ
𝑖 + 90 + 𝑟 = 180
𝑖 𝑟 = 90 −
𝑖 𝑛𝑖𝑆
3
=
)𝑖 𝑆𝑖𝑛(90 −
1
𝑜𝑖 = 60
𝑆𝑖𝑛 𝑖 𝑛2
=
𝑆𝑖𝑛 𝑟 𝑛1
𝑡𝑔𝑖 = 3
𝑖 𝑛𝑖𝑆
= 3
𝑖 𝑠𝑜𝐶
)𝑖𝑆𝑖𝑛 (90−
16
عمق ظاهری و عمق واقعی
اگر از باال به یک استخر پر از آب نگاه کنید عمق آن را کم تر از مقدار واقعی خواهید دید علت این
پدیده شکست نور است
عمق ظاهری
عمق واقعی
𝑎ℎ
𝑟ℎ
17
رابطه ی بین عمق واقعی و ظاهری به صورت زیر
است.
𝑟ℎ
𝑛=
𝑎ℎ
18
مثال :شخص ی از باال به یک استخر پر از آب که سکه ای کف آن افتاده است نگاه می کند و فاصله ی سکه
4
3
از سطح آب را 6متر می بیند ،اگر ضریب شکست آب باشد ،عمق استخر چقدر است؟
پاسخ
6×4
= 𝑟ℎ
𝑚= 8
3
ℎ𝑟 4
=
6
3
𝑟ℎ
𝑛=
𝑎ℎ
19
زاویه حد
قبال ً گفته شد که اگر نور از محیط غلیظ وارد محیط رقیق
شود از خط عمود دور خواهد شد و هر چقدر زاویه ی تابش
بزرگتر باشد زاویه ی شکست نیز بزرگتر می شود.
اما اگر زاویه ی تابش در محیط غلیط
به اندازه ای شود که زاویه ی
شکست در محیط رقیق 90درجه
باشد زاویه ی تابش را زاویه ی حد می
گویند و آن را با حرف Cنمایش می
دهند.
رقیق
غلیظ
20
90
C
حاال با توجه به رابطه ی شکست
نور می توان نوشت:
1
= 𝐶 𝑛𝑖𝑆
𝑛
هوا
غلیظ
𝐶 𝑛𝑖𝑆
1
=
𝑛 𝑆𝑖𝑛 90
𝑆𝑖𝑛 𝑖 𝑛2
=
𝑆𝑖𝑛 𝑟 𝑛1
21
مثال :زاویه ی حد آب 49درجه است .الف) ضریب شکست آب را به دست آورید .ب) سرعت نور
در آب چقدر است؟ 𝑆𝑖𝑛49𝑜 = 0.75و 𝑠 𝑚 𝐶 = 3 × 108
پاسخ
1
= 𝐶 𝑛𝑖𝑆
𝑛
1 4
= =𝑛
3 3
4
𝑠 𝑚 𝑣 = 2.25 × 108
1
= 0.75
𝑛
ب
3 × 108 9 × 108
=𝑣
=
4
4
3
الف
1
= 𝑆𝑖𝑛 49
𝑛
𝐶
=𝑣
𝑛
22
مثال :مسیر پرتو های نور در یک نیم استوانه شفاف در شکل زیر نشان داده شده است .زاویه ی حد
نیم استوانه را به دست آورید𝑆𝑖𝑛49 = 0.75 ، 𝑆𝑖𝑛30 = 0.5.و 𝑆𝑖𝑛42 = 0.66
پاسخ
𝑆𝑖𝑛 30 1
=
𝑛 𝑆𝑖𝑛 49
1 × 0.75
=𝑛
= 1.5
0.5
𝑜𝐶 = 42
𝑆𝑖𝑛 𝑖 𝑛2
=
𝑆𝑖𝑛 𝑟 𝑛1
0.5
1
=
𝑛 0.75
1
= 𝐶 𝑛𝑖𝑆
= 0,66
1.5
1
= 𝐶 𝑛𝑖𝑆
𝑛
23
2
3
مثال :زاویه ی حد شیشه 42درجه است .سرعت نور در شیشه را به دست آورید 𝑆𝑖𝑛42 = .و
𝑠 𝑚 𝐶 = 3 × 108
جواب
3
=𝑛
2
2 1
=
𝑛 3
𝑠 𝑚 𝑣 = 2 × 108
1
= 𝑆𝑖𝑛42
𝑛
3 × 108
=𝑣
3
2
1
= 𝐶𝑛𝑖𝑆
𝑛
𝐶
=𝑣
𝑛
24
حال اگر زاویه ی تابش در محیط غلیظ از زاویه ی حد بزرگتر باشد سطح جداکننده ی دو
محیط مانند آینه عمل می کند و تمام نور به داخل محیط غلیط بازتاب می شود .این پدیده را
بازتابش کلی می گویند.
