Transcript matters
บทที่ 1
สมบัตเิ ชิงกายภาพของ
สสาร
สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง
สะพานพระรามแปด ข้ามแม่น้ าเจ้าพระยา
่
วิศวกรใช้ความรู ้เกียวกับสมบั
ตเิ ชิงกลของวัสดุ
เลือกวัตถุทมี
ี่ สมบัตส
ิ ภาพยืดหยุ่นเหมาะสมกับงาน
่
ทนต่อแรงภายนอกได้มาก (ทาให้รูปร่างเปลียนได้
ยาก)
สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง
สถานะของสสาร มี 3 สถานะคือ
่ รูปร่างและปริมาตรคงทีใน
่
ของแข็ง เป็ นสถานะทีมี
อุณหภู มป
ิ กติ
ก้อนหิน, ไม้, ยาง , ดินสอ, เทียนไข และเหล็กเป็ นต้น
่ รูปร่างไม่คงทีแน่
่ นอนใน
ของเหลว เป็ นสถานะทีมี
่
่
อุณหภู มป
ิ กติ จะเปลียนตามภาชนะที
บรรจุ
อยู ่ แต่ม ี
ปริมาตรคงที่
น้ า, น้ ามัน, ปรอท และ แอลกอฮอล ์ เป็ นต้น
่ รูปร่างและปริมาตรไม่คงที่
แก๊ส เป็ นสถานะทีมี
่
แน่ นอนในอุณหภู มป
ิ กติ มีการเปลียนแปลงอยู
่เสมอ
่
รู ปร่างและปริมาตรจะเหมือนกับรู ปร่างทีบรรจุ
สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง
สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง
่
่ แรงกระทาสามารถ
วัสดุทมี
ี่ การเปลียนรู
ปร่างเมือมี
่
คืนกลับตัวสู ร
่ ู ปร่างเดิมเมือหยุ
ดออกแรงกระทา
เรียกว่า สภาพยืดหยุ่น (elasticity)
่
วัสดุเปลียนรู
ปร่างไปอย่างถาวร โดยผิววัสดุไม่มก
ี าร
้ า สภาพ
ฉี กขาดหรือแตกหัก เรียกสมบัตน
ิ ี ว่
พลาสติก ( plasticity )
สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง
สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง
่ ดึงวัสดุชนิ ดต่าง เช่น สปริง
เมือ
ก่อนสปริงถู กดึง
สปริงถู กยืดจนใกล้ขด
ี จากัดสภาพยืดหยุน
่
สปริงถู กยืดจนเกินขีดจากัดสภาพยืดหยุ่น
สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง
สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง
่ ดึงวัสดุชนิ ดต่าง เช่น สปริง
เมือ
* จุด a คือ ขีดจาก ัดการแปร
ผันตรง (Proportional limit)
ซงึ่ เป็ นตำแหน่งสุดท ้ำยทีค
่ วำม
ยำวสปริงยืดออก แปรผันตรงกับ
*จุ
ด b คือขีดงจาก ัดสภาพ
ขนำดของแรงดึ
ยืดหยุ่น (Elastic limit) ซงึ่ เป็ น
ตำแหน่งสุดท ้ำยทีส
่ ปริงยืดออก
่ ภำพเดิม แต่แรงดึง
แล ้วกลับสูส
*จุ
C นคืตรงกั
อ จุดบแตกหั
ไม่ดแปรผั
ระยะยืกด
(Breaking point) หมำยถึง
ตัง้ แต่จด
ุ b เป็ นต ้นไป ถ ้ำดึง
สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง
กฎของฮุก ( Hooke’ s law)
เมือ
่ ออกแรงดึงหรือกดสปริง พบว่ำแรงทีก
่ ระทำต่อ
ั พันธ์กบ
สปริง F มีควำมสม
ั ควำมยำวทีเ่ ปลีย
่ น
กราฟช่วง oa เป็ นไปตามกฎของฮุก
สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง
ช่วง ob เรียกว่า การผิด
รู ปแบบยืดหยุ่น
(elastic
deformation)
ช่วง bc เรียกว่า การผิด
รู ปแบบพลาสติก
(plastic
deformation)
สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง
่ าให้ว ัตถุผด
แรงทีท
ิ รู ป
แรงดึง (tensile force)
แรงอ ัด (forces of compression)
แรงเฉื อน (shear force)
ความเค้นและความเครียด
