Transcript matters
บทที่ 1 สมบัตเิ ชิงกายภาพของ สสาร สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง สะพานพระรามแปด ข้ามแม่น้ าเจ้าพระยา ่ วิศวกรใช้ความรู ้เกียวกับสมบั ตเิ ชิงกลของวัสดุ เลือกวัตถุทมี ี่ สมบัตส ิ ภาพยืดหยุ่นเหมาะสมกับงาน ่ ทนต่อแรงภายนอกได้มาก (ทาให้รูปร่างเปลียนได้ ยาก) สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง สถานะของสสาร มี 3 สถานะคือ ่ รูปร่างและปริมาตรคงทีใน ่ ของแข็ง เป็ นสถานะทีมี อุณหภู มป ิ กติ ก้อนหิน, ไม้, ยาง , ดินสอ, เทียนไข และเหล็กเป็ นต้น ่ รูปร่างไม่คงทีแน่ ่ นอนใน ของเหลว เป็ นสถานะทีมี ่ ่ อุณหภู มป ิ กติ จะเปลียนตามภาชนะที บรรจุ อยู ่ แต่ม ี ปริมาตรคงที่ น้ า, น้ ามัน, ปรอท และ แอลกอฮอล ์ เป็ นต้น ่ รูปร่างและปริมาตรไม่คงที่ แก๊ส เป็ นสถานะทีมี ่ แน่ นอนในอุณหภู มป ิ กติ มีการเปลียนแปลงอยู ่เสมอ ่ รู ปร่างและปริมาตรจะเหมือนกับรู ปร่างทีบรรจุ สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง ่ ่ แรงกระทาสามารถ วัสดุทมี ี่ การเปลียนรู ปร่างเมือมี ่ คืนกลับตัวสู ร ่ ู ปร่างเดิมเมือหยุ ดออกแรงกระทา เรียกว่า สภาพยืดหยุ่น (elasticity) ่ วัสดุเปลียนรู ปร่างไปอย่างถาวร โดยผิววัสดุไม่มก ี าร ้ า สภาพ ฉี กขาดหรือแตกหัก เรียกสมบัตน ิ ี ว่ พลาสติก ( plasticity ) สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง ่ ดึงวัสดุชนิ ดต่าง เช่น สปริง เมือ ก่อนสปริงถู กดึง สปริงถู กยืดจนใกล้ขด ี จากัดสภาพยืดหยุน ่ สปริงถู กยืดจนเกินขีดจากัดสภาพยืดหยุ่น สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง ่ ดึงวัสดุชนิ ดต่าง เช่น สปริง เมือ * จุด a คือ ขีดจาก ัดการแปร ผันตรง (Proportional limit) ซงึ่ เป็ นตำแหน่งสุดท ้ำยทีค ่ วำม ยำวสปริงยืดออก แปรผันตรงกับ *จุ ด b คือขีดงจาก ัดสภาพ ขนำดของแรงดึ ยืดหยุ่น (Elastic limit) ซงึ่ เป็ น ตำแหน่งสุดท ้ำยทีส ่ ปริงยืดออก ่ ภำพเดิม แต่แรงดึง แล ้วกลับสูส *จุ C นคืตรงกั อ จุดบแตกหั ไม่ดแปรผั ระยะยืกด (Breaking point) หมำยถึง ตัง้ แต่จด ุ b เป็ นต ้นไป ถ ้ำดึง สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง กฎของฮุก ( Hooke’ s law) เมือ ่ ออกแรงดึงหรือกดสปริง พบว่ำแรงทีก ่ ระทำต่อ ั พันธ์กบ สปริง F มีควำมสม ั ควำมยำวทีเ่ ปลีย ่ น กราฟช่วง oa เป็ นไปตามกฎของฮุก สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง ช่วง ob เรียกว่า การผิด รู ปแบบยืดหยุ่น (elastic deformation) ช่วง bc เรียกว่า การผิด รู ปแบบพลาสติก (plastic deformation) สมบัตเิ ชิงกลของของแข็ง ่ าให้ว ัตถุผด แรงทีท ิ รู ป แรงดึง (tensile force) แรงอ ัด (forces of compression) แรงเฉื อน (shear force) ความเค้นและความเครียด ความเค้น ( Stress ) ้ สดุทมี ่ แรงต้านภายในเนื อวั ี่ ตอ ่ แรงภายนอกทีมา ้ ่ (ผลหารของแรงภายในต่อ กระทาต่อหน่ วยพืนที ้ )่ พืนที ่ เพือความง่ าย พู ดถึงความเค้นในรู ปของแรงภายนอก ่ ้ ่ ทีมากระท าต่อหนึ่ งหน่ วยพืนที ้ หน้ ่ าตัดดังรู ป พิจารณาพืนที แรงเค้นปกติและแรงเค้น เฉื อน ความเค้น ความเค้นปกติ (Normal Stress) ้ ่ เป็ นความเข้มของแรง หรือแรงภายในต่อพืนที แรงภายใน (แรงเค้น คือ แรงยึดระหว่างโมเลกุลที่ ่ น) ้ เพิมขึ ความเค้นเป็ น ปริมาณ สเกลาร ์ มีหน่ วยในระบบ เอสไอเป็ นนิ วตันต่อตารางเมตร ( N/m2) หรือ พาสคัล ( Pa ) ความเค้น ความเค้นปกติ (Normal Stress), ความ เค้นตามยาว ่ วัตถุทมี ี่ รูปร่างสม่าเสมอ คงทีตลอด ่ เกิดความเค้นปกติ คงทีกระจายอย่ างสม่าเสมอ ้ หน้ ่ าตัด ตลอดพืนที ความเค้น ความเค้นตามยาว (longitudinal stress ) ความเค้นแบบดึง (tensile stress ) ความเค้นแบบอ ัด ( compressive stress ) ความเค้น ความเค้นเฉื อน (Shear Stress) ถ้าวัตถุมรี ู ปร่างสม่าเสมอจะได้วา ่ ความเค้น ความเค้นเฉื อน (Shear Stress) ่ ่ านกันของ การเคลือนที ผ่ ่ ร ับความเค้น วัตถุเมือได้ เฉื อน ความเครียด (Strain) ความเครียดมี 2 ลักษณะคือ ความเครียดตามยาว หรือ ความเครียดเชิงเส้น (linear Strain) ความเครียดเฉื อน (Shear Strain) ความเครียด (Strain) ่ คือ การเปลียนแปลงรู ปร่างของวัสดุ ่ แรงภายนอกมา (Deformation) เมือมี กระทา (เกิดความเค้น) ่ การเปลียนรู ปแบบอิลาสติกหรือความเครียดแบบ คืนรู ป ยางยืด, สปริง ่ การเปลียนรู ปแบบพลาสติกหรือความเครียดแบบ คงรู ป ความเครียด (Strain) ความเครียดตามยาว หรือ ความเครียดเชิงเส้น (linear Strain) ความเครียด ณ ตาแหน่ ง ใด ๆ ความเครียด (Strain) ่ าตัดคงทีตลอดความยาว ่ วัสดุมพ ี นที ื ้ หน้ ่ ดขึนจะมี ้ ความเครียดตามยาวทีเกิ คา ่ คงที่ ความเครียด (Strain) ความเครียดเฉื อน (Shear Strain) ใช้ก ับกรณี ทแรงกระท ี่ ามีลก ั ษณะเป็ นแรงเฉื อน ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ ความเครียด เส้นโค้งความเค้น-ความเครียด (Stress-Strain Curve) ซึง่ ได้จากการทดสอบแรงดึง (Tensile Test) ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ ความเครียด มอดู ลส ั ของยัง (Young’s modulus) หรือ มอดู ลส ั สภาพยืดหยุ่น (modulus of elasticity) Young ' sModulus ( E ) Unit : N/m2 TensileStr ess TensileStr ain ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ ความเครียด Thomas Young ( ค.ศ. 1773 – 1829) นักฟิ สิกส ์ชาว อังกฤษ สาเร็จการศึกษาทาง แพทย ์ แต่สนใจในวิชาฟิ สิกส ์ ่ โดยเฉพาะเรืองแสง ได ้ดารง ตาแหน่ งศาสตราจารย ์ทาง ฟิ สิกส ์ ของ The Royal Institution และมีผลงานใน วิชาฟิ สิกส ์มากมาย เช่นการ ค ้นพบการแทรกสอดของแสง ่ เป็ นคนแรกทีทดลองวั ดความ ่ ยาวคลืนของแสงสี ตา่ ง ๆ และ เป็ นผู พ ้ บว่า ภายใน ขีดจากัดสภาพยืดหยุ่น อัตราส่วนระหว่างความเค้น ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ ความเครียด มอดู ลส ั ของยังของวัสดุ บางชนิ ด