Transcript ตัวอย่าง

ความน่ าจะเป็ น
กฎเกณฑ์ เบือ้ งต้ นเกีย่ วกับการนับ
กฎข้ อที่ 1 ในการทางานอย่ างหนึ่ง ซึ่งต้ องมีการทางานย่ อย ๆ ที่
ต่ อเนื่องกัน 2 อย่ าง โดยที่
งานย่ อยที่ 1 เลือกทาได้
n1 วิธี
ในแต่ ละวิธีของงานย่ อยที่ 1 เลือกทางานย่ อยที่ 2 ได้ n2 วิธี
จะมีวธิ ีทางานให้ เสร็จสมบูรณ์ ได้ ท้งั หมด n1n2
วิธี
ถ้าใช้วิธีการนี้กไ็ ม่จาเป็ นต้องเขียนแผนภาพต้นไม้เพื่อาาวิธีั้ งาม
กฎเกณฑ์ เบือ้ งต้ นเกีย่ วกับการนับ
มีอาาารคาว 4 ชนิ และของาวาน 3 ชนิ ถ้าต้องเลือกร้บประัานอาาาร
คาวและของาวานอย่างละ 1 ชนิ จะมีวิธีเลือกร้บประัานไ ก้ ี่วิธี
ค1
ค2
ค3
ค4
ว1 ว2 ว3
ว1 ว2 ว3
ว1 ว2 ว3
ว1 ว2 ว3
1
4
7
10 11 12
2
3
5
6
8
9
กฎเกณฑ์ เบือ้ งต้ นเกีย่ วกับการนับ
มีเรื อข้ามฟากอยู่ 3 ลา ถ้าผูโ้ ยสารคนานึ่งต้องการข้ามฟาก โ ยัี่เัี่ยวไป
และเัี่ยวกล้บต้องไม่นง้่ เรื อลาเ ิม จะมีวิธีขา้ มฟากั้้งาม กี่วิธี
เที่ยวไป
เที่ยวกลับ
วิธีการข้ามฟากั้้งาม

