Transcript 2. ปัญหาและการจำลองเหตุการณ์

บทที่ 2 ปัญหาและการจาลองเหตุการณ์
(Problem and Simulation)
ภาคการศึกษา 1/2552
อ.นัทธปราชญ์ นันทิวฒ
ั น์ กลุ
สภาพของปัญหา
 รู ปแบบของปัญหาการวิจัยดาเนินงาน
 กระบวนการแก้ ไขปัญหา
 การจาลองปัญหาและเหตุการณ์ ทางคณิตศาสตร์

สภาพของปัญหา
ปัญหา(Problem Solution) หมายถึง การเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ที่
เกิดขึ้น ในทางที่ก่อให้เกิดผลเสี ยแก่ฝ่ายใด ฝ่ ายหนึ่ง
 การเปลี่ยนแปลง(Chang Solution) หมายถึง ความแตกต่างที่เกิดขึ้นในส่ วน
ใดส่ วนหนึ่งหรื อทั้งหมด ที่ก่อให้เกิดความเสี ยหายหรื อประโยชน์

แม้ จะมีกาลังดังช้ างสาร ก็ไม่ อาจแก้เชือก
ทีผ่ ูกเป็ นปมแน่ ได้ การใช้ สติปัญญาและ
การคิดไตร่ ตรองดึงเชือกออกทีละเส้ น
(ตาราพิชัยสงครามของซุ นวู)
สภาพของปัญหา
ปัจจัยแวดล้ อมภายนอก
ปัจจัยแวดล้ อมภายใน
ประเด็นปัญหาของการวิจยั ดาเนินงานฯ
ปัญหาของหน่วยธุรกิจ
 ปั ญหาของภาครัฐบาล

ประสิ ทธิภาพและประสิ ทธิผล
ต้ นทุน กาไร
อรรถประโยชน์
สวัสดิการสั งคม
ทรัพยากร
รูปแบบของปัญหาการวิจัยดาเนินงาน
ปัญหาการจัดสรรทรัพยากรการผลิต คือ ปัญหาการจัดสรรงาน
 ปั ญหาการกาหนดปริ มาณผลผลิต ประกอบด้วย กระบวนการเชิงเส้นตรง
และกระบวนการจานวนเต็ม
 ปั ญหาการควบคุมงาน ประกอบด้วย การขนส่ ง การควบคุมคลังสิ นค้า
แถวการรอคอย การควบคุมโครงการ(PERT/CPM) และการแข่งขัน

กระบวนการแก้ ไขปัญหา
1)
 2)
 3)
 4)
 5)
 6)
 7)

การกาหนดปัญหา
ศึกษาแนวคิด ทฤษฎี และวรรณกรรมที่เกี่ยวข้อง
การตั้งสมมติฐาน
การกาหนดวิธีการรวบรวมข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล
การวิเคราะห์ขอ้ มูลและกาหนดทางเลือก
การตัดสิ นใจเลือกทางเลือกที่เหมาะสม
ประเมินผลของการตัดสิ นใจ
กระบวนการแก้ปัญหา ที่จริงแล้วหัวใจหลักคือ อริยสั จ 4 อันได้ แก่
ทุกข์
สมุทยั
นิโรจ
และมรรค
(ความทุกข์ ) (สาเหตุแห่ งทุกข์ ) (ทางดับทุกข์ ) (ผลแห่ งการดับทุกข์ )
การจาลองปัญหาและเหตุการณ์ ทางคณิตศาสตร์

การจาลอง(Simulation) หมายถึง การสร้างตัวแบบเสมือนจริ งโดยการใช้
สัญญาลักษณ์(Symbol) เพื่อใช้อธิบายเหตุการณ์หรื อปัญหาหรื อปั จจัยต่างๆ
อย่างเป็ นระบบ และสามารถเข้าใจได้ง่าย

เทคนิควิธีการจาลองปัญหาและเหตุการณ์มี 3 วิธีได้แก่
 1)
การจาลองปัญหาและเหตุการณ์ดว้ ยกราฟ ภาพหรื อตาราง
 2) การจาลองปั ญหาและเหตุการณ์ดว้ ยสมการ
 3) การจาลองปั ญหาและเหตุการณ์วิธีของ Monte Carlo
การจาลองปัญหาและเหตุการณ์ ด้วยกราฟหรือตาราง
ก. การใช้กราฟ
 หรื อ 
คือ จุดเชื่อม(Node) จากเหตุการณ์หรื อปัจจัยหนึ่งไปสู่
เหตุการณ์หรื อปัจจัยหนึ่ง
 คือ เส้นลูกศร(Arrow) ใช้ในการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเหตุการณ์
หรื อปัจจัยต่างๆ ที่มีความสัมพันธ์ในลักษณะทิศทางเดียว
 คือ เส้นลูกศร(Arrow) ใช้งานคล้ายกับสัญลักษณ์  ต่างกันตรงที่ใช้
แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเหตุการณ์หรื อปัจจัยต่างๆ ที่มีในลักษณะ
สองทิศทาง
คือ เส้นลูกศร(Arrow) ใช้ในการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเหตุการณ์หรื อ
ปัจจัยต่างๆ ในลักษณะของการจาลองความสัมพันธ์(Arrow Dummy)
การจาลองปัญหาและเหตุการณ์ ด้วยสมการ