บ่งบอกถึงความแข็งแรง ทนต่อแรงภายนอกได้ มาก วัสดุ มอดุลัสของยัง , E ( x 1011 N/m2 ) ตะกัว่ 0.16 แก ้ว 0.55 อลูมเิ นียม 0.70 ทองเหลือง 0.91 ทองแดง 1.1 เหล็ก 1.9 เหล็กกล ้ำ 2.0 ทังสเตน 3.6 ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ ความเครียด มอดูลส ั เฉือน (shear modulus) อัตรำสว่ นระหว่ำงความเค้นเฉื อนกับความเครียด เฉื อน ปริมำณทีแ ่ สดงถึง สภาพยืดหยุ่นของรู ปร่าง (elasticity of shape) F shear stress S A shear strain x h มีหน่วยเป็ น N / m2 Source : Serway ความสัมพันธ ์ระหว่างความเค้นและ ความเครียด มอดู ลส ั เชิงปริมาตร (Bulk Modulus) อ ัตราส่วนระหว่าง ความเค้น ปริมาตร กับความเครียด ปริมาตร F volume stress P A ่ B ปริมาณทีแสดงถึ V ง สภาพ V volume strain Vi ยืดหยุ่นปริมาตรVi ่ เครืองหมายลบ แสดงถึง ความ ่ นเป็ ้ ดันเพิมขึ นบวก ปริมาตรก็ จะลดลง Source : Serway การคานวณระยะยืดกรณี ทวั ี่ ตถุม ี ้ หน้ ่ าตัดไม่สมาเสมอ ่ พืนที dL dL d วัตถุมส ี ภำพยืดหยุน ่ เป็ นไปตำมกฎของฮุก จำกนิยำม ่ ดออกทังหมด ้ ความยาวทียื F dL dL L E L AE FL กรณี ท ี่ F และ A คงที่ จะได้วา ่ AE ตัวอย่าง ่ ลวดทองแดงเส้นหนึ่งยาว 4 เมตร มีพนที ื ้ ภาคต ด ั ขวาง 1 x 10-8ตารางเมตร มีคา ่ ยังมอดู ลส ั เป็ น 1.1 x 1011 นิ วตันต่อ ตารางเมตร จะต้องออกแรงดึงเท่าใดจึงจะทาให้ลวดเส้นนี ้ ยืดออกอีก 1 มิลลิเมตร ่ สายเคเบิลเหล็กมีพนที ื ้ ภาคต ด ั ขวาง 3.0 x 10-4 ตาราง ่ มวล 800 กิโลกร ัม ถ้าในการใช้ เมตร ผู กติดก ับลิฟต ์ซึงมี ่ ลิฟต ์กาหนดให้ความเค้นทีกระท ากับสายเคเบิลมีคา ่ ไม่เกิน 0.25 ของขอบเขตความยืดหยุ่น จงหาค่าความเร่งสู งสุดใน ่ ่ นของลิ ้ การเคลือนที ขึ ฟต ์ ถ้าสายเคเบิลเหล็กมีคา ่ ขอบเขต ความยืดหยุ่น 2.8 x 108 นิ วตันต่อตารางเมตร กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) ของไหล (fluid) ่ คือ สสารทีสามารถไหลได้ ตามธรรมชาติ และมี ่ ่ รู ปร่างเปลียนแปลงไปตามภาชนะที บรรจุ ของเหลว (Liquid) : มีป ริมาตรคงที,่ รู ปร่าง ่ ่ เปลียนแปลงตามภาชนะที บรรจุ ่ สามารถกดให้หดได้ (incompressible ของไหลทีไม่ fluid) ่ แก๊ส (Gas) : ปริมาตรและรู ปร่างเปลียนแปลงตาม ่ ภาชนะทีบรรจุ ่ ของไหลทีสามารถกดให้ หดได้ (compressible fluid) กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) ของไหล (fluid) ่ ่ ดนิ่ ง การศึกษาเกียวกับของไหลที หยุ สถิตศาสตร ์ของของไหล (Fluid statics) ่ ่นิ่งจะไม่มแ ของไหลทีอยู ี รงสัมผัส (tangential force) กระทา ้ั (layer) ของของไหลเลือนผ่ ่ แรงสัมผัส จะทาให้ ชน าน ้ั น ่ ๆ ต่อ ๆ กันไป ชนอื เกิดการไหล ่ ่นิ่งจะมีแรงกระทาตงฉากกั ้ั สาหร ับของไหลทีอยู บผิว ้ ของไหลเท่านัน ่ าลังเคลือนที ่ ่ การศึกษาของไหลทีก พลศาสตร ์ของของไหล (Fluid dynamics) กลศาสตร ์ของไหล ความหนาแน่ นของสสาร (density) เป็ นสมบัตเิ ฉพาะตัวของสสารหนึ่ ง หน่ วย SI : Kg/m3 หน่ วย cgs : g/cm3 แปลงหน่ วย cgs เป็ น SI 1 g/cm3=103 kg/m3 กระป๋ องยู เรกา ใช้หา ปริมาตรของสสาร อ่านว่า โรห ์ , rho กลศาสตร ์ของไหล ความหนาแน่นของสสาร (density) ่ เป็ นเนื อเดี ้ สสารทีไม่ ยวก ัน ความหนาแน่ น ณ ตาแหน่ ง ต่าง ๆ ในสสารอาจแตกต่างก ัน ่ ดใด ๆ จุดนันสสารมี ้ พิจารณาความหนาแน่ นทีจุ ่ มวล dm ความหนาแน่ น ณ ปริมาตรน้อย ๆ dV ซึงมี ้ จุดนันเป็ น dm dv กลศาสตร ์ของไหล ตาราง ความหนาแน่ นของสารบางชนิ ด กลศาสตร ์ของไหล ความหนาแน่ นสัมพัทธ ์ (relative density) ้ ความหนาแน่ นของสารนันเที ยบกบ ั ความหนาแน่ นของ ์ อุ ่ ณหภู ม ิ 4 องศาเซลเซียส) สารอ้างอิง (น้ าบริสุทธิที ความหนาแน่ นสัมพัทธ ์ของปรอท 13.6 (ไม่มห ี น่ วย) ่ ้ เมือสารทั งสองมี ป ริมาตรเท่าก ัน ปรอทมีมวลเป็ น 13.6 เท่า ของน้ า ในอดีตเรียกความหนาแน่ นของสารเทียบกบ ั ความ หนาแน่ นของน้ าว่า ความถ่วงจาเพาะ (specific gravity) กลศาสตร ์ของไหล ความดันในของไหล (Pressure in a Fluid) เหตุใดน้ าจึงพุ่งออกจากรู ทเจาะ ี่ ไว้ ่ ้ าพุ่งออกจากรู แสดง การทีน ว่า มีแรงกระทาต่อน้ า ในทิศ ้ั ตงฉากก ับผนังภาชนะที่ ตาแหน่ งรู เจาะ ่ ขนาดของแรงด F ันทีกระท าตง้ั ้ ่ ่ งหน่ วย ฉากต่อพืP นที หนึ เรียกว่า ความด ันA(pressure) นิ ยาม กลศาสตร ์ของไหล ความดันในของไหล (Pressure in a Fluid) แรงทีข ่ องเหลวกระทำต่อวัตถุทจ ี่ มจะมีทศ ิ ตัง้ ฉำกกับพืน ้ ทีผ ่ วิ ของวัตถุเสมอ ่ เครืองมื อวัดความดันในของไหล เมือ ่ เครือ ่ งวัดควำมดันจมอยูใ่ นของไหล ของไหลก็จะกดลูกสูบและสปริง จนใน ทีส ่ ด ุ แรงทีก ่ ดสมดุลกับแรงของสปริง เมือ ่ ทรำบแรงของสปริง (จำกกำร ปรับเทียบมำตรฐำน) ก็สำมำรถหำควำม ดันได ้ Source : Serway กลศาสตร ์ของไหล ความดันในของแข็ง (Pressure in a Solid) พิจารณารองเท้าหิมะ (snowshoes) รองเท้าหิมะทาให้คนยังสามารถ ่ อนนุ่ มได้ ยืนอยู ่บนหิมะทีอ่ ่ ดจากคนมีการ เพราะว่าแรงทีเกิ กระจายแรงในทิศลงไปบนหิมะ ่ ่ โดยทีรองเท้ าหิมะมีพนที ื ้ มากใน การรองร ับแรง ส่งผลให้ความดน ั ่ นผิ ้ วหิมะลดลง ทีพื Source : Serway Source : Hyper Physics เจ็บมือตรงด้าน กลศาสตร ์ของไหล คาถามชวนคิด ่ นถอย สมมติวา ่ คุณยืนอยู ่ดา้ นหลังใครบางคนซึงเดิ หลังและบังเอิญเดินไปเหยียบบนเท้าของคุณด้วยส้น ่ รองเท้า คุณอยากให้เป็ นคนใดทีเหยี ยบเท้าคุณ ระหว่าง ่ รองเท้า นักบาสเกตบอลมืออาชีพตวั ใหญ่มากซึงใส่ ผ้าใบ ผู ห ้ ญิงสวยมากใส่รองเท้าส้นสู งแหลม กลศาสตร ์ของไหล ความดัน ณ ตาแหน่ งใด ่ ้ น้ ่ อย ๆ dA อ ัตราส่วนของแรงน้อย ๆ dF ทีกระท าบนพืนที ้ ณ จุดนัน dF p= dA dF=pdA ความดันมีหน่ วยเป็ น นิ วตันต่อตารางเมตร (N/m2) ่ นเกียรติแก่ Blaise Pascal จึงตงชื ้ั อหน่ ่ เพือเป็ วยความ ด ันเป็ น Pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m2 ในทางอุตน ุ ิ ยมวิทยา มีหน่ วยความด ันเป็ น บาร ์ (bar) และ 1 bar = 