Transcript คลิกดูแบบ powerpoint

้ หา
เนือ
สมบ ัติเชงิ กลของสาร, การเคลือ
่ นที่ SHM,
คลืน
่
สมบ ัติความยืดหยุน
่ ของของแข็ง
่ั
ิ เปิ ล
การสนและการเคลื
อ
่ นทีแ
่ บบซม
ฮาร์มอนิค
คลืน
่
ี ง
คลืน
่ เสย
เทอร์โมไดนามิกซ ์
อุณหภูมแ
ิ ละความร้อน
1
เอกสารประกอบการ
เรียน

ื ประกอบ
หน ังสอ
เอกสารประกอบการบรรยาย

ึ ษาสามารถดาวน์โหลด เอกสารการสอนได ้ที่
นักศก
http://www.physics.science.cmu.ac.th/c
ourses/207105/
2
สมบัตค
ิ วามยืดหยุ่น
ของของแข็
ง และ
ความเค้น (Stress)
ความเครี
ยด (Strain)
่
่
• แรงดึงทีกระทาต่อหนึ งหน่ วย
้ หน้
่ าตัด เรียกว่า ความเค้นดึง
พืนที
(Tensile Stress)
่
• แรงกดทีกระท
าต่อ
หนึ่ งหน่ วย
่ าตัด
้ หน้
พืนที
เรียกว่า ความเค้น
F
Stress 
กด (Compressive
A
Stress)
สมบัตค
ิ วามยืดหยุ่น
ของของแข็ง
l /2
l /2
l /2
l /2
ความเค้นดึง
ความเค้นกด
4
ความเค้นเฉื อน
่
ความเค้นรู ปแบบอืนๆ
5
ความเครียด (Strain)
l /2
l /2
l /2
l /2
ความเค้นดึง
้
่ น
่ มขึ
เศษส่วนความยาวทีเพิ
เนื่องจากความเค้นดึง
่
ความเค้นกด
L
Strain 
L0
ความยืดหยุ่น (Elasticity)
่ กแรงกระทาจะเปลียนรู
่
วัตถุของแข็งใดๆทีถู
ปร่าง
่
่
ไปตามขนาดของแรงทีกระท
า ถ้าแรงทีกระท
าไม่
่
มากเกินไปกว่าค่า Elastic Limit เมือเอาแรงออก
่
รู ปร่า งของวัตถุจะกลับไปเป็ นอย่า งเดิม ซึงเราจะ
้ั ามีลก
เรียกวัตถุนนว่
ั ษณะเป็ น Elastic แต่ถา้ แรงที่
่
ให้มากเกินกว่า Elastic Limit วัตถุจะเปลียน
่ คน
่
รู ปร่างไปโดยทีไม่
ื รู ปเดิมเมือเอาแรงออก
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/mec
hanical-testing/printall.php
กฎของฮุค (Hooke's L
่ ดจากการทดลองทีว่่ า
ผลทีเกิ
ความเครียด (Strain) แปร
ผันโดย
ตรง (Linearly) ก ับ
ความเครียด (Stress) ซึง่
จากกราฟระหว่าง
ความเค้นและความเครียด
กฎของฮุคจะบอกถึงกราฟที่
เป็ นเส้น
ตรงก่อนจุด Proportional
Limit
่
ในช่วงทีกราฟเป็
นเส้นตรงนี ้
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/mec
Young's
่ งบอกถึงสมบัติ
ค่ามอดูลสั ของยัง เป็ นปริมาณทีบ่
Modulus
ความยืดหยุ่นของวัตถุลก
ั ษณะเป็ นเชิงเส ้น
Stress
F/A
Y,E 