2) การจาลองปัญหาและเหตุการณ์ดว้ ย
สมการ
ผลผลิต
(ต่ อหน่ วย)
ปั จจัย(ร้ อยละ)
แรงงาน(
เงินทุน(Y
ที่ดนิ (Y1)
นา้ (Y3)
Y2)
4)
รวม
ข้ าว(X1)
50
20
20
10
100
ปลา(X2)
30
20
40
10
100
ผัก(X3)
15
55
20
10
100
บ้ าน(X4)
5
5
20
70
100
รวม
100
100
100
100
การจาลองปัญหาและเหตุการณ์ วธิ ีของ Monte Carlo
คือ วิธีการทีส่ ร้ างขึน้ เพือ่ เป็ นแนวทางในการตัดสิ นใจแก้ปัญหา ที่ไม่
สามารถสร้ างความสั มพันธ์ เชิงคณิตฯ ได้
วิธีการนีอ้ าศัยหลักแห่ งโอกาสที่จะเกิดขึน้ (low of chance)
วิธีการสุ่ มตัวอย่ าง (Random) จากข้ อมูลจริง
กับตัวเลขเชิงสุ่ ม (random number)
ความน่ าจะเป็ น
(population)
การแก้ปัญหาตามแบบวิธีการของ Monte Carlo จากเหตุการณ์ x ซึ่งมีโอกาสเกิด
N เหตุการณ์ ไม่วา่ จะมีการแจกแจงแบบปกติหรื อไม่ปกติกต็ าม เหตุการณ์ x
จะมีความต่อเนื่องดังนั้น การเลือกสุ่ มเหตุการณ์จาก a ถึง b จาก N
เหตุการณ์จะได้สมการ I ดังนี้
ค่ าความแปรปรวน(Variance)
K = ผลของทางเลือกที่ดีที่สุดจาก N เหตุการณ์
วิธีการของ Monte Carlo Simulation
พิจารณาปัญหา จากข้ อมูลทีม่ า
พิจารณาลักษณะการกระจายของข้ อมูล
Poisson Distribution
Non Distribution
สร้ างตารางแบบจาลองเหตุการณ์
สร้ างตารางสุ่ ม
ตย.
นับแต่เปิ ดสอนหลักสูตรเศรษฐศาสตรบัณฑิตมีการรับนักศึกษาปี ละ 2
ห้องๆละ 25 30 35 50 45 35 45 35 40 45 40 50 และ 45 ตามลาดับ
(2540 – 2552) ถ้าต้องการวางแผนการจัดการห้องเรี ยนออกไปอีก 5 ปี
(2553 – 2557) จะดาเนินการอย่างไร
โดยตัวเลขเชิงสุ่ มเท่ ากับ 66 , 50 , 40 , 26 และ 94
วิธีทา
• เป็ นปัญหาต้ องการวางแผนจัดการทรัพยากรเพือ่ เป็ นการสนับสนุนการ
บริหารหลักสู ตรในปี 2553 – 2557
• การกระจายของข้ อมูลเป็ นแบบ Non Distribution
• สร้ างตารางจาลองเหตุการณ์
ปี
2540
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
ความถี่
จานวน
นศ.
50
60
70
100
90
70
90
70
80
90
80
100
90
ความ
ถี่
(ครัง้ )
1
1
3
2
4
2
จานวน
นศ.
50
60
70
80
90
100
รวม
ความถี่
จานวน
นศ.
1
1
3
2
4
2
13
ความถีส
่ ะสม
่
ความน่าจะเป็ น ชว่ งเลขสุม
จานวน
นศ.
1
0.08
01 - 08
2
0.15
09 - 15
5
0.38
16 - 38
7
0.54
39 - 54
11
0.85
55 - 85
13
1.00 86 - 100
ความ
ห่วงชว่ ง
่
เลขสุม
7.00
6.00
22.00
15.00
30.00
14.00
94
66
50
40
26
โดยตัวเลขเชิงสุ่ มเท่ ากับ 66 , 50 , 40 , 26 และ 94
ปี
2553
2554
2555
2556
2557
่
่ ชว่ งเลขสุม
ตัวเลขสุม
66
50
40
26
94
55 - 85
39 - 54
39 - 54
16 - 38
86 - 100
ความถี่
จานวน
นศ.
90
80
80
70
100
ตย.
นับแต่เปิ ดสอนหลักสูตรเศรษฐศาสตรบัณฑิตในปี 2540 เป็ นต้นมา
สาขาวิชาเศรษฐศาสตร์จะเปิ ดรับนักศึกษาเฉลี่ยปี ละ 60 คนจานวน 2
ห้อง ถ้าต้องการวางแผนการจัดการห้องเรี ยนออกไปอีก 5 ปี (2552 –
2556) จะดาเนินการอย่างไร
โดยตัวเลขเชิงสุ่ มเท่ ากับ 66 , 50 , 40 , 26 และ 94
วิธีทา
• เป็ นปัญหาต้ องการวางแผนจัดการทรัพยากรเพือ่ เป็ นการสนับสนุนการ
บริหารหลักสู ตรในปี 2552 – 2556
• การกระจายของข้ อมูลเป็ นแบบ Poisson Distribution
• สร้ างตารางจาลองเหตุการณ์
ปี
2540
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
ความถี่
จานวน
นศ.
60
55
60
40
45
75
80
40
60
60
55
90
ความถี่
ความถีส
่ ะสม
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ความน่าจะเป็ น
สะสม
่
ชว่ งเลขสุม
0.08
0.17
0.25
0.33
0.42
0.50
0.58
0.67
0.75
0.83
0.92
1.00
01 - 08
09 - 17
18 - 25
26 - 33
34 - 42
43 - 50
51 - 58
59 - 67
68 - 75
76 - 83
83 - 92
94 - 100
ปี
2552
2553
2554
2555
2556
่
่ ชว่ งเลขสุม
ตัวเลขสุม
66
50
40
26
94
59-67
43-50
34-42
26-33
94-100
ความถี่
จานวน
นศ.
40
75
45
40
90
แบบฝึ กหัส