105 Pa ความด ันเป็ นปริมาณ สเกลาร ์ กลศาสตร ์ของไหล ความดันบรรยากาศ (Atmospheric Pressure) ่ ดจากความกดดันของบรรยากาศ เป็ นความดันทีเกิ ของโลก ่ มีคา ่ เปลียนแปลงไปตามต าแหน่ งและระดับความสู ง จากระดับน้ าทะเล ่ และเปลียนแปลงไปตามอุ ณหภู มข ิ องบรรยากาศด้วย ่ บน้ าทะเลโดยเฉลียจะมี ่ ความดันบรรยากาศทีระดั ค่า P0=1.013 x 105 Pa = 14.7 lb/in2 =1atm P0=1.013 bar = 1013 millibar โดยทัว่ ๆ ไป วัดควำมดันบรรยำกำศ โดยใช ้ Source : Serway บำรอมิเตอร์ (barometer) ่ บำรอมิเตอร์ปรอท เชน กลศาสตร ์ของไหล ความดัน ความลึก และกฎของพาส คัล (Pressure, Depth and Pascal’s Law) ความดันบรรยากาศจะลดลงตามระดับ ้ ความสู งจากพืนโลก ่ นสระจะมากกว่าความดันที่ ความดันทีก้ ่ จุดใด ๆ ซึงอยู ่ตนกว่ ื้ า dp พิจารณาส่วนของของไหลปริ มาตรน้อย g dy ๆ ในของไหลอยู ่นิ่ง ่ นศู นย ์ จะได้ แรงลัพธ ์ในแนวดิงเป็ ้ ความดันขึนกับความสู งจากระดับอ้างอิง ่ น ้ ความดันจะ ความสู งระดับอ้างอิงเพิมขึ ่ : กิตศ ทีมา ิ ักดิ ์ บุญขา กลศาสตร ์ของไหล ความดัน ความลึก และกฎของพาสคัล (Pressure, Depth and Pascal’s dp = - g Law) dy อินทิเกรตสมการ P2 -P1 = - g(y 2 - y1 ) จะได้ พิจารณาความลึกจากผิวของของไหล จุดที่ 1 มีความดันเป็ น p ่ วของของไหล) มีความ จุดที่ 2 (ทีผิ ดันเป็ น p0 จะได้ p p0 ρgh ่ : กิตศ ทีมา ิ ักดิ ์ บุญขา h เป็ นความลึกทีว่ ัดจากผิวของ ของเหลว กลศาสตร ์ของไหล จากสมการp p0 ρgh ่ ่ในระดับความลึกเดียวก ัน (ในของ ความดัน ณ จุดใด ๆ ทีอยู ไหลชนิ ดเดียวก ัน) จะมีคา ่ เท่าก ัน ่ ่ นั่นคือ รู ปร่างของภาชนะไม่มผ ี ลต่อความดน ั ณ จุดทีอยู ในระด ับเดียวกัน Source : Hyper Physics กลศาสตร ์ของไหล ความดันเกจและความดันสัมบู รณ์ (Absolute Pressure and Gauge Pressure) p p0 ρgh จากสมการ เรียก p-pa ว่า ความดันเกจ (gauge pressure) ผลต่างระหว่างความด ันภายใน ภาชนะกับความด ันบรรยากาศ เรียก p ว่า ความดันสัมสัมบู รณ์ (absolute pressure) ความด ันสุทธิภายในภาชนะ กลศาสตร์ของไหล คาถามชวนคิด ่ มน้ าจนเต็มมีความดันทีก้ ่ นแก้วเป็ น P แก้วทีเติ น้ ามีความหนาแน่ นเท่ากับ 1000 กิโลกร ัมต่อ ่ ้ าออกจนหมดแล้วเติม ลู กบาศก ์เมตร เมือเทน ่ ความหนาแน่ น 806 ethyl alcohol ทีมี กิโลกร ัมต่อลู กบาศก ์เมตร จนเต็ม ความดันที่ ก้นแก้วจะเป็ นเช่นไร 1. 2. 3. 4. น้อยกว่า P เท่ากับ P มากกว่า P สรุปไม่ได้ กลศาสตร ์ของไหล การคานวณหาความดัน บรรยากาศของโลก ความหนาแน่ นของอากาศ pM ่ เปลียนแปลงตามความสู ง (ความดั น) ่ และ เปลี ณหภู มRT ิ dpยนแปลงตามอุ = - g และเป็ นไปตามกฎของแก๊ ส dy Μgh จาก p p 0e RΤ อินทิเกรตจะได้ สมการของบารอมิเตอร ์ (barometric equation) กลศาสตร ์ของไหล กฎของพาสคัล (Pascal’s Law) จากสมการp p0 ρgh ่ ่ วของไหล ถ้าเราเพิมความด ัน p0 ทีผิ ่ ขนาดพอดีก ับ (เช่น อาจใช่ลูกสู บทีมี ่ ภาชนะเพือกดผิ วของไหลลงไป) ด ังรู ป ความด ัน p ณ ระด ับใด ๆ ลึกลงไปในของ ้ ่ นด้ ้ วยปริมาณทีเท่ ่ ากัน ไหลนันจะเพิ มขึ ้ นพบโดยนักวิทยาศาสตร ์ชาว หลักการนี ค้ ่ั ่ Blaise Pascal (ค.