ความเค้น ( Stress )
้ สดุทมี
่
แรงต้านภายในเนื อวั
ี่ ตอ
่ แรงภายนอกทีมา
้ ่ (ผลหารของแรงภายในต่อ
กระทาต่อหน่ วยพืนที
้ )่
พืนที
่
เพือความง่
าย พู ดถึงความเค้นในรู ปของแรงภายนอก
่
้ ่
ทีมากระท
าต่อหนึ่ งหน่ วยพืนที
้ หน้
่ าตัดดังรู ป
พิจารณาพืนที
แรงเค้นปกติและแรงเค้น
เฉื อน
ความเค้น
ความเค้นปกติ (Normal Stress)
้ ่
เป็ นความเข้มของแรง หรือแรงภายในต่อพืนที
แรงภายใน (แรงเค้น คือ แรงยึดระหว่างโมเลกุลที่
่ น)
้
เพิมขึ
ความเค้นเป็ น ปริมาณ สเกลาร ์ มีหน่ วยในระบบ
เอสไอเป็ นนิ วตันต่อตารางเมตร ( N/m2) หรือ
พาสคัล ( Pa )
ความเค้น
ความเค้นปกติ (Normal Stress), ความ
เค้นตามยาว
่
วัตถุทมี
ี่ รูปร่างสม่าเสมอ คงทีตลอด
่
เกิดความเค้นปกติ คงทีกระจายอย่
างสม่าเสมอ
้ หน้
่ าตัด
ตลอดพืนที
ความเค้น
ความเค้นตามยาว (longitudinal stress
)
ความเค้นแบบดึง (tensile stress )
ความเค้นแบบอ ัด ( compressive stress )
ความเค้น
ความเค้นเฉื อน (Shear Stress)
ถ้าวัตถุมรี ู ปร่างสม่าเสมอจะได้วา
่
ความเค้น
ความเค้นเฉื อน (Shear
Stress)
่
่ านกันของ
การเคลือนที
ผ่
่ ร ับความเค้น
วัตถุเมือได้
เฉื อน
ความเครียด (Strain)
ความเครียดมี 2 ลักษณะคือ
ความเครียดตามยาว หรือ ความเครียดเชิงเส้น
(linear Strain)
ความเครียดเฉื อน (Shear Strain)
ความเครียด (Strain)
่
คือ การเปลียนแปลงรู
ปร่างของวัสดุ
่ แรงภายนอกมา
(Deformation) เมือมี
กระทา (เกิดความเค้น)
่
การเปลียนรู
ปแบบอิลาสติกหรือความเครียดแบบ
คืนรู ป
ยางยืด, สปริง
่
การเปลียนรู
ปแบบพลาสติกหรือความเครียดแบบ
คงรู ป
ความเครียด (Strain)
ความเครียดตามยาว หรือ ความเครียดเชิงเส้น
(linear Strain)
ความเครียด ณ ตาแหน่ ง ใด ๆ
ความเครียด (Strain)
่ าตัดคงทีตลอดความยาว
่
วัสดุมพ
ี นที
ื ้ หน้
่ ดขึนจะมี
้
ความเครียดตามยาวทีเกิ
คา
่ คงที่
ความเครียด (Strain)
ความเครียดเฉื อน (Shear Strain)
ใช้ก ับกรณี ทแรงกระท
ี่
ามีลก
ั ษณะเป็ นแรงเฉื อน
ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ
ความเครียด
เส้นโค้งความเค้น-ความเครียด (Stress-Strain Curve) ซึง่
ได้จากการทดสอบแรงดึง (Tensile Test)
ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ
ความเครียด
มอดู ลส
ั ของยัง (Young’s modulus) หรือ มอดู ลส
ั
สภาพยืดหยุ่น (modulus of elasticity)
Young ' sModulus ( E )
Unit : N/m2
TensileStr ess
TensileStr ain
ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ
ความเครียด
Thomas Young ( ค.ศ.
1773 – 1829) นักฟิ สิกส ์ชาว
อังกฤษ สาเร็จการศึกษาทาง
แพทย ์ แต่สนใจในวิชาฟิ สิกส ์
่
โดยเฉพาะเรืองแสง
ได ้ดารง
ตาแหน่ งศาสตราจารย ์ทาง
ฟิ สิกส ์ ของ The Royal
Institution และมีผลงานใน
วิชาฟิ สิกส ์มากมาย เช่นการ
ค ้นพบการแทรกสอดของแสง
่
เป็ นคนแรกทีทดลองวั
ดความ
่
ยาวคลืนของแสงสี
ตา่ ง ๆ และ
เป็ นผู พ
้ บว่า ภายใน
ขีดจากัดสภาพยืดหยุ่น
อัตราส่วนระหว่างความเค้น
ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ
ความเครียด
มอดู ลส
ั ของยังของวัสดุ
บางชนิ ด
บ่งบอกถึงความแข็งแรง
ทนต่อแรงภายนอกได้
มาก
วัสดุ
มอดุลัสของยัง , E ( x
1011 N/m2 )
ตะกัว่
0.16
แก ้ว
0.55
อลูมเิ นียม
0.70
ทองเหลือง
0.91
ทองแดง
1.1
เหล็ก
1.9
เหล็กกล ้ำ
2.0
ทังสเตน
3.6
ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ
ความเครียด
มอดูลส
ั เฉือน (shear modulus)
อัตรำสว่ นระหว่ำงความเค้นเฉื อนกับความเครียด
เฉื อน
ปริมำณทีแ
่ สดงถึง สภาพยืดหยุ่นของรู ปร่าง
(elasticity of shape)
F
shear stress
S
A
shear strain x
h
มีหน่วยเป็ น N / m2
Source : Serway
ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ
ความเครียด
มอดู ลส
ั เชิงปริมาตร (Bulk
Modulus)
อ ัตราส่วนระหว่าง ความเค้น
ปริมาตร กับความเครียด
ปริมาตร
F
volume stress
P
A
่
B ปริมาณทีแสดงถึ
V ง สภาพ
V
volume strain
Vi
ยืดหยุ่นปริมาตรVi
่
เครืองหมายลบ
แสดงถึง ความ
่ นเป็
้
ดันเพิมขึ
นบวก ปริมาตรก็
จะลดลง
Source : Serway
การคานวณระยะยืดกรณี ทวั
ี่ ตถุม ี
้ หน้
่ าตัดไม่สมาเสมอ
่
พืนที
dL
dL d
วัตถุมส
ี ภำพยืดหยุน
่ เป็ นไปตำมกฎของฮุก
จำกนิยำม
่ ดออกทังหมด
้
ความยาวทียื
F
dL
dL
L
E
L
AE
FL
กรณี ท ี่ F และ A คงที่ จะได้วา
่ AE
ตัวอย่าง
่
ลวดทองแดงเส้นหนึ่งยาว 4 เมตร มีพนที
ื ้ ภาคต
ด
ั ขวาง 1 x
10-8ตารางเมตร มีคา
่ ยังมอดู ลส
ั เป็ น 1.1 x 1011 นิ วตันต่อ
ตารางเมตร จะต้องออกแรงดึงเท่าใดจึงจะทาให้ลวดเส้นนี ้
ยืดออกอีก 1 มิลลิเมตร
่
สายเคเบิลเหล็กมีพนที
ื ้ ภาคต
ด
ั ขวาง 3.0 x 10-4 ตาราง
่ มวล 800 กิโลกร ัม ถ้าในการใช้
เมตร ผู กติดก ับลิฟต ์ซึงมี
่
ลิฟต ์กาหนดให้ความเค้นทีกระท
ากับสายเคเบิลมีคา
่ ไม่เกิน
0.25 ของขอบเขตความยืดหยุ่น จงหาค่าความเร่งสู งสุดใน
่
่ นของลิ
้
การเคลือนที
ขึ
ฟต ์ ถ้าสายเคเบิลเหล็กมีคา
่ ขอบเขต
ความยืดหยุ่น 2.8 x 108 นิ วตันต่อตารางเมตร
กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics)
ของไหล (fluid)
่
คือ สสารทีสามารถไหลได้
ตามธรรมชาติ และมี
่
่
รู ปร่างเปลียนแปลงไปตามภาชนะที
บรรจุ
ของเหลว (Liquid) : มีป ริมาตรคงที,่ รู ปร่าง
่
่
เปลียนแปลงตามภาชนะที
บรรจุ
่ สามารถกดให้หดได้ (incompressible
ของไหลทีไม่
fluid)
่
แก๊ส (Gas) : ปริมาตรและรู ปร่างเปลียนแปลงตาม
่
ภาชนะทีบรรจุ
่
ของไหลทีสามารถกดให้
หดได้ (compressible fluid)
กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics)
ของไหล (fluid)
่
่ ดนิ่ ง
การศึกษาเกียวกับของไหลที
หยุ
สถิตศาสตร ์ของของไหล (Fluid statics)
่ ่นิ่งจะไม่มแ
ของไหลทีอยู
ี รงสัมผัส (tangential
force) กระทา
้ั (layer) ของของไหลเลือนผ่
่
แรงสัมผัส จะทาให้ ชน
าน
้ั น
่ ๆ ต่อ ๆ กันไป
ชนอื
เกิดการไหล
่ ่นิ่งจะมีแรงกระทาตงฉากกั
้ั
สาหร ับของไหลทีอยู
บผิว
้
ของไหลเท่านัน
่ าลังเคลือนที
่
่
การศึกษาของไหลทีก
พลศาสตร ์ของของไหล (Fluid dynamics)
กลศาสตร ์ของไหล
ความหนาแน่ นของสสาร (density)
เป็ นสมบัตเิ ฉพาะตัวของสสารหนึ่ ง
