Transcript 2.4

โรงเรียนตากพิทยาคม อาเภอเมือง จังหวัดตาก
ความน่ าจะเป็ น
แบบฝึ กหัด 2.4
แบบฝึ กหัด 2.4
1
4
7
2
5
8
3
6
9
คณะผู้จดั ทา
1. ถ้า และ เป็ นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่ วมกัน และ
(1)     
(2)    
(3)      
(4)      
2
1
1
2
1
1
1
2
2
= 0.4 1
  2
= 0.5 จงหา
ตอบ 1)
=    +   
= 0.4 + 0.5 = 0.9
2)     = 1 –   
= 1 -0.4 = 0.6
3)    = 
      =   
4)       =    +     -     
=    + 1 -    -   
= 1 -    = 1 – 0.5
= 0.5
  1   2

1
1
1
2
1
2
1
1
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2

1
2
ดูเฉลยข้ ออืน่ »
2. ชาย 12 คน ไปรับประทานอาหารที่ร้านแห่งหนึ่ง ถ้ามีผสู ้ งั่ ข้าวผัด 8 คน
ก๋ วยเตี๋ยวผัด 4 คน และสัง่ ทั้งข้าวผัดและก๋ วยเตี๋ยวผัด 2 คน
จงหาความน่าจะเป็ นในการที่ชายคนใดคนหนึ่งจะสัง่ ข้าวผัดหรื อก๋ วยเตี๋ยวผัด
ให้
แทนเหตุการณ์ที่ชายคนหนึ่งสัง่ ข้าวผัด


แทนเหตุการณ์ที่ชาคนหนึ่งสัง่ ก๋ วยเตี๋ยวผัด
ตอบ
1
2
   1

 

   1
=8
=4
 

8
=

=
12
4

12
และ 
2
n    
     
จะได้
=2 8
=4 12






ดังนั้น จะได้  = 12 ,  = 12 ,  

 







จาก   = 8 + 4  2-  
= 12 + 12 - 12
10
5
= 12 = 6
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2

2
= 12
2
ดูเฉลยข้ ออืน่ »
3. ถ้า S เป็ นเซตของคน 100 คน ในจานวนนี้เป็ นชาย 60 คน เป็ นผูท้ ี่ถนัดมือซ้าย
22 คน และเป็ นนักบาสเกตบอล 39 จากจานวนดังกล่าว มีผทู้ ี่เป็ นชายและถนัดมือซ้าย
10 คน เป็ นชายและเป็ นนักบาสเกตบอลด้วย 22 คน เป็ นผูถ้ นัดมือซ้ายและเป็ นนักบาสเกตบอล
ด้วย 4 คน และเป็ นชายที่ถนัดมือซ้ายและเป็ นนักบาสเกตบอลด้วย 2 คน
จงหาความน่าจะเป็ นที่คน ๆ หนึ่งจะเป็ น
3.1 ชายหรื อถนัดมือซ้าย
3.2 นักบาสเกตบอลหรื อถนัดมือซ้าย
3.3 ชายหรื อนักบาสเกตบอล
ตอบ S แทนเซตของคน 100 คน
 แทนเซตของผูช
้ าย
 แทนเซตของผูถ
้ นัดมือซ้าย
 แทนเซตของนักบาสเกตบอล


   1

2
   2

3
   3

1
1)
S
  1 
 
2
=    +    -     
= n nS   + n nS   - n  nS 
10
= 10060 + 10022 - 100
= 10072 = 1825
1
1
2)
  3   2

3)
  1   3

= 100
= 60
= 22
= 39
2
1
2
2
1
=    +    -    
= 10039 + 10022 - 1004 = 10057
3
2
=    +    = 10060 + 10039 - 10022 =
1
3
3
2
2
  1   3


77
100
ดูเฉลยข้ ออืน่ »
4. ในการดึงไพ่ 5 ใบออกจากไพ่สารับหนึ่งซึ่ งมี 52 ใบ จงหาความน่าจะเป็ นที่ไพ่ท้ งั หมดเป็ นชุด
เดียวกัน
ตอบ
ให้ S แทนแซมเปิ ลสเปชในการดึงไพ่ 5 ใบ ออกจากสารับไพ่ซ่ ึงมี 52
ใบ
 n S 
 52 
 
2 
=
ให้  แทนเหตุการณ์ที่ไพ่ท้งั หมด 5 ใบ เป็ นไพ่โพดา
 แทนเหตุการณ์ที่ไพ่ท้ งั หมด 5 ใบ เป็ นไพ่โพแดง
แทนเหตุ
การณ์ที่ไพ่ท้งั หมด 5 ใบ เป็ นไพ่ขา้ วหลามตัด

แทนเหตุ
 ที่ไพ่ท้ งั หมด 5 ใบ เป็ นไพ่ดอกจิก
  การณ์
, , และ เป็ นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่ วมกัน