ศ. ฝรงเศส ชือ 1623 -1662) กฎของพาสค : “เมื อ ่ ความด ันในของไหลเปลี ย ่ นแปลง ่ นแปลง ้ ยกว่ ัล หลั กการนี เรี า กฎของพาสคัล กล่าวไว้ ความด ันทีเ่ ปลีย ่ ผ่านไปย ดั นนจะส ั้ ง ังทุ ก้ ๆจุดของของไหล และผน ังของภาชนะทีบ ่ รรจุดว้ ย” งนี กลศาสตร ์ของไหล กฎของพาสคัล (Pascal’s Law) ่ พิจารณาการทางานของเครืองยกไฮดรอลิ ก โดยใช้กฎ อนุ ร ักษ ์พลังงาน (Conservation of Energy) ่ = งานทีได้ ่ ร ับ งานทีให้ F1x1 F2 x2 แต่ป ริมาตรเท่าก ัน A1x1 A2x2 ้ ด ังนัน F2 ( A2 A1 ) F1 กลศาสตร ์ของไหล กฎของพาสค ัล(Pascal’s Law) ่ เมือความดั นในของไหล ่ เปลียนแปลง ความดันที่ ่ ้ เปลียนแปลงนั นจะส่ งผ่านไปยัง ทุกๆจุดของของไหล และผนัง ่ ของภาชนะทีบรรจุ ดว้ ย ่ ต ัวอย่ P1างหนึ P2งของกฎของ พาสคัล (การทางานของ ่ F1 F2 ก) เครืองยกไฮดรอลิ A1 A2 F2 =( หรือเขียนได้เป็ น A2 A1 )F1 กลศาสตร์ของไหล การประยุกต ์ใช้กฎของพาสคัล แม่แรงยกรถ(Car lifts) แม่แรงไฮดรอลิก(Hydraulic jacks) รถยกของ(Forklifts) ห้ามล้อไฮดรอลิก(Hydraulic brakes) เครือ ่ งว ัดความด ัน (Pressure guage) บารอมิเตอร์( Barometer) Mercury Barometer (บารอมิเตอร ์ชนิ ด ปรอท) ้ ประดิษฐ ์ขึนโดย Torricelli ประกอบด้วยท่อปลายปิ ดยาวบรรจุปรอทไว้ ้ กลับท่อให้ท่อจุม จนเต็มจากนันก็ ่ ลงในอ่างใส่ ปรอทโดยให้ปลายปิ ดอยู ่ดา้ นบน ่ P ดด้ ทีปลายปิ PAานบนเกือบจะเป็ นสุญญากาศ B ใช้สาหร นบรรยากาศ มีคา ่ เป็ น P0 ับวั ดHgความดั gh ้ ความด ันบรรยากาศจะขึนอยู ่ก ับความสู งของลา 1 mmHg ปรอทในหลอดแก้ ว 1 torr บอกความด ันบรรยากาศเป็ นความสู งของลาปรอท เช่น มิลลิเมตรของปรอท (mmHg) เครือ ่ งว ัดความด ัน (Pressure guage) Mercury Barometer (บารอมิเตอร์ชนิดปรอท) ความด ัน 1 บรรยากาศ (1 atm) ความด ันทีเ่ กิดจากลาปรอทในบาโรมิเตอร์ทส ี่ ง ู 0.7600 m (760 mm) ทีอ ่ ณ ุ หภูมห ิ อ ้ ง ความหนาแน่นของปรอทเท่าก ับ 13.6 x 103 kg/m3 ด ังนน ั้ P0 =1atm=(13.6×103kg/m3 )(9.8m/s 2 )(0.76m) 1atm =1.013×105Pa เครือ ่ งว ัดความด ัน (Pressure guage) มาโนมิเตอร์ชนิดปลายเปิ ด (Open-Tube Manometer) หลอดตัวยู บรรจุปรอท ่ ่ ว ัดความดันของก๊าซ เป็ นเครืองมื อทีใช้ ่ ทีบรรจุ อยู ่ในภาชนะ ปลายหนึ่งของหลอดรู ปตัวยู (Ushaped) จะถู กเปิ ดออกให้สม ั ผัสกับ อากาศ ่ อีกปลายหนึ่งจะถูกต่อกับภาชนะทีมี ่ องการจะวัค ความดันทีต้ ่ ด A และ จุด B ใน ระดับของเหลวทีจุ หลอดตัวยู อยู ่ระดับเดียวกันจึงมีความ ดันเท่ากัน (PA=PB) ่ ด B คือ P0+ρgh ความดันทีจุ ้ ความดันทีจุ ่ ดA ดังนัน P = P0 + gh เครือ ่ งว ัดความด ัน (Pressure guage) มาโนมิเตอร์ชนิดปลายเปิ ด (Open-Tube Manometer) P = P0 + gh P คือ ความดันสัมบู