หน่ วย SI : Kg/m3
หน่ วย cgs : g/cm3
แปลงหน่ วย cgs เป็ น SI
1 g/cm3=103 kg/m3
กระป๋ องยู เรกา ใช้หา
ปริมาตรของสสาร
อ่านว่า โรห ์
, rho
กลศาสตร ์ของไหล
ความหนาแน่นของสสาร (density)
่ เป็ นเนื อเดี
้
สสารทีไม่
ยวก ัน ความหนาแน่ น ณ ตาแหน่ ง
ต่าง ๆ ในสสารอาจแตกต่างก ัน
่ ดใด ๆ จุดนันสสารมี
้
พิจารณาความหนาแน่ นทีจุ
่ มวล dm ความหนาแน่ น ณ
ปริมาตรน้อย ๆ dV ซึงมี
้
จุดนันเป็
น
dm
dv
กลศาสตร ์ของไหล
ตาราง ความหนาแน่ นของสารบางชนิ ด
กลศาสตร ์ของไหล
ความหนาแน่ นสัมพัทธ ์ (relative density)
้
ความหนาแน่ นของสารนันเที
ยบกบ
ั ความหนาแน่ นของ
์ อุ
่ ณหภู ม ิ 4 องศาเซลเซียส)
สารอ้างอิง (น้ าบริสุทธิที
ความหนาแน่ นสัมพัทธ ์ของปรอท
13.6 (ไม่มห
ี น่ วย)
่
้
เมือสารทั
งสองมี
ป ริมาตรเท่าก ัน ปรอทมีมวลเป็ น 13.6 เท่า
ของน้ า
ในอดีตเรียกความหนาแน่ นของสารเทียบกบ
ั ความ
หนาแน่ นของน้ าว่า
ความถ่วงจาเพาะ (specific gravity)
กลศาสตร ์ของไหล
ความดันในของไหล
(Pressure in a Fluid)
เหตุใดน้ าจึงพุ่งออกจากรู ทเจาะ
ี่
ไว้
่ ้ าพุ่งออกจากรู แสดง
การทีน
ว่า มีแรงกระทาต่อน้ า ในทิศ
้ั
ตงฉากก
ับผนังภาชนะที่
ตาแหน่ งรู เจาะ
่
ขนาดของแรงด F
ันทีกระท
าตง้ั
้
่ ่ งหน่ วย
ฉากต่อพืP
นที
หนึ
เรียกว่า ความด ันA(pressure)
นิ ยาม
กลศาสตร ์ของไหล
ความดันในของไหล (Pressure in a
Fluid)
แรงทีข
่ องเหลวกระทำต่อวัตถุทจ
ี่ มจะมีทศ
ิ
ตัง้ ฉำกกับพืน
้ ทีผ
่ วิ ของวัตถุเสมอ
่
เครืองมื
อวัดความดันในของไหล
เมือ
่ เครือ
่ งวัดควำมดันจมอยูใ่ นของไหล
ของไหลก็จะกดลูกสูบและสปริง จนใน
ทีส
่ ด
ุ แรงทีก
่ ดสมดุลกับแรงของสปริง
เมือ
่ ทรำบแรงของสปริง (จำกกำร
ปรับเทียบมำตรฐำน) ก็สำมำรถหำควำม
ดันได ้
Source : Serway
กลศาสตร ์ของไหล
ความดันในของแข็ง (Pressure
in a Solid)
พิจารณารองเท้าหิมะ
(snowshoes)
รองเท้าหิมะทาให้คนยังสามารถ
่ อนนุ่ มได้
ยืนอยู ่บนหิมะทีอ่
่ ดจากคนมีการ
เพราะว่าแรงทีเกิ
กระจายแรงในทิศลงไปบนหิมะ
่
่
โดยทีรองเท้
าหิมะมีพนที
ื ้ มากใน
การรองร ับแรง ส่งผลให้ความดน
ั
่ นผิ
้ วหิมะลดลง
ทีพื
Source : Serway
Source : Hyper Physics
เจ็บมือตรงด้าน
กลศาสตร ์ของไหล
คาถามชวนคิด
่ นถอย
สมมติวา
่ คุณยืนอยู ่ดา้ นหลังใครบางคนซึงเดิ
หลังและบังเอิญเดินไปเหยียบบนเท้าของคุณด้วยส้น
่
รองเท้า คุณอยากให้เป็ นคนใดทีเหยี
ยบเท้าคุณ
ระหว่าง
่ รองเท้า
นักบาสเกตบอลมืออาชีพตวั ใหญ่มากซึงใส่
ผ้าใบ
ผู ห
้ ญิงสวยมากใส่รองเท้าส้นสู งแหลม
กลศาสตร ์ของไหล
ความดัน ณ ตาแหน่ งใด
่
้ น้
่ อย ๆ dA
อ ัตราส่วนของแรงน้อย ๆ dF ทีกระท
าบนพืนที
้
ณ จุดนัน
dF
p=
dA
dF=pdA
ความดันมีหน่ วยเป็ น นิ วตันต่อตารางเมตร (N/m2)
่ นเกียรติแก่ Blaise Pascal จึงตงชื
้ั อหน่
่
เพือเป็
วยความ
ด ันเป็ น Pascal (Pa)
1 Pa = 1 N/m2
ในทางอุตน
ุ ิ ยมวิทยา มีหน่ วยความด ันเป็ น บาร ์ (bar) และ
1 bar = 105 Pa
ความด ันเป็ นปริมาณ สเกลาร ์
กลศาสตร ์ของไหล
ความดันบรรยากาศ (Atmospheric
Pressure)