هوا
غلیظ
C
بازتابش کلی
25
مثال :در شکل زیر زاویه ی حد منشور 42درجه است .اگر منشور قائم الزاویه متساوی
الساقین باشد ،ادامه مسیر پرتو Iرا رسم کنید.
پاسخ
I
I
45
45
چون نور به صورت عمود وارد منشور می شود پس
هنگام ورود منحرف نمی شود ،اما زاویه تابش به
وجه مقابل 45درجه است که از زاویه ی حد بزرگتر
می باشد ،لذا بازتابش کلی رخ می دهد و در نهایت
نور عمود بر پرتو ورودی از منشور خارج می شود.
26
در شکل زیر پرتو Iبه صورت عمود وارد یک منشور قائم الزاویه ی متساوی الساقین با زاویه حد
42درجه می شود .دو بار بازتابش کلی رخ می دهد و سپس با 180درجه انحراف نسبت به پرتو
ورودی از منشور خارج می شود.
45
I
45
45
45
27
پدیده ی سراب
28
29
در روزهای گرم تابستان الیه های هوا که به زمین نزدیک ترند گرم تر می باشند ،لذا هرچقدر
به زمین نزدیک تر می شویم هوا رقیق تر می شود.
به این ترتیب پرتوهای نور که از باال می آیند از محیط غلیظ وارد محیط رقیق شده از خط
عمود دور می شوند.
تا اینکه باالخره زاویه ی تابش از زاویه ی حد بزرگتر می شود و بازتابش کلی رخ می دهد .و تصویر
آسمان روی زمین می افتد ،طوری که به نظر می رسد روی زمین آب وجود دارد.
این پدیده سراب نام دارد
30
مسیر نور در منشور
وقتی نور از هوا وارد منشور می شود به خط
عمود نزدیک خواهد شد به گونه ای که به سمت
قاعده ی منشور می رود.
31
پاشیدگی نور
آیا می دانید ضریب شکست منشور برای رنگ های مختلف فرق می کند؟
آیا می دانید سرعت رنگ های مختلف در منشور متفاوت است؟
32
از آنجا که ضریب شکست منشور برای رنگ های مختلف متفاوت است و یا سرعت رنگ های
مختلف نور در منشور متفاوت می باشد ،زاویه ی شکست در منشور برای رنگ های مختلف
یکسان نیست و لذا نور سفید در منشور به رنگ های تشکیل دهنده ی آن تجزیه می شود.
این پدیده پاشیدگی نور یا تجزیه ی نور نام دارد.
33
آن گونه که در تصویر دیدید نور قرمز از بقیه کمتر منحرف شده است و میزان انحراف رنگ
بنفش از همه بیشتر است .یا زاویه ی شکست برای رنگ قرمز بیشتر از بقیه رنگ هاست و برای
رنگ بنفش از بقیه کمتر است.
