Transcript ความน่าจะเป็น

ชี วิตความเป็ นอยู่ทุ กวันนี้ โดยทั่วไปเรามักจะพบกับเหตุ การณ์ ต่าง ๆ ที่ มี
โอกาสจะเกิดขึ้น เช่น ถ้าเราซื้ อสลากกินแบ่งรัฐบาล เราก็มีโอกาสจะถูกรางวัล
หรื อไม่ถูกรางวัลก็ได้หรื อการโยนเหรี ยญ 1 อัน 1 ครั้ง มีโอกาสขึ้นหัวหรื อก้อยได้
เท่า ๆ กัน หรื อจากการหยิบไพ่ 1 ใบจากสารับที่มี 52 ใบ มีโอกาสที่จะได้ควีน
โพดาหรื อไม่ได้ควีนโพดาก็ได้ หรื อถ้ามีลูกแก้วสี ดา สี แดง สี ขาว อย่างละ 1 ลูก
อยูใ่ นกล่อง ต้องการหยิบ 1 ครั้ง ให้ได้ลูกแก้วสี แดง ก็มีโอกาสที่จะหยิบได้หรื อ
อาจจะไม่ได้กไ็ ด้ เหล่านี้เป็ นต้น โอกาสหรื อความน่าจะเป็ น จึงเป็ นคาตอบที่เป็ นไป
ได้ของเหตุการณ์ที่สนใจที่เกิดขึ้นจากการกระทาที่เป็ นการทดลองสุ่ ม ดังนั้นก่อนที่
จะหาค่าความน่าจะเป็ นได้จึงจาเป็ นต้องรู ้จกั คาที่เกี่ยวข้องอย่างน้อย 3 คา คือ การ
ทดลองสุ่ ม แซมเปิ ลสเปซ และเหตุการณ์
1
นิยาม การทดลองสุ่ ม (random experiment) หมายถึง การทดลองใด ๆ ที่ทราบผล
ของการทดลอง ว่าจะเกิดอะไรขึ้นได้บา้ งจากการทดลองนั้น ๆ แต่ไม่สามารถบอกหรื อ
กาหนดได้แน่นอนว่า การทดลองครั้งนั้นได้ผลเป็ นอะไรแน่
ตัวอย่ างการทดลองสุ่ ม
1. การโยนเหรี ยญ 1 อัน 1 ครั้ง
2. การโยนเหรี ยญ 2 อัน 1 ครั้ง
3. การโยนเหรี ยญ 3 อัน 1 ครั้ง
การทอดลูกเต๋ า 1 ลูก 1 ครั้ง
การหยิบไพ่จากสารับ 1 ใบ 1 ครั้ง
การจับสลาก 1 ใบ จากสลากที่ทาไว้ 10 ใบ 1 ครั้ง
การหยิบครั้งที่ 1 ให้ได้ ลูกแก้วสี แดงจากกล่องที่มีลกู แก้ว ดา แดง ขาว อย่างละ 1 ลูก
2
นิยาม แซมเปิ ลสเปซ (sample space) หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชิก
หรื อผลลัพธ์ที่เป็ นไปได้ท้ งั หมดจากการทดลองสุ่ ม
นิ ยมเขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ S
3
ตารางการทดลองสุ่ มและแซมเปิ ลสเปซ
การทดลองสุ่ม
1) การโยนเหรี ยญ 1 อัน 1 ครัง้
2)การโยนเหรี ยญ 2 อัน 1 ครัง้
3)การโยนเหรี ยญ 3 อัน 1 ครัง้
4) การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครัง้
แซมเปิ ลสเปซ
H,T 
=  HH, HT, HT, TT 
จานวนผลลัพธ์
ทัง้ หมด
S1 =
n(S1) = 2
S2
n(S2) = 4
S3 =
S4 =
 HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT 
 1, 2, 3, 4, 5, 6 
n(S3) = 8
n(S4) = 6
5) การทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครัง้
S5 =  (1 ,1) , (1 , 2) , (1 ,3) , (1 ,4) , (1 ,5) , (1 ,6)
(2 ,1) , (2 , 2) , (2 ,3) , (2 ,4) , (2 ,5) , (2 ,6)
(3 ,1) , (3 , 2) , (3 ,3) , (3 ,4) , (3 ,5) , (3 ,6)
(4 ,1) , (4 , 2) , (4 ,3) , (4 ,4) , (4 ,5) , (4 ,6)
(5 ,1) , (5 , 2) , (5 ,3) , (5 ,4) , (5 ,5) , (5 ,6)
(6 ,1) , (6 , 2) , (6 ,3) , (6 ,4) , (6 ,5) , (6 ,6) 
n(S5) = 36
6) ถามนักศึกษา 3 คน ว่าจะศึกษาต่อ