3  2

6
วิธี
กฎเกณฑ์ เบือ้ งต้ นเกีย่ วกับการนับ
กฎข้ อที่ 2 ในการัางานอย่างานึ่ง ซึ่งต้องมีการัางานย่อย ๆ ัี่
ต่อเนื่องก้น k อย่าง โ ยัี่
งานย่อยัี่ 1 เลือกัาไ ้
n1 วิธี
ในแต่ละวิธีของงานย่อยัี่ 1 เลือกัางานย่อยัี่ 2 ไ ้ n2 วิธี
ในแต่ละวิธีของงานย่อยัี่ 2 เลือกัางานย่อยัี่ 3 ไ ้ n3 วิธี
งานย่อยัี่ k ารื องานย่อยสุ ั้ายเลือกัางานไ ้
nk
จะมีวิธีัางานใา้เสร็ จสมบูรณ์ไ ั้ ้ งาม n1n2n3 ... nk วิธี
วิธี
กฎเกณฑ์ เบือ้ งต้ นเกีย่ วกับการนับ
ตัวอย่ าง ต้องการัาป้ ายเพื่อแส ง แบบ สี และขนา ของรองเั้ากีฬา 5 แบบ แต่ละ
แบบมี 4 สี และแต่ละสี มี 3 ขนา จะต้องจ้ ัาป้ ายัี่แตกต่างก้นั้้งาม กี่ป้ายจึงจะ
ครบัุกแบบ สี และขนา
จากโจัย์จะไ ว้ า่ การัางานนี้มีขอ้ มูลย่อย ๆ อยู่ 3 อย่าง ไ แ้ ก่
แบบของรองเั้ากีฬา
5
แบบ
สี ของรองเั้าแต่ละแบบ
4
สี
ขนา ของรองเั้าแต่ละสี
3
ขนาด
ดังนั้น จะต้องัาป้ ายัี่แตกต่างก้นั้้งาม เั่าก้บ 543 = 60 แบบ
กฎเกณฑ์ เบือ้ งต้ นเกีย่ วกับการนับ
รถยนต์คน้ านึ่งมีัี่นง้่ ข้างาน้า 2 ัี่ และข้างาล้ง 1 ัี่ ถ้ามีคนั้้งาม
6 คน ซึ่งสองคนข้บรถไ ้ จะจ้ ใา้คนเข้าน้ง่ รถไ ก้ ี่วิธี
3
2
1
ที่นงั่ คนขับรถ
เลือกคนมาน้ง่ ในตาแาน่งัี่นง้่ ของคนข้บรถ ซึ่ งเลือกัาไ ้ 2 วิธี
(เพราะว่ามีคนข้บรถ 2 คน)
เลือกคนัี่เาลือั้้งาม มาน้ง่ ตาแาน่งัี่ 2 ซึ่ งเลือกัาไ ้ 5 วิธี (เพราะว่ามี
เาลืออยู่ 5 คน อย่าลืมต้องน้บรวมคนข้บรถัี่เาลืออีก 1 คน ว้ ย)
เลือกคนัี่เาลือจากข้้นตอนัี่ 1 และ 2 มาน้ง่ ในตาแาน่งัี่ 3 ซึ่ งเลือกัาไ ้
4 วิธี (เพราะว่ามีคนข้บรถ 2 คน)
ง้ น้้น งานนี้จะสาเร็ จไ ต้ อ้ งกระัาั้้ง 3 ข้้นตอนต่อเนื่องก้น น้น่ คือ
จานวนวิธีัง้ าม ัี่สามารถเลือกัาไ ้ เั่าก้บ 2 5 4 = 40 วิธี
กฎเกณฑ์ เบือ้ งต้ นเกีย่ วกับการนับ
ตัวอย่าง ชายคนานึ่งมีกางเกงสี ขาว สี เัา และสี น้ าเงิน อย่างละ 1 ต้ว มีเสื้ อสี อ่อนไม่
เามือนก้น 5 ต้ว มีเสื้ อสี เข้มัี่ไม่เามือนก้น 4 ต้ว โ ยัี่เมื่อเขาใส่ กางเกงสี เัาารื อสี ขาว จะ
สามารถใส่ ไ ก้ บ้ เสื้ อัุกต้ว แต่เมื่อเขาใส่ กางเกงสี น้ าเงินจะใส่ ไ ก้ บ้ เสื้ อสี เข้มเั่าน้้น จงาา
จานวนวิธีแต่งต้วของชายคนนี้
เขาเลือกใส่ กางเกงสี เัาารื อสี ขาว
จานวนวิธีัี่สามารถเลือกัาไ ้ 2 9 = 18 วิธี
เขาเลือกใส่ กางเกงสี น้ าเงิน
จานวนวิธีัี่สามารถเลือกัาไ ้ 1 4 = 4 วิธี
จาก กรณี ัี่ 1 และกรณี ัี่ 2 จานวนวิธีแต่งต้วเั่าก้บ 18 + 4 = 22 วิธี
ความน่ าจะเป็ น
ความน่ าจะเป็ น คือ โอกาสัี่จะเกิ เาตุการณ์ใ เาตุการณ์านึ่ง
ัี่เราใา้ความสนใจ โ ยจะระบุค่าเป็ นต้วเลขัศนิยมารื อเศษส่ วน
สิ่ งทีต่ ้ องรู้
การทดลองสุ่ ม
การทดลองสุ่ ม การทดลองซึง่ ทราบว่า ผลลัพธ์อาจจะเป็ นอะไรได้ บ้าง
แต่ไม่สามารถบอกได้ อย่างถูกต้ องแน่นอนว่า ในแต่ละครัง้ ที่ทดลอง
ผลที่เกิดขึ ้นจะเป็ นอะไร ในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็ นได้ เหล่านัน้
แซมเปิ ลสเปซ
แซมเปิ ลสเปซ คือ เซตัี่มีสมาชิกเป็ นผลล้พธ์ัี่อาจจะเป็ นไปไ ้
ั้้งาม ของการั ลองสุ่ ม เขียนแัน ว้ ยส้ญล้กษณ์ S
แซมเปิ ลสเปซ
ต้วอย่าง จงเขียนแซมเปิ ลสเปซของการัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก และเารี ยญบาั 1 เารี ยญ
พร้อมก้น 1 คร้้ง
วิธีัา
ดังนั้น แซมเปิ ลสเปซ คือ
S  { H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
เหตุการณ์
เหตุการณ์ (EVENT) คือ ส้บเซตของแซมเปิ ลสเปซ
เขียนแัน ว้ ย ส้ญล้กษณ์ E
เหตุการณ์
ต้วอย่าง จากการัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก 1 คร้้ง จงเขียนเาตุการณ์ต่อไปนี้
1. ลูกเต๋ าขึ้นแต้มคี่
2. ลูกเต๋ าขึ้นแต้มมากกว่า 3
3. ลูกเต๋ าขึ้นแต้มไม่เกิน 6
4. ลูกเต๋ าขึ้นแต้มมากกว่า 6
5. ลูกเต๋ าขึ้นแต้มเป็ นจานวนเฉพาะารื อเลขเป็ นเลขคี่
6. ลูกเต๋ าขึ้นแต้มเป็ นเลขคี่และน้อยกว่า 4
เหตุการณ์
ต้วอย่าง จากการัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก 1 คร้้ง จงเขียนเาตุการณ์ต่อไปนี้
วิธีัา
แซมเปิ ลสเปซ จะไ ้
S