پس ضریب شکست منشور برای رنگ قرمز از همه کمتر و برای رنگ بنفش از همه بیشتر است.
هم چنین سرعت نور قرمز در منشور از بقیه رنگ ها بیشتر می باشد و سرعت نور بنفش در
منشور از بقیه ی رنگ ها کمتر است.
34
قرمز نارنجی زرد سبز آبی نیلی
بنفش
افزایش ضریب شکست منشور
کاهش سرعت نور در منشور
کاهش زاویه ی شکست و افزایش زاویه ی انحراف
35
عدس ی ها
36
عدس ی ها وسایل نوری هستند که پرتو های نور را هم گرا و یا واگرا می کنند .بر همین اساس آنها
را عدس ی هم گرا و یا عدس ی واگرا می نامند.
عدس ی واگرا
عدس ی هم گرا
اساس کار عدس ی ها شکست نور است.
37
عدس ی ها از دو سطح شفاف شیشه ای تشکیل شده اند که بین آنها را یک ماده شفاف مانند
آب یا هر چیز دیگری پر کرده است.
ساختار عدس ی هم گرا
38
ساختار عدس ی واگرا
39
اصطالحات مربوط به
عدس ی ها
محور اصلی عدس ی :خطی است که مراکز انحنای دو سطح را به هم وصل می کند.
مرکز نوری عدس ی :نقطه ای است بین دو سطح عدس ی و روی محور اصلی آن که اگر پرتو نوری
به آن بتابد بدون انحراف به مسیر خود ادامه می دهد.
40
کانون اصلی عدس ی هم گرا :دسته پرتوهای نور موازی با محور اصلی عدس ی هم گرا پس از
شکست در عدس ی یکدیگر را در نقطه ای روی محور اصلی به نام کانون اصلی قطع می کنند.
کانون اصلی
کانون اصلی
عدس ی هم گرا دو کانون اصلی حقیقی دارد.
41
کانون اصلی عدس ی واگرا :دسته پرتوهای نور موازی با محور اصلی عدس ی واگرا پس از شکست در
عدس ی از یکدیگر دور می شوند .ولی امتداد آنها یکدیگر را در نقطه ای روی محور اصلی به نام کانون
اصلی قطع می کنند.
F
عدس ی وا گرا دو کانون اصلی مجازی دارد.
42
فاصله کانونی :فاصله ی بین کانون اصلی تا مــرکــز نوری عــدس ی را فاصله ی کانـونی می گویند .و آن
را با fنمایش می دهند.
43
رسم پرتوها در عدس ی هم گرا
پرتوی که به موازات محور اصلی به
عدس ی هم گرا می تابد پس از شکست در
عدس ی از کانون اصلی عبور می کند.
F
𝐹′
پرتوی که از کانون اصلی عبور کند و به
عدس ی هم گرا بتابد پس از شکست در
عدس ی موازی محور اصلی خارج می شود.
پرتوی که به مـرکز نـوری عدس ی می تابد
بدون انحراف ادامه ی مسیر می دهد
44
تصویر در عدس ی
همگرا
45
جسم در فاصله کانونی
2𝐹 ′
𝐹′
𝐹
𝐹2
مجازی است
مستقیم است
ویژگی های تصویر
بزرگتر از جسم است
همان طرف جسم و دورتر از آن است
46
جسم روی کانون اصلی
ویژگی های تصویر
ً
تصویر در بی نهایت است .یعنی اصال تصویر
تشکیل نمی شود.
47
اگر جسمی مقابل عدس ی هم گرا از عدس ی تا کانون اصلی جابه
جا شود تصویرش با سرعت بسیار بیشتر از جسم از عدس ی تا
بی نهایت جابه جا شده و طول آن همواره افزایش می یابد
48
جسم بین کانون اصلی و دو برابر کانون اصلی است
ویژگی های تصویر
حقیقی است
وارونه است
بزرگتر از جسم است
نسبت به جسم طرف مقابل عدس ی و خارج از 2Fمی باشد
49
جسم روی دوبرابر کانون اصلی است.