ระดับปริญญาโทหรื อไม่ตอ่
ต แทน ศึกษาต่อ
ม แทน ไม่ศกึ ษาต่อ
S6 = ตตต , ตตม , ตมต , ตมม , มตต , มตม , มมต , มมม 
n(S6) = 8
7) ถามเพื่อน 3 คน ว่าจะไปเที่ยว
อาเภอปายหรื อไม่ไป
1 แทน ไป
0 แทน ไม่ไป
S7 =
 111 , 110 , 101 , 100 , 011 , 010 , 001 , 000 
n(S7) = 8
4
สมาชิกแต่ละสมาชิกที่อยู่ในแซมเปิ ลสเปซเรียกว่า จุดตัวอย่าง
(sample
point)
ดังตัวอย่างข้างต้นแล้ว ในการทดลองครั้งหนึ่ง ๆ อาจมีแซมเปิ ลสเปซได้ม ากกว่า 1
แซมเปิ ลสเปซได้ เช่น จากการโยนเหรียญ 3 อัน 1 ครัง้ ได้ผลลัพธ์เป็ น
 HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT 
S1 =
n(S1) = 8
เมือ่ ต้องการรูผ้ ลลัพธ์ทงั้ หมดที่เกิดขึน้
 0 , 1, 2, 3 
หรือ S2 =
n(S2) = 4
เมือ่ ต้องการรูจ้ านวนหัวที่เกิดขึน้ จากการโยนเหรียญ 3 อัน
5
การหาผลลัพธ์จากการทดลองบางอย่าง เช่น จากการโยนเหรี ยญ 3 อัน อาจเขียนเป็ นแผนภาพ
ต้นไม้ (tree diagram) เพื่อทาให้สามารถหาสมาชิกหรื อผลลัพธ์ได้ง่ายขึ้น ดังนี้
ผลจากการ
โยนเหรี ยญอันที่ 1
ผลจากการ
โยนเหรี ยญอันที่ 2
ผลจากการ
โยนเหรี ยญอันที่ 3
H
ผลจากการ
โยนเหรี ยญทั ้ง 3 อัน
HHH
H
H
HHT
T
H
HTH
T
HTT
H
THH
T
THT
H
TTH
T
TTT
T
H
T
T
6
1. การโยนเหรี ยญ 1 เหรี ยญ n ครั้ง หรื อโยนเหรี ยญ n เหรี ยญ 1 ครั้งจะได้
จานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซเท่ากับ 2n ดังนั้นการหาจานวนสมาชิกของแซม
เปิ ลสเปซใด ๆ ที่ ได้ผลลัพธ์จากการทดลองแต่ละครั้ งที่ เป็ นไปได้ 2 อย่างจะได้
ผลลัพธ์ของ n(s) = 2n
2. การทดลองทอดลูกเต๋ า n ลูก 1 ครั้ง ถ้าสนใจผลลัพธ์ที่เป็ นจานวนแต้มที่หงาย
ของลูกเต๋ าแต่ละลูก จะได้จานวนสมาชิกทั้งหมดของแซมเปิ ลสเปซเท่ากับ 6n
7
นิยาม เหตุการณ์ (event) คือ เซตย่อยหรื อสับเซตของแซมเปิ ลสเปซ ถ้ าเหตุการณ์นนมี
ั ้ สมาชิก
1 ตัว เรี ยกว่าเหตุการณ์เชิงเดี่ยว (simple event) แต่ถ้าเหตุการณ์นนมี
ั ้ สมาชิกมากกว่า 1 ตัว เรี ยกว่า
เหตุการณ์เชิงประกอบ (compound event)
การหาเซตของเหตุการณ์ใด ๆ จาเป็ นต้ องรู้ว่าเกิดจากการทดลองสุม่ อะไรและรู้ว่า แซมเปิ ลสเปซ
ประกอบด้ วยอะไรบ้ าง จึงจะหาเหตุการณ์ที่สนใจได้ ดงั นี ้
จากการทดลองสุม่ โยนเหรี ยญ 3 อัน 1 ครัง้ สนใจหน้ าที่เกิด
จาก S =  HHH , HHT , HTH , HTT , THH , THT , TTH , TTT  ; n(S) = 8
A = เหตุการณ์ที่เกิดหัวอย่างน้อย 2 อัน
A =  HHH , HHT , HTH , THH ; n(A) = 4
B = เหตุการณ์ที่เกิดก้อยอย่างมาก 2 อัน
B =  HHH , HHT , HTH , HTT , THH , THT , TTH  ; n(B) = 7
C = เหตุการณ์ที่เกิดก้อยมากกว่า 1 อัน
C =  HTT , THT , TTH , TTT ; n(C) = 4
D = เหตุการณ์ที่เกิดหัว 2 อัน
D =  HHT , HTH , THT  ; n(D) = 3
8
การหาค่ าความน่ าจะเป็ น