Strain L / L
N
lb
หน่ วย 2 หรือ
m
inch 2
ค่า Young's Modulus ของวัตถุบางชนิ ด
Aluminum
กระดูก
(Tensile)
กระดูก (Compressive)
คอนกรีต
23
เหล็ก
200
70
16
GN/m2
GN/m2
9 (G=10
GN/m
GN/m2
GN/m2
ความเค้นเฉื อน (Shear Stress)
FS
Shear stress 
A
X
ความเครียดเฉื อน (Shear
Strain)
Shear strain 
 tan
L
ค่าโมดู ลส
ั แบบเฉื อน (Shear Modu
Shear stress FS / A FS / A
MS 


Shear strain X / L tan 
Bulk
modulus
 คุณสมบัตย
ิ ด
ื หยุ่นเชิงปริมาตร (บัลค ์มอดู ลส
ั :
Bulk modulus)
 อธิบายความสามารถในการถู กอ ัดเนื่ องจากความ
ดันภายนอก
 มีคา
่ เท่าก ับอ ัตราส่วนระหว่างความดันที่
Pยบกบั สัดส่วนของปริมาตรทีเปลี
่
่
่
ยน
เปลียนแปลงเที
B


ต่อปริมาตรเดิม
V / V
Bulk
modulus
มอดู
ลส
ั ของปริมาตร
เป็ น
P
B
(  V V )
่ งบอกถึงการ
ปริมาณทีบ่
่
่
เปลียนแปลงปริ
มาตรเมือ
่ incompressible
ความดั
นเปลียนไป
และบ่ง (อด
 ของเหลว:
ั ได้ยาก
บอกถึ
งสภาพอัดได้
, ความหนาแน่
นข
เกืองสาร
อบจะคงที)่
 ก๊าซ: compressible (อ ัดได้, ความ
้ บความดัน)
หนาแน่ นขึนกั
Pb
Gas (STP)


H 2O




Steel


Bulk modulus (Pa=N/m2)
12
EX หมู ่บา้ นแห่งหนึ่ งใช้ท่อเหล็กแท่งหนึ่ ง
่ ความยาว 20 m เป็ นฐานรองร ับถัง
ทีมี
เก็บน้ าขนาดความจุ
50
m3
ถ้า
้ หน้
่ าตัดของท่อในส่วนทีเป็
่ นเหล็กมี
พืนที
ขนาด 5 x 10-2 m2 ค่ายังมอดู ลส
ั ของ
11F /N/m
2 เมือมี
่ น้ า
Stress
A
เหล็กมีคา
่ เป็ น
2
x
10
Y

้ L/L
่
เต็มFถัง
ท่อStrain
เหล็กนีจะหดลงไปกี
เมตร
้
FL
กาหนดความหนาแน่
น
ของน
F  mg าVg เท่ากับ
L 
AY
3
1000 kg/m
VgL
20 m
L 
AY
(103 )(50)(10)(20)
3
L 

1

10
m
2
11
(5  10 )(2  10 )
13
่ การแกว่ง (Oscillation,
การสัน,
periodic motion, vibration,
harmonic
motion)
่
่ นคาบ
การเคลื
อนที
เป็
(Periodic
้ (กลับไป
ั ษณะซ าๆ
คืMotion)
อ การเคลื่อนที่ ที่มีล ก
่ ใ นการเคลือนที
่
่
กลับ มา) โดย เวลาทีใช้
ไป
้ ค่ า เท่ า กัน เช่ น การแกว่ ง
กลับ 1 รอบนั นมี
ของลู กตุม
้ การแกว่งของกระแสหรือประจุใน
่
่
่ ก
วงจรไฟฟ้า (LC), การเคลือนที
ของมวลที
ผู
ติด กับ สปริง , อะตอมในโมเลกุ
ล อากาศ, สาย
่
คาบ
(T)
=
ระยะเวลาที
วัตถุใช้
ใ
นการ
ไวโอลิน , การแกว่งของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า
่ ่ ครบหนึ
่
่งรอบ (cycle)
เคลื
อนที
เช่น คลืนวิทยุ ไมโครเวฟ แสง
หน่ วย: วินาที (s)
่
่
่
เคลือนที
ได้
ความถี่ (f) = จานวนรอบทีวัตถุ
ในหนึ่งคาบ = 1/T
14
Oscillation
่
่
sการเคลือนที
แบบฮาร
์มอนิ ก (Harmonic M
่
่
่ สมการแสดงถ
คือการเคลือนที
แบบ
Periodic ทีมี
วัตถุทเวลา
ี่
(t) ใดๆ โดยมีฟังก ์ช ัน sin และ/หรือ
x
1
x  cos(t )
0.5
(a)
5
10
15
20
25
30
t