่ ดจากความกดดันของบรรยากาศ
เป็ นความดันทีเกิ
ของโลก
่
มีคา
่ เปลียนแปลงไปตามต
าแหน่ งและระดับความสู ง
จากระดับน้ าทะเล
่
และเปลียนแปลงไปตามอุ
ณหภู มข
ิ องบรรยากาศด้วย
่ บน้ าทะเลโดยเฉลียจะมี
่
ความดันบรรยากาศทีระดั
ค่า
P0=1.013 x 105 Pa = 14.7 lb/in2 =1atm
P0=1.013 bar = 1013 millibar
โดยทัว่ ๆ ไป วัดควำมดันบรรยำกำศ โดยใช ้ Source : Serway
บำรอมิเตอร์ (barometer)
่ บำรอมิเตอร์ปรอท
เชน
กลศาสตร ์ของไหล
ความดัน ความลึก และกฎของพาส
คัล (Pressure, Depth and
Pascal’s Law)
ความดันบรรยากาศจะลดลงตามระดับ
้
ความสู งจากพืนโลก
่ นสระจะมากกว่าความดันที่
ความดันทีก้
่
จุดใด ๆ ซึงอยู
่ตนกว่
ื้
า
dp
พิจารณาส่วนของของไหลปริ
มาตรน้อย
g
dy
ๆ ในของไหลอยู
่นิ่ง
่ นศู นย ์ จะได้
แรงลัพธ ์ในแนวดิงเป็
้
ความดันขึนกับความสู
งจากระดับอ้างอิง
่ น
้ ความดันจะ
ความสู งระดับอ้างอิงเพิมขึ
่ : กิตศ
ทีมา
ิ ักดิ ์ บุญขา
กลศาสตร ์ของไหล
ความดัน ความลึก และกฎของพาสคัล
(Pressure, Depth and Pascal’s
dp
= - g
Law)
dy
อินทิเกรตสมการ
P2 -P1 = - g(y 2 - y1 )
จะได้
พิจารณาความลึกจากผิวของของไหล
จุดที่ 1 มีความดันเป็ น p
่ วของของไหล) มีความ
จุดที่ 2 (ทีผิ
ดันเป็ น p0
จะได้
p p0 ρgh
่ : กิตศ
ทีมา
ิ ักดิ ์ บุญขา
h เป็ นความลึกทีว่ ัดจากผิวของ
ของเหลว
กลศาสตร ์ของไหล
จากสมการp
p0 ρgh
่ ่ในระดับความลึกเดียวก ัน (ในของ
ความดัน ณ จุดใด ๆ ทีอยู
ไหลชนิ ดเดียวก ัน) จะมีคา
่ เท่าก ัน
่ ่
นั่นคือ รู ปร่างของภาชนะไม่มผ
ี ลต่อความดน
ั ณ จุดทีอยู
ในระด ับเดียวกัน
Source : Hyper Physics
กลศาสตร ์ของไหล
ความดันเกจและความดันสัมบู รณ์
(Absolute Pressure and Gauge
Pressure)
p p0 ρgh
จากสมการ
เรียก p-pa ว่า ความดันเกจ (gauge
pressure)
ผลต่างระหว่างความด ันภายใน
ภาชนะกับความด ันบรรยากาศ
เรียก p ว่า ความดันสัมสัมบู รณ์
(absolute pressure)
ความด ันสุทธิภายในภาชนะ
กลศาสตร์ของไหล
คาถามชวนคิด
่ มน้ าจนเต็มมีความดันทีก้
่ นแก้วเป็ น P
แก้วทีเติ
น้ ามีความหนาแน่ นเท่ากับ 1000 กิโลกร ัมต่อ
่
้ าออกจนหมดแล้วเติม
ลู กบาศก ์เมตร เมือเทน
่ ความหนาแน่ น 806
ethyl alcohol ทีมี
กิโลกร ัมต่อลู กบาศก ์เมตร จนเต็ม ความดันที่
ก้นแก้วจะเป็ นเช่นไร
1.
2.
3.
4.
น้อยกว่า P
เท่ากับ P
มากกว่า P
สรุปไม่ได้
กลศาสตร ์ของไหล
การคานวณหาความดัน
บรรยากาศของโลก
ความหนาแน่ นของอากาศ
pM
่
เปลียนแปลงตามความสู
ง (ความดั
น)
่
และ เปลี
ณหภู มRT
ิ
dpยนแปลงตามอุ
= - g
และเป็ นไปตามกฎของแก๊
ส
dy
Μgh
จาก
p p 0e
RΤ
อินทิเกรตจะได้
สมการของบารอมิเตอร ์
(barometric equation)
กลศาสตร ์ของไหล
กฎของพาสคัล (Pascal’s Law)
จากสมการp
p0 ρgh
่
่ วของไหล
ถ้าเราเพิมความด
ัน p0 ทีผิ
่ ขนาดพอดีก ับ
(เช่น อาจใช่ลูกสู บทีมี
่
ภาชนะเพือกดผิ
วของไหลลงไป) ด ังรู ป
ความด ัน p ณ ระด ับใด ๆ ลึกลงไปในของ
้
่ นด้
้ วยปริมาณทีเท่
่ ากัน
ไหลนันจะเพิ
มขึ
้ นพบโดยนักวิทยาศาสตร ์ชาว
หลักการนี ค้
่ั
่ Blaise Pascal (ค.ศ.