การหาค่าความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด ๆ (probability) คือ การหาค่าที่แสดงถึงโอกาสที่จะ
เกิดเหตุการณ์น้ นั ๆ ว่ามีได้มากน้อยเพียงใด ซึ่ งในที่น้ ีจะกล่าวถึงการหาค่าความน่าจะเป็ น 2 วิธี คือ
การหาค่าความน่าจะเป็ นวิธีตวั แบบคณิ ตศาสตร์ หรื อวิธีอมตะ และการหาค่าความน่าจะเป็ นโดยการใช้
ความถี่สมั พัทธ์
1. การหาค่ าความน่ าจะเป็ นด้ วยวิธีอมตะ (classical method)
นิยาม ถ้าการทดลองสุ่ มมีผลลัพธ์ท้ งั หมดที่เกิดขึ้น n(S)อย่าง ผลลัพธ์แต่ละอย่างมีโอกาสเกิดได้เท่า ๆ
กัน และจะเกิดได้อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ถ้า n(A) คือจานวนเหตุการณ์ A ที่เกิดขึ้น ความน่าจะเป็ น
ของเหตุการณ์ A คือ P (A)
n A 
นัน่ คือ P(A) = n S
เมื่อ
P(A) แทนความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ A
n(A) แทนจานวนสมาชิกในเหตุการณ์ A
n(S) แทนจานวนสมาชิกทั้งหมดในแซมเปิ ลสเปซ
ข้ อสั งเกต
การหาความน่าจะเป็ นด้วยวิธีอมตะนี้ จานวนสมาชิ กของแซมเปิ ลสเปซและเหตุการณ์
จะต้องนับได้และมีจานวนจากัด
9
ตัวอย่ างที่ 1 ถ้าสุ่ มครอบครัวที่มีบุตร 3 คน มาครอบครัวหนึ่ง จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์
ของบุตรทั้ง 3 ต่อไปนี้
1) มีบุตรชายอย่างน้อย 2 คน
2) มีบุตรหญิงอย่างมาก 2 คน
3) มีบุตรหญิง 2 คน
4) มีบุตรคนแรกเป็ นหญิง
5) มีบุตรคนแรกเป็ นชาย คนที่สองเป็ นหญิง
6) มีบุตรหญิงมากกว่า 1 คน
7) ไม่มีบุตรหญิงเลย
8) มีบุตรชาย 2 คน บุตรหญิง 2 คน
10
วิธีทา เขียนแผนภาพต้นไม้เพื่อหาสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซโดยให้ ช แทนชายและ ญ แทน หญิง
บุตรคนแรก
บุตรคนที่สอง
บุตรคนที่สาม
ช
ชชช
ญ
ช
ชชญ
ชญช
ญ
ช
ชญญ
ญ
ญชญ
ช
ญญช
ญ
ญญญ
ช
ช
ญ
ช
ญ
ญ
ผลที่ได้
รูปแสดงแซมเปิ ลสเปซของครอบครัวทีม่ บี ุตร 3 คน
ญชช
11
S =
ชชช , ชชญ , ชญช , ชญญ , ญชช , ญชญ , ญญช , ญญญ
; n(S) = 8
1)
ให้ E1 แทนเหตุการณ์ที่มีบุตรชายอย่างน้อย 2 คน
E1 =
ชชช , ชชญ , ชญช, ญชช
n(E1) = 4
n E1 
P(E1) = nS
4
= 8
1
= 2
1
2
ดังนั้น ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่มีบุตรชายอย่างน้อย
2) ให้2 คน
E2 แทนเหตุ
เท่ากับการณ์ที่มีบตุ รหญิงอย่างมาก 2 คน
E2 = ชชช , ชชญ , ชญช, ชญญ , ญชช , ญชญ , ญญช
n(E2) = 7 nE 
7
2
P(E2) = nS =
8
ดังนั้น ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่มีบุตรหญิงอย่างมาก 2 คน เท่ากับ
7
8
12
3) ให้ E3 แทนเหตุการณ์ที่มีบตุ รหญิง 2 คน
E3 = ชญญ , ญชญ , ญญช
n(E3) = 3 nE 
3
3
P(E3) = nS = 8
ดังนั้น ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่มีบุตรหญิง 2 คน เท่ากับ 38
4) ให้ E4 แทนเหตุการณ์ที่มีบตุ รคนแรกเป็ นหญิง
E4 = ญชช , ญชญ , ญญช , ญญญ
n(E4) = 4
P(E4) = nnES4
