Transcript Ying_Chapter 6

บทที่ 6 กลศาสตร์ ของไหล (Fluid mechanics)
เป็ นการศึกษาของไหลซึ่ งเป็ นสิ่ งที่ไม่มีรูปร่ างแน่ นอน เปลี่ยนแปลง
ตามสภาพแวดล้อม มักจะอยูใ่ นรู ปของเหลวหรื อก๊าซ แบ่งเป็ น
1. สถิตศาสตร์ ของไหล (Statics of fluid)
- ความหนาแน่น (Density)
- ความดัน (Pressure)
- แรงลอยตัว (Buoyancy)
2. พลศาสตร์ ของไหล (Fluid Dynamics)
- การไหลของของเหลว
- สมการความต่อเนื่องและสมการเบอร์นูลลี
6.1 ความหนาแน่ น (Density ; )
และความถ่ วงจาเพาะ (specific density ; S)
ความหนาแน่ น ( คือ อัตราส่ วนของมวลต่อปริ มาตรของสาร
m
 
V
หน่วย Kg/m3
- น้ า ที่อุณหภูมิ 4 C มีความหนาแน่น water) 103 Kg/m3
- อากาศ 1 atm , 20 C มีความหนาแน่น air)
1.2 Kg/m3
ความถ่ วงจาเพาะ (S) คือ อัตราส่ วนของความหนาแน่นของสารต่อ
ความหนาแน่นของน้ า
หน่วย ไม่มี

S 
 water
Ex ปรอท (Hg) มีความถ่วงจาเพาะ เท่ากับ 13.6 มีความหน่าแน่นเท่าไร
อาจกล่ าวได้ ว่า ความหนาแน่นของปรอทมีค่า เป็ น 13.6 เท่าของความหนาแน่นของน้ า
6.2 ความดันในของไหล (Pressure in a fluid)
ความดัน (P) คือ แรงที่กระทาในแนวตั้งฉากต่อหน่วยพื้นที่
P 
F
A
หน่วย N/m2 หรื อ pascal (Pa)
-ความดันบรรยากาศที่ระดับน้ าทะเล (Atmospheric pressure, Pa) มีค่า
1 atmosphere (atm)
=
Pa = 1.013 x 105 N/m2
Ex ความดัน 2 บรรยากาศ หมายถึง ณ จุดนั้นมีความดันเป็ น 2 เท่าของ Pa
6.3 ความดันในของไหล (Pressure in fluid
พิสูจน์ : หาความดันของเหลวที่กน้ ภาชนะ
P 
F
A
mg

A
Vg
hAg


A
A
Pก้นภาชนะ = gh
หากรวมความดันเนื่องจากความดันบรรยากาศด้วย ก็จะได้
P  Pa  gh  Pa  Pg
เรี ยก P ว่า ความดันสั มบูรณ์ (absolute
pressure) ซึ่ งคือผลบวกของความดันเกจ (Pg =
gh) กับ ความดันบรรยากาศ (Pa)
6.3 ความดันในของไหล (Pressure in fluid)
6.3.1 เครื่องมือทีใ่ ช้ วดั ความดัน
ในการศึกษาของไหลจาเป็ นต้องวัดค่าความดัน อาจเป็ นความดันสมบูรณ์
หรื อความดันเกจ โดยเครื่ องมือที่นิยมใช้ คือ
1. บูดองเกจ (Bourdan gauge) ใช้เป็ นเครื่ องมือวัดความดันเกจ เช่น
ที่วดั ลมยาง เป็ นต้น
2. แอนนิรอยด์ บาโรมิเตอร์ (Aneroid barometer) เป็ นเครื่ องมือวัดสาหรับ
วัดความดันสัมบูรณ์ของบรรยากาศขณะนั้น
3. มาโนมิเตอร์ (Manometer) เป็ นเครื่ องมือสาหรับวัดผลต่างของความดัน
โดยทัว่ ไปจะเป็ นหลอดแก้วรู ปตัว U ที่มีขนาดสม่าเสมอ
ภายในบรรจุของเหลวที่ทราบค่าความหนาแน่น
6.3.1 เครื่องมือทีใ่ ช้ วดั ความดัน
บูดองเกจ (Bourdan gauge) ใช้เป็ นเครื่ องมือวัดความดันเกจ เช่น
ที่วดั ลมยาง เป็ นต้น
แอนนิรอยด์ บาโรมิเตอร์ (Aneroid barometer) เป็ นเครื่ องมือวัดสาหรับ
วัดความดันสัมบูรณ์ของบรรยากาศขณะนั้น
มาโนมิเตอร์ (Manometer)
PA  PB  gh
Pc
 Pa  gh
ที่ระดับเดียวกันจะมีความดันเท่ ากัน
Ex จงหาความดันของก๊าซในภาชนะ ดังรู ป โดยมีน้ าอยูใ่ นมาโนมิเตอร์ และ
h = 2 m กาหนด ความดันบรรยากาศ มีค่าประมาณ 105 pa
Ex บารอมิเตอร์แบบใช้หลอดแก้วที่มีปรอทคว่าอยูใ่ นถาดปรอท ผลจากการวัด
ความสู งของปรอทในบารอมิเตอร์วดั ได้ 75.92 cm ความดันบรรยากาศที่บริ เวณนี้มี
ค่ากี่ N/m2
กาหนด ความหนาแน่นของปรอท 13.6 x 103 kg/m3
Ex จากรู ปเป็ นหลอดแก้วบรรจุน้ า จงหาค่าผลต่างของความดันระหว่างปลาย
หลอดแก้วทั้งสองข้าง
กาหนดให้ 
 10 kg
3
water
m3
Ex จากรู ปจงหาระดับความสูงน้ ามันในถัง ถ้าความดันเกจที่จุด A
เป็ น 0.9 บรรยากาศ
กาหนด น้ ามัน = 0.8 x 103 kg/m,
ปรอท,Hg = 13.6 x 103 kg/m
ความดัน 1 บรรยากาศ (atm) = 1.013 x 105 kg/m
6.3 ความดันในของไหล (Pressure in fluid
6.3.2 กฎของพาสคาล
กล่าวว่า “ความดันทีเ่ พิม่ ให้ แก่ของไหลระบบปิ ด
จะถูกส่ งไปยังส่ วนต่ างๆ ในของไหลนั้นรวมทั้ง
ภาชนะทีบ่ รรจุด้วย”
P1  P2