ฝรงเศส
ชือ
1623 -1662)
กฎของพาสค
: “เมื
อ
่ ความด
ันในของไหลเปลี
ย
่ นแปลง
่ นแปลง
้ ยกว่
ัล หลั
กการนี
เรี
า กฎของพาสคัล
กล่าวไว้ ความด ันทีเ่ ปลีย
่ ผ่านไปย ดั
นนจะส
ั้
ง
ังทุ
ก้ ๆจุดของของไหล และผน ังของภาชนะทีบ
่ รรจุดว้ ย”
งนี
กลศาสตร ์ของไหล
กฎของพาสคัล (Pascal’s Law)
่
พิจารณาการทางานของเครืองยกไฮดรอลิ
ก โดยใช้กฎ
อนุ ร ักษ ์พลังงาน (Conservation of Energy)
่ = งานทีได้
่ ร ับ
งานทีให้
F1x1 F2 x2
แต่ป ริมาตรเท่าก ัน
A1x1 A2x2
้
ด ังนัน
F2 (
A2
A1
) F1
กลศาสตร ์ของไหล
กฎของพาสค ัล(Pascal’s Law)
่
เมือความดั
นในของไหล
่
เปลียนแปลง
ความดันที่
่
้
เปลียนแปลงนั
นจะส่
งผ่านไปยัง
ทุกๆจุดของของไหล และผนัง
่
ของภาชนะทีบรรจุ
ดว้ ย
่
ต ัวอย่
P1างหนึ
P2งของกฎของ
พาสคัล (การทางานของ
่ F1
F2 ก)
เครืองยกไฮดรอลิ
A1
A2
F2 =(
หรือเขียนได้เป็ น
A2
A1
)F1
กลศาสตร์ของไหล
การประยุกต ์ใช้กฎของพาสคัล
แม่แรงยกรถ(Car lifts)
แม่แรงไฮดรอลิก(Hydraulic jacks)
รถยกของ(Forklifts)
ห้ามล้อไฮดรอลิก(Hydraulic brakes)
เครือ
่ งว ัดความด ัน (Pressure guage)
บารอมิเตอร์( Barometer)
Mercury Barometer (บารอมิเตอร ์ชนิ ด
ปรอท)
้
ประดิษฐ ์ขึนโดย
Torricelli
ประกอบด้วยท่อปลายปิ ดยาวบรรจุปรอทไว้
้ กลับท่อให้ท่อจุม
จนเต็มจากนันก็
่ ลงในอ่างใส่
ปรอทโดยให้ปลายปิ ดอยู ่ดา้ นบน
่ P ดด้
ทีปลายปิ
PAานบนเกือบจะเป็ นสุญญากาศ
B
ใช้สาหร
นบรรยากาศ มีคา
่ เป็ น
P0 ับวั
ดHgความดั
gh
้
ความด ันบรรยากาศจะขึนอยู
่ก ับความสู งของลา
1 mmHg
ปรอทในหลอดแก้
ว 1 torr
บอกความด ันบรรยากาศเป็ นความสู งของลาปรอท
เช่น มิลลิเมตรของปรอท (mmHg)
เครือ
่ งว ัดความด ัน (Pressure guage)
Mercury Barometer (บารอมิเตอร์ชนิดปรอท)
ความด ัน 1 บรรยากาศ (1 atm)
ความด ันทีเ่ กิดจากลาปรอทในบาโรมิเตอร์ทส
ี่ ง
ู
0.7600 m (760 mm)
ทีอ
่ ณ
ุ หภูมห
ิ อ
้ ง ความหนาแน่นของปรอทเท่าก ับ
13.6 x 103 kg/m3
ด ังนน
ั้
P0 =1atm=(13.6×103kg/m3 )(9.8m/s 2 )(0.76m)
1atm =1.013×105Pa
เครือ
่ งว ัดความด ัน (Pressure guage)
มาโนมิเตอร์ชนิดปลายเปิ ด
(Open-Tube Manometer)
หลอดตัวยู บรรจุปรอท
่
่ ว ัดความดันของก๊าซ
เป็ นเครืองมื
อทีใช้
่
ทีบรรจุ
อยู ่ในภาชนะ
ปลายหนึ่งของหลอดรู ปตัวยู (Ushaped) จะถู กเปิ ดออกให้สม
ั ผัสกับ
อากาศ
่
อีกปลายหนึ่งจะถูกต่อกับภาชนะทีมี
่ องการจะวัค
ความดันทีต้
่ ด A และ จุด B ใน
ระดับของเหลวทีจุ
หลอดตัวยู อยู ่ระดับเดียวกันจึงมีความ
ดันเท่ากัน (PA=PB)
่ ด B คือ P0+ρgh
ความดันทีจุ
้ ความดันทีจุ
่ ดA
ดังนัน
P = P0 + gh
เครือ
่ งว ัดความด ัน (Pressure guage)
มาโนมิเตอร์ชนิดปลายเปิ ด
(Open-Tube Manometer)
P = P0 + gh
P คือ ความดันสัมบู รณ์
P – P0 เรียกว่า ความดันเกจ
่ คา
ซึงมี
่ เท่าก ับ gh
่ ดได้
ต ัวอย่างเช่นความด ันทีวั
จากยางรถยนต ์ เป็ นความด ัน