รณ์ P – P0 เรียกว่า ความดันเกจ ่ คา ซึงมี ่ เท่าก ับ gh ่ ดได้ ต ัวอย่างเช่นความด ันทีวั จากยางรถยนต ์ เป็ นความด ัน เกจ เครือ ่ งว ัดความด ัน (Pressure guage) การใช้มานอมิเตอร ์ในการวัด ความดันของเหลว hwater hwater 1 cm water ghwater 100 Pa 400 200 0 1 2 3 h fluid P ρgh 3 2 (1 103 kg/m )(9.8m/s )(1 10 2 m) 100Pa แรงดันของของเหลว จากสมการp p0 ρgh ่ ความดันของของเหลวจะเปลียนแปลง ตามความลึก ่ นผิ ้ ว A ของ ก้นถ ัง ทุกๆ จุดบน ทีพื ้ ่ A จะมีความดันเท่ากัน พืนที ใช้สมการ F=pA ความดันของของเหลวที่ ผน ังด้านข้าง ่ เปลียนแปลงตามความลึ ก ่ แรงดันจึงเปลียนแปลงตามความลึ กด้วย ้ อย ่ และ แปร แรงดันจะมีขนาดมากขึนเรื ผันตามความลึก ่ ดจะมีขนาดของ ณ ตาแหน่ งตาสุ ่ นถ ัง แรงดันเท่าก ับทีก้ แรงดันของของเหลว การคานวณหาแรงลัพธ ์ต่อ ่ ผนังด้านข้างทีกระท าโดย ของเหลว ่ ้ ว ใช้ค เฉลียบนพื นผิ P0วามดั +(P0น +ρgH) 1 Pavด้=านข้าง =P0 + ρgH 2 2 1 F=(P + ρgH)×2πRH ้ 0 ดังนัน แรงดั2นผนังด้านข้างจึง เป็ น F=Pav ×A และสามารถเขียนเป็ นสมการ ่ ทัวไปได้ เป็ น แรงทีก ่ ระทาต่อเขือ ่ น (The Force on a Dam),1 ่ น้ าในเขือนมี ความสู ง H ซึง่ ่ เขือนมี ความกว้าง w ดงั รู ป หา ่ แรงลัพธ ์ ของน้ าทีกระท าต่อผนัง ่ เขือน เนื่ องจากความดันแปรผันกบ ั dF=pdA=ρgh×ωdy ความลึ กจึงไม่สามารถหา ค่าแรงลัพธ ์จากผลคู ณของ ้ ได้ ่ ( F=PA ) ความดันก ับพืนที แต่จะแก้ปัญหาโดยใช้สมการ และสมการ จะได้ ้ ่ แรงทีก ่ ระทาต่อเขือ ่ น (The Force on a Dam),3 ่ ้ าดน ่ แรงทีน ั เขือนจะพยายามด น ั ให้ ่ ฐานของเขือนไถลไปด้ านหลัง ้ ขณะเดียวกันโมเมนต ์ของแรงนี ก็ ่ ่ พยายามหมุนเขือนให้ พลิกควา ่ ่ รอบจุด O ซึงอยู ่หลังฐานเขือน ่ dF=pdA=ρgh×ωdy สามารถหาต าแหน่ งทีแรงลั พธ ์ ่ กระทาบนผนั ง เขื อน dτ=y×dF จาก และ 1 3 ρgωH จะได้ τ= 6 แรงทีก ่ ระทาต่อเขือ ่ น (The Force on a Dam),2 ถ้าให้ B เป็ นความสู งเหนื อจุด O ที่ ่ ่ แรงลัพธ ์กระทาบนเขือนที จะท าให้ เกิดโมเมนต ์นี ้ จะได้ วา ่ τ=B×F 1 1 3 ρgωH =B× ρgωH 2 6 2 1 B= H 3 ้ ตาแหน่ งทีแรงลั ่ ดังนัน พธ ์กระทาต่อ ่ ่ เขือนจึ งอยู ่เหนื อฐานเขือนเป็ นระยะ 1/3 ของความลึกของน้ า ่ หรืออยู ่ตากว่ าผิวน้ าเป็ นระยะ 2/3 ของความลึกของน้ า การลอยต ัว(Buoyancy) และ หล ักของอาร์คม ิ ด ี ส ิ (Archimedes ‘ s Principle) ทำไมเวลำกดลูกบอลชำยหำดให ้จมลงไปในน้ ำ จะต ้องออกแรงเยอะมำก ึ ว่ำ หรือ เมือ ่ เรำยกวัตถุทจ ี่ มอยูใ่ นน้ ำ เรำจะรู ้สก หนักน ้อยกว่ำเมือ ่ ยกวัตถุอยูใ่ นอำกำศ การลอยต ัว(Buoyancy) และ หล ักของอาร์คม ิ ด ี ส ิ (Archimedes ‘ s Principle) เมือ ่ วัตถุมค ี วำมหนำแน่นน ้อยกว่ำของไหลวัตถุจะ ลอย โฟมจะลอยบนผิวน้ ำ, บอลลูนทีบ ่ รรจุด ้วยแก๊สฮเี ลียม จะลอยได ้ในอำกำศ แต่วัตถุทม ี่ ค ี วำมหนำแน่นมำกกว่ำของไหลจะจม ในของไหล ก ้อนเหล็กจะจมน้ ำ ถ ้ำก ้อนเหล็กมีโพรงข ้ำงใน ก ้อนเหล็กอำจจะลอยน้ ำก็ได ้ ปรำกฏกำรณ์เหล่ำนีอ ้ ำร์คม ิ ด ี ส ิ ได ้สงั เกตและตัง้ เป็ นหลักไว ้ว่ำ ่ ตถุใด ๆ จมอยู ่ในของไหลทังก้ ้ อนหรือจมอยู ่ เมือวั เพียงบางส่วน ของไหลจะออกแรงยกวัตถุขนตาม ึ้ การลอยต ัว(Buoyancy) และ หล ักของอาร์คม ิ ด ี ส ิ (Archimedes ‘ s Principle) ่ าตัด A จมอยู ่ใน พิจารณาแท่งวัตถุทรงกระบอกสู ง h มีพนที ื ้ หน้ ของไหลความหนาแน่ น ่ แรงในแนวระดับทีกระท าต่อผิวทรงกระบอกจะหักล้างกันหมด ่ วบนของทรงกระบอก ของไหลออกแรงกดตามแนวดิง่ ทีผิ F1 P1A [P ρfluid gx]A 0 ่ วล่างของไหลออกแรงดันขึนตามแนวดิ ้ ทีผิ ง่ F2 P2 A [P ρfluid g(x+h)]A 0 ้ ่ เกิ ่ ดจากของไหลกระทาต่อทรงกระบอก ดังนันแรงลั พธ ์ในแนวดิงที F2 -F1 =ρfluid ghA=ρfluid Vg เรียกว่า แรงลอยต ัว (Buoyant force) , B การลอยต ัว(Buoyancy) และ หล ักของอาร์คม ิ ด ี ส ิ (Archimedes ‘ s Principle) แรงลอยต ัว (Buoyant force) , B B=ρfluid Vg หรือ B=mg ่ กแทนที่ น้ าหนักของของไหลทีถู หล ักของอาคิมด ี ส ิ : ว ัตถุทจ ี่ มอยูใ่ นของเหลวทงก้ ั้ อน พิจารณาวัตถุทจมอยู ี่ ่ในของเหลวทัง้ fluid ความหนาแน่ นเป็ น ่ ก้อนซึงของเหลวมี ่ ทศ ้ อ แรงลอยตัวซึงมี ิ ขึนคื B fluid gV fluid gVobj ่ ทศ แรงโน้มถ่วงซึงมี ิ ลงคือ w = mg = obj gVobj แรงลัพธ ์คือ B - Fg = ( fluid obj )gVobj หล ักของอาคิมด ี ส ิ : ว ัตถุทจ ี่ มอยูใ่ นของเหลวทงก้ ั้ อน , ต่อ ถ้าความหนาแน่ นของวัตถุน้อย กว่ากว่าหนาแน่ นของของเหลว ้ วัตถุจะมีความเร่งในทิศขึน ถ้าความหนาแน่ นของวัตถุ มากกว่าความหนาแน่ นของ ของไหล วัตถุจะจม การเคลือ ่ นทีข ่ องว ัตถุในของ ไหล จะถูกกาหนดโดยความ หนาแน่ และ g นของของไหล fluid obj ความหนาแน่นของว ัตถุ B F ( ) gVobj หล ักของอาคิมด ี ส ิ : ว ัตถุลอยในของเหลว พิจำรณำวัตถุทม ี่ ป ี ริมำตร(Vobj)ซงึ่ มีควำมหนำแน่นของ วัตถุน ้อยกว่ำหนำแน่นของของไหล เมือ ่ วัตถุจะอยูใ่ นสภำพ สมดุลสถิต วัตถุจะลอยอยูท ่ ผ ี่ วิ ของ ของเหลว (จมบำงสว่ น) แรงลอยตัวทีม ่ ท ี ศ ิ ขึน ้ จะเท่ำกับแรงโน ้มถ่วงของโลกซงึ่ มีทศ ิ ลง หรือ obj Vfluid fluid Vobj ปริมำตรของของเหลวทีถ ่ ก ู แทนทีจ ่ ะเท่ำกับปริมำตรของวัตถุท ี่ จมอยูใ่ นของเหลว หล ักของอาคิมด ี ส ิ : ว ัตถุทจ ี่ มอยูใ่ นของเหลวทงก้ ั้ อน , ต่อ ่ บความลึก ทาไมปลาว่ายน้ าทีระดั ่ บความ ต่าง ๆ ได้ (จมอยู ่ในน้ าทีระดั ลึกต่างๆ) ปลาจะมีน้ าหนักมากกว่าแรงลอยตัว ทาให้ปลาจมอยู ่ใต้น้ า แต่ปลามีถง ุ ลม สาหร ับ ปร ับปริมาตร เป็นกลไก ในการเพิม ่ หรือลด แรง ลอยต ัว ทาให้ปลาสามารถว่ายนา้ ทีร่ ะด ับ ความลึกต่าง ๆ ได้ ่ เดียว ก ับเรือดานา้ สามารถ ดา เชน นา้ ทีร่ ะด ับความลึกต่าง ๆ ได้ หล ักของอาคิมด ี ส ิ : ว ัตถุทจ ี่ มอยูใ่ นของเหลวทงก้ ั้ อน , ต่อ เรือเดินสมุทร ทาจากเหล็กทีม ่ ค ี วาม หนาแน่นมากกว่านา้ แต่สามารถ ลอยลา อยูใ่ นทะเลได้