x

sin(
t

หรือ
2)
-0.5
-1
x
1.5
1
(b)
0.5
5
-0.5
-1
10
15
20
25
30
t
t
x  sin( t )  cos 
 2
-1.5
15
Oscillation
sแรงและพลังงานทีเกี
่ ยวข้
่
่
องก ับการเคลือ
้
พลังงานทังหมดในระบบ
(E) = พลังงานศ ักย ์ (U)
ตาแหน่ งสมดุล (Equilibrium position)
= ตาแหน่ งของวัตถุทไม่
ี่ มแ
ี รงกระทา (หรือแ
ระยะกระจัด (Displacement) =
่
่ โดยวัด
ระยะทางของวัตถุทเคลื
ี่
อนที
ได้
จากตาแหน่ งสมดุล
่ งวัตถุให้กลับมาอยู ่ทต
แรง (F) = แรงทีดึ
ี่ าแห
16
Simple Harmonic
่
่
Motion
การเคลือนที
แบบซิ
มเปิ ลฮาร ์มอนิ ก (Simple Har
1 2
U( x)  kx
2
k = ค่าคงที่
dU
F
 kx
dx
SHM1: ระยะกระจัดสู งสุด
จะมีคา
่
้
เท่ากันทังกรณี
ท ี่
่
วัตถุเคลือน
่ งงานศ
ไปทางด้
านซ
SHM2:ทีพลั
ักย้าย
์แปรผันตาม ระยะกระจ
และด้านขวา
17
Simple Harmonic Motion
่
่
การเคลือนที
ของวั
ตถุทผู
ี่ กติดกับสปริง (ไม
F  kx
F  kx  ma
2
k
d x
k = ค่านิ จของสปริง  a   x  2
m
dt
(spring constant)
หน่ วย N/m -F
F
18
Simple Harmonic Motion
d2x
k
จากสมการdt 2   m x
่ พน
่
จะต้องหาฟั งก ์ช ัน x(t) ทีอนุ
ั ธ ์ทีสอง
(second derivative) ของฟั งก ์ช ัน x(t) มี
ค่าเท่ากับลบของต ัวฟั งก ์ช ันเอง
จากวิชาแคลคู ลส
ั ฟั งก ์ช ัน sine และ
d
d
cos(t )  มี
sin(
tณ
) สมบัตด
sin(า
t )ว
 cos(t )
cosine
ค
ุ
ิ
ังกล่
dt
dt
d2
d
d2
d
cos(
t
)


sin(
t
)


cos(
t
)
sin(
t
)

cos(t )   sin( t )
2
2
dt
dt
dt
dt
20
Simple Harmonic
Motion
dx
k
จากสมการ
 x
2
dt 2
m
x(t )่ในรู
A cos(
คาตอบของสมการจะอยู
ป t   )
A = แอมปลิจูด (amplitude = ระยะกระ
่
 = ค่าคงทีของเฟส
(phase constant)
่ งมุม (angular frequenc
 = ความถีเชิ
่ จะใ
่
ค่า  ถู กใส่ไว้ในคาตอบของสมการเพือที
ผสมระหว่างฟั งก ์ช ัน sine และฟั งก ์ช ัน cosi
่
่
เคลือนที
แบบซิ
มเปิ ลฮาร ์มอนิ ก
21
Simple Harmonic
Motion
จาก x(t )  A cos(t   )
่
= เฟสของการสัน
่
การสันของวั
ตถุสองชนิ ดอาจจะมีแอมปลิจูด
มีเฟสต่างกัน เช่น ถ้ากาหนดให้  = -/2
t  

x1 (t )  A cos(t  )
2

 