ویژگی های تصویر
حقیقی است
وارونه است
هم اندازه ی جسم است
نسبت به جسم طرف مقابل عدس ی و روی 2Fمی باشد
50
دو نکته ی مهم
51
جسم دور تر از دوبرابر کانون اصلی است.
ویژگی های تصویر
حقیقی است
وارونه است
کوچکتر از جسم است
نسبت به جسم طرف مقابل عدس ی و بین Fو 2Fمی باشد
52
جسم در بی نهایت است
پرتو های نور که از بی نهایت می آیند موازی می باشند.
حقیقی است
ویژگی های تصویر
وارونه است
کوچکتر از جسم است
نسبت به جسم طرف مقابل عدس ی و روی Fمی باشد
53
اگر جسمی مقابل عدس ی هم گرا از 𝐹 2تا بی نهایت جابه جا شود تصویرش
با سرعت بسیار کم تر از جسم از 2𝐹 ′تا 𝐹 ′جابه جا می شود و طول تصویر
همواره کاهش می یابد.
54
رسم پرتوها در عدس ی واگرا
پرتوی که موازی محور اصلی
به عدس ی واگرا می تابد پس از
شکست در عدس ی امتدادش
از کانون اصلی می گذرد.
پرتوی که امتدادش از کانون
اصلی عدس ی واگرا می گذرد
موازی محور اصلی خارج می
شود.
55
پرتوی که به مرکز نوری عدس ی
واگرا می تابد بدون انحراف به
مسیر خود ادامه می دهد.
56
تصویر در عدس ی واگرا
ویژگی های تصویر
مجازی است
مستقیم است
کوچکتر از جسم است
همان طرف جسم و در فاصله ی کانونی می باشد
57
فرمول عدس ی ها:
اگـر فاصله ی کـانونی عـدسی را با ،fفـاصله ی جسم تـا مـرکز نوری عدسی را با
Pو فاصله ی تصویر تا مرکز نوری عدسی را با qنمایش دهیم ،رابطه ی زیر بین
آنها برقرار است:
1 1 1
= +
f p q
58
قرارداد حاکم بر رابطه ی عدسی ها عبارت است از:
عالمت f
𝑓>0
اگرعدسی هم گرا باشد
اگر عدسی واگرا باشد
𝑓<0
عالمت Pدر حد کتاب دبیرستان همواره مثبت است.
عالمت q
اگر تصویر حقیقی باشد
𝑞>0
اگر تصویر مجازی باشد𝑞 < 0
59
بزرگنمایی خطی:
عبارت است از نسبت طول تصویر به طول جسم.
′ ′
𝐵𝐴
𝑞
=𝑀
=
𝐵𝐴
𝑝
60
عدس ی هم گرا و تصویر حقیقی است
𝑃>0
𝑓>0
𝑞>0
1
1
1
=
+
𝑞+𝑓 +𝑝 +
𝑞𝑝
=𝑓
𝑝𝑞+
ین رابطه را می توان بر حسب بزرگنمایی بازنویسی کرد
𝑝𝑀
=𝑓
𝑀+1
𝑝𝑀 × 𝑝
𝑝𝑀 × 𝑝
=𝑓
=
)𝑀𝑝 + 𝑝 𝑝(𝑀 + 1
𝑝1 𝑞+
=
𝑓
𝑞𝑝
𝑝𝑀 = 𝑞
61
عدس ی هم گرا و تصویر مجازی است
𝑃>0
𝑓>0
1
1
1
=
+
𝑞+𝑓 +𝑝 −
𝑞<0
𝑞𝑝
=𝑓
𝑝𝑞−
𝑝1 𝑞−
=
𝑓
𝑞𝑝
و بر حسب بزرگنمایی خواهد شد
𝑝𝑀
=𝑓
𝑀−1
𝑝𝑀 × 𝑝
𝑝𝑀 × 𝑝
=𝑓
=
𝑀𝑝 − 𝑝 𝑝 𝑀 − 1
𝑝𝑀 = 𝑞
62
عدس ی واگرا است
𝑃>0
𝑓<0
𝑞<0
1
1 1
= −
𝑞 𝑝 𝑓−
𝑞1 𝑝−
=
𝑓
𝑞𝑝
𝑞𝑝
=𝑓
𝑞𝑝−
𝑝1 𝑞−
= −
𝑓
𝑞𝑝
و بر حسب بزرگنمایی خواهیم داشت
𝑝𝑀 × 𝑝
=𝑓
𝑀𝑝 1−
𝑝𝑀 × 𝑝
=𝑓
𝑝𝑀 𝑝 −
𝑝𝑀 = 𝑞
𝑝𝑀
=𝑓
𝑀1−
63
توان عدس ی
توانایی عدس ی در هم گرا کردن یا واگرا کردن پرتوهای نور را توان عدس ی می گویند .و آن را
با حرف Dنمایش می دهند.