1
2
3
4
1
2
3
4
   1   2   3   4 
  1
=
=
=
=
n 1
  2

n S 


  3

  4
+ n nS  + n nS  +
+ 13   13 +  13  +
2
3

n  4

n S 
 13 
       
5  5  5  5 



 52   52   52   52 
       
5  5  5  5 
 13 
4  
5 
 52 
 
5 
ดูเฉลยข้ ออืน่ »
5. มีสลาก 14 ใบ เขียนตัวเลขที่เป็ นจานวนบวกกากับไว้ 6 ใบ และที่เป็ นจานวนลบกากับไว้ 8 ใบ
ถ้าจับสลากขึ้นมา 4 ใบ จงหาความน่าจะเป็ นที่ผลคูณของเลขในสลากทั้งสี่ น้ นั จะเป็ นจานวนบวก
ตอบ
ให้ S แทนเซตที่ประกอบด้วยการเลือกสลาก 4 ใบ จากสลาก 14 ใบ
 14 
 
4 
 n S 
=
= 1001
ให้ E แทนเหตุการณ์ที่ผลคูณในสลากทั้งสี่ จะเป็ นจานวนบวก
8  6 
8  6 
8  6
 
=  0   4  +  2   2  +  4   0 
= (1)(15) + (28)(15) + (70)(1)
= 15 + 420 + 70 = 505
n 
จาก



n 
= n S 
505
= 1001

ดูเฉลยข้ ออืน่ »
6. ในการทอดลูกเต๋ า 2 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็ นที่ผลรวมของแต้มมากกว่า 5
ตอบ
ในการทดลองทอดลูกเต๋ า
2
ลูก พร้อมกัน
n(S) = 6x6 = 36
ให้ E แทนเหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่า 5 ( 6,7,8,9,10,11,12 )
 
= 26 n  
13
26

  
จาก
= n S  = 36 = 18
n 
ดูเฉลยข้ ออืน่ »
7. จงพิสูจน์วา่ P(A U B U C ) = P(A) + P(B) + F(C) – [P(A B) + P(A C )+ P(B C)]
+ P(A  B  C)
**โดยไม่ใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์**
คำแนะนำ ใช้ สูตร P(X U Y ) = P(X) + P(Y) – P(X) Y)
ตอบ จาก P(X  Y) = P(X) + P(Y) – P(X  Y)
P(A  B  C) = P[(A  B)  C]
= P(A  B) + P(C) – P[(A  B)  C]
= P(A) + P(B) – P(A  B) + P(C) – P[(A  C)  (B  C)]
= P(A) + P(B) – P(A  B) + P(C) – [P(A  C) + P(B  C) – P(A  C  B  C)]
= P(A) + P(B) – P(A  B) + P(C) - P(A  C) – P(B  C) + P(A  B  C)
= P(A) + P(B) + P(C) – [P(A  B) + P(A  C) + P(B  C)] + P(A  B  C)
ดูเฉลยข้ ออืน่ »
8. จากการสารวจปบลงทะเบียนของนักศึกษา 100 คน พบว่ามีนกั ศึกษา 60 คนเลือกเรี ยน
ภาษาอังกฤษ
20 คนเลือกเรี ยนภาษาฝรั่งเศส
10 คนเลือกเรี ยนภาษาเยอรมัน
15 คนเลือกเรี ยนทั้งภาษาอังกฤษและฝรั่งเศส
7 คนเลือกเรี ยนทั้งภาษาอังกฤษและเยอรมัน
3 คนเลือกเรี ยนทั้งภาษาฝรั่งเศสและเยอรมัน
3 คนเลือกเรี ยนทั้ง 3 ภาษา
ถ้าสุ่ มใบลงทะเบียนขึ้นมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็ นที่จะได้ใบลงทะเบียนของนักศึกษาที
เลือกเรี ยนภาษาอังกฤษหรื อภาษาฝรั่งเศสหรื อภาษาเยอรมัน
ตอบ
n(S) = 100
n(A) = จานวนนักศึกษาที่เลือกเรี ยนภาษาอังกฤษ 60 คน
n(B) = จานวนนักศึกษาที่เลือกเรี ยนภาษาฝั่งเศส 20 คน
n(C) = จานวนนักศึกษาที่เลือกเรี ยนภาษาเยอรมัน 10 คน
= จานวนนักศึกษาที่เลือกเรี ยนภาษาฝั่งเศสและเยอรมัน = 3
n  A  B  C  = จานวนนักศึกษาที่เลือกเรี ยนทั้ง 3 ภาษา = 3