เกจ
เครือ
่ งว ัดความด ัน (Pressure guage)
การใช้มานอมิเตอร ์ในการวัด
ความดันของเหลว
hwater
hwater 1 cm
water ghwater 100 Pa
400
200
0
1
2
3
h fluid
P ρgh
3
2
(1 103 kg/m
)(9.8m/s
)(1 10 2 m)
100Pa
แรงดันของของเหลว
จากสมการp p0 ρgh
่
ความดันของของเหลวจะเปลียนแปลง
ตามความลึก
่ นผิ
้ ว A ของ ก้นถ ัง ทุกๆ จุดบน
ทีพื
้ ่ A จะมีความดันเท่ากัน
พืนที
ใช้สมการ F=pA
ความดันของของเหลวที่ ผน ังด้านข้าง
่
เปลียนแปลงตามความลึ
ก
่
แรงดันจึงเปลียนแปลงตามความลึ
กด้วย
้ อย
่ และ แปร
แรงดันจะมีขนาดมากขึนเรื
ผันตามความลึก
่ ดจะมีขนาดของ
ณ ตาแหน่ งตาสุ
่ นถ ัง
แรงดันเท่าก ับทีก้
แรงดันของของเหลว
การคานวณหาแรงลัพธ ์ต่อ
่
ผนังด้านข้างทีกระท
าโดย
ของเหลว
่
้ ว
ใช้ค
เฉลียบนพื
นผิ
P0วามดั
+(P0น
+ρgH)
1
Pavด้=านข้าง
=P0 + ρgH
2
2
1
F=(P
+
ρgH)×2πRH
้
0
ดังนัน แรงดั2นผนังด้านข้างจึง
เป็ น
F=Pav ×A
และสามารถเขียนเป็ นสมการ
่
ทัวไปได้
เป็ น
แรงทีก
่ ระทาต่อเขือ
่ น (The Force on a Dam),1
่
น้ าในเขือนมี
ความสู ง H ซึง่
่
เขือนมี
ความกว้าง w ดงั รู ป หา
่
แรงลัพธ ์ ของน้ าทีกระท
าต่อผนัง
่
เขือน
เนื่ องจากความดันแปรผันกบ
ั
dF=pdA=ρgh×ωdy
ความลึ
กจึงไม่สามารถหา
ค่าแรงลัพธ ์จากผลคู ณของ
้ ได้
่ ( F=PA )
ความดันก ับพืนที
แต่จะแก้ปัญหาโดยใช้สมการ
และสมการ
จะได้
้
่
แรงทีก
่ ระทาต่อเขือ
่ น (The Force on a Dam),3
่ ้ าดน
่
แรงทีน
ั เขือนจะพยายามด
น
ั ให้
่
ฐานของเขือนไถลไปด้
านหลัง
้
ขณะเดียวกันโมเมนต ์ของแรงนี ก็
่
่
พยายามหมุนเขือนให้
พลิกควา
่
่
รอบจุด O ซึงอยู
่หลังฐานเขือน
่
dF=pdA=ρgh×ωdy
สามารถหาต
าแหน่ งทีแรงลั
พธ ์
่
กระทาบนผนั
ง
เขื
อน
dτ=y×dF
จาก
และ
1
3
ρgωH
จะได้ τ=
6
แรงทีก
่ ระทาต่อเขือ
่ น (The Force on a Dam),2
ถ้าให้ B เป็ นความสู งเหนื อจุด O ที่
่
่
แรงลัพธ ์กระทาบนเขือนที
จะท
าให้
เกิดโมเมนต ์นี ้ จะได้
วา
่
τ=B×F
1
1
3
ρgωH =B× ρgωH 2
6
2
1
B= H
3
้ ตาแหน่ งทีแรงลั
่
ดังนัน
พธ ์กระทาต่อ
่
่
เขือนจึ
งอยู ่เหนื อฐานเขือนเป็
นระยะ
1/3 ของความลึกของน้ า
่
หรืออยู ่ตากว่
าผิวน้ าเป็ นระยะ 2/3
ของความลึกของน้ า
การลอยต ัว(Buoyancy) และ
หล ักของอาร์คม
ิ ด
ี ส
ิ (Archimedes ‘ s Principle)
ทำไมเวลำกดลูกบอลชำยหำดให ้จมลงไปในน้ ำ
จะต ้องออกแรงเยอะมำก
ึ ว่ำ
หรือ เมือ
่ เรำยกวัตถุทจ
ี่ มอยูใ่ นน้ ำ เรำจะรู ้สก
หนักน ้อยกว่ำเมือ
่ ยกวัตถุอยูใ่ นอำกำศ
การลอยต ัว(Buoyancy) และ
หล ักของอาร์คม
ิ ด
ี ส
ิ (Archimedes ‘ s Principle)
เมือ
่ วัตถุมค
ี วำมหนำแน่นน ้อยกว่ำของไหลวัตถุจะ
ลอย
โฟมจะลอยบนผิวน้ ำ, บอลลูนทีบ
่ รรจุด ้วยแก๊สฮเี ลียม
จะลอยได ้ในอำกำศ
แต่วัตถุทม
ี่ ค
ี วำมหนำแน่นมำกกว่ำของไหลจะจม
ในของไหล
ก ้อนเหล็กจะจมน้ ำ
ถ ้ำก ้อนเหล็กมีโพรงข ้ำงใน ก ้อนเหล็กอำจจะลอยน้ ำก็ได ้