F1
A1

F2
A2
F2 ในที่นีค้ ือ mg
Ex ก) ถ้าต้องการยกรถที่มีมวล 1,500 kg จะต้องออกแรงอย่างน้อยที่สุดเท่าใด
ให้ A1 = 10 cm2 และ A2 = 0.25 m2
ข) ถ้ากดลูกสูบด้านซ้ายลงเป็ นระยะ 10 cm. ลูกสูบด้านขวาจะยกขึ้นไป
เท่าใดจากระดับเดิม (hint : ปริ มาตรที่ถูกกดลง = ปริ มาตรที่ถกู ยกขึ้น)
6.4 แรงลอยตัว (Buoyancy force) ; B
เป็ นปรากฏการณ์ที่เมื่อเราลงไปในน้ าจะรู ้สึกว่าตัวเรามีน้ าหนักลดลง เหมือนมี
แรงมาพยุง ซึ่ งเราเรี ยกแรงนี้วา่ แรงลอยตัว นอกจากนี้เราจะพบว่า
- วัตถุใดมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ าจะลอยน้ า
- วัตถุใดมีความหนาแน่นมากกว่าน้ าจะจมน้ า
โดยแรงลอยตัวจะมีค่าเท่ ากัน
“นา้ หนักของของไหลทีม่ าแทนที่ปริมาตรของวัตถุทอี่ ยู่ในของไหลนั้น”
B = Wน้ าหนักของเหลวที่ถูกแทนที่ = mg
จาก m = V ;
 แรงลอยตัว B = gV
 คือ ความหนาแน่นของๆไหล
V คือ ปริ มาตรของของไหลที่ถูกแทนที่หรื อปริ มาตรของวัตถุที่จมในของเหลว
6.5 การไหลของของไหล (Fluid flow)
เราพิจารณาเฉพาะ ของไหลในอุดมคติ ซึ่งปริ มาตรไม่เปลี่ยนแปลงตามความดัน
หรื อความหนาแน่นคงที่ไม่เปลี่ยนแปลง เราแบ่งลักษณะการไหลเป็ น 2 รู ปแบบ
1. การไหลแบบราบเรียบ (laminar flow) เป็ นการไหลของของไหลที่เคลื่อนที่
อย่างราบเรี ยบเป็ นระเบียบ
รู ป การไหลแบบราบเรี ยบ
2. การไหลแบบปั่ นป่ วน (turbulent motion)
เป็ นการไหลที่ มีแบบอย่างที่ ซับซ้อนและไม่
สม่าเสมอ จะเป็ นการเคลื่ อ นที่ แ บบสุ่ ม
(คาดเดาได้ยาก)
รู ป การไหลแบบปั่ นป่ วน
6.5 การไหลของของไหล (Fluid flow)
6.5.1 สมการความต่อเนื่อง (Continuity Equation)
พิจารณาของไหลในอุดมคติ (ความหนาแน่นเท่ากันทุกส่ วน
ไหลผ่านท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เท่ากัน
(พื้นที่หน้าตัดไม่เท่ากัน) พบว่า อัตราการไหลของปริ มาตร คือ
เมื่อ
dv
dt
dv
dt