ลูกเต๋ าขึ้นแต้มคี่
E1 
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
{1, 3, 5}
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มมากกว่า 3
E2 
{4, 5, 6}
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มไม่เกิน 5
E3 
{1, 2, 3, 4}
เหตุการณ์
ต้วอย่าง จากการัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก 1 คร้้ง จงเขียนเาตุการณ์ต่อไปนี้
วิธีัา
แซมเปิ ลสเปซ จะไ ้
S
 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มเป็ นจานวนเฉพาะารื อเลขเป็ นเลขคี่
E 5  {1, 2, 3, 5}
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มเป็ นเลขคี่และน้อยกว่า 4
E 6  {1, 3}
เหตุการณ์
ต้วอย่าง จากการโยนเารี ยญบาั 1 เารี ยญ และัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก พร้อมก้น จงเขียน
เาตุการณ์ัี่
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มคี่
เารี ยญขึ้นา้ว
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มคู่และเารี ยญบาัขึ้นก้อย
เารี ยญบาัขึ้นก้อยารื อลูกเต๋ าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4
เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะไ ้
S
 { H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
เหตุการณ์
ต้วอย่าง จากการโยนเารี ยญบาั 1 เารี ยญ และัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก พร้อมก้น จงเขียน
เาตุการณ์ัี่
วิธีัา
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มคี่
S
 { H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
E1 
{H1, H3, H5, T1, T3, T5}
เารี ยญขึ้นา้ว
S
 { H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
E2 
{H1, H2, H3, H4, H5, H6}
เหตุการณ์
ต้วอย่าง จากการโยนเารี ยญบาั 1 เารี ยญ และัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก พร้อมก้น จงเขียน
เาตุการณ์ัี่
วิธีัา
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มคู่และเารี ยญบาัขึ้นก้อย
S
 { H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
E3 
{T2, T4, T6}
เารี ยญบาัขึ้นก้อยารื อลูกเต๋ าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4
S
 { H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
E 4  { H 1, H 2, H 3, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
ความน่ าจะเป็ น
ความน่าจะเป็ นของเาตุการณ์ E าาไ จ้ ากสูตร
เมื่อ
คือ ความน่าจะเป็ นของเาตุการณ์ E
คือ จานวนสมาชิกของเาตุการณ์ E
คือ จานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ
ความน่ าจะเป็ น
ต้วอย่าง จากการโยนเารี ยญบาั 1 เารี ยญ และัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก พร้อมก้น จงาา
ความน่าจะเป็ นเาตุการณ์ัี่
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มคี่
เารี ยญขึ้นา้ว
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มคู่และเารี ยญบาัขึ้นก้อย
เารี ยญบาัขึ้นก้อยารื อลูกเต๋ าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4
เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะไ ้
S
 { H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
เหตุการณ์
ต้วอย่าง จากการโยนเารี ยญบาั 1 เารี ยญ และัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก พร้อมก้น จงาา
ความน่าจะเป็ นเาตุการณ์ัี่
วิธีัา
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มคี่
S
 { H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
E1
n(S) = 12
 {H1, H3, H5, T1, T3, T5}
n(E1) = 6
P ( E1 ) 
n ( E1 )
n(s)