 A cos(t ) cos( )  sin( t ) sin(  )
2
2 

 A sin( t )
x2 (t )  A cos(t )
สาหร ับ  = 0
22
Simple Harmonic
Motion
dx
k
2
จากสมการ2
dt

m
x
และ x(t )  A cos(t   )
dx (t )
  A sin( t   )
dt
d 2 x( t )
2


A

cos(t   )
2
dt
k
2
 A cos(t   )   A cos(t   )
m
แล้วx(t )  A cos(t   ) คือคาต
่
่ อสัน
่
ของสมการข้างบน(คือการเคลือนที
หรื
k
ถ้าเลือก 
m
2
23
Simple Harmonic
Motion
นิ ยามและความสาคัญของ ใน SHM

2


x( t )  A cos ( t 
)  



 A cos(t  2   )
 A cos(t   )
ฟั งก ์ช ัน x(t) หรือตาแหน่ งของวัตถุกลับมา
่ วงเวลานี ้ เรียกว่า คาบ (T)
2/ ซึงช่
2
m
T
 2

k
k
่
2
เนื องจาก
 
m
24
Simple Harmonic
dx
k
Motion
่
่
 x
การเคลือนที
แบบ
SHM ตามสมการ
2
dt 2
m
่
่
จะมีคาบของการสันเท่
ากัน และคาบของการสันก
่ านิ จสปริง) k เท่านัน
้ โดยไม่ขนกับแ
และค่าคงที(ค่
ึ้
เฟส 
่ อจานวนครงที
้ั สั
่ นครบรอ
่
ความถี่ (f) ของการสันคื
1 
1 k
f 

T 2 2 m
  2f
หน่ วย: เรเดียน/วินาท
่
่
SHM3: ความถีของวัตถุ
ทสั
ี่ นแบบ
SHM ไม่ขนก
ึ้
25
่
EX สมมติโครงสร ้างของรถยนต ์ค ันหนึ่งซึงมี
มวล 1200 kg รองร ับด้วยตัวดู ดกลืนสปริง
่
(spring absorber) ทีเหมื
อนกัน 4 ตัว โดยที่
่
แต่ละต ัวมีคา
่ คงตัว 1.5 x 104 N/m ขณะทีมี
่ มวลรวมกัน
คนขับและผู โ้ ดยสารซึงมี
300
้
้ วงตกหลุ
่
ทันใดนัน
รถยนต ์คันนี ได้
ิ
ม จงหา
m 1
T  2
 ังกล่าว และจะใช้
่
่
ความถีการสั
นของรถยนต
์ด
k
f
่
เวลานานเท่าใดจึงจะสันครบ
3 รอบ
1
f 
2
k
1

m 2
1.5  104
1

(1200  300) / 4 2
1.5  104
 1.007  1Hz
375
1 1
T    1s
f 1
้ เวลาของการสันครบ
่
ด ังนัน
3 รอบ เท่า
26
Simple Harmonic
Motion สมมติให้ A = 1,
1
sin  2  t
0.5
cos  2  t
0
0.5
1

= 2 r
x1(t)
x2(t)
0
0.5
1
t
1.5
2
27
Simple Harmonic
่
่
Motion
การเคลือนที
ของวั
ตถุแบบต่างๆ
(a) A เท่ากัน  ต่างกัน T เท
(b) A ต่างกัน  เท่ากัน T เท
(c) A เท่ากัน  เท่ากัน T ต
28
Simple Harmonic
ความสัมพันธ ์ระหว่างตาแหน่ งหรือระยะกระ
Motion
่
่
และความเร่ง (a) ในการเคลือนที
แบบ
SHM
กาหนดให้  = 0 และ  = 2/T
x(t )  A cos(t )
dx (t )
v( t ) 
  A sin( t )
dt
d 2 x( t )
2
a( t ) 