توان عدس ی
1
𝑓
فاصله ی کانونی
=D
بر حسب دیوپتر()d
بر حسب متر ()m
64
در عدس ی هم گرا هرچقدر لبه های عدس ی نازک تر و وسط آن ضخیم
تر باشد ،فاصله ی کانونی آن کم تر و توان آن بیشتر است.
در عدس ی واگرا هر چقدر لبه های عدس ی ضخیم تر و وسط آن نازک
تر باشد فاصله ی کانونی کم تر و توان عدس ی بیشتر است.
65
مثال :کم ترین فاصله ی جسمی از تصویر حقیقی آن در عدس ی هم گرا 80سانتی متر است.
الف) توان عدس ی چقدر است؟ ب) اگر جسمی را در فاصله ی 30سانتی متری عدس ی قرار دهیم
تصویرش در چه فاصله ای از عدس ی تشکیل می شود؟
الف
1
4𝑓 = 80
=𝐷
𝑓
80
1
=𝑓
𝑚= 20𝐶𝑚 = 0.2
=𝐷
𝑑= 5
4
0.2
ب
چون 𝑓 > 𝑃 پس تصویر حقیقی است.
𝑞600 + 20𝑞 = 30
𝑚𝐶𝑞 = 60
10𝑞 = 600
𝑞𝑝
=𝑓
𝑝𝑞+
𝑞 × 30
= 20
𝑞 30 +
66
مثال :جسمی مقابل یک عدس ی با توان 2/5دیوپتر قرار دارد ،عدس ی از این جسم تصویر مستقیمی
داده است که طول آن 5برابر طول جسم است .فاصله ی جسم از عدس ی را محاسبه کنید.
1
=𝑓
𝑚= 0.4
2.5
1
= 2.5
𝑓
1
=𝐷
𝑓
𝑚𝐶𝑓 = 40
4 × 40
=𝑃
𝑚𝐶= 32
5
𝑃5
= 40
5−1
𝑃𝑀
=𝑓
𝑀−1
67
مثال :جسمی مقابل یک عدس ی قرار دارد و حداکثر فاصله ی تصویر از عدس ی 20سانتی متر است .اگر
جسمی به طول 12سانتی متردر فاصله ی 60سامتی متری این عدس ی قرار گیرد ،الف) فاصله ی
تصویر از عدس ی چقدر خواهد شد؟ ب) طول تصویر را به دست آورید.
الف
چون فاصله ی جسم از عدس ی محدود است لذا عدس ی واگراست و حداکثر فاصله ی تصویر از
عدس ی همان فاصله ی کانونی عدس ی می باشد.