6
12

1
2
เหตุการณ์
ต้วอย่าง จากการโยนเารี ยญบาั 1 เารี ยญ และัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก พร้อมก้น จงาา
ความน่าจะเป็ นเาตุการณ์ัี่
วิธีัา
เารี ยญขึ้นา้ว
S
 { H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
n(S) = 12
E2

{H1, H2, H3, H4, H5, H6}
n(E2) = 6
P(E2 ) 
n(E2 )
n(s)

6
12

1
2
เหตุการณ์
ต้วอย่าง จากการโยนเารี ยญบาั 1 เารี ยญ และัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก พร้อมก้น จงเขียน
เาตุการณ์ัี่
วิธีัา
ลูกเต๋ าขึ้นแต้มคู่และเารี ยญบาัขึ้นก้อย
 { H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
S
n(S) = 12
E  {T2, T4, T6}
n(E3) = 3
3
P ( E3 ) 
n( E3 )
n(s)

3
12

1
4
เหตุการณ์
ต้วอย่าง จากการโยนเารี ยญบาั 1 เารี ยญ และัอ ลูกเต๋ า 1 ลูก พร้อมก้น จงเขียน
เาตุการณ์ัี่
วิธีัา
เหรียญบาทขึ้ นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้ นแต้มน้อยกว่า 4
S
 { H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
n(S) = 12
E 4  { H 1, H 2, H 3, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}
n(E4) = 9
P(E4 ) 
n(E4 )
n(s)

9
12

3
4
ความน่ าจะเป็ นกับการตัดสิ นใจ
ค่ าคาดหมาย

G  PG + L  PL
ค่าผลตอบแันัี่ไ ้
ค่าผลตอบแันัี่เสี ย
ค่าความน่าจะเป็ นไ ้
ค่าความน่าจะเป็ นเสี ย
ความน่ าจะเป็ นกับการตัดสิ นใจ
ตัวอย่ าง ในการเล่นโยนเารี ยญ 2 เารี ยญ พร้อมก้น 1 คร้้ง ถ้าเารี ยญัี่
โยนออกา้วั้้งคู่ จะไ เ้ งิน 3 บาั แต่ถา้ เารี ยญออกเป็ นอย่าง
อื่นจะเสี ยเงิน 2 บาั จงาาว่าอน้นต์ควรเล่นเกมนี้ารื อไม่
3
วิธีทา ค่าผลตอบแันัี่ไ ้ เั่าก้บ
ค่าผลตอบแันัี่เสี ย เั่าก้บ  2
S = {HH, HT, TH, TT}
ค่าความน่าจะเป็ นัี่ไ ้ เั่าก้บ
ค่าความน่าจะเป็ นัี่เสี ย เั่าก้บ
1
4
3
4
ความน่ าจะเป็ นกับการตัดสิ นใจ
ตัวอย่ าง ในการเล่นโยนเารี ยญ 2 เารี ยญ พร้อมก้น 1 คร้้ง ถ้าเารี ยญัี่
โยนออกา้วั้้งคู่ จะไ เ้ งิน 3 บาั แต่ถา้ เารี ยญออกเป็ นอย่าง
อื่นจะเสี ยเงิน 2 บาั จงาาว่าอน้นต์ควรเล่นเกมนี้ารื อไม่
วิธีทา ค่าคา ามาย   3  1     2  3 




4

4
 6
  
4
 4
3

4
3
 0 . 75
ถ้าเล่นเกมนี้ไปเรื่ อย ๆ จะเสี ยเงินเฉลี่ยคร้้งละ 0.75 บาั
แหล่ งข้ อมูล
http://blwsc.ac.th/imath/LoadFile.asp?targetMedia=PowerPoint2007/M5/Probabilty.zip
www.tewlek.com/anet_prob.html
www.learners.in.th/planets/lists/view/probability
www.pdp.ac.th/32214/index32214.html
http://www.thaigoodview.com/node/41787