A1v1 
A2 v2
คือ อัตราการไหลของปริ มาตร (Volume flow rate ; m3/s)
อัตราการไหลนี้มีค่าเท่ากันทุกจุดบนท่อ
A1 , A2 คือ พื้นที่หน้าตัดของท่อ ; (m2)
v1 , v2 คือ อัตราเร็ วของของไหล ; (m/s)
6.5 การไหลของของไหล (Fluid flow)
6.5.1 สมการเบอร์นูลลี(Bernoulli’s Equation)
พิจารณาของไหลในอุดมคติ (ความหนาแน่นเท่ากันทุกส่ วน
ไหลผ่านท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เท่ากัน
(พื้นที่หน้าตัดไม่เท่ากัน) พบว่า สมการเบอร์นูลลี คือ
1
1
2
P1  V1   gh1  P2  V22   gh2
2
2
เมื่อ
P1 , P 2

v1 , v 2
h1 , h 2
 cons tan t
คือ ความดันของแต่ละส่ วนของท่อ ; (Pa ,N/m2)
คือ ความหนาแน่นของของไหล ; (kg/m3)
คือ อัตราเร็ วของของไหล ; (m/s)
คือ ความสู งของท่อ ; (m)
Ex ถังน้ าขนาดใหญ่มากมีน้ าบรรจุอยูเ่ ต็ม ก๊อกน้ าขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 cm
ห่างจากจุดสู งสุ ด 10 cm ถ้าปล่อยน้ าให้ไหลลงมาในถังขนาด 4 x 4 x 2 m3 ต้อง
ใช้เวลานานเท่าไรน้ าจึงเต็มถังพอดี
พิจารณา ปี กเครื่ องบินมีความหนาไม่มาก ดังนั้น
ระดับความสู งของปี กเครื่ องบินมีค่าใกล้เคียงกัน ดัง
สมการ h1 = h2 ดังนั้น สมการสามารถเขียนได้วา่
P1 
1
V12   gh1
2
P1  P2
 P2 

1
V22   gh2
2

1
 V22  V12
2

เนื่องจาก พื้นที่ส่วนโค้งบนปี กมีระยะโก่งมากกว่าส่ วนโค้งใต้ปีก หรื อลมเดินทางได้
ระยะทางมากกว่าในขณะที่ระยะเวลาในการเคลื่อนตัวมีค่าเท่ากัน (v = s/t) ส่ งผลให้ v1
จะมากกว่า v2 ทาให้ความดันระหว่างบนปี กด้านบนมีค่าน้อยกว่าความดันด้านล่าง เกิด
แรงยกขึ้น ซึ่งหากมากกว่าน้ าหนักของเครื่ องบิน ก็จะทาให้เครื่ องบินลอยขึ้นได้
แรงยกตัวของเครื่องบิน มีค่า
F
P
F


A
AP
Ex เครื่ องบินลาหนึ่งปี กแต่ละข้างมีพ้นื ที่ 25 m2 ถ้าความเร็ วของอากาศที่บริ เวณ
ใต้ปีกวัดได้ 50 m/s และความเร็ วที่บริ เวณเหนือปี กวัดได้ 65 m/s จงหาน้ าหนัก
ของเครื่ องบิน โดยสมมติวา่ เครื่ องบิน บินในแนวระดับด้วยความเร็ วคงที่และ
ความหนาแน่นของอากาศมีค่า 1 kg/m3 และสมมติวา่ แรงยกทั้งหมดกระทากับ
ปี กทั้งสองเท่ากัน
6.5 การไหลของของไหล (Fluid flow)
6.5.3 มาตรเวนจูรี (venturi meter)
เป็ นการนาสมการแบร์นูลลีมาประยุกต์ใช้ โดยมาตรเวนจูรีเป็ นเครื่ องมือสาหรับวัดอัตราการไหล
ประกอบด้วยท่อ 3 ส่ วน ดังรู ป
P1 
1
1
V12   gh1  P2  V22   gh2
2
2
 cons tan t
Ex ใช้ท่อเวนจูรีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 3 cm และคอคอดมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง
2 cm วัดอัตราการไหลของน้ ามันที่มีความถ่วงจาเพาะ 0.85 ปรากฏว่าอ่านความดัน
ในท่อได้ 1.6 x 105 N/m2 และตรงคอคอตได้ 1 x 105 N/m2 จงคานวณหาอัตราการ
ไหลของน้ ามัน