3
𝑞𝑝
𝑞60
=𝑓
= 20
𝑞60 − 𝑞 = 3
4𝑞 = 60
𝑞𝑝−
𝑞 60 −
𝑚𝐶𝑞 = 15
𝑚𝐶𝐴′ 𝐵′ = 3
𝐴′ 𝐵′ 15
=
12
60 5
𝑞 𝐴′ 𝐵′
=
𝐵𝐴
𝑝
ب
68
مثال :جسمی مقابل یک عدس ی قرار دارد عدس ی از این جسم تصـویـر مستقیمی داده است که
طول آن
است؟
1
3
طول جسم است ،اگر فاصله ی تصویر تا عدس ی
40
𝑚𝐶 3باشد ،توان عدس
تصویر مستقیم است پس مجازی می باشد.
تصویر کوچکتر از جسم است.
40
=𝑓
2
40
𝑓= 3
2
3
1
=𝐷
𝑑= −5
−0.2
40
𝑓= 3
1
1−
3
1
=𝐷
𝑓
ی چقدر
عدس ی واگراست
𝑝𝑀
=𝑓
𝑀1−
𝑞
=𝑓
𝑀1−
𝑚𝑓 = 20𝐶𝑚 = 0.2
69
مثال :جسمی را در مقابل یک عدس ی قرار داده ایم ،عدس ی از این جسم تصویر ی داده است که طول آن 5برابر طول
جسم است و اگر جسم را اندکی از عدس ی دور کنیم تصویر کوچکتر خواهد شد .چنانچه فاصله ی جسم از عدس ی 30
سانتی متر باشد توان عدس ی چقدر خواهد شد؟
تصویر بزرگتر از
جسم است
جواب
در دو حالت تصویر از جسم بزرگتر است
عدس ی همگراست
جسم در فاصله ی کانونی باشد
جسم بین Fو 2Fباشد
جسم بین Fو 2Fاست چون با دور شدن از عدس ی به 2Fنزدیک شده و کوچکتر شده است،
در حالی که اگر در فاصله ی کانونی بود با دور شدن از عدس ی به Fنزدیک و تصویر بزرگتر می
شد .لذا تصویر حقیقی می باشد.
1
𝑑= 4
0.25
=𝐷
1
=𝐷
𝑓
𝑝𝑀
=𝑓
𝑀+1
5 × 30 150
=𝑓
=
𝑚= 25𝐶𝑚 = 0.25
5+1
6
70
مثال :جسمی مقابل یک عدس ی قرار گرفته و عدس ی از آن تصویری روی پرده داده است که طولش 5
برابر طول جسم است .اگر جسم را 10سانتی متر از عدس ی دور نماییم طول تصویر 3برابر طول
جسم می شود .توان عدس ی چند دیوپتر است؟
جواب
چون تصویر روی پرده است پس حقیقی است.
6
𝑓 =𝑝
5
𝑝5
=𝑓
5+1
𝑝5
=𝑓
6
)3(𝑝 + 10
=𝑓
4
)3(𝑝 + 10
=𝑓
3+1
18
4𝑓 − 𝑓 = 30
5
6
4𝑓 = 3 × 𝑓 + 30
5
4𝑓 = 3𝑝 + 30
2
𝑓 = 30
5
𝑝𝑀
=𝑓
𝑀+1
1
1
100 4
= =𝐷
=
𝑑 =
𝑓 0.75
75
3
5 × 30
=𝑓
𝑚= 75𝐶𝑚 = 0.75
2
71
مثال :جسمی مقابل یک عدس ی قرار دارد .عدس ی از این جسم تصویر مستقیمی داده است
که طول آن
1
3
1
5
طول جسم است .اگر جسم 20سانتی متر به عدس ی نزدیک شود طول
تصویر طول جسم می شود .فاصله ی کانونی عدس ی چقدر است؟
جواب
چون تصویر مستقیم و کوچکتر از جسم است ،عدس ی واگراست.