จากผลการออกสลากกินแบ่งรัฐบาลตั้งแต่ปี 2540 – 2551 เป็ นต้นมา ใน
รางวัลเลขท้าย 2 ตัวเป็ นดังตาราง หากต้องการซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาลเพื่อ
หวังว่าจะถูกรางวัลเลขท้าย 2 ตัวในปี 2552 ตลอดทั้งปี จะต้องซื้อสลากกิน
แบ่งรัฐบาลที่มีเลขท้าย 2 ตัวอย่างไร ทั้งนี้หากถูกรางวัลเลขท้ายสองตัวจะได้
เงินรางวัลละ 40,000 บาทต่อใบ อยากทราบว่าหากซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาล
จริ งด้วยเลขท้าย 2 ตัวที่กาหนดไว้จะคุม้ ค่าเงินหรื อไม่ ถ้าหากว่าปี 2552 เลข
ท้าย 2 ตัวเป็ นดังนี้
งวด มค
2552 1
02
2
58
กพ
78
31
มีค
53
07
เมย
24
93
พค
92
88
มิย
38
85
กค
40
47
สค
76
05
กย
13
34
ตค
73
93
พย
11
41
ธค
80
18
2540
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
งวด
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
มค
01
76
52
55
82
00
89
08
55
99
77
52
79
99
89
92
33
95
77
92
08
52
79
99
กพ
00
92
67
55
08
77
44
82
67
48
99
00
77
46
81
22
79
25
44
95
55
77
95
48
มีค
54
46
44
77
67
99
25
08
92
79
08
55
99
09
54
81
55
08
54
89
99
55
82
46
เมย
82
22
92
46
08
79
95
89
22
95
48
76
92
46
52
89
44
67
25
46
33
82
55
92
พค
08
55
67
46
92
77
67
33
52
81
48
99
81
67
79
99
33
77
55
44
33
25
48
76
มิย
01
46
33
79
67
08
92
44
99
55
46
89
76
48
81
22
09
99
54
77
92
08
82
79
กค
52
89
52
08
92
46
95
92
82
44
00
25
82
33
52
79
76
55
48
52
46
54
79
77
สค
95
67
01
99
44
55
22
33
95
89
76
79
25
54
79
08
92
54
89
08
82
52
95
92
กย
76
48
52
77
82
25
79
82
81
67
09
46
08
55
52
81
23
09
46
33
46
77
55
44
ตค
92
54
44
33
54
08
89
54
33
92
77
52
76
44
33
99
79
54
25
48
01
25
76
08
พย
44
33
44
55
08
92
67
46
81
99
08
95
09
52
44
55
77
33
79
55
99
52
89
99
ธค
99
77
76
89
25
99
25
55
24
33
46
23
48
76
95
99
77
48
08
92
67
55
82
67
ตารางเลขสุ่ มเป็ นดังนี้
งวด
2552 1
2
มค
99
23
กพ
88
34
มีค
77
45
เมย
66
56
พค
55
67
มิย
44
78
กค
33
89
สค
33
90
กย
22
98
ตค
11
87
พย
00
76
ธค
09
54
ลาดับ
เลขท ้ายทีอ
่ อก
1
00
งวด
2552
1
2
มค
99
44
กพ
95
48
มีค
82
54
เมย
77
67
พค
67
77
มิย
54
82
กค
46
92
สค
46
95
กย
33
99
ตค
09
92
พย
00
82
ธค
09
67
ื้
ต้นทุนการซอ
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
2552
02
58
78
31
53
07
24
93
92
88
38
85
40
47
76
05
13
34
73
93
11
41
80
18
1
2
จานวนครั้งที่ถูกรางวัล 0
รายได้
0
ต้นทุน
2,400
อัตราผลตอบแทน 0
ครั้ง
บาท
บาท
เท่า