ปรำกฏกำรณ์เหล่ำนีอ
้ ำร์คม
ิ ด
ี ส
ิ ได ้สงั เกตและตัง้
เป็ นหลักไว ้ว่ำ
่ ตถุใด ๆ จมอยู ่ในของไหลทังก้
้ อนหรือจมอยู ่
เมือวั
เพียงบางส่วน ของไหลจะออกแรงยกวัตถุขนตาม
ึ้
การลอยต ัว(Buoyancy) และ
หล ักของอาร์คม
ิ ด
ี ส
ิ (Archimedes ‘ s Principle)
่ าตัด A จมอยู ่ใน
พิจารณาแท่งวัตถุทรงกระบอกสู ง h มีพนที
ื ้ หน้
ของไหลความหนาแน่ น
่
แรงในแนวระดับทีกระท
าต่อผิวทรงกระบอกจะหักล้างกันหมด
่ วบนของทรงกระบอก ของไหลออกแรงกดตามแนวดิง่
ทีผิ
F1 P1A [P ρfluid gx]A
0
่ วล่างของไหลออกแรงดันขึนตามแนวดิ
้
ทีผิ
ง่
F2 P2 A [P ρfluid g(x+h)]A
0
้
่ เกิ
่ ดจากของไหลกระทาต่อทรงกระบอก
ดังนันแรงลั
พธ ์ในแนวดิงที
F2 -F1 =ρfluid ghA=ρfluid Vg
เรียกว่า แรงลอยต ัว (Buoyant force) , B
การลอยต ัว(Buoyancy) และ
หล ักของอาร์คม
ิ ด
ี ส
ิ (Archimedes ‘ s Principle)
แรงลอยต ัว (Buoyant force) , B
B=ρfluid Vg
หรือ
B=mg
่ กแทนที่
น้ าหนักของของไหลทีถู
หล ักของอาคิมด
ี ส
ิ :
ว ัตถุทจ
ี่ มอยูใ่ นของเหลวทงก้
ั้ อน
พิจารณาวัตถุทจมอยู
ี่
่ในของเหลวทัง้
fluid ความหนาแน่ นเป็ น
่
ก้อนซึงของเหลวมี
่ ทศ
้ อ
แรงลอยตัวซึงมี
ิ ขึนคื
B fluid gV fluid gVobj
่ ทศ
แรงโน้มถ่วงซึงมี
ิ ลงคือ
w = mg = obj gVobj
แรงลัพธ ์คือ
B - Fg = ( fluid obj )gVobj
หล ักของอาคิมด
ี ส
ิ :
ว ัตถุทจ
ี่ มอยูใ่ นของเหลวทงก้
ั้ อน , ต่อ
ถ้าความหนาแน่ นของวัตถุน้อย
กว่ากว่าหนาแน่ นของของเหลว
้
วัตถุจะมีความเร่งในทิศขึน
ถ้าความหนาแน่ นของวัตถุ
มากกว่าความหนาแน่ นของ
ของไหล วัตถุจะจม
การเคลือ
่ นทีข
่ องว ัตถุในของ
ไหล จะถูกกาหนดโดยความ
หนาแน่
และ
g นของของไหล
fluid
obj
ความหนาแน่นของว ัตถุ
B F (
) gVobj
หล ักของอาคิมด
ี ส
ิ :
ว ัตถุลอยในของเหลว
พิจำรณำวัตถุทม
ี่ ป
ี ริมำตร(Vobj)ซงึ่ มีควำมหนำแน่นของ
วัตถุน ้อยกว่ำหนำแน่นของของไหล
เมือ
่ วัตถุจะอยูใ่ นสภำพ สมดุลสถิต วัตถุจะลอยอยูท
่ ผ
ี่ วิ ของ
ของเหลว (จมบำงสว่ น)
แรงลอยตัวทีม
่ ท
ี ศ
ิ ขึน
้ จะเท่ำกับแรงโน ้มถ่วงของโลกซงึ่ มีทศ
ิ ลง
หรือ
obj Vfluid
fluid Vobj
ปริมำตรของของเหลวทีถ
่ ก
ู แทนทีจ
่ ะเท่ำกับปริมำตรของวัตถุท ี่
จมอยูใ่ นของเหลว
หล ักของอาคิมด
ี ส
ิ :
ว ัตถุทจ
ี่ มอยูใ่ นของเหลวทงก้
ั้ อน , ต่อ
่ บความลึก
ทาไมปลาว่ายน้ าทีระดั
่ บความ
ต่าง ๆ ได้ (จมอยู ่ในน้ าทีระดั
ลึกต่างๆ)
ปลาจะมีน้ าหนักมากกว่าแรงลอยตัว
ทาให้ปลาจมอยู ่ใต้น้ า
แต่ปลามีถง
ุ ลม สาหร ับ ปร ับปริมาตร
เป็นกลไก ในการเพิม
่ หรือลด แรง
ลอยต ัว
ทาให้ปลาสามารถว่ายนา้ ทีร่ ะด ับ
ความลึกต่าง ๆ ได้
่ เดียว ก ับเรือดานา้ สามารถ ดา
เชน
นา้ ทีร่ ะด ับความลึกต่าง ๆ ได้
หล ักของอาคิมด
ี ส
ิ :
ว ัตถุทจ
ี่ มอยูใ่ นของเหลวทงก้
ั้ อน , ต่อ
เรือเดินสมุทร ทาจากเหล็กทีม
่ ค
ี วาม
หนาแน่นมากกว่านา้ แต่สามารถ ลอยลา
อยูใ่ นทะเลได้