𝑝𝑓 = 4
1
𝑝
5
=𝑓
4
5
2𝑓 = 𝑝 − 20
𝑚𝐶𝑓 = 10
1
𝑝
5
=𝑓
1
1−
5
1
)(𝑝 − 20
3
=𝑓
2
3
2𝑓 = 20
𝑝𝑀
=𝑓
𝑀1−
1
)(𝑝 − 20
3
=𝑓
1
1−
3
2𝑓 = 4𝑓 − 20
72
فاصله ی جسم و تصویر در عدس ی ها:
𝑞𝑑 =𝑝+
اگر تصویر حقیقی باشد
وقتی 𝑀 > 1
𝑝𝑑 =𝑞−
اگر تصویر مجازی باشد
وقتی 𝑀 < 1
𝑞𝑑 =𝑝−
73
مثال :در یک عدس ی واگرا فاصله ی جسم از تصویر 60است .اگر طول جسم 3برابر طول تصویر
باشد ،فاصله ی کانونی عدس ی چند سانتی متر است؟
جواب
𝑞 1
𝑞= ⟹ 𝑝 = 3
𝑝 3
𝑞 = 𝑝𝑀
𝑝𝑀
=𝑓
𝑀1−
74
ساختار میکروسکوپ
75
عدس ی چشمی
عدس ی شیئی
𝑒𝑓′
′
𝑒𝑓 𝑜𝑓𝑓𝑜 ′ 2
𝑜𝑓
𝑜𝑓2
76
از دو عدس ی هم گرا با محور اصلی مشترک درست شده است.
فاصله ی کانونی عدس ی شیئی کم تر از فاصله ی کانونی عدس ی
چشمی است.
توان عدس ی شیئی بیشتر از توان عدس ی چشمی است.
میکروسکوپ
جسم بین Fو 2Fعدس ی شیئی قرار می گیرد.
تصویر حقیقی عدس ی شیئی در فاصله ی کانونی عدس ی
چشمی قرار گیرد.
تصویر نهایی مجازی ،نسبت به جسم وارونه و بسیار بزرگتر از
جسم است.
77
ساختار دوربین نجومی
78
عدس ی شیئی
عدس ی چشمی
𝑒𝑓 ′
𝑒𝑓
𝑜𝑓 ′
𝑜𝑓
79
از دو عدس ی هم گرا با محور اصلی مشترک درست شده است.
فاصله ی کانونی عدس ی شیئی بیشتر از فاصله ی کانونی عدس ی
چشمی است.
توان عدس ی شیئی کم تر از توان عدس ی چشمی است.
دوربین نجومی
دو عدس ی طوری تنظیم می شوند که کانون اصلی آنها بر هم منطبق
باشند.
فاصله ی دو عدس ی از هم برابر مجموع فواصل کانونی دو عدس ی
است.
تصویر نهایی مجازی ،نسبت به جسم وارونه و کوچکتر از آن است.
80
دو عدس ی با توان های 50و 2دیوپتر در ساختمان یک دوربین نجومی به کار رفته اند .اولی عدس ی
.................................است ،و برای رصد یک ستاره فاصله ی دو عدس ی باید ..................سانتی متر باشد.
جواب
عدس ی با توان بیشتر در دوربین نجومی عدس ی چشمی می باشد ،پس اولی عدس ی
چشمی است.
1
1
= 𝑜𝑓
𝑚𝐶𝑓0 = 50
𝑚𝑓𝑜 = = 0.5
𝑜𝐷
2
𝑚𝐶𝑓𝑒 = 2
1
= 𝑒𝑓
𝑚= 0.02
50
𝑚𝐶𝑑 = 50 + 2 = 52
1
= 𝑒𝑓
𝑒𝐷
𝑒𝑓 𝑑 = 𝑓𝑜 +
81
82
83
مهرداد سیه وند
سربلند باشید
84
مهرداد سایه وند
85
مهرداد سایه وند