Transcript ปริมาณเวกเตอร

ฟิ สิ กส์
เวคเตอร์
Vector
โดย
อ.วัชรานนท์ จุฑาจันทร์
สเกลาร และเวกเตอร
 ปริ มาณสเกลาร์
เป นปริ มาณที่ไม มีทิศทาง มีเฉพาะขนาดอย างเดียว
เช น ระยะทาง เวลา อุณหภูมิ มวล ฯลฯ การคิดคานวณเกี่ยวกับ
ปริ มาณสเกลาร์ จึงคิดเหมือนการรวมแบบพืชคณิ ต
ปริ มาณเวกเตอร
เป นปริ มาณที่ มี ทั้งขนาดและทิศทาง เช น แรง
ความเร็ ว
ความเร ง ฯลฯ
ปริมาณเวกเตอร
เนื่องจากปริ มาณเวกเตอร เป นปริ มาณที่มีท้ งั ขนาดและทิศทาง
ดั้งนั้นรู ปร างที่ใช แทนปริ มาณเวกเตอร จะทั้งครอบคลุมทั้งขนาดและ
ทิศทางที่นิยมใช คือเส นตรงที่มีหวั ลูกศรกากับโดยความยาวของลูกศรคือ
ขนาดของปริ มาณเวกเตอร ส วนทิศทางของหัวลูกศรคือทิศทาง
สั ญลักษณ ตัวพิมพ ใหญ ในภาษาอังกฤษแล
วมีลูกศรกํากับ (A ) หรือตัวพิมพ ใหญ ตัวหนา
(A) เพือ่ แสดงปริมาณเวกเตอร และใช สั ญลักษณ
A หรือ A
แทนขนาดของปริมาณเวกเตอร์
ระยะกระจัด
คือ เส นตรงที่ลากจากจุดเริ่ มต นจนถึงจุดสิ้ นสุ ด การดูแต
ขนาดไม สนใจทิศทาง ให ใส สัญลักษณ ขีดสองขีดคร
อมเวกเตอร
ขนาดของเวกเตอร เป นปริมาณสเกลาร มีค าเป นบ
วกเสมอ
การรวมเวกเตอร์
การรวมเวกเตอร์ แบ่ งได้ เป็ น 2 แบบคือ
1. การเขียนรูป ทาโดยการนาเวกเตอร์ที่ตอ้ งการนามาบวกกัน โดยหัว
ลูกศรให้เรี ยงตามกัน ผลลัพธ์หาได้จากการลากจากหางของเวกเตอร์อนั
แรก ไปยังหัวของเวกเตอร์สุดท้าย
การลบเวกเตอร
2. การบวกเวกเตอร์ โดยวิธีคานวณ
- กฎของโคไซน์ cosine
- กฎของไซน์ sine
คุณสมบัตพิ นื้ ฐานของเวกเตอร์
เวกเตอร หนึ่งหน วย
 เวกเตอร หนึ่งหน วยคือเวกเตอร ที่มีขนาด 1 หน
วย มีจุดประสงค เพื่อบอกทิศทาง มีทิศทางตามทิศของ
เวคเตอร์ที่พิจารณา
เวกเตอร หนึ่งหน วยที่สาคัญคือ
ระบบพิกดั ฉาก คือ แกน X, Y และ Z โดย
ใน
องค์ ประกอบเวคเตอร์ ใน 2 และ 3 มิติ
องค์ประกอบเวคเตอร์ใน 2 มิติ
องค์ ประกอบเวคเตอร์ ใน 3 มิติ
เมื่อทราบขนาดของเวคเตอร์บนแกน x, y และ z แล้ว
สามารถเขียนองค์ประกอบของเวคเตอร์ใน 3 มิติได้
ขนาดของเวคเตอร์ A คานวณได้จาก
การรวมเวกเตอร์
โดยใช เวกเตอร หนึ่งหน วยกํากับบนแกนแต ละ
แกน
เราสามารถจะรวม เวกเตอร ทั้งสอง โดยใช เวกเตอร หนึ่งหน
วยกากับบนแกนแต ละแกน ดังนี้
A = Axi + Ayj + Azk
B = Bxi + Byj + Bzk
C=A+B
C = (Ax + Bx)i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k
= Cxi + Cyj + Cz k
ผลคูณของเวกเตอร

การคูณเวกเตอร มีด วยกัน 2 แบบ แบบแรกได ผลลัพธ
เป็ นปริ มาณ สเกลาร ขณะที่แบบที่สองได ผลลัพธ เป
นปริ มาณเวกเตอร์
การคูณแบบทีห่ นึ่ง ผลลัพธ เป นปริมาณสเกลาร
การคูณแบบแรกนี้มีชื่อเฉพาะเรี ยกว า การดอตเวกเตอร
การดอตเวกเตอร ไม จาเป นต องคานึงถึงลาดับก
อนหลัง ดังนี้
A . B = B. A
การแยกองค ประกอบเวกเตอร ให อยู ในระบบพิกดั
3 มิติ โดยมีเวกเตอร หนึ่งหน วยกากับทิศทาง
A . B = (Axi + Ayj + Azk) . (Bxi + Byj + Bzk)
จะได้
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
การคูณแบบทีส่ องผลลัพธ เป นปริมาณ
เวกเตอร
การคูณแบบนี้มีชื่อเฉพาะเรี ยกว า การครอสเวกเตอร์
C=A×B
ขนาดของ C หาได จาก
ทิศทางการครอสเวกเตอร ได จากกฎของมือ
ขวา
การครอสแบบแยกองค ประกอบเวกเตอร ให อยู ในระบบ
พิกดั 3 มิติ โดยมี เวกเตอร 1 หน วยกากับทิศทาง
A×B = (Axi + Ayj + Azk ) × (Bxi + Byj + Bzk)
ถ าให C = A×B ส วนประกอบของเวกเตอร C บนระบบ
พิกดั
x, y และ z คือ
Cx = AyBz - AzBy
Cy = AzBx - AxBz
Cz = AxBy - AyBx