A

cos(t )
2
dt
29
Simple Harmonic
Motion
่ ยวข้
่
พลังงานทีเกี
องกับ SHM
่
ระยะกระจัดหรือตาแหน่ งของวัตถุทสั
ี่ นแบบ
S
x  A cos(t   )
1 2 1 2
2
U

kx

kA
cos
(t   )
พลังงานศ ักย2์
2
1
2
K

mv
พลังงานจลน์ 2
dx (t )
v(t ) 
  A sin( t ) และ   k
dt
m
1
K  mA 2  2 sin 2 (t   )
2
1
 kA 2 sin 2 (t   )
30
2
Simple Harmonic
Motion
่ ยวข้
่
พลังงานทีเกี
องกับ SHM
้
พลังงานทังหมดในระบบ
E UK
1
1
2
2
2
2
 kA cos (t   )  kA sin (t   )
2
2
1
 kA 2 cos 2 (t   )  sin 2 (t   )
2
1
 kA 2
2


่
้
อเ
ตถุทสั
ี่ นหรื
SHM4: พลังงานทังหมดของวั
ซิมเปิ ลฮาร ์มอนิ กจะแปรผันตามแอ
31
Simple Harmonic
Motion
่ ยวข้
่
พลังงานทีเกี
องกับ SHM
1 2 1
1 2
2
E  U  K  kx  mv  kA
2
2
2
1 2 1 2 1 2
kx  mv  kA
2
2
2
k 2
k
2
2
2
v
( A  x )   ( A  x )  
m
m
32
Applications of SHM
ซิมเปิ ลเพนดู ลม
ั (The Simple Pendulum)
่ ดสมดุล (=0); T = mg
ทีจุ
่ ดห่างจากจุดสมดุล
ทีจุ
เป็ นมุม
xแนวดิง่ (
กับเส้
น
sin   , sin   
l
ไม่เกิน 10)
 x  l
F  mg sin( )
x
 mg sin( )
l
เนื่องจาก F  sin(x/l) แทนที่
้ การ
จะแปรผันตาม x/l ด ังนัน
33
Applications of SHM
แต่ทมุ
ี่ ม  น้อยๆ
sin( )  
mg
F  mg   
x
l
F  kx
(SHM)
mg
 kx  
x
l
่
คาบของซิมเปิ ลเพนดู ลม
ั ทีระยะกระจั
ด
m
T  2
 2
k
l
g
สังเกต ว่าคาบ
ไม่ได้ขนกับแอม
ึ้
พลิจูดและมวล
แต่ขนกั
ึ ้ บความ
34
Applications of SHM
ฟิ ซิกล
ั เพนดู ลม
ั (Physical Pendulum)
restoring
torque
  F  r  Mg sin( )h
สาหร ับการแกว่งเป็ น
เทียบกับ มุม  น้อยๆ
F   kx
sin( )  
F  ma
   Mgh
2
d x
k
 x
2
dt
m
   
d 2
  I  I 2
dt
2
d 

  
2
dt
I
I
Mg sin()
Mg co
35
Applications of SHM
ฟิ ซิกล
ั เพนดู ลม
ั (Physical Pendulum)
คาบในการแกว่งในกรณี SHM
I
I
T  2
 2