4
1
= 8 = 2
ดังนั้น ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่มีบุตรคนแรกเป็ นหญิง เท่ากับ 1
2
13
5) ให้ E5 แทนเหตุการณ์ที่มีบตุ รคนแรกเป็ นชาย คนที่สองเป็ นหญิง
E5 = ชญช, ชญญ
n(E5) = 2
P(E5) = nnES5
2
1
= 8 =4
1
ดังนั้น ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่มีบุตรคนแรกเป็ นชาย คนที่สองเป็ นหญิงเท่ากับ 4
6) ให้ E6 แทนเหตุการณ์ที่มีบตุ รหญิงมากกว่า 1 คน
E6 =
ชญญ , ญชญ , ญญช , ญญญ
n(E6) = 4
n E 6 
P(E6) = nS
4
1
8 = 2
=
ดังนัน้ ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่มีบตุ รหญิงมากกว่า 1 คน เท่ากับ
1
2
14
7) ให้ E7 แทนเหตุการณ์ที่ไม่มีบตุ รหญิงเลย
E7 = ชชช
n(E7) = 1nE 
1
7
P(E7) = nS = 8
ดังนัน้ ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ไม่มีบตุ รหญิงเลย เท่ากับ 1
8
8) ให้ E8 แทนเหตุการณ์ที่มีบตุ รชาย 2 คน บุตรหญิง 2 คน
E8 =
=
n(E8) = 0
P(E8) = nnES8
=
0
8
= 0
ดังนั้น ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่มีบุตรชาย 2 คน บ
15
ตัวอย่ างที่ 2 ในการทอดลูกเต๋ า 2 ลูก 1 ครั้ง จงหา
1) แซมเปิ ลสเปซ
2) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มที่ข้ ึนเท่ากับ 8
3) เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มที่ข้ ึนหารด้วย 4 ลงตัว
4) ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋ าขึ้นแต้มเหมือนกัน
5) ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋ าลูกแรกขึ้นแต้มเป็ น 4
6) ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋ าลูกแรกขึ้นแต้ม 2 และหารลูกที่สอง
ได้ลงตัว
7) ความน่าจะเป็ นของข้อ 2 และข้อ 3
วิธีทา 1) S =  (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6)
(2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6)
(3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6)
(4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6)
(5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6)
(6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) 
16
n(S) = 36
2) ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้ มเท่ากับ 8
A = (2,6) , (6,2) , (3,5) , (5,3) , (4,4)
n(A) = 5
3) ให้ B แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้ มที่ขึ ้นหารด้ วย 4 ลงตัว
B
= (1,3) , (3,1) , (2,2) , (2,6) , (6,2) , (3,5) , (5,3) , (4,4) , (6,6)
n(B) = 9
4 ) ให้ C แทนเหตุการณ์ที่ลกู เต๋าขึ ้นแต้ มเหมือนกัน
C = (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (6,6) ; n(C) = 6
6
1
PC = n C  = 36
=
6
n S
17
5) ให้ D แทนเหตุการณ์ที่ลกู เต๋าลูกแรกขึ ้นแต้ ม 4
D
PD
= (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) ; n(D) = 6
=
n D  =
n S
6 =
36
1
6
6) ให้ E เป็ นเหตุการณ์ที่ลกู เต๋าลูกแรกขึ ้นแต้ ม 2 และหารลูกที่สองได้ ลงตัว
E
= (2,2) , (2,4) , (2,6) ; n(E) = 3
PE 
7) PA 
PB
n E 
3
1
= n S = 36 = 12
n A  = 5
36
n S
1
9
n B
=
=
=
4
36
n S
=
18
การหาค่ าความน่ าจะเป็ นด้ วยวิธีการใช้ ความถี่สัมพัทธ์ (relative frequency method)
นิยาม ถ้ ามีการทดลองซ ้า ๆ กัน n ครัง้ เกิดเหตุการณ์ A ขึ ้น f ครัง้ ความถี่สมั พัทธ์ของ
f
เหตุการณ์ A คือ n หรื อความน่าจะเป็ นโดยใช้ความถี่สมั พัทธ์เกิดจากอัตราส่ วนระหว่างความถี่ของ
เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นหรื อที่สนใจกับความถี่ของเหตุการณ์ท้ งั หมด นัน่ คือ
P(A) = nf
ตัวอย่ างที่ 3 โยนเหรี ยญบาท 1 อัน 700 ครั้ง ปรากฏว่าขึ้นหัว 250 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นของ
การเกิดหัวจากการโยนเหรี ยญบาทนี้
วิธีทา
ให้ A เป็ นเหตุการณ์ของการโยนที่เกิดหัว
P(A) = 250
700
= 0.3571
ดังนั้น ความน่าจะเป็ นของการโยนเหรี ยญนี้ที่จะเกิดหัว เท่ากับ 0.357
19
ตัวอย่ างที่ 4 บริ ษัทรับทาประกันอัคคีภยั แห่งหนึง่ กาลังเปิ ดทาประกันอัคคีภยั ที่อาเภอหนึง่
และเพื่อเป็ นการหาข้ อมูลสาหรับการกาหนดอัตราการประกัน จึงได้ ทาการสารวจคนในอาเภอ
นี ้มา 10,000 คน พบว่ามีจานวนผู้สนใจทาประกันอัคคีภยั อยู่ 1,750 คน จงหาความน่าจะ
เป็ นที่คนในอาเภอนี ้จะทาประกันอัคคีภยั
f
วิธีทา ความน่าจะเป็ นที่คนในอาเภอนี ้จะทาประกันอัคคีภยั = n
=
1,750
10,000
=
0.175
20
ตัวอย่ างที่ 5 ในภาคเรี ยนที่แล้ วมีนกั ศึกษาลงทะเบียนเรี ยนวิชาการคิดและการตัดสินใจจาแนกตามเพศ
อายุ และคณะเป็ นดังนี ้
อายุ
คณะวิทยาศาสตร์ ฯ
คณะวิทยาการจัดการ
ชาย
หญิง
ชาย
หญิง
น้ อยกว่า 20 ปี
11
19
15
29
20 – 23 ปี
24
38
31
53
มากกว่า 23 ปี
10
18
12
10
ถ้ าสุม่ นักศึกษา 1 คน จากตารางนี ้ จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ต่อไปนี ้
1) เป็ นนักศึกษาอายุ 20 – 23 ปี
2) เป็ นนักศึกษาชายคณะวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี
3) เป็ นนักศึกษาหญิงที่อายุไม่เกิน 23 ปี
4) เป็ นนักศึกษาชาย
5) เป็ นนักศึกษาชายที่อายุตงแต่
ั ้ 20 ปี ขึ ้นไป
6) เป็ นนักศึกษาหญิงอายุน้อยกว่า 20 ปี
21
7) เป็ นนักศึกษาคณะวิทยาการจัดการ
วิธีทา จากตารางหาผลรวมในแนวตั้งและแนวนอนได้ดงั นี้
อายุ
น้อยกว่า 20 ปี
20 – 23 ปี
มากกว่า 23 ปี
คณะวิทยาศาสตร์ ฯ
ชาย
หญิง
11
19
คณะวิทยาการจัดการ รวม
ชาย
หญิง
15
29
74
24
38
31
53
146
10
18
12
10
50
45
75
58
92
รวม
270
วิธีทา จานวนนักศึกษาทังหมด
้
= 45 + 75 + 58 + 92 = 270 คน
1) ให้ A แทนนักศึกษาอายุ 20 – 23 ปี จานวน 24 + 38 + 31 + 53 = 146 คน