 = n(A) + n(B) + n(C) – [n(A  B) + n(A C) + n(B  C)] + n(A  B  C)
แทนค่าจะได้

 = 60 + 20 + 10 –[15 + 7 + 3] + 3
= 93 – 25 = 68

 = n A  B  C 
n(S )
68
= 100
= 17
n B  C 
n A BC
n A BC
P A BC
25
ดูเฉลยข้ ออืน่ »
9. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้วา่ ถูกต้องหรื อไม่
(1) การทดลอง ซึ่งสามารถพยากรณ์ผลลัพธ์ได้อย่างถูกต้องแน่นอนไม่ถือว่าเป็ นการทดลองสุ่ ม
(2) เหตุการณ์ใด ๆ อาจจะประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดที่มีอยูใ่ นแซมเปิ ลสเปซก็ได้
(3) ถ้า S = { ก, ข, ค, ง, จ, ฉ, ช } ,  = { ข, ง, ฉ}  = { ก, ค, จ }
และ  และ  เป็ นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่ วมกัน
(4) ถ้าแซมเปิ ลสเปซ S ประกอบด้วยเหตุการณ์สองเหตุการณ์เท่านั้น และเหตุการณ์ท้ งั สองเป็ น
เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่ วมกันคอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์หนึ่ง คือเหตุการณ์ที่เหลือ
(5) ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด ๆ จะมีค่าเท่าไรก็ได้ ทั้งนี้ข้ ึนอยูก่ บั จานวนสมาชิกของ
เหตุการณ์น้ นั และจานวนสมาชิกที่จะเป็ นไปได้ท้ งั หมดในการทดลองสุ่ ม
(6) ถ้า S เป็ นแซมเปิ ลสเปซ ของการทดลองสุ่ มแล้ว P(S) = 1
(7) ถ้า  และ  เป็ นเหตุการณ์ใด ๆ ที่อยูใ่ นแซมเปิ ลสเปซ S      +      =      
(8) ความน่าจะเป็ นในการที่ผซู้ ้ือสลากกินแบ่งหนึ่งใบจะถูกรางวัลเลขท้ายสองตัวเท่ากับ 0.01
(9) ถ้าความน่าจะเป็ นที่โรงเรี ยนแห่งหนึ่งจะชนะในการแข่งขันฟุตบอล เท่ากับ 12 แล้วความน่าจะ
เป็ นที่โรงเรี ยนแห่งนั้นจะแพ้เท่ากับ 12
(10) ความน่าจะเป็ นของคอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์หนึ่งอาจจะมีค่าเท่ากับ 0 ก็ได้
1
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2

1) ถูกต้ อง การทดลองสุ่ มนั้นในการทดลองแต่ละครั้งไม่สามารถบอกผลลัพธ์ครั้งนั้นถูกต้องแน่นอน
2) ถูกต้ อง เพราะเหตุการณ์ E ใดๆ คือ สับเซตของแซมเปิ ลสเปช S
3) ถูกต้ อง เพราะ     
4) ถูกต้ อง
5) ถูกต้ อง เพราะ 0  P    1
n(S )
P
(
S
)

 1
6) ถูกต้ อง เพราะถ้า S เป็ นแซมเปิ ลสเปชของการทดลองสุ่ มแล้ว
n(S )
7) ถูกต้ อง เพราะถ้า  และ  เป็ นเหตุการณ์ใดๆ ที่อยูแ่ ซมเปิ ลสเปช S แล้วจะได้
     =     +     -     
8) ถูกต้ อง เพราะว่า n(S) = 100 และ n(E) = 1
    = 1 = 0.01
100
9) ไม่ ถูกต้ อง เพราะ ความหน้าจะเป็ นที่จะแพ้หรื อเสมอ
10) ถูกต้ อง เพราะถ้าเหตุการณ์ที่กล่าวถึง หมายถึง S แล้ว
1
2
2
1
1
2
  S  
1
n S 
n(S )
2

n ( )
n(S )
1

2
0
 0
n(S )
ดูเฉลยข้ ออืน่ »
รายชื่อสมาชิกกลุ่ม
1. นายคเณศ
อินทร์พรม
2. นายกรกต
ไกรจักร
3. นายกฤษกร เพชรประทุม
4. นายณัฐกฤช
ใจคุม้ เก่า
5. นายอธิกานต์ ธิวงศ์คา
6. นายนพ
อนุกลู
7. นายปิ ยวัฒน์
สิ งสนิท
8. นางสาวกรกช วงคาลือ
9. นางสาวสุ กญั ญา ตุงคณาคร
10. นางสาวอรุ ณรุ่ ง แสนหาญ
11. นางสาวดาราวลี ทิมอ่วม
12. นางสาวนวรัตน์ เมืองขุนทด
13. นางสาวนพมาศ ภู่พกุ ก์
14. นางสาวทิพวรรณ ยาจิ๋ว
15. นางสาวศิริลกั ษณ์ นาคปรี ชา
ม.5/2 เลขที่ 3
ม.5/2 เลขที่ 6
ม.5/2 เลขที่ 7
ม.5/2 เลขที่ 8
ม.5/2 เลขที่ 11
ม.5/2 เลขที่ 15
ม.5/2 เลขที่ 16
ม.5/2 เลขที่ 17
ม.5/2 เลขที่ 21
ม.5/2 เลขที่ 22
ม.5/2 เลขที่ 24
ม.5/2 เลขที่ 25
ม.5/2 เลขที่ 28
ม.5/2 เลขที่ 30
ม.5/2 เลขที่ 35