Mgh
I  I cm  Mh
2
Mg sin()
ในกรณี ทเป็
ี่ นลู กตุม
้ มวล m แขวน
ไว้ดว้ ยเชือก (ไร ้น้ าหนัก) ยาว l
I  ml 2 และ d  l
l
T  2
g
Mg cos(
36
of SHM
Applications
x(t )  A cos(t )
dx(t )
  A sin( t )
dt
d 2 x(t )
a (t ) 
  A 2 cos(t )
2
dt
v(t ) 
ตาแหน่ ง (x)
ใด ๆ
สมดุล (x=0)
ไกลสุด หรือ
มากสุด (
x )  A
k 2
v
( A  x 2 )   ( A2  x 2 )
m
อ ัตราเร็ว (v)
  (A  x )
2
0 A
0
2
อ ัตราเร่ง (a)
02 x
0
02 A
37
Simple Harmonic
Motion
SHM1: ระยะกระจัดสู งสุดจะมีคา
่ เท่ากันทัง้
่
่
ไปทาง
ด้านซ ้ายและ
เคลือนที
กรณี ทวัตถุ
ี่
่
ด้านขวา คาบคงต ัว ความถีคงต
ัว
SHM2: พลังงานศ ักย ์แปรผันตาม ระยะกระจ ัดยก
่
ให้เกิดการสันกลั
บต้องมีขนาดแปรผันตรงกับขน
ตาแหน่ งสมดุล แต่ทศ
ิ ตรงข้าม
่
่
SHM3: ความถีของวัตถุ
ทสั
ี่ นแบบ
SHM ไม่
้
ขึนกับแอมปลิ
จูด ค่าแอมปลิจูด ต้องคงต ัว มักมี
่
ค่าน้อย ๆ สันไม่
หยุ้ ด
่
SHM4:พลังงานทังหมดของวัตถุทสั
ี่ นหรื
อ
่
่
เคลือนที
แบบซิ
มเปิ ลฮาร ์มอนิ กจะแปรผันตาม
แอมปลิจูดยกกาลังสอง
ต้องไม่มแ
ี รงเสียทาน
38
แบบฝึ กห ัดครงที
ั้ ่ 1
่ าตด
1. ลวดทองแดงและลวดเหล็กกล้ามีพนที
ื ้ หน้
ั
0.5 mm2
และมีความยาวเท่ากัน
1
m
โดยมอดู ลส
ั ของยังของ
ลวดทองแดงเท่ากับ 1.2 x 1011 N/m2 และมอดู ลส
ั ของยังของ
้
ลวดเหล็กกล้าเท่ากับ 2 x 1011 N/m2 ถ้านาลวดทังสองไป
่
่
แขวนในแนวดิงโดยมี
กอ
้ นน้ าหนัก 100 นิ วตัน แขวนทีปลาย
้
ลวด จงหาว่าความเค้นของลวดทังสองต่
างกันหรือไม่ และลวด
้
ทั
งสองจะยื
ออกจากเดิ
นแขวนอยู
เท่าไร ่กบ
่ งหนัก 27มต่นิาวงกั
่
2. วัตถุอน
ั ดหนึ
ตัน
ั สปริงอน
ั ยาว ซึงมี
่ ้ าหนัก 9 นิ วตน
่ มขึ
่ นแต่
้
ค่าความแข็งในลักษณะทีน
ั ทีเพิ
ละครง้ั
้ กดึงไปข้างล่างแล้วถู ก
จะยืดออกไป 0.05 เมตร ถ้าวัตถุอ ันนันถู
่
ปล่อยกลับความถีของการแกว่
งกวัดจะเป็ นเท่าใด
่
ิ
3.
ตุม
้ นาฬกาลู กหนึ งถู กผู กติก กับ
เชือกยาว 1.8 เมตร และถู กปล่อยจาก
่ มประมาณ 4
อยู ่นิ่งทีมุ
องศา จงหา
่ ม
่
เวลาทีตุ
้ นาฬิกาเริมแกว่
งจาก A ไป
่ ม
ิ าจะแกว่งกลับไป
B และเวลาทีตุ
้ นฬก
A
ยังตาแหน่ งA ภายหลังการแกว่งครบ 1
B
39
รอบ