146
P(A) = 270
2) ให้ B แทนนักศึกษาชายคณะวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีจานวน 45 คน
P(B) = 45
270
22
3) ให้ C แทนนักศึกษาหญิงที่อายุไม่เกิน 23 ปี จานวน 19+38+29+53 = 139 คน
139
P(C) = 270
4) ให้ D แทนนักศึกษาชาย จานวน 45 + 58 = 103 คน
P(D)
=
103
270
5) ให้ E แทนนักศึกษาชายที่มีอายุตงแต่
ั ้ 20 ปี ขึ ้นไป จานวน 24 + 10 + 31 + 12 = 77 คน
P(E) = 77
270
6) ให้ F แทนนักศึกษาหญิงอายุน้อยกว่า 20 ปี จานวน 19 + 29 = 48 คน
P(F) =
48
270
7) ให้ G แทนนักศึกษาคณะวิทยาการจัดการ จานวน 58 + 92 = 150 คน
P(G) = 150
270
23
คุณสมบัติความน่ าจะเป็ น
ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ A ใด ๆ มีค่าได้ต้ งั แต่ 0 ถึง 1 เท่านั้น
นัน่ คือ 0  P(A)  1
หรื อ 0%  P(A)  100 %
กล่าวได้วา่ ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่เป็ นเซตว่าง จะมีค่าเท่ากับ 0 คือ
P() = 0 เป็ นเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย
ความน่าจะเป็ นของแซมเปิ ลสเปซมีค่าเท่ากับ 1 คือ
P(s) = 1 เป็ นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน
P(A) = 0.5 หมายถึง เหตุการณ์ A มีโอกาสเกิดหรื อไม่เกิดได้เท่ากัน
24
สรุ ป
ความน่าจะเป็ น เป็ นค่าที่บอกถึงโอกาสหรื อคาตอบที่เป็ นไปได้ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากการ
ทดลองสุ่ ม
การทดลองสุ่ ม คือการทดลองใด ๆ ที่ไม่สามารถบอกผลลัพธ์ที่แน่นอนของการทดลองนั้นได้
ล่วงหน้า เพียงแต่รู้วา่ จะเกิดอะไรได้บา้ ง และสิ่ งที่เกิดขึ้นหรื อผลลัพธ์ท้งั หมดของการทดลองนั้น ๆ
เรี ยกว่า แซมเปิ ลสเปซ แต่ถา้ เรานาผลลัพธ์หรื อสิ่ งที่เกิดขึ้นจากแซมเปิ ลสเปซ บางส่ วนมาเราเรี ยกสิ่ ง
นั้นว่าเหตุการณ์ เหตุการณ์ จึงหมายถึงสับเซตหรื อส่ วนหนึ่งของแซมเปิ ลสเปซนัน่ เอง
การหาค่าความน่าจะเป็ นด้วยวิธีอมตะหาได้จากอัตราส่ วนระหว่างจานวนสมาชิกของ
เหตุการณ์ที่สนใจกับจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซคือ P(A) =nnAS แต่ถา้ เป็ นการหาค่าความ
น่าจะเป็ นด้วยการใช้ความถี่สมั พัทธ์จะได้อตั ราส่ วนระหว่างจานวนเหตุการณ์ที่สนใจกับจานวน
f
เหตุการณ์ท้งั หมด คือ P(A) = n
และค่าความน่าจะเป็ นใด ๆ จะมีค่าอยูใ่ นช่วง 0  P(A)  1 หรื อ 0%  P(A)  100% เท่านั้น โดยที่
ค่าความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใดมีค่าเท่ากับ 0 หมายความว่าเหตุการณ์น้ นั จะไม่มีโอกาสเกิดขึ้น ถ้า
ค่าความน่าจะเป็ นเท่ากับ 1 หมายความว่าเหตุการณ์น้ นั เกิดขึ้นแน่นอน หรื อถ้าค่าความน่าจะเป็ นมีค่า
เท่ากับ 0.5 หมายความว่าเหตุการณ์น้ นั อาจเกิดขึ้นหรื อไม่เกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน
25